空间向量的坐标表

1、3. 2空间向量的坐标表示一. 教学U标1、通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空 间的点的坐标确定的方法.2、从求空间点的坐标的过程进一步形成空间思维的能力.二、教学巫点及难点1、重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。2、难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标三、教学用具准备运用多媒体展示四、教学过程设计(一) 情景引入1. 回顾旧知识：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法, 平面内的点与坐标之间的一一对应关系，等等.2. 我们知道平面向量可以通过建立直角坐标系用坐标方法进行研究，使向量的 运算转化为坐标的运算那么，空间向量是否也可以

2、用坐标方法进行研究呢？ 思考(1):在空间中如何建立直角坐标系？思考(2)：如何表示空间向量 讨论：如何用坐标来表示空间向量？(二) 学习新课1、空间直角坐标系的建立取有公共原点0的三条两两垂直的直线，且有相同单位长度的数轴Ox, Oy, Oz,这样就构成了一个空间直角坐标系点0称为原点，X轴，y轴，Z轴称为坐 标轴山X轴和y轴构成的平面称为xoy平面空间直角坐标系将空间分为八个卦 限，如下图所示：R6 Ifi图6 2y(2)与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程，讨论空间直角坐标系内点的坐 标的确定过程，了解点在面上的投影及点在线上的投影等概念，熟悉空间向量的 坐标表示过程2. 空间直角坐标系

3、中的坐标：如图给定空间直角坐标系在空间直角坐标系O-QZ中，对空间任一点存在唯一的有序实数组叫A在空间直角坐标系O-QZ中的坐标,记作A（x,yz）, %叫横坐标，y叫纵坐标，Z叫 竖坐标3、空间两点间距离若 A(x, j, Z)，B(X,儿忆2)，则 I X )2 + () y J + (g Zi )2 -特别地，A到原点的距离Aq = JxJ + yf +z/4、空间向量的有关槪念：在空间，具有大小和方向的量叫做向量.5、空间向量的表示方法：用有向线段表示，且同向且等长的有向线段表示同一向 量或相等向量.6、向量的模：US = a + h , = OB-OA.丽=加“/?)8、运算法则:(

4、1)加法交换律:a+h=b+a(2)加法结合律:( + /?) + ? = a + (/? + C)(3)数乘分配律:A(a +h) = Aa+Ab9. 向量的数量积:已知向量,则lMhbcos叫做孔b的数量积.记作/? T即a *b = Idl-lh I cos .A空间向量数量积的性质:(1)a-e cos 设OA = a.则有向线段Q4的长度叫做向量a的氏度或模，记作:lai； 7、空间向量的加法与减法及数乘运算：（和平面向量的相关运算类似）(2)空间向量数量积运算律：（1）（久玄）方=几佰卩）=帀（久/）（2）a-b=b-a （交换律）（3）a（h+c） = a h+ac （分配律）.

5、10. 空间向量的坐标给定空间直角坐标系和向量Z,设7,7J为坐标向量，则存在唯一的有序实数组（ = （bi、bbJ ,则 a + b = （a +%2 +2，3 +g），d _/? = （ _勺,0 bx5 一仇）， 兄a =加”缶/3）（兄 wR）， a b = afy +2仇 +“3仇 d/Z?oq =Aba2 =Ab2a = Ab w R）, a 丄 b o M入 +5 +eA =0 （2）若“八儿勺），（尢2丿2比2），贝IJ人5 =（兀2-召2 一）也上一 Z|） 12. 重要结论（1）模长公式：若 = 卫2,43），5 =（勺厶厶），贝 1I a 1= & a = Jci；,I

6、h 1= y/h h = Jb； +仇2 .Ml +“2 +“3（2）夹角公武：cos（a.Z）= f b- = （3）两点间的距离公武：若人3,勺），5（兀2，2,22），则 I AB 1= Jab- = （%2 - -V, ） + （ -*!）+ （Z, - 2） 2、例题与练习：基本要求：例1已知长方体ABCDAiB.CiD,的边长为ABAA.=10以这个长方体的顶点A为坐标原点,AD、丛分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶 点的坐标.讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CG方向分别为Ox、Oy、Oz轴的正半 轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标乂

7、是怎样的呢？得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同.4、思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标. 较高要求：例题：已知月(3, 3,1)、5(1, 0, 5),求：线段川万的中点坐标和长度；到月、万两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标用、y、N满足的条件.解：设是线段月万的中点，则 1 1 3。耐飞5+。3)弓(3,3,1) + 仃，0, 5) = (2,|，3).7 线段初的中点坐标是(2,-,3).2小=J(1-3)2+(0-3)2+(5-1)2 =冈.点PCvdM)到月、尸两点距离相等，则J(x-3)2 +(y 3)2 +(z-l)2 =

8、J(x-1)2 +(y-0)2 +(z-5)，. 化简，得 4x + 6y-8z + 7 = 0.即到久万两点距离相等的点必)的坐标、八N满足的条件是4x + 6y - 8z + 7 = 0 (四) 课堂练习：V-ABCD为正四棱锥，0为底面中心，若AB=2, V0=3,试建立 空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.(五) 课堂小结(六) 布置作业：基本要求：见练习册较高要求：1、若 A(zff+1, 771,3), B(2心刀,也一2刀)，C(加+3,门一3, 9)三点共线，贝!13 22、已知向量a = (3,5,1), h = (2,2,3), ? = (4,-1-3),则向量2万-3几4?的坐标为. (16,0,-19)3、.在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，I 1 3AB-AC-AD 1234设丨 w|=l, |【=2, 2w + 与 W3垂直，fl=4w, fo=7w+2rt,则，&=. 0。在空间直角坐标系0-砂中，点P(2,3,4)在平面xOy内的射影的坐标 ； (2,3,0);G为ABC的重心，E是BD上一点，BE = 3ED,4、以丽，AC.而为基底，则况=点P(2,3,4)关于平面x