七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减课件 （新版）新人教版

1、第二章第二章 整式的加减整式的加减 初中数学（人教版）初中数学（人教版） 七年级 上册 知识点一知识点一 同类项同类项 定义示例 同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项.几个常数项也是同类项 -2a与5a是同类项,x2y与5x2y是同类项,3与-4 也是同类项 重要 提示 (1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:所含字母相同; 相同字母的指数相同.“两个无关”是指:与单项式的系数无关;与单项式中字母的排列顺 序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项 1 2 例例1下列各组中

2、,是同类项的是() 2x2y3与x3y2;-x2yz与-x2y;10mn与mn;(-a)5与(-3)5;-3x2y与0.5yx2; -125与. A. B. C. D.只有 2 3 1 2 解析解析 相同字母的指数不同,不是同类项;所含字母不都相同,不是 同类项;所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项;(-a)5 中含有字母a,(-3)5中无字母,不是同类项;中两项都是常数项,是同类 项.因此是同类项,故应选C. 答案答案 C 方法归纳方法归纳同类项的判定方法:首先观察所含字母是否相同,其次观察 相同字母的指数是否相同.要注意与单项式的系数及单项式中字母的排 列顺序无关. 知识点二知识

3、点二 合并同类项合并同类项 内容示例 合并同 类项 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同 类项 -2a+5a=3a,x2y+5x2y=x2y 合并 同类项 法则 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母连同它的指数不变 重要 提示 (1)合并同类项的依据是逆用分配律. (2)合并同类项法则可简记为“一相加,两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加; “两不变”是指字母不变且字母的指数也不变. (3)在多项式中合并同类项的一般步骤:根据同类项的定义找出同类项;利用加法交换律和 结合律移动某些项的位置;根据“一相加,两不变”的原则合并同类项;如果合并同类项的 结果仍

4、是多项式,那么把多项式按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺 序排列. (4)当同类项的系数互为相反数时,合并同类项的结果为0 1 2 11 2 知识 拓展 (1)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按 这个字母的降幂排列. (2)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按 这个字母的升幂排列. 注意:含有两个或两个以上字母的多项式,按某一个字母降幂或升幂重新排列时,可以将其他 字母视为“常数”. 重新排列多项式,各项都要带着对应的符号移动位置. 如把多项式xy3-5x2y2+4x4-3x2y-y4

5、按y的升幂排列为4x4-3x2y-5x2y2+xy3-y4,按y的降幂排列为-y4+xy3- 5x2y2-3x2y+4x4 例例2合并下列各式的同类项:(1)3a-b-a+b; (2)2x2y-3xy2-5x2y+xy+4y2x. 1 2 1 3 解析解析 (1)3a-b-a+b =a-b =a-b. (2)2x2y-3xy2-5x2y+xy+4y2x =(2-5)x2y+(-3+4)xy2+xy =-3x2y+xy2+xy. 温馨提示温馨提示在多项式中合并同类项,可以用“一找二合”法,所谓“一 找”就是找同类项,可把各组同类项用不同记号做上标记;“二合”就 是把同类项的系数相加. 1 2 1

6、 3 1 3 2 1 1 3 5 2 2 3 知识点三知识点三 去括号去括号 内容示例 去括号 法则 (1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反 120(x-0.5)=120 x-60; -120(x-0.5)=-120 x+60 重要 解读 (1)去括号时,要注意括号前面的符号,因为它决定了去括号时,括号内各项是否变号. (2)若括号前是“-”,去括号时,括号内的各项都要变号,不能只改变括号内第一项或前几项的 符号. (3)当括号前的因数不是1时,要先利用分配律将括号外的因数与括号内

7、的每一项都相乘,然后 去掉括号,不要漏乘括号内的任何一项. (4)去多重括号的方法:去多重括号时,一般由内向外,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号; 也可由外向内,即先去大括号,再去中括号,最后去小括号,但去大括号时,要将中括号看成一个 整体,去中括号时,要将小括号看成一个整体 温馨 提示 (1)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉; (2)在去括号时,首先要明确括号前的符号是“+”还是“-”; (3)需要变号时,括号里的各项都变号;不需要变号时,括号里的各项都不变号 (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1); (2)a-(2a-b)-(a+2b); (3)3(2x

8、2-y2)-2(3y2-2x2). 例例3先去括号,再合并同类项: 分析分析先根据去括号法则去括号,再按照合并同类项法则合并同类项. 解析解析 (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1) =-2a2-5-3a2+2+8a2+2 =(-2a2-3a2+8a2)+(-5+2+2) =3a2-1. (2)a-(2a-b)-(a+2b) =a-2a+b-a-2b =(a-2a-a)+(b-2b) =-2a-b. (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10 x2-9y2. 温馨提示温馨提示括号前面是负

9、号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误. 知识点四知识点四 整式的加减整式的加减 运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项 重要提示(1)整式加减的一般步骤:如果有括号,先去括号;如果有同类项,要合并同类项;如果运 算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列. (2)整式的加减运算结果要求最简,即最后结果中:不能再有同类项;含字母项的系数不 能出现带分数,是带分数的要化成假分数;一般按照某一字母的升幂或降幂排列;一般 情况下结果不含括号. (3)

10、整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按 运算顺序进行. (4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类 项;整式加减的目的是化简整式 知识拓展整式加减与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用整式的加减化简整式 ,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时 是否变号,在代入时要注意:若所给的值是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,则 有乘方运算的,代入时也要添上括号 例例4化简下列各式: (1)(6m2n-5mn2)-6; (2)(x-y)2-3

11、(x-y)2-5(x-y)2-9(x-y)2. 22 11 32 m nmn 分析分析(1)括号前面有数字因数,在去括号时要先使用分配律,再去括号; (2)把(x-y)2看作一个整体,进行化简. 解析解析 (1)(6m2n-5mn2)-6 =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 =4m2n-2mn2. (2)(x-y)2-3(x-y)2-5(x-y)2-9(x-y)2 =(x-y)2-3(x-y)2-5(x-y)2+9(x-y)2 =(1-3-5+9)(x-y)2 =2(x-y)2. 方法归纳方法归纳 一般地,括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一

12、是将 括号前的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用 22 11 32 m nmn 分配律只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后再按去括号法则去 括号. 题型一题型一 同类项的应用同类项的应用 例例1已知4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式,求5m+3n-p的值. 7 2 分析分析由4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式,可知4a4bmc与-b2an+3cp-2是同 类项,根据同类项的定义可知相同字母a、b、c的指数分别相等,即4=n+ 3,m=2,p-2=1,进而求出m、n、p的值,从而求出5m+3n-p的值. 7 2 7 2 解析解析 由4a4bmc

13、与-b2an+3cp-2的和是单项式,可知4a4bmc与-b2an+3cp-2是同 类项,所以4=n+3,m=2,p-2=1,即n=1,m=2,p=3,所以5m+3n-p=52+31-3=10. 7 2 7 2 点拨点拨若两个或两个以上的单项式的和仍是单项式,则这些单项式为同 类项. 题型二题型二 整式的化简求值整式的化简求值 例例2先化简,再求值: (1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1),其中x=-3; (2)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2),其中x=1,y=-2. 分析分析此题属于化简求值题,应先去括号,再合并同类项,最后代入求值. 解析解析 (1)3(x2-

14、2x-1)-4(3x-2)+2(x-1)=3x2-6x-3-12x+8+2x-2=3x2-16x+3. 当x=-3时,原式=3(-3)2-16(-3)+3=27+48+3=78. (2)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2) =2x-y+2y2-x2-x2-2y2=-2x2+2x-y. 当x=1,y=-2时,原式=-212+21-(-2)=-2+2+2=2. 点拨点拨 向化简的式子中代入数值时不要改变运算顺序,分数或负数乘方 时要加上括号. 题型三题型三 多项式的值与多项式的值与“字母字母”的取值无关的问题的取值无关的问题 例例3已知(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)

15、的值与字母x的取值无关,求3(a2- ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 分析分析已知整式的值与字母x的取值无关,即合并同类项后凡是含有字 母x的项的系数都为0. 解析解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1). 由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时, 原式=-(-3)2-4(-3)1-412=-1

16、. 点拨点拨整式经过化简后,若含某个字母的项的系数等于0,则这个整式的 值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关 时,则化简后的整式中含该字母的项的系数等于0. 题型四题型四 整式加减的应用整式加减的应用 例例4 小明看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页 数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知 小明刚好三天看完这本书. (1)用含x的代数式表示这本书的总页数; (2)若x=100,试计算这本书的总页数. 解析解析 (1)第一天看了x页,根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看 了页.又因为刚好三天看完,所以这本书的总

17、页数为x+(2x-25)+ =x+17. (2)当x=100时,x+17=100+17=367. 所以这本书共有367页. 1 42 2 x 1 42 2 x 7 2 7 2 7 2 点拨点拨运用整式的加减解决应用问题时,先根据题意列出算式,然后利 用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值. 易错点易错点 去括号时出现错误去括号时出现错误 例例化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 错解错解(x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x =-3x2+7x. 正解正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-

18、(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x =-3x2-5x+3. 错因分析错因分析括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一项的符 号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与括号内的每 一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格遵照去括号法则,才可避免出现错误. 龟图龟图 典例剖析典例剖析 例例将一些相同的“”按如图2-2-1所示的规律依次摆放,形成“龟 图”,观察每个“龟图”中“”的个数,则第4个“龟图”中有 个“”,第n个“龟图”中有 个“”. 图2-2-1 素养呈现素养呈现本题主要通过观察、归纳等活动,从图形规律中得出数字规 律,解题的关键是认真观察图形,寻找图

19、形中蕴含的规律,并通过不完全 归纳法,用含有图形序号n的代数式将规律表示出来. 解析解析观察图形,发现每个“龟图”中“”的个数为: 第1个:1+4=1+4+01; 第2个:1+4+2=1+4+12; 第3个:1+4+6=1+4+23; 第4个:1+4+12=1+4+34; 第n个:1+4+(n-1)n=(n-1)n+5. 答案答案17;(n-1)n+5 素养解读素养解读逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命 题的素养.主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有 归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎. 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,

20、是数学严谨性的 基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质. 逻辑推理的主要表现:掌握推理的基本形式和规则,发现问题和提出命 题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流. 知识点一知识点一 同类项同类项 1.(2016湖南常德中考)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项,故a=1,b=3,a+b=4,故选C. 2.下列各组整式中,不是同类项的是() A.3m2n与3nm2 B.xy2与x2y2 C.-5ab与-5103ab D.35与-12 1 3 1 3 答

21、案答案 B B选项,xy2与x2y2中都含有字母x、y,但是x的指数不同,所以 xy2与x2y2不是同类项. 1 3 1 3 1 3 1 3 3.下列说法正确的是() A.3x2与ax2是同类项 B.6与x是同类项 C.3x3y2与-3x3y2是同类项 D.2x2y3与-2x3y2是同类项 答案答案 C同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项. 选C. 4.如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a,b的值分别为 () A.2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,2 1 2 答案答案 C因为-xa+1y3与ybx2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.故 选

22、C. 1 2 5.在代数式4a2-6a+5-a2+3a-2中,4a2和 是同类项,-6a和 是同类项, 5和 是同类项. 答案答案-a2;3a;-2 解析解析根据同类项的定义判断即可,但要注意项的符号. 知识点二知识点二 合并同类项合并同类项 6.(2016四川泸州中考)计算3a2-a2的结果是() A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3 答案答案 C直接利用合并同类项的知识求解.3a2-a2=2a2.故选C. 7.(2018甘肃白银联考)下面计算正确的是() A.3x+2x2=5x3 B.2a2b-a2b=1 C.-ab-ab=0 D.-y2x+xy2=0 答案答案 D3x与2x2不是同

23、类项,不能合并,故A错;2a2b-a2b=a2b,-ab-ab=-2 ab,-y2x+xy2=0,故B、C错,D正确,故选D. 8.若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式,则它们的和为 . 1 2 答案答案-x2y3 3 2 解析解析由题意得a=3,b=2,则两单项式分别为x2y3,-2x2y3,故x2y3+(-2x2y3) =-x2y3. 1 2 1 2 3 2 9.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)-a2b-ab2+a2b+ab2. 1 3 1 2 1 6 解析解析(1)原式=(

24、5-1)a+(-3+2)b=4a-b. (2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c. (4)原式=a2b+ab2=-a2b+ab2. 11 36 1 1 2 1 6 1 2 知识点三知识点三 去括号去括号 10.下列去括号正确的是() A.a-(b+c)=a-b-c B.a+(b-c)=a+b+c C.a-(b+c)=a-b+c D.a-(b+c)=a+b-c 答案答案 A选项B的结果应为a+b-c;选项C的结果应为a-b-c;选项D的结 果应为a-b-c. 11.(2017福建龙岩永定仙师中

25、学月考)将代数式2x2-3(2x-1)中的括号去 掉正确的是() A.2x2-2x+1 B.2x2-6x+3 C.2x2-6x-3 D.2x2+6x+3 答案答案 B原式=2x2-6x+3.故选B. 12.(2018辽宁大连三十七中月考)下列去括号正确的是() A.5x-(x-2y+6)=5x-x+2y-6 B.2x2-3(x-1)=2x2-3x+1 C.-(x-2y)-(-3x+1)=-x+2y-3x-1 D.-(x-y)=-x-y 答案答案 A A.5x-(x-2y+6)=5x-x+2y-6,正确; B.2x2-3(x-1)=2x2-3x+3,错误; C.-(x-2y)-(-3x+1)=-

26、x+2y+3x-1,错误; D.-(x-y)=-x+y,错误. 故选A. 知识点四知识点四 整式的加减整式的加减 13.(2018江西赣州中学月考)计算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是( ) A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6 答案答案 A(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)=3a2-2a+1-2a2-3a+5=(3a2-2a2)+(-2a-3a) +(1+5)=a2-5a+6,故选A. 14.一个多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是() A.x3+3xy2 B.x3-3xy2 C.x3-6x2y+3x

27、y2 D.x3-6x2y-3xy2 答案答案 C由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 15.化简: (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy); (2)2a-3b-5a-(3a-5b); (3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy). 解析解析(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy) =2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2. (2)2a-3b-5a-(3a-5b) =2a-(3b-5a-3a+5b) =2a-3b+5a+3a-5b =10a-8b. (

28、3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy) =-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy =5x2-3xy+5y2. 16.先化简,再求值. (1)12+5(ab2-a2b)-4,其中a=,b=5; (2)已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值. 22 1 3 a bab 2 1 3 2 a b 1 5 解析解析(1)12+5(ab2-a2b)-4 =12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12 =5a2b+ab2-12. 当a=,b=5时, 原式=55+52-12 =1+5-12=-

29、6. (2)(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a) =2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a =3a-3b-6ab=3(a-b)-6ab. 22 1 3 a bab 2 1 3 2 a b 1 5 2 1 5 1 5 当a-b=5,ab=-1时, 原式=35-6(-1)=15+6=21. 1.(2018湖南长沙师大附中月考)下列各组代数式中,不是同类项的是 () A.2x2y和-yx2 B.ax2和a2x C.-32和3 D.3xy和- 2 xy 答案答案 B选项B中,ax2和a2x的相同字母的指数不同,故不是同类项.故 选B. 2.(2016四川棠

30、湖中学月考)下列各式中,合并同类项正确的是() A.-a+3a=2 B.x2-2x2=-x C.2x+x=3x D.3a+2b=5ab 答案答案 C A,-a+3a=2a;B,x2-2x2=-x2;C正确;D,3a与2b不是同类项,不能合并. 3.下面去括号正确的是() A.x2-(3x-2)=x2-3x-2 B.7a+(5b-1)=7a+5b+1 C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5 D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1 答案答案 C x2-(3x-2)=x2-3x+2,故A错误;7a+(5b-1)=7a+5b-1,故B错误;-(a -b)+(ab-1)=-a+b+ab-1

31、,故D错误. 4.在-()=-x2+3x-2的括号里面应填上的代数式是() A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2 答案答案 C可分别将选项中的代数式代到括号中,然后再去括号,对照等 号两边是否相等. 5.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m等于 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 答案答案 C两个多项式的和为5x3+(2m-8)x2-4x+2,因为不含二次项,所以2 m-8=0,所以m=4. 6.若长方形的长是2a+3b,宽是a+b,则其周长是() A.6a+8b B.12a+16b C.3a+8b

32、 D.6a+4b 答案答案 A长方形的周长为2(2a+3b)+(a+b)=2(3a+4b)=6a+8b. 7.(2016江苏淮安中考)计算:3a-(2a-b)= . 答案答案 a+b 解析解析 3a-(2a-b)=3a-2a+b=a+b. 8.(2017上海川沙中学南校调研)已知x3my2与-x6y2n是同类项,则5m+3n= . 2 3 1 4 答案答案13 解析解析因为x3my2与-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以 5m+3n=52+31=13. 2 3 1 4 9.若A=3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B= . 答案答案-m2-1 解

33、析解析3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1. 10.若a+b=-1,ab=4,则(4a-5b-3ab)-(3a-6b+ab)的值为 . 答案答案-17 解析解析原式=4a-5b-3ab-3a+6b-ab=a+b-4ab. 因为a+b=-1,ab=4, 所以原式=-1-44=-17. 11.计算: (1)3x2y-3xy2-xy2+x2y; (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5). 1 2 2 3 解析解析(1)3x2y-3xy2-xy2+x2y=x2y-xy2. (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5) =4

34、a-8b+4+12a-3b+15 =16a-11b+19. 1 2 2 3 11 3 7 2 12.先化简,再求值. x-2+,其中x=-2,y=-. 1 2 2 1 3 xy 2 31 23 xy 2 3 解析解析原式=x-2x+y2-x+y2 =+=-3x+y2. 当x=-2,y=-时,原式=-3(-2)+=6+=. 1 2 2 3 3 2 1 3 13 2 22 xxx 22 21 33 yy 2 3 2 2 3 4 9 58 9 13.已知:A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求A等于多少; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 解析解析(1)因为

35、A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7,所以A-2B=A-2(-4a2+6ab+7) =7a2-7ab, 所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14. (2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2. 所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5(-1)2+14=3. 1.下列去括号正确的是() A.x-(5y-3x)=x-5y-3x B.5x-2y-(x-z)=5x-2y+x-z C.2x+(-3y+7)=2x-3y-7 D.a-3(b-c+d)=a-3b-3c-3d 答案答案 B A.x-(

36、5y-3x)=x-5y+3x;C.2x+(-3y+7)=2x-3y+7;D.a-3(b-c+d)=a-3 b+3c-3d.故选B. 2.某天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂 笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2- *,其中*代替的地方被钢笔水弄污了,那么*对应的是() A.(-7xy) B.7xy C.(-xy) D.xy 答案答案 D(x2+3xy)-(2x2+4xy)=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy,所以*对应的是xy. 3.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”,小黄误将A-B看作A+ B

37、,求得的结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,则A-B的正确结果应为() A.8x2-5x+9 B.7x2-8x+11 C.10 x2+x+5 D.7x2+4x+3 答案答案 B根据题意得, A-B=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2) =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11. 4.将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖直线为,叫做2 阶行列式,定义=ad-bc,则= . ab cd ab cd 2 2 535 23 x x 答案答案-11x2+5 解析解析原式=-5(x2-3)-2(3x2+5) =-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.

38、5.已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并同类项后不含x3,x2项,求2a +3b的值. 解析解析原式=x4+(ax3+5x3)+(3x2-7x2-bx2)+6x-2=x4+(a+5)x3+(-4-b)x2+6x-2. 由题意,得a+5=0,-4-b=0, 解得a=-5,b=-4, 所以2a+3b=2(-5)+3(-4)=-22. 6.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x所取的值无关,试求代数式 a3-2b2-的值. 1 3 32 1 3 4 ab 解析解析(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+

39、6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为代数式的值与字母x所取的值无关, 所以2-2b=0,a+3=0,即a=-3,b=1. a3-2b2- =a3-2b2-a3+3b2=a3+b2, 把a=-3,b=1代入,得原式=(-3)3+12=-. 1 3 32 1 3 4 ab 1 3 1 4 1 12 1 12 5 4 1.如果关于x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次项,那么 () A.a+b=0 B.a=0 C.b=3 D.a=-2 答案答案 D-3x2+ax+bx2+2x+3=(b-3)x2+(a+2)x+3,由题意得,a+2=0

40、,a=-2. 2.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为() A.-2 B.-3 C.3 D.4 答案答案 B原式=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2 =2x2-(6+2m)xy-2y3-2y2. 由题意得6+2m=0,m=-3. 3.下面去括号正确的是() A.x2-(3x-2)=x2-3x-2 B.7a+(5b-1)=7a+5b+1 C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5 D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1 答案答案 C x2-(3x-2)=x2-3x+2,故A错误;7a+(5b-1)=7a+5b-1,故B错误;-(a -b)

41、+(ab-1)=-a+b+ab-1,故D错误.故选C. 4.数a在数轴上的位置如图所示,则|a-4|+|a-11|化简后为() A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 答案答案 A由题中数轴知5a10,所以|a-4|+|a-11|=(a-4)-(a-11)=a-4-a+11=7. 5.(2018江苏苏州五校联考)下列式子中,去括号错误的是() A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6 D.-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2 答案答案 C

42、A,5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z,故本选项不符合题意; B,2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d,故本选项不符合题意; C,3x2-3(x+6)=3x2-3x-18,故本选项符合题意; D,-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2,故本选项不符合题意. 6.观察某同学做的一道计算题:-=- x2-xy+y2,其中横线的地方被钢笔水弄污了,那么请你根据题中的信息 判断出横线上的一项应该是() A.y2 B.(-3y2) C. D.3y2 22 1 3 2 xxyy 2 1 4 2 xxy 1 2 3 2 2 3 2 y 答案答案

43、C由题意得-x2+4xy+ =-x2+3xy-y2-=- x2+4xy-y2, 所以横线上的一项是. 1 2 1 2 22 1 2 xxyy 1 2 3 2 2 3 2 y 7.当k= 时,将多项式x6-5kx4y3-4x6+x4y3+10合并同类项后不含x4y3项. 1 5 答案答案 1 25 解析解析由题意得,-5kx4y3与x4y3的系数的和为0,即-5k+=0,解得k=. 1 5 1 5 1 25 8.如果代数式a+8b的值为-5,那么代数式3(a-2b)-5(a+2b)的值为 . 答案答案10 解析解析3(a-2b)-5(a+2b)=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2(a

44、+8b),又a+8b=-5, 所以3(a-2b)-5(a+2b)=10. 9.设M=2x2-x-1,N=x2-x-,P=3x2-3,求当x=时,M-N+P的值. 1 3 1 3 3 2 解析解析 M-N+P=(2x2-x-1)-+ =2x2-x-1-x2+x+3x2-3 =(2-1+3)x2+(-1+1)x+ =4x2-4. 当x=时,M-N+P=4-4=4-4=9-4=5. 2 1 3 xx 2 1 33 3 x 1 3 1 3 11 13 33 3 2 2 3 2 9 4 10.(2018四川富顺二中月考)已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1. (1)求4A-(3A-2

45、B)的值; (2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值. 解析解析(1)4A-(3A-2B)=A+2B. 因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1, 所以原式=A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1) =5ab-2a-3. (2)由(1)知,A+2B=5ab-2a-3. 因为A+2B的值与a的取值无关, 即(5b-2)a-3的值与a的取值无关, 所以5b-2=0,解得b=. 故b的值为. 2 5 2 5 一、选择题一、选择题 1.(2018吉林实验中学月考,3,)计算2a2+a2,结果正确的是() A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2 答案答案 D根

46、据“把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变”进行 计算.2a2+a2=(2+1)a2=3a2,故选D. 2.(2018辽宁沈阳东北育才中学期末,3,)下列各组中,不是同类项 的是() A.25与52 B.-ab与ba C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2 1 5 答案答案 D利用同类项的定义对每个选项逐一进行分析:25与52都是常 数项,它们是同类项;-ab与ba都含有字母a,b,且a,b的次数都是1,所以它 们是同类项;0.2a2b与-a2b都含有字母a,b,且a,b的次数都分别是2,1,所以 它们是同类项;a2b3中a,b的次数分别为2,3,-a3b2中a,b的次数分别为

47、3,2,所 以它们不是同类项,故选D. 1 5 3.(2017河南长葛天隆学校期中,3,)下列运算正确的是 () A.4x+3y=7xy B.3a2-2a2=1 C.3x2y-3yx2=0 D.2a3+4a3=6a6 答案答案 C因为3x2y-3yx2=3x2y-3x2y=(3-3)x2y=0,所以选C. 二、填空题二、填空题 4.(2017江西九江七中期末,9,) 如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那 么|3a-2b|的值是 . 1 3 答案答案1 解析解析因为xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,所以a+2=3,2b-1=3,解得a=1,b=2, 所以|3a-2b|=1.

48、1 3 三、解答题三、解答题 5.(2018天津南开中学期末,20,)先化简,再求值: (1)x-2+,其中x=,y=-2; (2)2x2+(-x2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2),其中x=2,y=-. 2 11 43 xy 2 31 23 xy 3 2 1 2 解析解析(1)原式=x-x+y2-x+y2=-x+y2. 当x=,y=-2时,原式=-+(-2)2=. (2)原式=2x2-x2-2xy+2y2-3x2+3xy-6y2 =-2x2+xy-4y2. 当x=2,y=-时, 原式=-222+2-4 =-8-1-1=-10. 1 2 2 3 3 2 1 3 3 2 3 2 5 2

49、 1 2 1 2 2 1 2 1.(2017重庆南开中学月考,5,)下列各组式子中,不是同类项的是 () A.x2y和x2y B.-ab和ba C.-abcx2和-x2abc D.x2y和xy3 1 2 1 3 3 7 7 3 2 5 5 2 答案答案 D同类项需同时满足:所含字母相同,相同字母的指数相 同.而x2y与xy3中相同字母的指数不相同,故选D. 2 5 5 2 2.(2018浙江台州中学期末,3,)若代数式5x2a-1y与-3x7y3a+b能合并成 一项,则a+b=() A.-7 B.15 C.21 D.8 答案答案 A代数式5x2a-1y与-3x7y3a+b能合并成一项, 5x2

50、a-1y与-3x7y3a+b是同类项, 2a-1=7,3a+b=1,a=4,b=-11,a+b=-7,故选A. 3.(2018重庆西南师大附中月考,6,)计算3-2 的结果为() A.-3y B.-2x-3y C.-3x-5y D.-3x-7y 1 2 3 xy 1 2 yx 答案答案 C原式=-x-6y+y-2x=-3x-5y. 4.(2017贵州凯里一中期末,7,)数a、b在数轴上的位置如图所示, 则化简|a-b|-2|a+b|的结果为() A.-3a-b B.-3a-2b C.3a-b D.-3a+b 答案答案 A由数轴可知,a-b0,所以|a-b|-2|a+b|=-(a-b)-2(a+

51、b)=-a+ b-2a-2b=-3a-b. 5.(2016湖南永州祁阳白水中学期中,8,)一个多项式与x2-2x+1的 和是3x-2,则这个多项式为() A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-1 答案答案 C由题意得,所求多项式为3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x- 3,故选C. 6.(2016河北正定中学月考,3,)长方形的一边长等于3m+2n,其邻 边长比它长m-n,则这个长方形的周长是() A.14m+6n B.7m+3n C.4m+n D.8m+2n 答案答案 A由题意得,长为3m+2n的边的邻边长为(3m+2n

52、)+(m-n)=4m+n, 所以这个长方形的周长是2(3m+2n)+2(4m+n)=14m+6n. 7.(2016辽宁实验中学期中,12,)已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4 ab+b2= ,a2-b2= . 答案答案6;-22 解析解析 a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab,把a2+2ab=-8,b2+2ab=14代入得原式=- 8+14=6; a2-b2=(a2+2ab)-(b2+2ab),把a2+2ab=-8,b2+2ab=14代入得原式=-8-14=-22. 8.(2018湖南长沙一中月考,8,)x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与x的

53、取值无关,则a+b的值为 . 答案答案-1 解析解析 x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(2+a)x -11y+8.由题意可知,1-b=0,2+a=0,解得b=1,a=-2,所以a+b=-1. 9. (2018四川成都七中月考,18,)先化简下列各式,再求值. (1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2; (2)5x2y-3x2y-2(2xy-x2y)-4x2-3xy,其中x=-3,y=-2. 解析解析(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a

54、. 当a=-2时,原式=(-2)2-8(-2)=4+16=20. (2)5x2y-3x2y-2(2xy-x2y)-4x2-3xy =5x2y-(3x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy =5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy =4x2+xy. 当x=-3,y=-2时, 原式=4(-3)2+(-3)(-2)=36+6=42. 10.(2017吉林长春外国语学校期末,20,)若a,b满足(a-3)2+=0, 试求代数式3a2b-+3ab2的值.(8分) 1 3 b 22 3 22 2 ababa bab 解析解析原式=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab2 =

55、3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2 =ab2+ab. 由(a-3)2+=0得a-3=0,b+=0, 所以a=3,b=-, 所以原式=ab2+ab=3+3=-1=-. 1 3 b 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 3 2 3 一、选择题一、选择题 1.(2017山东济宁中考,2,)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m +n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 D根据“所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项是同类 项”,得m=2,n=3,故m+n=5. 2.(2016广西来宾中考,1,)下列计算正确的是() A.x2+x2=x4 B.x2+x3

56、=2x5 C.3x-2x=1 D.x2y-2x2y=-x2y 答案答案 D选项A,x2+x2=2x2;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C,3 x-2x=x;选项D正确,故选D. 3.(2015江苏镇江中考,15,)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是() A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+2y 答案答案 A原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y.故选A. 二、填空题二、填空题 4.(2017江苏淮安中考,10,)计算:2(x-y)+3y= . 答案答案2x+y 解析解析去括号,2(x-y)+3y=2x-2y+3y;合并同类项,2x-2y+3y=2x+y

57、. 5.(2016内蒙古包头中考,14,)若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为 . 答案答案3 解析解析2x-3y-1=0,2x-3y=1,5-4x+6y=5-2(2x-3y)=5-21=3. 三、解答题三、解答题 6.(2013福建厦门中考,18(1),)计算:5a+2b+(3a-2b). 解析解析 5a+2b+(3a-2b) =5a+2b+3a-2b =8a. 1.(2017江苏无锡中考,5,)若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于() A.1 B.-1 C.5 D.-5 答案答案 Ba-b=2,b-c=-3,(a-b)+(b-c)=a-c=2-3=-1. 2.(2017贵州六盘

58、水中考,3,)下列式子正确的是() A.7m+8n=8m+7n B.7m+8n=15mn C.7m+8n=8n+7m D.7m+8n=56mn 答案答案 C7m和8n不是同类项,不能合并,B、D选项错误;依据“加法 交换律”可知7m+8n=8n+7m,故C正确,选C. 3.(2016上海中考,3,)下列单项式中,与a2b是同类项的是() A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 答案答案 A与a2b所含字母相同,且相同字母的指数也相同的只有2a2b,故 选A. 4.(2016云南曲靖中考,3,)单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的 值是() A.3 B.6 C.8 D.

59、9 答案答案 D因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,即m=2,n=3,所 以nm=32=9. 5.(2014湖南张家界中考,4,)若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C因为-5x2ym与xny是同类项,所以n=2,m=1.所以m+n=1+2=3. 6.(2017青海中考,7,)若单项式2x2ym与-xny4可以合并成一项,则nm = . 1 3 答案答案16 解析解析先判断出2x2ym与-xny4是同类项,再根据同类项的定义“所含字 母相同,且相同字母的指数相同”求得n=2,m=4,所以nm=24=16. 1 3 7.(2013山东济南中考,16,)计算:3(2x+1)-6x= . 答案答案3 解析解析3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3. 8.(2014黑龙江齐齐哈尔中考,14,)已知x2-2x=5,则代数式2x2-4x-1 的值为 . 答案答案9 解析解析x2-2x=5,2x2-4x-1=2(x2-2x)-1=25-1=9. 1.一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶 的路程(记向东为正)记录如下表(9x26,单位:km): (1)说出这辆出租车每次行驶的方向; (2)这辆出租车一共行驶了多少路程? 第1次第2次第3次第4次 x -x x-52(9-x) 1