2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 理

1、第二章 函数 2.5对数与对数函数 高考理数高考理数 2.5对数与对数函数对数与对数函数 考点一对数的概念及运算考点一对数的概念及运算 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= logaN, 其中a叫做对数的底数,N叫做真数. (2)几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN 常用对数底数为10lg N 自然对数底数为eln N 知识清单 2.对数的性质、换底公式与运算法则 性质loga1=0;logaa=1 =N ;logaaN=N(a0,且a1) 换底 公式 logbN= (a,b均大于零且不

2、等于1,N0) 相关结论:logab= ;logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于0且不等于1,d0) 运算 法则 条件a0,且a1,M0,N0 结论loga(MN)= logaM+logaN loga= logaM-logaN logaMn= nlogaM (nR) aN alog a a log N log b b 1 log a M N 考点二对数函数的图象与性质考点二对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质 a10a1时,y0; 当0 x1时,y1时,y0; 当0 x0 是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函

3、数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.其图象关系如图所示. 2.反函数 考点三对数函数的综合应用考点三对数函数的综合应用 1.与对数函数有关的复合函数的定义域、值域 (1)y=loga f(x)的定义域是满足f(x)0的x的值组成的集合. (2)先确定f(x)0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对 数函数的单调性确定y=loga f(x)的值域. 2.与对数函数有关的复合函数的单调性 函数y=loga f(x)的单调区间必须保证在f(x)0时相应x的取值范围内,这 时内外层函数要注意“同增异减”. 对数函数的图象及其应用对数函数的

4、图象及其应用 1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a1时,图象上升;0a0且a1)的图 象“底大图低”. 3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单 调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解. 例1 (2016河南焦作一模,6)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1, 则函数y=loga|x|的图象大致是(B) 方法技巧 方法1 解题导引 利用y=a|x|(a0,且a1)的 值域为1,+)得a1y=loga|x|为偶函数 且在(0,+)上递增结论 解析若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故y=loga|x|为 偶

5、函数且在(0,+)上递增,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.故选B. 对数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用 1.比较对数值大小的类型及相应方法 2.研究复合函数y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函 数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值) (其中a0,且a1). 例2(1)(2016四川双流中学模拟,7)已知a=log29-log2,b=1+log2,c= +log2,则(D) A.abc B.bac C.cab D.cba 37 1 2 13 方法2 (2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立, 则实数a的取值范围为 . 解题导引 (1)由对数运算及对数函数的单调性比较大小. (2)分a1与0a3,所 以bac,故选B. (2)当a1时, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1在1,2上恒成 立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故1a. 当0a1在1,2上恒成 立,所以f(x)min=loga