二次根式的加减练习题

1、B. m10. 若、x 、目、5、3, xy 、15、3,则x y =.11. 若a 3.10,则代数式 a2 6a 2的值为.12. 下列计算正确的是（）A. . 5 迈、3 B.8+ 3 2 11.2 C.4、5 . 5 4 D. . a 3 角 1 J 2 213. 若最简二次根式厂与1-b可以进行合并，则 a b的值是（）A. 1B.2 C. 3D.414. 下列各组二次根式中，可以合并的是（）15. 等于三角形的两边长为 2、3和5*2，则这个三角形的周长为 .16. 计算:2 .12 6. 27 4,48=.17. 计算：V0T-2J1 -、卩-V75 =.:3818. 先化简,2

2、- 1 ,24-.，再求得它的近似值为（精确到0.01 ,V362.21.414,31.732）.20.若最简二次根式、尸与8能够合并，则a的值为21.计算：（1 ）22.先化简再求值:（1）討9”6x-,其中x 5.19. 若a、b为有理数，且.118 a b、2,则a b .a a 4/b,其中a !,b -451632二次根式的混合运算课前预习:，再1. 二次根式的混合运算与整式的混合运算一样，也是先算,最后算加减，有括号应先算2. 在二次根式运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用，即 ma课堂演练:1. 下列运算正确的是（B.1227C. .321222.下列计算正确的是()A.5

3、 2 .3 5 2、325D.19 B.3 22.3门 2、325C. 2 23J2.3D. 2、105. 52、23.计算、482.3.75 12的结果是（A. 6 B. 2 .3 C. 304. 计算.3.5-35. 已知 a 23, b 2 乜,则a2b ab26. 计算：（182 t 1（2） 2.48 3、27、67.22 33188 化简 、3.3 1 .,3 =，那么a+b=9. 如果2.2 2 a b-.2 a,b为有理数10. 已知 a .5 2,b5 2,贝卜 a2 b2 711等腰三角形两边长分别为和5 2，那么这个三角形的周长=12.计算.24 3 15 2.2；2 =

4、。13.估计32 打 、元 的运算结果在整数 和 之间。课后练习:14.计算：（1）2 4 6-2帀；（2）2a 2a 荷 a 32a8 了15.已知 31732，求5 3 3 484 6 1 /24.2的近似值。216.先化简再求值：a2a1 1aaa，其中 a、2 117 已知 a 3 1,b1,求(1)ab;(2)a2 b2.a2 a23.已知 a 23 求1 2a a a 2a 124. 已知xy0，化简二次根式 窘的正确结果=201 20225. 计算：.1544.15=。26. 当 x 3, 5,则代数式 x2 6x 8 =。27. 化简二次根式：aa3 =。28 已知.x丄ly

5、A_l,求1 1的值。22x y29.已知x2,试求x214的值。30先化简再求值a 2 a 1a2 2a a2 4a 417.1.1勾股定理知识点:勾股定理1. 如果直角二角形的两条直角边长分别为 a、b ,斜边长为c,那么 。即直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此我们称上述定理为 。2. 我国把直角三角形的三边关系a2 b2 c2称为。课堂演练：1.如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形，你能证明勾股定理吗？2. 在Rt ABC 中， C=90， A, B, C所对应的边分别是 a,b,c.(

6、1)若a=3cm,b=4cm, 则 c=;(2)若 a=8cm,c=17cm, 则 b=;(3)若 b=24cm,c=25cm,贝U a=;(4)若 a:b=3:4,c=10cm, 则a=,b=.3. 已知直角三角形的两边长为5,12，求第三边的长。4. 在 Rt ABC 中， A=90, a=13cm,b=5cm, 则第三边 c=。5. 在 ABC 中，AB=17 , AC=10 , BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为。6. 如图，直线I过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线I的距离分别是1和2 ,则正方形的边长是。7. 如图，三个正方形中两个的面积色25，S2 144，则另一个

7、的面积S3为。8. 在 Rt ABC 中， C=90 0,斜边长为 4，则 AB2+AC2 BC2=。课后训练：9. 直角三角形有一条直角边长为 11，另外两边的长也是正整数，那么它的周长10 一架25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端7dm 如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯脚将滑动 。11. 若直角三角形的三边长分别为2,4 , x,则x的值可能有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D.4个12. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8 , AB=4，则DE的长为oDCC13.如图，已知 ABC中，AB=AC=10 ，B

8、D 是 AC 边上的高，DC=2，则BD=14.在 Rt ABC 中,C=90 周长为60 ,斜边与一条直角边的比为13:5 ,则这个三角形的三边长分别是（A. 5,4,3B.13，12，5 C. 10，8，6D.26，24，1015. ABC 中，若 AB=15AC=13，高 AD=12，贝U ABC的周长16.如图，在 ABC中，ADBC于点D,E是AD上任一点。2 2 2 2求证:AB AC EB EC口D C17.如图，在四边形ABCD中，A 600, B D 90, BC 2，CD 3,求AB的长AL .B C18.在 Rt ABC 中， C=90 0 , AC= ,3 .点 D 为

9、 BC 边上一点，且 BD=2AD,ADC 600.求ABC的周长。（结果保留根号）BD C19.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,使点D落在BC边的F处，已知 AB=6cm,BC=10cm, 求CE的长。20. 已知a、b、c是 ABC的三边长，且满足关系式Jc2 a2 b2 a b 0,则ABC的形状为。21. 斜边为3cm, 一条直角边长为1cm,则斜边上的高为 。22. 已知，如图，在 Rt ABC, CAB=90 0，AD BC, AB 6，AC 8,求 BD 和CD的长。C22.已知，如图， ABC 三边长分别为 AB=15，AC=20，BC=25，求 ABC

10、的面积A17.1.2勾股定理的应用例1.有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，Ci处有一只蚊子，壁 虎急于捕捉到蚊子充饥，（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2 ）若立方体礼盒的 棱长为20cm,壁虎要在半分钟捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?（结果保留根号）D1C1AB例2.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会处，且 QPN 300,点A处有一所 中学，AP=160m,假设拖拉机行驶时，周围100米以会受到噪声的影响，那么 拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响 ？请说明理 由，若受影响，已知拖拉机的速度 18km/h,那么受影响的时间为多少秒？课前预习：

11、1. 一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以2. 一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶所能容下的最长的木棒为。3. 一天，小明买了一底面边长为 260cm的正方形，后30cm的床垫回家。到了 家门口，才发现门高242cm,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗？4. 一个直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面积为cm2.用表示5. 如图，电线杆AC BC于C,AC 12米, BC=5米，从A处拉钢缆到B处以固定电线杆，并埋入地下1.5米深，则这根拉线纲缆的长度为 米。6. 一棵大树被大风刮断，若树在离地面 3米处折断，树顶端

12、落在离树底部 4米处，则折断之前树有米高。7. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则AF等于。ADBFG8. 如图，是一边长为 60cm 的立方体ABCD EFGH, 一只甲虫在楞 EF上且距F点10cm的P处。他要爬到顶点D，需要爬行的最短距离是（）A. 13cm B.1.3cmC.2.6cm D.26cm9. 如图，已知正方形 ABCD的边长为2， BPC是等边三角形，求 CDP与BPD的面积10. 已知等腰 ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,贝U ABC腰上的高为cm.11. 在 ABC 中， C

13、=90 0, CD AB于 D,若 AB=13 , CD=6，则 AC+BC 等于（）A. 17 B. 5.13 C. 13 .13 D. 9_512. 已知：如图，在 ABC 中， B=45 0,C=60 0, AB= 6、2 .求：（1） BC 的长；S ABC .AA/ / / CB13. 如图，已知在 ABC 中，AB=AC,C=30 0， AD AB, AD 4cm.求 DC、BC、AC的长。AD14. 如图，已知在 ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高。求证:AB2 AC2 BC(BD CD)15. 如图，已知 ABC是等腰三角形，AB=AC,D 是斜边BC的中点，E、F

14、分别是AB、AC边上的点，且 DE DF ,若BE=12 ，CF=5，求 DEF的面积。16. 如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端 B离墙根0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面 2m，请你计算一下，此时梯子 的底端B应再向远离墙根的方向拉多远？B BC17.2勾股定理的逆定理自主预习：1. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2 c2 ,那么这个三角形是三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的 。2. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命

15、题叫做它的 。例1 .如图，已知在四边形 ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB BC,求四边形ABCD的面积。例2.如图，P是等边三角形 ABC 一点，连接 PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60 0,且BQ=BP,连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论； 若PA : PB : PC=3:4:5,连接PQ,试判断 PQC的形状，并说明理由A课堂演练:1.ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（)Aa2b2 c2B.a: b:c 3: 4:5C.CB CDA:B: C 3:4:52.在ABC 中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20c

16、m,则ABC的面积是（）2 2 2A. 96cmB.120cmC.160cmD.200cm23.ABC的三边，a，b，c满足a b a2 b22 c0则 ABC是（）QA 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. 如图，三个村庄A, B , C之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公 路的最低造价是多少？5. 有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为。6. 下列命题中，其逆命题成立的是 。（只填写序号）（1）同旁角互补，两直线平行;（2）

17、如果两个角是直角，那么它们相等;（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等;如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 b2c2，那么这个三角形是直角三角形。27. 在 ABC中，三边a、b、c满足a b ? b 2 c2 80,那么此三角形为（）A 等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形8. 边长为7、24、25的 ABC有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1 B. 3C.4D.69. 如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,AD DC , AB 13m, BC=12m,求这块地的面积10. 在同一平面把边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻

18、折后得到ABC,则CC的长等于（）12B.13C.D.2411. 一个三角形的三边为n+1,n-1,8,其中n+1 是最 长边，当n为多少时，这个三角形是直角三角形？12.已知三角形的三边长为a、b、c,由下列条件能构成正三角形的是（）A. a2m12,b22 24m ,cm 1 2 B. a2m 1 2,b22 24m,cm 1C. a2m1 2,b22m,c2m 1 2 D. a2m 1 2 ,b22 2 22m ,cm 113.在 ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，卜列命题中是假命题的是（)A .如果C-BA,则ABC是直角三角形B.如果c2b22a ，则 ABC是直角三角形C .如果c a c a b2，那么 ABC是直角三角形D .如果 A: B: C 5:3: 2,则 ABC是直角三角形114.在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=丄BC.求证:4EFA 90015.已知D是ABC 的边 BC 上一点，且AC2 CD2 AD2.求证:2 2 2AB ACB