2020届中考模拟宁波市宁海县中考数学模拟试卷(含参考答案

1、浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷一、选择题1 .在-5, 2, -1, 3这四个数中，比-2小的数是（）A. - 5 B.2C. - 1 D. 32 .下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6 B . （- 2ab） 2=4a2b2C. （a2） 3=a5 D. 3a3b2+ a2b2=3ab3 .计算3.8 x 107- 3.7 x 107,结果用科学记数法表示为（）A. 0.1X107B. 0.1 X106C. 1X107 D. 1X1064 .在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198, 230, 220, 216, 209,则这五个数据的中位数为（）A. 220

2、B. 218 C, 216 D. 2095 .下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（A.正三角形B.正方形 C正五边形 D.正六边形6 .估计近的值在（）A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间7 .如图，直线l 1, l 2, l 3交于一点,直线14/ 11,若/ 1=124, 7 2=88,则/3的度数为（A. 26 B. 360 C. 460 D. 568 .某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（B.720 r 720Z-+，=: I 一C.乂

3、-0- I -9 .如图，O。是 ABC的外接圆，已知 AD平分/ BAC5C。于点D, AD=5 BD=2则DE的长10 .如图，在4X4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）11 .如图，正方形 ABCD勺边长为4,点P、Q分别是CD AD的中点，动点E从点A向点B运 动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿 4Df Q运动，点E、F的运动速度相 同.设点E的运动路程为x, 4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）12 .把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为m宽为

4、n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分 刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）圜 图 园A. 4m B. 2 (m+nC. 4n D. 4 (m n)二、填空题13 . 6的平方根为.14 .分解因式：2a2 - 2=.15 .命题 全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.（填入 真”或假”）16 .若关于x, y的二元一次方程组厂:也的解满足x+y0)的图象经过点例函数B,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比任意一点，过点P作PDLx轴于点D,点Q是线段AB上任意一点，连接OQ CQ22. ( 10分)

5、 ABCft平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作 ABC关于点C成中心对称的 ABG.(2)将AABC向右平移4个单位，作出平移后的 ABG.(3)在x轴上求作一点P,使PA+PC的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写过点B作BC!x轴于点C,点P是该反比例函数图象上(1)求k的值；(2)判断QOCfPOD勺面积是否相等，并说明理由.24. (10分)某工厂计划招聘 A, B两个工种的工人120人，已知A, B两个工种的工人的月 工资分别为800元和1000元.(1)若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A, B两个工种的工人各招聘多少人？(2)若要求B工种的人数不

6、少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使 每月所支付的工资最少？25. (12分)定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为美好四边形(1)从学过的特殊四边形中，写出一个 美好四边形”；(2)如图，在4X4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 G D两个格点，使得以A、B C、D为顶点的四边形互不全等的 美好四边形”，画出相应的 美好 四边形”，并写出该美好四边形”的对角线长.(3)如图，已知等边 ABC在 ABC外存在点D,设/ BDCa / DAC喂探究 a、B满足什 么关系时，四边形ABC时 美好四边形图126. (14分)如图 1,抛物线 y

7、=ax2+bx+c经过 A (-2, 0)、B (8, 0)、C (0, 4)三点，顶 点为D,连结AC, BC(1)求抛物线的函数关系式及顶点 D的坐标；(2)如图2,点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E,若CP=CE求点P的坐标；连结AP交BC于点F,求瞿的最大值.At(3)若点Q在该抛物线的对称轴上，以 Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求 点Q的坐标.浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(2016?象山县模拟)在-5, 2, -1, 3这四个数中，比-2小的数是()A. - 5 B.2 C. - 1 D. 3【考点】

8、18:有理数大小比较.【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.【解答】解：-5 - 2 - 123,在-5, 2, -1, 3这四个数中，比-2小的数是-5.故选：A.【点评】考查了有理数大小比较法则.正数大于 0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数, 绝对值大的反而小.2 .下列计算正确的是()A. a2?a3=a6 B . (- 2ab) 2=4a2b2C. (a2) 3=a5 D. 3a3b2+ a2b2=3ab【考点】4H:整式的除法；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方、整式的除法，即可解答.【解答】解

9、：A、a2?a3=a5,故正确；R正确；G (a2) 3=a6,故错误；D 3a2b2+ a2b2=3,故错误；故选：B.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方、整式的除法，解决本题的关键是 熟记同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方、整式的除法的法则.3 .计算3.8 X 107- 3.7 X 107,结果用科学记数法表示为（）A. 0.1 X 107B. 0.1X106C. 1X107 D. 1X106【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】 直接根据乘法分配律即可求解【解答】解：3.8X1073.7X107=（3.8 -3.7） X 107=0.1 X 107 = 1X1

10、06. 故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10同10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.注意灵活运用运算定律简便 计算4在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198， 230， 220， 216， 209，则这五个数据的中位数为（）A 220 B 218 C 216 D 209【考点】W4中位数.【分析】 根据中位数的定义进行求解即可【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198， 209， 216， 220， 230，则中位数为：216；故选C【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从

11、小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A.正三角形B.正方形 C.正五边形D.正六边形【考点】L4:平面镶嵌（密铺）.【分析】 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：二.用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形.故选：

12、C.【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想.由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形.6 .估计旧的值在（）A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】直接利用32=9 , 42=16得出的取值范围.【解答】解：: 32=9, 42=16,估计U在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键.7 .如图，直线l 1, l 2, l 3交于一点，直线14/ 11,若/ 1=124, /2=88,则/3的度

13、数为（A. 26 B. 360 C 460 D. 56【考点】JA:平行线的性质.【分析】如图，首先运用平行线的性质求出/ AOB勺大小，然后借助平角的定义求出/ 3即可 解决问题.【解答】解：如图，:直线14/ 1 1,. /1 + /AOB=180,而/ 1=124,丁. / AOB=56,Z 3=180 -7 2-ZAOB =180 -88 -56=36,故选B.【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运 用、解题的基础和关键.8 .某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做x件才能按时

14、交货，则x应满足的方程为（【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目 给出的关键语提前5天”找到等量关系，然后列出方程.【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为:根据 因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间小。减去提前元成时间八Q上 , 4 oSt&T x可以列出方程: 故选：D.【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.9 .如图，O。是 ABC的外接圆，已知 AD平分/ BACgc。于点D, AD=5 BD=2则DE的长为（）

15、1 B-1一 C D.一【考点】S9:相似三角形的判定与性质；M5:圆周角定理.【分析】根据AD平分/ BAC可得/ BAD? DAC再利用同弧所对的圆周角相等，求证 ABD“BED利用其对应边成比例可得 震.，然后将已知数值代入即可求出 DE的长.BD DE【解答】解；: AD平分/ BAC丁 / BADW DAC= / DBC= DAC（同弧所对的圆周角相等）丁 / DBCW BAD .ABM ABED.AD_BD=.BD D?,.de= = r， AD 5故选D.【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握.10 .

16、如图，在4X4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）413D.13【考点】X4:概率公式；P3:轴对称图形.【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分 的图形构成一个轴对称图形的有 5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如图，二.共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图 中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5种情况，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是:二13 故选B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识

17、点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.11 .如图，正方形 ABCD勺边长为4,点P、Q分别是CD AD的中点，动点E从点A向点B运 动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿 4Df Q运动，点E、F的运动速度相 同.设点E的运动路程为x, 4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况,表示出y与x的函数解析式，即可做出 判断.【解答】解：当F在PD上运动时， AEF的面积为y4-AE?AD=2x (0x2),lJ当 F在 AD上运动时， AEF的面积为 y4-AE?AF=rx (6-x)

18、 =-x2+3x (2x4),图象为:故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式.12 .把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m宽为n)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分 刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图)，则分割后的两个阴影长方形的周 长和是()图 图 园A. 4m B. 2 (m+nC. 4n D. 4 (m- n)【考点】44:整式的加减.【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y,然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可

19、.【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y.GF=DH= y AG=CD=xv HE+CD=nx+y=n,长方形 ABCD勺长为：AD=nr DH=mr y=m (n x) =nn- n+x,宽为：CD=x. .长方形 ABCD勺周长为：2 (AD+CD =2 (m n+2x) =2m- 2n+4x.长方形GHEF勺长为：GH=m AG=m x,宽为：HE=y. .长方形 GHEF勺周长为：2 (GH+HE =2 (m x+y) =2m- 2x+2y,分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m- 2n+4x+2m- 2x+2y=4m- 2n+2 (x+y) =4m故选(

20、A)3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和 宽分别为x、y,然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和.本题属于中等 题型.二、填空题13 . 6的平方根为 土泥 .【考点】21:平方根.【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根.【解答】解：:( 士泥)2=6.6的平方根为土，故答案为：士正.【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键.14 .分解因式：2a2-2= 2 (a+1) (a-1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：2a2-2,=2

21、(a2-1),=2 (a+1) (a- 1).【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15 .命题 全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题.(填入 真或假”)【考点】O1:命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题.【解答】解：全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形”，根据全 等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题.【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，

22、如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题称为另一个命题的逆命题.，一 ，、r +尸，E ,16 .右关于x, y的二兀一次方程组 的解酒足x+y2,则a的取值氾围为 a4 .= 3【考点】C6:解一元一次不等式；98:解二元一次方程组.【分析】先解关于关于x, y的二元一次方程组x+3y=3的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2,再来解关于a的不等式即可.【解答】解:3Ky=l+a,/3曰由-x 3,解得. ay=1 ；由x 3-，解得x=3a由 x+y 2,得2,即:1，解得，a 4.解法2:信霍+产1

23、+4叶3产二3,由+得4x+4y=4+a, x+y=1+晶由 x+y 2,得1+一2,即 1,解得，a 4.故答案是：a 0)的图象经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比 例函数图象上任意一点，过点 P作PDx轴于点D,点Q是线段AB上任意一点，连接OQ CQ (1)求k的值；(2)判断QOCfPOD勺面积是否相等，并说明理由.【考点】GB反比例函数综合题.【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可 求出k的值；（2）设点P的坐标为（m, n）,点P在反比例函数y=（x0）的图象上，求出Spod,根据AB/ x轴，OC=3 BC=4点Q在线段AB

24、上，求出Saqo即可.【解答】解：（1） ;点B与点A关于y轴对称，A（-3, 4）,点B的坐标为（3, 4）,二,反比例函数y=T （x0）的图象经过点B.二二4,解得k=12.（2）相等.理由如下:设点P的坐标为（m, n）,其中m0, n0,.点P在反比例函数y丹（x0）的图象上,12 in=,即 mn=12Sa po=yO?PD=-|X12=6,. A (-3, 4) , B (3, 4), .AB/ x 轴，OC=3 BC=4 点Q在线段AB上，C 1c 1J 八 Saqo二门 OC?BC= X 3 X 4=6. Sa qo=Sa pod【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例

25、函数 k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强.24. （10分）（2007?包头）某工厂计划招聘 A, B两个工种的工人120人，已知A, B两个工种的工人的月工资分别为800 元和 1000 元（ 1）若工厂每月所支付的工资为110 000 元，那么A， B 两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9 一元一次不等式的应用；8A: 一元一次方程的应用.【分析】（ 1） A， B 两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而

26、解答；（ 2） 在 （ 1） 的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值范围，进行解答【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120-x）人，根据题意得800X+1 000 （120-x） =110 000解得x=50，则 120-x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120-x）人，根据题意得y=800x+1 000 （120-x） =-200x+120 000,由题意得120x2x,解得x40,y=-200x+120 000中的y随x的增大而减

27、少，所以当x=40时，y取得最小值112000.即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少.【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法注意本题的不等关系为：B 工种的人数不少于A工种人数的225（12 分）（2016?象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”（ 1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4X4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出GD两个格点，使得以A B C、D为顶点的四边形互不全等的 美好四边形”，画出相应的 美好

28、四边形”，并写出该美好四边形”的对角线长.(3)如图，已知等边 ABC在 ABC外存在点D,设/ BDCa / DAC喂探究 a、B满足什么关系时，四边形ABC时 美好四边形即【考点】L。四边形综合题.7【分析】(1)根据正方形的性质和 美好四边形”的定义解答;(2)根据 美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；(3)根据等边三角形的性质和 美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性 质计算即可.【解答】解：(1)二.正方形四条边相等且对角线相等，满足 美好四边形”的条件, 正方形是美好四边形”；(2)图1中两个四边形ABCD是美好四边形”，它们的对角线长都是Vio；(

29、3):ABC是等边三角形，四边形ABC时美好四边形”, .AB=AC=BC=BD/ CBAW CAB=60, /BDC瓶, /BCD瓶, ./DBC=180 2 a,丁. / ABD=60- / DBC=Z 120, vBA=BD=150 - %/即-2 a-120Q ) 丁 / BADW BDA=丁 / DAC书, .150- a-360,a+ 3=90.图】【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.26. (14 分)(2016?象山县模拟)如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A

30、 (-2, 0)、B (8, 0)、 C (0, 4)三点，顶点为D,连结AC BC.(1)求抛物线的函数关系式及顶点 D的坐标；(2)如图2,点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E,若CP=CE求点P的坐标；连结AP交BC于点F,求瞿的最大值.(3)若点Q在该抛物线的对称轴上，以 Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求 点Q的坐标.图1图2爸用图【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a (x+2) (x-8),将点C的坐标代入可求得a的值， 从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程， 将x=3代入可 求得抛物线的顶点坐标；-7 m2+m+4 ,则点 E (m,一(2)如图1所示：作CMLPE,垂足为M.先利用待定系数法求得 BC的解析式，设点P ( m- m+4) , M (m 4),接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标作PNJ! BC垂足为N.先证明 PNE “COB由相似三角形的性质可知 PN=PE,然后再证明 PFNACA