转子多断条笼型感应电动机建模及导条电流分析硕士毕业论文1

1、转子多断条笼型感应电动机建模及导条电流分析中文摘要笼型异步电动机是应用最为广泛的一种电动机，但转子断条故障是这类电机的一种较难避免而又不易检测的常见故障，对重要行业或部门系统的可靠运行影响极大。因此，深入研究笼型异步电机转子断条故障特征对预防故障发生与扩大，确保系统安全可靠运行具有重要意义。针对现有各种断条故障诊断技术难以直接获取故障情况下的转子导条电流的局限，本文采用综合矢量法建立了断条故障异步电动机数学模型，通过matlab软件对数学模型编程求解，得出了定子电流、转子导条电流，以及转矩、转速等相关数值。对转子一根、两根、三根、四根断条时的不同位置的故障情况进行数值分析，主要进行了以下几点研

2、究：一方面分析了断条根数对转子电流的影响，得出了用现有测试手段难以获取的转子导条电流分布规律。电机正常时转子导条电流是大小相等，空间对称的；当电机发生断条故障后，导条电流值的分布不再均匀，连续断条根数越多，导条电流的不对称性也增加。随着断条数增加，与断条相邻及相距一对极的导条的电流都明显增大。而无论断条数多少，导条电流空间分布都会按一对极周期的规律变化。另一方面研究了断条相对位置对转子电流及故障特征的影响，当断条相对位置为一对极距时，最大导条电流值达到相应断条数目的最高值；当相对位置满足对称条件且断条数多于两根时，导条电流的不对称性最小。如果多断条位置恰好满足磁势对称条件，电机将无故障特征显现

3、。最后研究了断条故障由单根演变为多根断条的发展趋势，进而预测再次断条的潜在位置。发现转子有多根断条时，断条会在相距一对极的位置上连续分布。关键词：异步电动机；转子断条；断条位置；数学模型；综合矢量；modeling of squirrel cage induction motor with multi-broken rotor bars and analysis of bar currentabstractcage induction motor is the most widely used as a motor, but the broken rotor bar fault is diff

4、icult to avoid such a motor and not readily detect common faults, major industry or sector for reliable operation of the system a great impact. therefore, in-depth study of the cage induction motor broken rotor bars fault characteristics and expansion of the prevention of failure, to ensure the syst

5、em safe and reliable operation is important.for existing fault diagnosis of broken bars fault conditions is difficult to directly obtain the rotor of the current limitations, this paper established an integrated vector method induction motor broken bars fault mathematical model, using matlab softwar

6、e to solve mathematical programming model, obtained stator current, rotor guide of current, and torque, speed and other related values. the rotor one, two, three, four broken bars fault at different locations to conduct numerical analysis, mainly for the following studies:analysis of the broken bars

7、 of one hand the number of rotor currents, obtained with the existing test methods is difficult to obtain the derivative of the current distribution of the rotor. electrical conductivity of the normal rotor current is the same size, space symmetry; when the motor broken bars fault occurs, the curren

8、t value of the distribution of lead is no longer uniform, the number of consecutive broken bars of the more lead the asymmetry of the current also increases. with the increasing number of broken bars and broken bars adjacent to and away from the derivative of a pair of polar currents are significant

9、ly increased. the number of how many articles without argument, the current spatial distribution of the guide will follow the law of a pair of polar-cycle changes.the other hand, studied the relative position of the rotor broken bars fault characteristics and the impact of current, when the relative

10、 position off a pair of polar distance, the maximum conductivity of the current value reaches the maximum number of broken bars corresponding value; when the relative position of the symmetry conditions and meet number of more than two broken bars, the guide of the asymmetry current minimum. if the

11、multi-location is just off of the magnetic potential to meet the symmetry condition, the motor will be no fault features appear.finally, studies of the broken bars fault by the evolution of a single break of more than root development trend, and thus predict the potential location of broken bars aga

12、in. found a number of root rotor broken bars, the bar will be broken away from the position of a pair of polar continuous distribution.key words: induction motor, rotor-broken-bar, broken-bar position, mathematical model, synthetic vector目录摘要iabstractii第1章 绪论- 1 -1.1 课题背景- 1 -1.2 本课题国内外的研究现状- 2 -1.2

13、.1 感应电机转子导条故障时特征频率的产生机理- 3 -1.2.2 转子断条的主要的检测方法- 5 -1.3 主要研究内容- 7 -第2章 无故障感应电机的数学建模- 9 -2.1 综合矢量的定义- 9 -2.2 数学模型中相关参数的说明- 11 -2.3 转子根导条时电机数学模型的建立- 12 -2.3.1 定转子磁链综合矢量方程- 12 -2.3.2 定转子电压综合矢量方程- 14 -2.3.3 数学模型- 15 -2.4 实例仿真结果- 19 -2.5 本章小结- 21 -第3章 感应电机转子多断条数学模型的建立- 22 -3.1 转子有一根断条时的数学建模与仿真- 22 -3.1.1

14、磁链综合矢量- 22 -3.1.2 定、转子电压综合矢量- 24 -3.1.3 数学模型- 26 -3.1.4 仿真结果- 28 -第4章 转子导条电流分析- 31 -4.1 正常电机转子导条电流的分布- 31 -4.2 断条根数对转子导条电流的影响- 32 -4.2.1 单根断条- 32 -4.2.2 连续多根断条- 33 -4.3 断条位置对转子导条电流的影响- 36 -4.3.1 两根断条的位置对转子电流的影响- 36 -4.3.2 三根断条的位置对转子电流的影响- 40 -4.3.3 四根及特殊位置断条- 42 -4.4 本章小结- 44 -第5章 转子断条故障演变分析- 45 -5.

15、1 转子断条发展过程- 45 -5.2 故障实例仿真分析- 45 -5.2.1 第二根断条为2号导条- 46 -5.2.2 第二根断条为13号导条- 47 -5.3 本章小结- 48 -结论- 49 -参考文献- 51 -致谢- 52 -个人简历- 53 -在学期间发表的学术论文- 54 -千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 本课题国内外的研究现状由于感应电机应用广泛，使用环境不尽相同，负载性质也各有所异，电机的故障时有发生。而其故障不仅会影响电机本身，也常常会对

16、其所驱动的负载产生较大的影响，例如生产线上的一台关键电机故障可能造成整个生产线停工或产生大量的废品。尤其是在一些重要的场合，如航天系统中、军工系统中，以及工农业生产的一些重要场合如煤矿的通风系统中保证这些电机的安全正常的运行具有非常重要的意义。感应电动机故障常有发生，归纳有以下各种故障，1、定子缺相运行，产生大电流，损坏定子绕组绝缘，或绝缘老化造成匝间、相间短路；2、转子铸铝工艺原因导致导条或端环产生气隙或杂质，造成转子电气不对称，机械强度下降；3、铜条转子由于虚焊、假焊等焊接不良，也会出现转子电气不对称；4、电机工作条件恶劣，处于频繁起动运行状态下，在数值很大的起动电流的频繁冲击下，运行一段

17、时间后，可能出现断条、断环和脱焊等故障；5、电机制造过程中各部件尺寸的误差造成电机装配时转子与定子不同心、转子的动态不平衡及轴承的磨损等引起电机的偏心运行，由此产生噪声及一定时期后的转子擦底。我国东北电网曾对8个发电厂的由同一制造厂生产的165台高压电动机的故障进行了统计，结果如表1-1所示：表1-1 故障统计结果部位故障性质故障率定子部分主绝缘烧损23.3%定子绕组连接线烧损13.3%定子引线短路3.3%定子绕组匝间短路3.3%转子部分转子导条断裂、开焊36.7%轴承损坏11.7%扫膛8.3%在上述笼型异步电动机的各种故障中，最多发的故障是转子导条断裂。其诱发原因主要有：设计制造不合理、频繁

18、起动、频繁正反转运行、交变负载等因素使导条和端环处于大应力状态下而疲劳断裂。导条过流、过热也是断裂原因之一。当异步电动机笼型转子出现断条时，会使电机的起动时间加长、电机噪音增大、定子电流增大、效率降低、转矩下降，甚至会导致事故的发生。当转子某一根导条断裂后，引起相邻导条的电流增大，使之成为故障扩大的潜在点，如果不及时诊断并采取防范措施，有可能使断条故障由单根演变为多根。因此在对转子断条故障机理进行深入分析的基础上，研究不同根数、不同位置的故障特征，进而对故障发展趋势做出判断，以期尽早发现潜在故障扩大点，以对减少或者避免恶性故障造成的经济损失，保证安全运行具有重要意义。目前国内外研究转子断条故障

19、的文献颇多，提出了不少对转子断条故障进行诊断的行之有效方法，所有这些方法的依据都是断条故障所带来的各种故障特征。因此有必要先阐释转子断条时特征频率的产生机理。1.1.1 感应电机转子导条故障时特征频率的产生机理众所周知，正常异步电机的定子电流的频率是单一的，也就是电网频率。当转子回路出现故障时，在定子电流频谱图上，与电源频率相差二倍转差频率()的位置上将会个出现一个旁频带，这一现象已经被证实。一台极对数为的异步电动机，当电网供电频率为时，工作时定子绕组产生磁动势，基波表达式为： (1-1)式中与极对数，绕组系数有关的常数；定子绕组每相匝数；定子电流；电网角频率，；以机械角度表示的初相角。转子每

20、相绕组相位角 (1-2)式中转子旋转角速度。对于两极()电机来说，其磁动势 (1-3)我们知道异步电机的转子转速与定子旋转磁场之间有一个差，转子绕组在定子旋转磁场的作用下，将会产生感应电势及电流，建立起一个与定子磁动势相平衡的转子磁动势，转子磁动势的基波表达式为 (1-3)与极对数，转子绕组系数有关的常数；转子绕组每相匝数；转子电流。当转子绕组存在故障时，例如，有一根断条时，转子电流的磁势被所调制，这时转子绕组磁动势将变为以下表达式： (1-5)因此 (1-6)由于转子磁势和定子磁势是相互平衡的，并将式(7-2)代入，则得到反映到定子侧的磁势表达式为： (1-7)对于两级电机，其转差率为 (1

21、-8)即 (1-9)式(1-9)代入式(1-7)即得： (1-10)分析式(1-10)就可以发现，磁动势表达式中第一项磁动势分量含有和，将在三相定子绕组中产生一个零序电动势，此电动势对电源电流并无影响。第二项磁动势分量中含有一个比电源角频率低的三相电流分量，它与电源电流频率十分接近，由于它的调制作用，定子电流将会出现节拍性变化，电流的周期性脉动将使定子电流表指针发生摆动，也是电动机的转矩随之而脉动，从而使异步电机转子转速也将按2倍转差率而波动。转速波动将使异步电动机的电流在以电源频率为中心，在上、下限之间变化，由于电动机定子中三次谐波的调制作用，这种转速和电流的波动将更加明显。边频电流的幅值与

22、基频电流幅值的比值大小，与异步电动机转子断条损坏程度有明显的、直接的关系。实践和理论上均可验证，当异步电动机笼型绕组断条时，定子电流中围绕基频将会出现频率为的边频，从边频幅值以及它与基频电流幅值的差值大小，可以推断出断条的估计数。这就是用异步电机定子电流频谱分析诊断断条的原理。1.1.2 现有转子断条故障的主要诊断方法基于以上原理今年来发展出很多，用定子电流信号来检测转子断条故障的方法，下面将会介绍转子断条的主要检测方法。1.1.2.1 定子电流检测法如上一节所述，笼型异步电动机发生转子断条故障时，在其定子电流中将出现频率为的附加电流分量，该电流分量可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于

23、采集，因此基于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。最初的转子断条故障检测方法是对稳态定子电流信号直接进行频谱分析，根据频谱图中是否存在频率分量判断转子有无断条。由于转子轻微断条时，分量的幅值相对于基频分量非常小，而异步电动机运行时转差率很小，与的值接近，如果直接做傅里叶变换的频谱分析则频率为的分量可能被基频分量的泄漏所淹没。为了解决这一问题，发展形了自适应滤波、希尔伯特变换、派克矢量、启动电流时变频谱分析等各具特色的转子断条故障检测方法。自适应滤波方法已经广泛应用于生产实际，其核心在于：首先采用自适应滤波方法抵消定子电流频率分量，之后再进行频谱分析，这可以在频谱图

24、中突出转子断条故障特征分量频率分量，从而大幅提高转子断条故障检测灵敏度。希尔伯特换方法的立足点在于笼型异步电动机存在转子断条故障时，定子电流信号可以看作一个载波频率为而调制频率为的幅度调制信号。该方法利用希尔伯特原理对定子电流信号进行解调，获取反映转子断条故障特征的调制信号，继而对该调制信号做频谱分析，并根据频谱图中是否存在频率分量判断转子断条故障存在与否。基于定子电流派克矢量轨迹的转子断条故障检测方法的基思路是：在理想情况下，笼型异步电动机定子三相电流对称并按正弦规律变化，且仅含频率为的分量，其派克矢量复平面轨迹是一个以坐标原点为圆心的圆形；而在转子断条故障情况下，定子三相电流中将出现为的分

25、量，派克矢量复平面轨迹成为圆环形。据此即可判断转子断条与否，派克矢量方法与傅里叶频谱分析相结合，即成为扩展派克矢量方法，应用该方法可进一步判断故障严重程度。小波变换 (wavelet transform)是近年来在傅立叶(fourier)变换基础上发展起来的一种信号的时间尺度分析法。它突破了傅氏变换在时域没有任何分辨力的限制，具有多分辨率分析的特点。可以对指定频带和时间段的信号成分进行分析，在时域和频域同时具有良好的表征信号局部特征的能力。目前，小波分析法已运用于转子断条检测的深入研究。1.1.2.2 参数估计的方法一般来说，被研究对象的输入和输出量是可以测量的，内部参数和状态变量是不一定可测

26、量的。如果故障特征直接反应在可测量上，便可根据正常情况下可测特征量的变化范围，确定适当的阈值。当特征量超过该阈值时，就可做出故障结论。实际上，一般的可测量往往不能直接反映故障。如果能建立对象的数学模型，当存在故障时，对象的输出量、内部参数及状态会发生相应的变化。通过可测信号，利用适当的方法就可以对系统的状态和内部参数进行估计，监测状态变量和内部参数的变化，再根据它们与故障的对应关系进行故障的分析和定位。这种方法的准确程度取决于所建数学模型的准确或精确程度。模型的准确固然重要，选择哪种形式的模型参数同样重要。为了实现故障的分离或定位，最好选用那些能唯一确定物理参数的模型参数。回路法采用基于多回路

27、的分析方法，建立数学模型分析感应电机转子绕组故障与电机定转子电流的关系，断条根数对电机定子电流、转子电流、转子绕组故障特征量等的影响。气隙磁场法电机在装配前必须进行检查，以剔除不合格的转子。提出的方法是基于转子断条时气隙磁场中存在脉振分量这一事实。转子断条时，气隙磁场可看作是一个圆形旋转磁场和一个脉振磁场的叠加。在定子铁心上放置一个节距为二倍极距的探测线圈，即可探测脉振磁场的存在。该方法中转子既不通电也不转动，给使用带来方便。实验证明该方法简单有效，灵敏度高。1.1.2.3 专家系统专家系统28是表示一整套概念、过程和技术。这些新概念、过程和技术能够使工程技术人员以多种不同的有价值的新方法使用

28、计算机去更有效地解决工程问题。其中设备故障诊断问题是这些新方法的一个重要应用领域。专家系统在故障诊断领域的应用是很广泛的。有旋转机械故障诊断专家系统，往复机械故障诊断专家系统。发电机组故障诊断专家系统。汽车发动机故障诊断专家系统等。1.2 主要研究内容如上所述，近些年来国内外对异步电机的转子断条故障诊断技术作了许多研究。随着一些新的理论与方法的应用，转子断条诊断技术取得了明显进展。然而，现有诊断技术都是依据定子电流故障特征间接地获取转子断条情况，难以对转子导条电流直接测试，更无法看出故障转子导条电流分布情况，这一局限对于预测故障发展趋势是不利的。因此，有必要采用数值计算方法研究转子断条后的导条

29、电流分布特征。本文在已有研究基础上，对转子断条故障异步电机的数学建模和导条电流分布进行了研究，研究内容有以下方面。1) 在已有相关文献的基础上，阐述了异步电机故障检测的意义，对转子断条故障特征频率的产生原因做了分析，综述了转子断条检测的研究现状及各种检测方法的优缺点。2) 阐述了综合矢量法原理，并采用综合矢量法建立了转子无故障时的感应电机的数学模型。通过matlab软件对数学模型编程求解，得到了无故障电机的定子电流、转子导条电流，及转矩、转速等数值结果。3) 研究转子断条故障对定、转子磁链的影响；由磁链方程出发，用综合矢量的方法依次对转子一根、两根、三根、四根断条的笼型感应电动机建模，并运用m

30、atlab软件加以求解，得出了相关特性曲线。4) 在建立数学模型的基础上，对转子不同断条故障条件下的电机进行了仿真分析。不仅研究了断条根数对转子导条电流分布的影响，而且研究了断条相对位置对转子导条电流分布及定子电流故障特征的影响。还研究了特殊断条位置的故障特征。5) 通过对不同断条数、不同断条位置的转子导条电流的分布情况，研究断条故障由单根演变为多根断条的发展趋势，进而预测再次断条的潜在位置。第2章 无故障感应电机的数学建模由于异步电动机本身是一个非线性、强耦和、多变量的系统，并且在生产生活的很多重要场合都有广泛应用，对其进行仿真是十分必要的。尤其对于感应电机的转子侧的电流的测量是非常不方便的

31、，在电机的实际工作情况下就很难得知其转子导条电流的有关信息。有些论文和书籍已经给出了三相电机在坐标系下，坐标系下以及坐标系下的运动方程，但它们都不能方便有效的求解出转子导条的电流。而三相感应电机的电、磁两方面均为对称，因此用空间向量来表示电机的运动方程形式比较简单、清楚。本文采用空间向量法建立了感应电机的数学模型，并且利用matlab提供的四阶龙格一库塔函数ode45()对异步电动机进行仿真，采解出了转子导条的电流值及电机工作时的其他相关曲线。该方法具有编程简捷、效率高、通用性强等特点。本章将先从坐标系下感应电机的数学模型出发，用综合矢量的方法首先建立转子等效为三相时的感应电机的数学模型，在进

32、一步推导出转子为根导条时的电机的数学模型。2.1 综合矢量的定义综合矢量是将绕组和电流两方面因素联系在一起，以复量算子表示绕组轴线各相轴线空间位置的一种矢量；借助于它能有效的分析和研究旋转电机复杂的绕组带电系统。将综合矢量用黑体字表示，对于任意多相绕组带电系统可以定义其综合矢量为 (2-1)式中绕组相数第相绕组的相电流第归算到第一相绕组的归算系数，第相绕组轴线对于第一相绕组轴线滞后的电角度复量算子由于可以表示各相绕组轴线所处的任意空间位置，故(2-1)式并不要求多相绕组空间对称。因此，相邻轴线交角和各相有效串联匝数也没有必要一定相等。也就是说这种定义方法是既适用于无故障电机也适用于转子发生断条

33、故障时的电机建模。对于三相感应电机，其电磁两方面均为对称，在定子三相绕组构成的平面内，以a相绕组的轴线作为实数轴，超前实数轴的轴线作为虚数轴，组成一个复平面，如图2-1所示。以定子电流为例，定子电流的空间向量（空间向量用黑体字表示）定义为 (2-2)上式是在定子复坐标系中的表达式，引入是为了使变换前后的输入功率不变。图2-1定子复平面同理，在转子复坐标系中表达时，当转子等效为对称时，转子电流的空间综合矢量为 (2-3)当转子未等效为三相时，定子侧仍为三相对称，故定子侧的综合矢量定义还与原来相同，而转子侧综合矢量的定义就需要考虑到每根转子导条的电流，仿照转子等效为三相时综合矢量的定义，转子电流空

34、间综合矢量为： (2-4)式中转子导条根数相邻两根转子导条之间的电角度差，为极对数。对于电压、磁链各量的空间综合矢量，可以仿照电流的空间综合矢量来定义。2.2 数学模型中相关参数的说明下面对电机数学建模中将要用到的相关参数做统一说明。设定子绕组每相的自感为，这每相自感中包含了定子绕组的漏感。两定子绕组轴线重合时的互感为，由于定子绕组在空间互差的电角度，则各相间的互感为。因三相绕组对称，各相的自感均为相等，相与相之间的互感亦为相等。定子绕组与转子绕组之间的互感则随转角的变化而变化。对于理想电机，由于气隙磁场为正弦分布，所以定、转子绕组间的互感应为，其中为定转子两个绕组轴线间的夹角；为定、转子两个

35、绕组的轴线重合时的幅值。转子绕组未等效为三相的情况下，需要考虑到每根转子导条的影响，通常,笼型转子导条沿圆周均匀分布且尺寸相同,因此转子每相绕组的自感相等,即。设为两导条轴线重合时的互感,则第与第相绕组间的互感为: 。其中为相邻两导条间的电交角, 为电机的极对数, 、为导条的序号, 为转子导条根数。2.3 转子根导条时电机数学模型的建立2.3.1 定转子磁链综合矢量方程在分析交流电机的电磁关系时，一般都把电机的转子侧等效为三相绕组，使其在电磁关系上对称，从而便于分析。因此，转子等效为三相时电机的数学模型中转子侧只要考虑、三相，很多书籍和论文都对转子等效为三相时的电机数学建模做出了详细说明。当电

36、机转子未等效为三相时，在定、转子绕组的磁链与电压方程中就要考虑到根导条。定、转子之间的电磁关系，由原来三相之间的耦合变成定子三相与转子根导条之间的耦合。仿照转子三相时的情况，就可以写出转子考虑根导条时，定子三相的磁链为： (2-5)转子第根导条的磁链表达式为： (2-6)上式中为转子导条的序号，。仿照转子三相时的空间综合矢量定义，考虑根导条时，定子侧仍为三相，所以定子侧电压、电流、磁链的空间综合矢量定义与原来相同。而转子侧则应该考虑到每根导条，相当于把每根导条都做为一相，所以转子电流空间综合矢量的定义为：。转子电压、磁链的空间综合矢量定义与电流类似。对(2-6)式运用欧拉公式进行展开，并结合定

37、、转子电流综合矢量的定义，可将用定、转子电流的综合矢量来表示： (2-7)上式中，为的共轭，为的共轭。将定子、三相磁链、代入定子磁链空间综合矢量定义；将转子根导条磁链代入转子磁链空间综合矢量定义，运用欧拉公式展开并且化简最后得到：上式中，令，则：上式的定、转子磁链是在各自的定转子复坐标系中表示的，为了把定转子磁链都转移到转子坐标系中表示，并且消去时变因子与，可以令，则定转子磁链可以写成： (2-8)这两个方程的系数已经全部为常系数。2.3.2 定转子电压综合矢量方程在abc坐标系中定、转子电压方程为： 按照定、转子空间向量的定义，将定、转子电压方程代入，整理可得在定、转子各自的复坐标系中，定、

38、转子的空间向量电压方程为：将定子空间向量电压方程两边同时乘以，即将其转移到转子复坐标系中表示，可得：将和代入与得： (2-9)2.3.3 数学模型2.3.3.1 状态方程的推导根据空间向量的定义，将三相工频电压，代入并整理得到： (2-10)由于转子鼠笼对称，转子端环间的电压为零，故转子电压空间向量： (2-11)设，将其代入(2-9)式，得： (2-12) (2-13)令式(2-12)、(2-13)分别与式(2-10)、(2-11)的实部与实部相等，虚部与虚部相等得：整理得：写成矩阵形式为：变换后得： (2-14)上式中，。对于电动机，电磁转矩是驱动转矩，轴上的负载转矩是制动转矩，所以转矩方

39、程为：式中，为电动机的旋转阻力系数；为转子的机械角速度；为克服电动机自身空载损耗所需的转矩；为机组的转动惯量，为机组的加速转矩。由于，可将转矩方程变换为： (2-15)其中电磁转矩：。转速方程为： (2-16)2.3.3.2 转子电流的求解根据第根转子导条的电压方程 (2-17)将式(2-7)代入式(2-17)可以解得第根导条电流的微分方程： (2-18)其中为转子导条编号，。将(2-18)与 (2-14)、(2-15)、(2-16)三式联立，就得到了一组用状态方程形式表示的非线性联立方程，也就是电机的运动方程。对此方程组进行求解，可以得到方程中状态变量的时域解。2.3.3.3 定子电流的求解

40、由定子电流综合矢量的定义：将上式运用欧拉公式展开可得： (2-19)而上面已经设 (2-20)令式(2-19)与式(2-20)的实部、虚部分别相等可得： (2-21) (2-22)当电机定子为星型接法时有： (2-23)将(2-21)、 (2-22)、 (2-23)三式联立就可解得定子三相电流、。 (2-24)2.4 实例仿真结果用对一台0.75kw的三相异步电动机进行仿真，其定子y接，极对数，转子导条数为。将相关参数代入上面所推导出的数学模型，在matlab中编程对其进行求解。利用matlab提供的四阶龙格库塔函数ode45对其进行仿真，所得出的相关曲线如下。图2-2 与曲线图2-2给出了与

41、的曲线，由图中可以看出，、分别相差了的相位角，这与前面对定、转子电流综合矢量的假设是相符的。由图2-3可以看出电机无故障时，转子导条电流在空间是均匀分布的，每根导条的电流值相等。而定子三相电流也是幅值相等，空间位置上对称的。图2-3 转子导条电流 图2-4 定子三相电流图2-5 转矩曲线2.5 本章小结本章首先介绍了本论文中所要用到的电机的相关参数的约定，然后介绍了综合矢量的定义。随后用综合矢量的方法建立了无故障的三相感应电机的数学模型，并且在matlab中对所得到的数学模型进行了求解，给出了定、转子电流以及转矩曲线。第3章 感应电机转子多断条数学模型的建立由上一章可以看出当电机正常时，电机的

42、定、转子电磁关系都相互对称。当电机发生断条故障时，电机内的电磁关系不再对称，难以采用派克变换、变换等方法化简方程，使数学模型停留在回路方程的构建上，不仅方程数目多，而且定转子绕组互感参数随时间周期性变化，求解困难1。针对上述问题，本文尝试采用综合矢量法建立转子断条感应电机易于求解的数学模型。其基本思想是列出各相磁链和电压方程，然后用综合矢量将各相方程联系起来考虑，达到化简效果。该方法对转子任意数目及位置的断条所造成的各种不对称情形都适用。在研究方程时，对断条的处理有两种方法:一种方法是将断条视为开路，列方程时不考虑该断条的方程；另一种方法则是将断条用特定电阻符号替代，列方程时考虑断条回路方程；

43、当对系统数学模型求解时再将该电阻设为一高阻值。本文采用前一种研究方法。3.1 转子有一根断条时的建模与仿真当转子有一根断条时，断条所处的那个回路相当于开路，因此转子综合矢量的定义就不需要考虑断条的影响，假设断裂的导条序号为，则根据式(2-4)，转子电流综合矢量的定义为 (3-1)转子磁链、转子电压的综合矢量可以仿照电流来定义，而定子侧仍为三相，故定子侧综合矢量的定义还与无故障时的相同。3.1.1 磁链综合矢量先建立定子三相绕组的磁链、的表达式。当序号为的导条断裂时，有，因此该断条对其他各相绕组不产生互感磁链，故定子三相磁链可写成如下形式 (3-2)将定子、三相磁链、代入定子磁链空间综合矢量定义

44、，运用欧拉公式展开并且化简最后得到： (3-3)对于转子磁链，仿照无故障时的情况，在第根导条断裂时，可以写出第根转子导条的磁链为： (3-4)上式中，为转子导条序号，且。对(3-4)式运用欧拉公式进行展开，并结合定、转子电流综合矢量的定义，可将用定、转子电流的综合矢量来表示： (3-5)上式中，为的共轭，为的共轭。将(3-5)式代入转子磁链综合矢量的定义 (3-6)化简整理后可得： (3-7)在式(3-3)和式(3-5)中，令，；同时为了把定转子磁链都转移到转子坐标系中表示，并且消去时变因子与，令，则定转子磁链可以写成： (3-8)比较式(2-8)与式(3-8)可以发现，电机无故障时的定子磁链

45、综合矢量与电机转子有一根断条时的定子磁链综合矢量在形式上是相同的。而二者的转子磁链综合矢量却有所不同，转子有一根断条时的转子磁链综合矢量比转子无故障时要复杂的多，多出了与断条相关的定、转子电流综合矢量的共轭项。此外，受到转子断条的影响，(3-8) 式的系数也与转子无故障时不尽相同，转子每相的总自感发生了变化。3.1.2 定、转子电压综合矢量在无故障的电机数学建模中，定子电压综合矢量是用定子的三相相电压表示的。但是当电机转子发生故障时，定子三相相电压将会受到影响，不再对称。因此当电机转子有断条时，定子电压的综合矢量要用定子三相线电压表示。当定子星型接法时，则有以下线电压回路方程： (3-9)将上

46、式代入电压综合矢量的定义 (3-10)结合定子磁链，定子电流综合适量的定义，并且令，化简后可得： (3-11)对于转子导条电压，由于转子断条破坏了转子电压的对称性，所以电机故障运行时，电机导条端环间电压不为零。故转子导条电压方程为： (3-12)上式中，为转子导条序号，且。将转子导条电压方程代入转子电压综合矢量定义：结合转子电流综合矢量和转子磁链综合矢量定义可得： (3-13)化简后可得： (3-14)此外，由(3-12)式可得由于，从而可得：将转子磁链方程式(3-5)代入并化简可得：将上式代入(3-14)式化简后可得： (3-15)同时，将(3-8)式中的表达式代入式(3-13)可得： (3

47、-16)3.1.3 数学模型由式(3-15)和(3-16)可得： (3-17)设，将它们代入式(3-11)和式(3-17)，并令两个方程的实部、虚部分别相等，且设，整理可得四个方程：将上面的四个方程写成矩阵形式： (3-18)上式中，且，。其转矩方程和角速度方程与转子正常时是相同的： (3-19)其中电磁转矩：。转速方程为： (3-20)根据第根转子导条的电压方程式(3-12)可以解得第根导条电流的微分方程：其中为转子导条编号，。将(3-21)与 (3-18)、(3-19)、(3-20)三式联立，就得到了一组用状态方程形式表示的非线性联立方程，也就是电机的运动方程。对此方程组进行求解，可以得到

48、方程中状态变量的时域解。而定子电流的求解与无故障时的情况相同，仍可按(2-24)式求解。3.1.4 仿真结果用所得到的数学模型对一台22根导条的三相感应电机进行仿真图3-1、图3-2、图3-3分别是有一根断条且时的定子电流、转子电流及转矩的时域曲线。由图中可以看出，当转子有一根断条时，定、转子电流和转矩都会出现脉动，具体情况将会在下一章中分析。图3-1 定子三相电流曲线图3-2 转子三相电流曲线图3-3 转矩曲线3.2 转子有多根断条时的建模与仿真3.2.1 三根断条3.2.2 四根断条3.3 本章小结第4章 转子导条电流分析由以上所建立的感应电机数学模型，可以对不同情况下的转子导条电流进行编

49、程计算。转子断条的根数与位置不同，转子导条电流的分布也有所不同，某些导条的电流值可能会比无故障时显著增大。在电磁力及热应力的双重作用下，很可能引发断裂而使故障扩大。因此，有必要探究故障发生后的导条电流空间分布，确诊引发再次断条的潜在故障点，以利于针对性地采取有效防范措施。虽然采用测试方法获取导条电流几乎不可能，然而建模仿真的研究途径却行之有效。4.1 正常电机转子导条电流的分布运用第二章所得到的正常电机的数学模型，对一台0.75kw的三相异步电动机进行仿真，其定子y接，极对数，转子导条数为。得到的电流幅值分布如图4-1所示。图4-1 无故障转子导条电流分布由图4-1可以看出，电机正常时，每根转

50、子导条电流幅值相等，都为223.3a。当电机稳态运行时，转子导条电流为相位互差，空间上均匀分布的正弦波，其频率为，为电机稳态时的转差率，为供电电源频率。图4-2 电机稳态转子电流曲线4.2 断条根数对转子导条电流的影响4.2.1 单根断条当转子出现断条时，转子导条电流将不再对称，各导条的电流的大小将发生变化。如图4-3所示，是2号导条断裂时每根导条电流峰值的分布情况。由图可见，2号导条断裂时，其导条电流值为零，与断条相邻的3号导条电流以及与之相隔一对极距的 14号导条电流具有相同的最大值，即a，比相同负载下无故障运行时的导条电流，增大10.67%。而7号与18号导条的峰值电流最小，a，小于正常

51、运行时的导条电流；对所有导条的平均值 ，也略小于正常运行时的导条电流；所有正常导条的平均电流却大于正常运行时的导条电流。这说明发生断条故障时，通电导条的发热会多于电机转子正常运行时的发热，具体来说，因导条电流值大小不一，每根导条的发热情况也有所不同。电流值较大的导条发热相对严重，这也使得这个电机转子受热不均，再加上震动等其他因素的影响，使电机发生故障的可能性进一步增大。除断条外，任一导条电流与相距一对极的另一导条电流值相等，因此，导条电流空间分布以一对极为变化周期。此外，断条对导条电流及故障特征的影响还与转子导条总数相关。同为单根断条，对于导条数少的电机，其影响要大于导条数多的电机。图4-3

52、转子导条电流峰值分布4.2.2 连续多根断条当转子断条根数发生变化时，转子电流受到的影响也有所不同。图4-4、4-5、4-6分别示出了 两根、三根、四根连续断条的转子导条电流仿真结果。各图的最大电流、最小电流以及平均导条电流等相关具体数值由表4-1给出。当连续发生断条时，随着断条数的增大，最大导条电流也逐渐增大，并且与最小导条电流的差值也随之扩大，使导条电流的分布更加不均衡，因而转子磁势的不对称度及磁势负序分量也相应增大。从表中可以看出，对所有导条的电流平均值，在数值上基本不变。然而，除断条之外的所有通电导条的平均电流，却随断条根数的增加而显著增大。当有四根断条时，的值已经比正常值大接近50a

53、，再加上导条电流分布的不均衡性，使有些导条流过的电流值过大，它们在发热和振动的影响下，很容易断裂。如表4-1所示，转子导条电流的最大值随着断条根数的增加而逐步增大，远远大于正常值。图4-4 转子连续两根导条电流峰值分布图4-5 转子连续三根导条电流峰值分布图4-6 转子连续三根导条电流峰值分布表4-1 不同情况下的电流值连续断条根数/a/a/a/a单根断条两根断条273.5318221.1649222.8241245.1065三根断条299.8729222.5336222.8518258.0389四根断条329.1607227.9797222.6640272.1448当断条数目较少时，与断条相

54、邻的导条电流值最大，当2号导条单根断裂时，3号导条的峰值电流最大为247.1169a。随着断条数增加，与断条相距一对极的导条电流增加速度要快于与断条相邻的导条电流。例如，当有2号、3号连续两根断条时，4号导条流为269.6391a，但却小于与 3号断条相距一对极的14号导条电流，其值为273.5318a。连续2号、3号、4号三根断条时，与4号断条相邻的5号导条的电流为286.4022a，小于与 3号断条相距一对极的14号导条电流298.8810a，也小于与4号断条相距一对极的15号导条电流299.8729a。可以看出，随着断条数增加，与断条相邻及相距一对极的导条的峰值电流都明显增大，而后者还要高于前者。此外，无论断条数多少，导条电流空间分布仍按一对极周期的规律变化。4.3 断条位置对转子导条电流的影响上节讨论了转子连续断条根数对电机的影响。实际上转子电流的不对称性也与断条位置密切相关，断条发生的位置不同，对转子电流的影响也不同。由于电