随机一致性指标

1、随机一致性指标求解（一）实验目的：1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解（二）实验内容：用matlab或C+编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随 机一致性检验指标的值 RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个 矩阵。（三）实验原理及分析：层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵 A的一致性检验，然 而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断 矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵 A的最大特征值max之时，需要 检验矩阵A的一致程度。令：称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。 可以看出CI值越大，A的不一致程度越

2、严重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机 一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的：对于固定的n,随机构造正互反矩阵A，他的元素aj是从19 及其倒数中随机选取的，因此A的一致性一般都是很差的，取充分 大的子样儿得到a最大特征值的平均值k，定义：CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当 CRvO.1时, 一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量 作为权向量。（四）问题求解:根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法，结合题目要求，求解如下：

3、1、求RI的函数流程图:代码如下:构造1000个n阶随机正互反矩阵A（元fun ctio nRI=ri( n)% 定义函数%输入n值n=ceil( n);素09及其倒数）if n=0, error(n必须为正数);求1000个矩阵的最大特征值的平均值kendif n=0 | n=1, RI=0;return ;end计算RI的值:% 初始化times=1000;scaler=9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9; A=zeros (n);lamda=zeros(times,1);% 产生1000组随机正互反矩阵for num=1:t

4、imesran k=ceil(17*ra nd( n);% 产生一组n阶正互反矩阵for i=1:nfor j=i:nA(i,j)=scaler(ra nk(i,j);A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrige nvector=eig(A);%求最大特征值lamda( nu m)=max(rige nvector);%求 1000组最大特征值平均值end lamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求RI的值2、求n=230的随机一致性指标值编写程序：for n=2:30RI( n)=ri(

5、n);RI( n)End 执行结果如下： ans =0ans =0.5189ans =0.8638ans =1.0959ans =1.2550ans =1.3390ans =1.3954ans =1.4338ans =1.4901ans =1.5118ans =1.5383ans =1.5550ans =1.5808ans =1.5848ans =1.5958ans =1.6044ans =1.6103ans =1.6251ans =1.6244ans =1.6344ans =1.6426ans =1.6459ans =1.6444ans =1.6543ans =1.6606 ans =1.6624 ans =1.6659 ans =1.6715 ans =1.6720得到的结果为:n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6720（五）