2013版高中全程复习方略课时提能演练：6.5合情推理与演绎推理（北师大·数学文·陕西专用） 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时提能演练(三十八)（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共36分)1。已知f1（x）sinxcosx，fn1（x）是fn（x）的导函数，即f2(x)f1（x）,f3(x）f2（x），fn1（x）fn（x)，nn，则f2 011(x）（）（a）sinxcosx （b)sinxcosx(c)sinxcosx （d)sinxcosx2。（2012宿州模拟)观察(x2）2x,(x4）4x3，(cosx）sinx,由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f（x)f(x)，记g（x）为f（x）的导函数,则g（x）(）(a)f(x) (b）f(x) （c)g（x)

2、 （d）g(x)3。（2012嘉兴模拟）观察按下列顺序排列的等式:9011，91211，92321,93431,猜想第n(nn）个等式应为（）（a）9(n1)n10n9（b)9（n1)n10n9(c)9n（n1）10n1（d)9(n1）（n1）10n104.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界）:其中为凸集的是（)(a) （b) (c） (d）5。（2012西安模拟)已知x（0，）,观察下列式子：x2，x3类比有xn1（nn），则a的值为(）（a）nn(b)n（c)n1（d)n16。(预测题）对于命题：若o是线

3、段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0。将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点,则有（)(a)voacdvobcdvo-abcvoabd0(b)vobcdvoacdvoabdvoabc0(c)voabdvoabcvobcdvoacd0(d）voabcvo-abdvo-acdvobcd0二、填空题(每小题6分,共18分)7.（2012宝鸡模拟)观察等式:sin230cos260sin30cos60,sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推广命题不正确的是。

4、sin2cos2sincos；sin2（30）cos2sin（30)cos;sin2(15)cos2(15)sin(15)cos（15）；sin2cos2(30）sincos(30)。8.（2012宜春模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长,由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn,如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是。9.在计算sn(nn)时，某同学学到了如下一种方法:先改写第n项:an，由此得sna1a2an(1

5、)(）()1，类比上述方法，请你计算：sn（nn)，其结果为sn.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1）求第n行实心圆点个数与第n1，n2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.11。已知函数f（x）,(1)分别求f（2）f(），f（3)f（），f（4）f()的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值:f(1）f（2）f(3)f(2 011）f（）f(）f（）.【探究创新】（16分)已知等差数列an的公差为d2,首项a15。

6、(1)求数列an的前n项和sn； (2)设tnn(2an5），求s1，s2，s3,s4，s5,t1,t2，t3，t4,t5，并归纳sn，tn的大小规律。答案解析1。【解析】选a.由题意知f2（x)cosxsinx;f3(x）sinxcosx；f4（x）cosxsinx；f5（x)sinxcosx;可得fn（x)是以4为周期的周期函数,故f2 011(x)f3(x)sinxcosx.2.【解析】选d。由(x2）2x，（x4)4x3，（cosx)sinx，由此可推得g(x)g（x）。故选d.3.【解析】选b。当n1时，9011.当n2时，91211.当n3时，92321.当n4时，93431。当n

7、5时，94541.猜想第n个等式应为：9(n1)n10(n1）19（n1）n10n9。4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选a.由观察可得:x(n1)（n1)n1，则ann.故选a.6。【解析】选b.由线段ab上|0类比可得，若o是abc内一点，则sobcsocasoba0，故四面体abcd中与vobcd对应，与voacd对应，与voabd对应，与vo-abc对应，故应选b.7。【解析】由归纳推理可知正确。答案：8。【解析】由平面图形可知直角三角形存在c2a2b2，转换成空间图形得三棱锥，长度类比为面

8、积，可得到ssss.答案:ssss9。【解析】由条件可类比得:an，sna1a2a3an（)()（)。答案：10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an,空心圆点的个数bn，则它与第n1行的关系由题意不难得出，整理可得解。【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个,由树形图的生长规律可得，anan1bn1an1an2，即第n行实心圆点个数等于第n1行与第n2行实心圆点个数之和。（2）由(1)可得数列an为0,1，1，2，3,5,8，13,21,34，55，89，,第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55。【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的

9、生成规律,一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0，得到如图所示的01三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1,3，7,15,行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n1行.11.【解析】（1)f（x），f（2）f（）1,同理可得f（3）f（）1，f(4）f（）1.(2）由(1)猜想f（x）f(）1，证明:f（x)f（）1。（3）由(2）可得，原式f(1）f（2）f（）f(3）f（)f（2 011)f（）f(1）2 0102 0