新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 菱形》教案_6

1、9.4 矩形、菱形、正方形（4）菱形的判定【教学目标】：1.探索菱形的识别方法，同时能初步地应用菱形的性质和识别方法解决简单的问题。2.通过菱形识别方法的探索，进一步使学生全面深刻地认识菱形。3.学会与他人合作，不断探索，勇于攀登，体会数学美在现实生活中的应用。【教学重点】：菱形的识别方法的探究。【教学难点】：菱形识别方法和性质初步综合运用。【教法及学法】：观察法、探究法、讨论与交流。【教学准备】：实验手册附录2，矩形卡纸，三角板，圆规。【学情分析】：从认知水平来看，学生在学习本节课之前，已经初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节课的知识，既是前面所学知识的拓展和延续，也为以后的学习作

2、必要的知识储备。本节课通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，引导学生在自主探索中学习思考，促进学生分析问题解决问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。【教学过程】：一、知识回顾1.菱形的定义是什么?有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.菱形有什么性质?(1)菱形具有平行四边形的一切性质。(2)菱形的四条边都相等。(3)菱形的对角线互相垂直。3.“菱形的四条边都相等”和“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是什么？它们是真命题吗？“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”。“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这个命题

3、是真命题吗？如果不是，如何更改这个命题使之成为真命题？设计说明：学生思考回顾，既是对菱形的定义和性质的回顾，也是对前面命题相关概念的回顾。通过设疑，既激发学生的兴趣，又回顾了命题证明的相关方法。学生表达时教师需注意表达的条理性、严密性，同时适时的加以肯定、表扬。二、知识探索四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形吗？为什么？证明：AD=BC,AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）AB=BCABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）结论：四条边相等的四边形是菱形。2.在ABCD中，ACBD， ABCD是菱形吗？为什么？证明：四边形

4、ABCD是平行四边形AO=OC,BO=ODACBDAC是BD的垂直平分线AB=BDABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。设计说明：模仿前几节探索方法，学生积累了一定的经验。教师可画图让学生直观回答，也可让学生再书写一遍推理过程，注意学生表达时的条理性、严密性，同时适时加以肯定、表扬，教师最后进行总结。通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，养成严谨的习惯。三、知识归纳1.菱形的判定方法：（1）四边都相等的四边形是菱形。（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.小试牛刀： 下列

5、条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C ） . ACBD,AC与BD互相平分. AB=BC=CD=DA. AB=BC,AD=CD，且ACBD. AB=CD,AD=BC，ACBD 3.明辨是非：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形 ( )（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ( )（3）对角线相等的平行四边形是菱形 ( )（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ( )4.例题：已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形证明：ADBC，12EF垂直平分AC，OAOC，AOECOFAOECOFOEOF四边形AFC

6、E是平行四边形又EFAC，AFCE是菱形设计说明：通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力；通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力。四、知识应用1.剪出菱形将一张矩形纸片按如图的方法操作，所得到的四边形是菱形吗？2.叠出菱形将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？请动手叠一叠，检验你的猜想。并说明理由。3.折出菱形.用三角形纸片折出菱形 （1）准备一张三角形纸片，按下列图示方式折叠。 （2）如图，在 ABC中，BD、EF、DE、DF为上图折叠过程中产生的折痕，试说明四边形BEDF

7、为菱形。 .将一张矩形纸片按如图的方式折叠, 如图，在矩形ABCD中，BD、BE、DF分别是上图的折痕，试说明四边形BEDF为菱形。4.智力舞台如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4cm，BC3cm，求线段EF长(3)如果矩形ABCD满足 ，那么四边形AECG是菱形设计说明：首先，通过折叠矩形纸片2次，剪出一个菱形。这里剪出的四边形不仅是平行四边形，而且它的对角线还互相垂直，从而说明剪得的四边形是菱形。其次，通过2张等宽的矩形纸

8、片重叠放置，得到重叠部分是平行四边形；同时可以利用“等宽”的条件推出一组邻边相等，从而说明重叠部分的四边形是菱形。再次，通过两种折纸方式折出菱形，可以用多种方法来说明所得的四边形是菱形。最后，通过一个“智力舞台”小练习，进一步引导学生从不同的角度研究问题，并提升学生解决问题的能力。通过本环节的设计，既巩固了菱形的判定定理，又进一步发展学生的空间观念，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。五、知识小结1.1、一组邻边相等 平行四边形菱形四边形 四条边相等的四边形1、两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 2、对角线互相垂直 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分 2.思考与探

9、索你能用直尺和圆规作一个菱形吗？说说你作图的理由，与同学交流一下。设计说明：利用结构图巩固本节课所学重点，并对平行四边形的判定进行回顾，然后利用今天所学，鼓励学生尝试利用菱形的判定定理作菱形，培养学生应用数学的能力。六、布置作业：课本 P84 习题 9.49，10 七、教学反思：本节课是基于学生已经初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法的基础上进行的，通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，引导学生在自主探索中学习思考，促进学生分析问题解决问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。本节课分为五个环节：第一个环节是“知识回顾”，通过回顾菱形的定义和性质定理，进而

10、引出性质定理的逆命题是否是真命题，从而引入本节课的课题；第二环节是“知识探索”，通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，养成严谨的习惯；第三环节是“知识归纳”，引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考：前者的条件中，除了“四边都相等外”，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“邻边相等”或“对角线互相垂直”这几个方面，进而归纳出菱形的判定定理，然后通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力；第四个环节是“知识应用”，通过学生自己动手操作、观察等实验方式，引导学生从不同的角度研究问题，并提升学生解决问题的能力；第五个环节是“知识小结”