平方差公式教学设计

1、“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式 进行运算。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立 平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模 能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问 题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数 学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析(1) 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。(2) 难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学互动设计教学过程教师活动学生活动设计意图(一) 创设 情境 搭建 平台1、

2、计算下列多项式的乘法，同桌 交换检查完成情况(x+2)(x-2)(2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)(3m+2 n)(3m-2 n)2、在上述计算中你发现了什么规 律？你有何猜想？1、计算:2、检杳3、是否任意两个 数的和乘以这这 两个数的差等于 这两个数的平方 差.从学生熟知的 多项式乘法着 手，鼓励学生积 极探索，大胆猜 想，为学生搭建 数学再创造活 动的平台为学 生舒展灵性创 设空间.（二）1、你的猜想是否具有一般性？ 你能举例证明你们的猜想吗？(2)代数证明(多项式乘法法则)2 2(a+b)(a-b)=a -ab+ba+b想一一议一一证小组交流 举例证明公式.让学生积极参

3、与数学再创造 活动，化特殊为 一般，培养数学即(a+b)(a-b)=a-b建模思想，化归 思想.抽象得出公式并给公式取名.*作交流构建模型(三)学以致用(3)(4) )-乘法公式(你的公式你作主)1主特点命名为平方差公式 催子课题.(5)用文字语言叙述平方差公式(6)几何证明用图中阴影部分面积的不同求法 解释平方差公式*. .:.:- :.:4 Mi3iiiigii!= iii:.多媒体展示：图形割补得到矩形上图、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a-b2例：你会运用平方差公式计算吗?(2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)解析： 2x+1) (2x-1)= (

4、2x) 2-1U it M(a+ b) ( a -b)= a - b练习一：抢答下列计算能否利用平方差公式，女口 果能，请找出a、b,说出结果； 如果不能，说明理由。(利用多媒体动态出现如下试题)(4x+3y)(4x-3y)(-2m+n)(-2m-n)(a +b )(b -a)给公式命名任意两个数的和 乘以这这两个数 的差等于这两个 数的平方差. 小组交流， 合作探究，进一步了解与证 明公式：2 2(a+b)(a-b)=a -b让学生体验成 功的快乐，自己 是数学的主人。 使抽象、枯燥的 公式变得生动、 趣味.渗透数形结合 思想，了解公式 几何背景. 突破难点.找准公式中的a、b，尝试性地 运

5、用公式.学会用公式初 步解题，体验公 式的优越性和 成功的喜悦.理解公式的结构 特征，自主探究, 加深理解.激发兴趣，正确 地利用公式.进 一步理解公式 特征.体102X 98 (-3a-2b)(3a+2b) (5m+4 n)(5m+4n)验练习二：合作交流，完善使学生能灵活（1）在括号内填上怎样的代数式答案运用公式，培养成才能利用平方差公式进行计算其发散思维和(-2a+b)()思考问题的严(-a-b)()密性，思考角度功的多样性.（2）计算：突出重点.(-4a-b)(-4a+b)你能一题多解吗？一题多解（四）计算：1、构建特点，利培养学生的整应用(a+b-c) (a-b+c)用平方差公式体思想、逆向思维，进一步理解移迁(x+y)2-(x-y)22、抓住特点，逆公式中字母的、用公式广泛含义，综合快乐运用公式.晋级突破难点.（五）1分钟能力大比拼积极思考，给学生一个弹学海以小组为单位，构建具有平方差努力探索性空间。让他们冲浪公式结构特征的多项式乘法。比比在活动中，体验1 1JX哪组创新意识强？哪组合作意识竞争的快乐，享、强？哪组反应快，数量多.受学习。使情能力感、态度得得到比拼升华.引导学生在知识在反思中感悟，（六）1、说说本节课的收获与困惑.技能、情感、态在感悟中升华.反思2、自由选择、自主作业.度等方面进行自我评价.分层设计，满足感悟、P103第一题不同学生对学填空