2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第22讲 正弦定理和余弦定理课件_第1页
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1、三角函数、解三角形 第三章第三章 第第2222讲正弦定理和余弦定理讲正弦定理和余弦定理 考纲要求考情分析命题趋势 掌握正弦定理、余弦 定理，并能解决一些简单 的三角形度量问题 2016全国卷，17 2016四川卷，17 2016北京卷，15 正、余弦定理是解三角形 的主要工具高考中主要考查 用其求三角形中的边和角及进 行边、角之间的转化分值：512分 板板 块块 一一 板板 块块 二二 板板 块块 三三 栏目导航 1正弦定理和余弦定理 b2c22bccos A a2c22accos B a2b22abcos C 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 2在ABC中，已知a，b和A，解三

2、角形时解的情况 无解 一解 两解一解 一解 无解 1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立() (2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等() (3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理() (4)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素() (5)在ABC中，若sin Asin B，则AB() B C 4在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有() A无解B两解 C一解D解的个数不确定 B 5在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_. (1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就 可以通过

3、约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用 (2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 一利用正、余弦定理解三角形 二利用正、余弦定理判定三角形的形状 利用正、余弦定理判定三角形形状的技巧 (1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因 式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 (2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间 的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此 时要注意应用ABC这个结论 注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因 式，以免漏解 【例2】 在ABC

4、中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2b c)sin B(2cb)sin C (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状 三与三角形面积有关的问题 A 2(2018辽宁五校第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a， b，c，若直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行，则ABC一定是( ) A锐角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰或直角三角形 C 错因分析：在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解； 由sin 2Asin 2B得2A2B或2A2B时，容易丢掉2A2B. 易错点解三角形时出现增

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