吉林省长春市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

1、长春外国语学校2019-2020 学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人：姜海军审题人：于海君本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，

2、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x 2x4 , Bx 2x1, xN ,则 AB ()A.1B. x |1x 2C. 0,1D. x | x 22.已知复数 z 满足iz2 3i, 则 z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知 | a |1, b3,1 , 且 a 与 b 的夹角为 90 ,则 | 2a b |为（）A.2 3B.22C.7D.24.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（）A.24 2B.20 2C.24D.205.

3、已知命题 p :x0 (0,) , 使得 9x01，命题 q :6x0xN , 都有 ( x1)20 ，则下列命题为真命题的是（）A.p qB.( p)qC. (p)qD.p( q)6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是 254 ，则应为A. n 5?B n 6 ?C n 7 ?D n 8?2xy07.若实数 x, y 满足yx求 z2x y2 的最大值 ()yx4A.2B.4C.6D.88.已知 cossin1, 则cos2的值为（）3sin()4A.2B.2C.1D.133369. 已知抛物线 yax 2 上点 P( x0 ,2) 到焦点的距离为3, 则点 P 到 y 轴的距离是（）A

4、.2B.1C.22D.2210.若函数 f ( x)log 1x3x 的零点为 x0，若 0m x0, 则 f (m) 的值满足（）3A.f ( m)0B.f (m) 0C.f (m)0D.f (m) 的符号不确定2211.已知 F1 , F 2是双曲线 C : x2y21( a0, b0) 的左右焦点 , 点 P 是 C 上一点 , 若ab| PF1 | | PF2|8a 2 , 且PF1F2 的最小内角为30, 则双曲线的离心率为（）A.5 1B.5C.31D.312.已知函数fxln x, g( x) x32ex2kx( kR) , 若函数 yf ( x)g( x)有唯一零点,则下列说法

5、错误的是（）A.k e21B.函数 g( x) 在 (e, g (e) 处的切线与直线 xey 0平行eC.函数 yg (x)2ex2 在 0, e 上的最大值为 2e21D.函数 yg (x)xe2 x在 0,1 上单调递减e第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13.等差数列 an 中 , a25 ,a67, 则 an 的前 7 项和 S7.3314.已知四棱锥 P ABCD 的所有顶点都在球O 的表面上 , 顶点 P 到底面 ABCD 的距离为 1, 若球 O 的体积为 32, 则四棱锥 PABCD 体积的最大值为.354 ,c 1 , 则15.已知 ABC 的内角 A, B,

6、C 的对边分别为a, b, c , 若 cos B, cosC135a.16. 给出下列四个命题 :函数f ( x)ln x 2x在区间 (1, e) 上存在零点 ; x2 或 y4 是 xy8的必要不充分条件在ABC 中 ,BA BC 6, BA AC14 , 则 | BA |25已知函数 f ( x)ex aln x 的定义域为D , 存在 a(0,) , 使得对于任意的 xD 都有 f (x)0 成立 . 其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12 分 )已知数列 a满足 2aa且a11n.n1n2(1)求 an ；

7、(2)若 bn log 1an ，求 1 的前 n 项和 Tn .bnbn 1218.(本小题满分12 分 )某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本， 测出它们的这一种有害物质的指标值若该产品指标值落在195,210 内，则为合格品，否则为不合格品表 1： A 流水线样本的频数分布表质量指标值频数190,195195,200200,205205,210210,2159101786图 1： B流水线样本的频率分布直方图（ 1）根据图 1，估计 B 流水线生产产品质量指标值

8、的中位数；（ 2）若将频率视为概率，某个月内A、 B 两条流水线均生产了 5000 件产品，则 A、 B两条流水线分别生产出不合格品约多少件；（ 3）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并回答是否有 85% 的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与 A、 B 两条流水线的选择有关”？A 生产线B 生产线合计合格品不合格品合计2附： K2bn adbcb d（其中 na b cd 样本容量）ac da cPK 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12 分 )如 图

9、， 在 正 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ， 点E,F分 别 是 棱CC1 ,BB1 上的点，且EC2FB ,M为AE 的中点.（ 1）求证： FM / 平面 ABC ；（ 2）若 AB EC 2 ，求三棱锥 C AEF 的体积 .20.(本小题满分12 分 )已知椭圆 C : x2222y21( a b 0) 经过点 P(0,1) 且离心率为双曲线xy 21 离ab3心率的倒数 .（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 E( 0,2) 的直线与椭圆C 交于 A, B 两点，且 EAEB ，求实数的取值范围 .21.( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x)x(ln x 1)a

10、x ;（ 1）函数 fx的一个极值点为x 1，求 a ；（ 2）若函数fx在区间 e,) 上为增函数，求a 的取值范围；（ 3）当 a1 且 kZ 时，不等式 k (x 1) f ( x)x 在 x (1,) 恒成立，求 k 的最大值 .请考生从第22、 23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.( 本小题满分10 分 )已知直线 l 的参数方程为xt cos，以原点 O 为极点，以 x 轴的非yt为参数1 t sin负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin.（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）已知 P(0, 1) , 若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 PA PB .23.已知函数f ( x)| x2 | x1| ,（ 1）求不等式 f ( x) 5的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 f xa 1 恒成立，求实数 a 的取值范围 .高三文科数学答案一.选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二.填空题782113.14.15