-2014(2)概率统计(a)解答讲解学习

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除院、系领导 审批并签名A卷广州大学2013-2014 学年第二学期考试卷解答ABC ABC ABC课程：概率论与数理统计(48学时)考试形式：闭卷考试题次-一一-二二-三四五六七八总分评卷人分数3012 18810r 121010 :100得分学院:专业班级: 学号:姓名:一、填空题(每小题3分，共30分)1 事件A, B, C中恰有一个不发生可表示为2已知 P(A) 0.2 , P(B) 0.3, P(A B) 0.4，则 P(B|A) 0.5 .3将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为3/32 .4. 袋中有红球6个，白球4

2、个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样.则 第二次取的是红球的概率为 0.6 .5. 甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5， 则此密码被译出的概率为 0.8 .6. 设某种元件的寿命 X (单位：小时)具有概率密度x 500x 500500f(x) K0,则元件寿命大于1000小时的概率为0.5 .7. 设随机变量X的概率分布为1PX i -，i 1,L ,nn且数学期望E(X) 2014，则n 4027 .8.设 E(X) 2，E(Y) 3，则 E(3X 2Y 10)2 .9.设随机变量X与丫相互独立，D(X)D(Y) 2,贝U D(2X Y)101

3、0.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P1 X 30.341参考数据：标准正态分布函数值(0.5)0.692，(1) 0.841 .只供学习与交流、(每小题6分，共12分)1. 10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少? 解：基本事件总数n C： 45，2 分所求事件所含的基本事件数r C|C8 C2C8 17，-4 分r 17所求概率为P.6 分n 452某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数 X的分布律.解：PX k 0.1k 1 0.9，k 1,2,3,4, -3分PX 5 0.14 0.0001

4、，-5 分X的分布律为X12345Pi0.90.090.0090.00090.0001三、(本题满分8分)电路由电池A与2个串联的电池B及C并联而成.设电池A，B，C损坏的概率 分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：用A，B，C分别表示事件“电池A，B，C损坏”贝序件“电路发生间断” 可表示为A(B C)， 3 分所求概率为P A(B C) P (AB) (AC)P(AB) P(AC) P(ABC)P(A)P(B) P(A)P(C) P(A)P(B)P(C) 0.108.-8 分四、(本题满分8分)某厂有A1、A2、A3三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的

5、40%, 30%, 30%，且这三条流水线的次品率分别为 0.01，0.02，0.03.现从 出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用A表示事件“产品是流水线 A生产的”，B表示事件“取到的是正品”，则P(A) 0.4，P(A2)0.3，P(A3)0.3，P(B| A1) 0.99，P(B|A2)0.98，P(B| A3) 0.97，-4 分由全概率公式，所求概率为P(B) P(A1)P(B|A) P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A)0.981.-8 分五、(本题满分10分) 设随机变量X的概率密度为f(x)x 2x30,0 x 1其它求X的数学期望E（X）和方差D（X）.

6、解：E(X)E(X2)xf (x)d xx2 f(x)d x1x(x2x3)dx -211，-4分03515(-x2(x 2x3)dx712D(X) E(X2) E(X)27121123.10122252700X01丫01p0.60.4Pj0.30.7六、（本题满分12分）设随机变量X与丫相互独立，其概率分布分别为（1）求X，丫的联合概率分布；（2）求随机变量Z X 丫的分布函数解：（1）因X与丫相互独立，所以PX a,Y b PX a PY b，-2 分0100.180.4210.120.28由此得X，丫的联合概率分布为（2）Z的取值为0, 1,2，PZ0PX0,Y00.18，PZ1PX0,

7、Y1PX 1丫0PZ2PX1,Y10.28.-8分Z的分布函数攵为分50z0.420.120.54，F(z) PZz0,0.18,0.72,1,12 分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.x0.511.522.53(x)0.6920.8410.9330.9770.9940.999分解：设X代表抽取的产品中次品的件数，贝U附表：标准正态分布函数(x)1 x e ；dtX B(n, p)， n 400,X np.np(1由棣-拉定理，YP)p 0.2 ,2X 808近似服从N(0, 1).-5分所求概率为P60 X(0)80(2.5)P 2.5(0)Y10(2.5)0.494.10分八、(本题满分10分) 设总体X的概率密度函数f(x,)x其它0是未知参数.已知Xi,L ,Xn是来自总体解：似然函数为L()0,X的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.nf(Xi, )