《植树问题》公开课教学实录

1、植树问题公开课教学实录数学广角一一植树问题万小华师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：高兴师：恩，很高兴，还有吗？生：有点紧张师：没错，有点紧张，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？生一起回答：想师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言一一看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的 给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能 发言，而我们在坐的同学呢给

2、他们互动，你们来猜，看看我们班的同 学配合默契程度怎么样，好不好？生：好师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们 做好准备。（看完后）哪位来做主持？生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示）师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。生：一刀两断师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对 了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合 的默契程度很高，师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们 现在上课了？师：上课生：老师好！师：同学们好！请坐一、导入师：今天我们这节数学课就从

3、一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字断换段”）一 起读一下。生一起读：一刀两断师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书画），谁想上来画一画？（学生上台）师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手）师：谢谢，请回 师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚 才那位同学一共剪了几次？生一起回答：一次 师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写 1）剪成几段？ （生回答： 两段）（老师板书：段数，在段数下面写 2）继续，像这样剪两次，几 段？（ 3 段）三次，几段？（ 4 段）你们报

4、得这么快，我都来不及记录 了，让我记一下，（分别在次数下面和段数下面写 23，34） 师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到 了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好） 师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50 次（师在次数下面写上 50），能剪成几段？ 生一起回答： 51 段师：这么快，好的（师在段数下面写上 51），再来，现在我们反过来， 像这样剪绳子，我想剪成你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？ 生： 1000段师：哦， 1000 段，我把它写下来（板书在段数下面） ，想好了吗？剪成 1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告诉我吧。 生一

5、起回答： 999 次 师：看来这个规律大家真的已经找到了（师在 “画”字下面写 “找”字）， 谁来说说看，像这样剪绳子的时候， 次数和段数之间有怎样的规律呢？ 生：段数都要比次数多 1 师：可以，还可以怎么说？ 生：次数比段数少 1 师：很好，那么现在我想问了，我们找到这个规律有什么好处？体会 一下，像这些大的数据，是我们画出来的？不是，那是怎么出来的？ 生：是推理出来的 师：他说是推理出来的，这个词用得非常棒（师板书 推），看来， 一个简单的草图，我们通过观察在这些小的数据里面，我们找到了规 律，就可以依次来推理了， 是不是？也就是说我们可以 “以小见大 ”（板 书以小见大），找到规律来推算

6、。那么今天这节就让我们用以小见 大：画、找、推这样一个方法来解决数学广角中的植树问题（板书 植树问题），二、新授 师：好，现在我们要看屏幕了，请看屏幕（出示课件题目：一根绳总 长 12 米，每段长 3 米，可剪几段？），一根绳总长 12米，每段长 3 米， 可剪几段？能完成吗？ （能）好，我们做在我们的练习纸的第一部分， 列式计算，答省略不写，开始吧（生动手，师巡视辅导，抽选一位同学的答案写在黑板上12+ 3=4段），1 分钟后），师：好，校对，大家看黑板，这位同学答案对吗？ 生一起回答：对师：好，请问：除法算式中的 12 是指什么？生：这条绳子总长 12 米 师：简单点，两个字， 生一起回答

7、：总长师：好，（板书总长），3 指什么？生：段长师：好的，（在总长后面板书 段长）请看，总长、段长，总长里有 几段段长呢？ 4 段，4 段指什么？生：段数师：段数，（在段长后面板书 段数），通过这样的一个简单的数学问 题，其实我们是总结出了一个数量关系，这个数量关系就是我们一起 来说说吧：（板书）总长 瑕长二段数，对了，现在让我们一起回到刚才 的剪绳子的问题上， （出示课件第一题）像刚才那种剪法，剪成 4 段我 们要剪几次？生一起回答：三次师：三次（演示课件剪刀剪） ，四段三次是不是符合我们刚才总结出来 的规律？（手指剪绳子草图）段数比次数多 1。生一起回答：是师：好了，现在我们要变换以下情境

8、了， 我们知道 3月 12日是植树日， 那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕， （出示课件：一条路 总长 12 米，每隔 3 米栽一棵树，可以怎样栽？栽几课？）师：请看题，这里有一个 12米，这个 12 米是指什么？ 生一起回答：路的总长师：哦，路的总长，能不能用总长来概括，生：能师：哦，这里又有一个每隔 3米栽一棵树，这 3 米就是什么？ 生：段长 师：段长，好的，那么现在总长里面有多少个段长，那么求出来还是 什么？生：4段师：那么现在这条小路分成 4 段的情况下，我们到底怎么该栽呢？可 以栽几棵呢？这样，我们就用刚才总结的方法画、找、推（师指黑板 板书），一步一步来研究，先从画开始，

9、每位同学在这张图上画一画， 小数苗到底可以栽在哪个位置上，开始吧，在你们的练习纸的第二部 分画一画，开始，（老师巡视并抽选）（1 分钟后） 师：好，我们来交流一下，请看屏幕，这是第一位（用投影出示） ，这 位同学栽了几棵树苗？生：5棵师：5棵树，5棵 4段，再来看第二位，他栽了几棵树苗？生：3棵师：3棵，3棵 4段，好，再来一位，栽了几棵树苗？生：4棵 师：4棵，4棵 4段，好，我把它们都搬到屏幕上去，在分成 4段的情 况下，刚才我在下面看了一下基本上出现的都是这三种情况，是吧？ 生一起回答：是 师：有同学要问了，刚才我们在剪绳子的时候我们就是一刀两段，一 种情况，现在怎么就出现三种情况呢？那

10、么这三种情况里面他们的棵 树和段数之间又有怎样的规律呢？想不想来研究一下？生一起回答：想 师：想，好，接下来，我们要以小组为单位，我们一起来研究一下， 拿出小组合作的那张练习纸，请看屏幕上的要求（师出示屏幕： 1、给 每种情况起个名。 2、每种情况中 “棵数 ”与“段数 ”有什么关系），开始研 究吧。（师巡视辅导）师：（3 分钟之后）有的同学说我起名有点困难，有的同学把名字起好 了，找关系还来不及找，没关系，等下我们组和组之间还可以交流， 好，我们先暂停一下，现在我们请一个小组派代表来介绍一下第一种 情况下棵数和段数之间的关系，好不好？（好）哪组想来？ 生：他的关系是：棵数 =段数+1（师在之

11、前张贴的 5棵 4段图下面板书 棵数=段数+1） 师：请观察这张简单的图示是不是这样的关系 生：5棵数 4段 师：同意吗？（同意），好，请坐，我也发现有的用文字表示的他说棵 数比段数多 1，你看，同一个关系， 同一个规律我们又可以用不同的表 达方式，对不对？ （对）好了，接下来请第二组来汇报下第二种情况， 哪组来说一说？生：棵数比段数少 1师：我们用数量关系表示 生：棵数=段数1（师在之前张贴的 3棵 4段图下面板书 棵数=段 数1） 师：同意吗？同意，好，下面第三种情况，我们一起来吧， 生一起说： 棵数等于段数（师在之前张贴的 4棵 4段图下板书 棵数 =段数）师：好了，现在我们来看，三种情

12、况都是在分成 4 段的情况下，有的 时候棵数比段数多 1，有的时候棵数比段数少 1，有的时候棵数等于段 数？怎么回事呢？请认真观察， 到底是哪个位置决定一会儿多 1，一会 儿少 1 呢？重在哪个位置上的数特别的重要？值得我们好好研究一下， 什么位置上？ 生：两头师：两头，同意吗？生：同意师：好，那我们现在来观察，（师手指之前张贴的 5棵 4段说）两头都 栽，结果棵数就等于段数加 1，哦，你们都把名字说出来了，我们就叫 它两头都栽或者叫两端都栽（在图前面写 “两头都栽 ”），那么这个呢？ （师指 3棵 4段图）能起名字了吧？生：能 师：叫做什么？生：两头都不栽 师：好，（师在 3 棵 4 段图前

13、面写 “两头都不栽 ”）那这个呢？（师指 4 棵 4 段图说） 生：只栽一头师：那另一头呢？生：不栽，师：好，那我把他展开来写叫一头栽一头不栽（在 4 棵 4 段前面写）， 好了，我觉得你们起名字的本领真大， 原来这个起名字也不是乱起的， 你们看这三种情况起的多有水平啊，为什么有水平啊，他揭示了三种 情况当中所预示的棵数和段数之间分别不同的关系，是不是？ 生：是师：那我要问了，一头栽一头不栽，除了这个情况还有吧？ 生分别说 师：一种是头不栽尾栽，另一种是尾不栽头栽，是不是啊，哦，是不 是这种情况？（师张贴一头栽一头不栽的另一张图在第三种情况的下 面），你看，一个名字包括了两种情况，是吧，师：好

14、了，现在我们已 经研究了植树问题的三种情况，刚才啊，老师在巡视的时候有的同学 说这三种情况不能再用一刀两断来概括了， 我说对，他学习能力很强， 那既然不能用一刀两断来概括了，那你们也想想办法用什么方法来概 括下，为了方便记忆，我们也用一个四个字的词来概括下好不好？我 们就叫它 “五指四空 ”，（板书五指四空），师：哦，已经有同学拿出手来比划了，好，请一位同学上来借用下你 的小手，（把学生的小手放在投影仪上老师介绍）找一找五指代表我们 刚才的五棵小树苗， 四空代表刚才的四段， 那“五指四空 ”这就是我们刚 才的哪一种？生一起回答：第一种，师：非常好，它的名字叫什么？生：两头都栽 师：太好了，谢谢

15、，请回，接下来你能用你自己的小手创造性的表示 下这种情况吗？（师出示一头栽一头不栽课件）动手演示下， 生尝试演示师：4段 4棵，是不是这样？（课件出示手）这是哪种情况？ 生：一头不栽一头栽师：真棒，好，还有一种情况呢， （师出示两头都不栽的课件） 生尝试演示师：哦，这种手势比较难都做出来了， 是不是这样啊？ （课件出示手） 这叫做什么呀？ 生：两头都不栽师：太对了，你看，小手是不离身的，有了这个模型，带在身上，你 还怕记不住这三种情况当中棵数和段数之间的关系吗？不怕了，对不对？ 生一起回答：对 师：好，现在回过头来，我们再来看刚才这到题：当一条小路每 3 米 分成一段，可以分成四段，对吧，在分

16、成 4 段的情况下我们得出了这 三种栽法，都符合题意，这三种情况就是我们植树问题当中的三种最 基本情况，好了，学到现在啊我们体会一下，我们刚才是用怎样的方 法学的？（老师手指画、找、推）生：画、找、推师：好了，现在请你们翻开课本第 117页例 1，（师用课件出示此题） 现在动手把这道题做在书中空白处，开始，师：请大家认真审题，题目当中的栽树方法其实就是我们刚才哪种情 况？生：两头都栽师：（2 分钟后）好了没有？好，很多同学都已经做好了，现在开始校 对。是不是这样啊？两种：分步，综合，请问为什么要加1？生：因为两头要栽，所以要加 1师：通过此题，我们归纳出一个数量关系，它就是段长段数=总长，原来就是我们刚才这个数量关系的反向运用，是不是啊，师：好，现在我们再来看看， 我们今天这节课啊其实举了很多的例子， 他们之间有没有关联呢，仔细观察，在数学广角之中，剪绳子其实就 和哪种情况一样的？生：栽树，师：栽树有三种情况的，栽树里面的 生：两头都不栽师：路灯其实就和生：两头都栽一样师：是不是这样？生活中这样的例子还有很多很多，你们有心的