2020-2021学年人教A版数学选修2-3课时分层作业：2.3.2　离散型随机变量的方差 Word版含解析

1、课时分层作业(十五)离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)一、选择题1设随机变量x的分布列为p(xk)pk(1p)1k(k0,1)，则e(x)和d(x)的值分别为()a0和1bp和p2cp和1pdp和(1p)pd由题意知随机变量x满足两点分布，e(x)p，d(x)(1p)p.2已知随机变量满足p(1)0.3，p(2)0.7，则e()和d()的值分别为()a0.6和0.7b1.7和0.09c0.3和0.7d1.7和0.21de()10.320.71.7，d()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.3已知随机变量x服从二项分布，即xb(n，p)，且e(x)7，d(x)6，则p等于(

2、)a. b.c. d.a由题意得np7且np(1p)6，解得1p，p.4已知随机变量的分布列为p(k)，k1,2,3，则d(35)等于()a6b9c3d4ae()(123)2，d()(12)2(22)2(32)2，所以d(35)32d()96.故选a.5甲、乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910p(k)0.30.20.5p(k)0.20.40.4a.甲b乙c一样d无法比较b由题中分布列可得：e()80.390.2100.59.2，e()80.290.4100.49.2，d()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76，d

3、()(89.2)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.5.6e()e()，d()d()，甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定二、填空题6一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为x，则d(x)的值为_由题意知xb，所以d(x)4.7若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_0.5在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则d()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.8随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.设p(1)a，p(2)b，则解得所以d()(01)2(11)

4、2(21)2.三、解答题9已知随机变量x的分布列为x01xpp若e(x).(1)求d(x)的值；(2)若y3x2，求d(y)的值解由p1，得p.又e(x)01x，所以x2.(1)d(x).(2)因为y3x2，所以d(y)d(3x2)9d(x)5.10有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令xxy.求：(1)x所取各值的概率；(2)随机变量x的均值与方差解(1)p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x4).(2)x的分布列如下：x0124p所以e(x)01241.d(x)(01)2(11)2

5、(21)2(41)2.1已知随机变量，满足8，且服从二项分布b(10,0.6)，则e()和d()的值分别是()a6和2.4b2和2.4c2和5.6d6和5.6b由已知e()100.66，d()100.60.42.4.因为8，所以8.所以e()e()82，d()(1)2d()2.4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的均值和方差分别是()a.， b.，c.， d.，d成功次数x服从二项分布，每次试验成功的概率为1，故在10次试验中，成功次数x的均值e(x)10，方差d(x)10.3某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个

6、旅游团队可任选其中一条线路，则选择a线路的旅游团数x的方差d(x)_.由题意知x的可能取值有0,1,2,3，并且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).e(x)0123，d(x)2.4抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布b，若p(1)，则方差d()_.因为3n8，服从二项分布b，且p(1)，所以c，即n，解得n6，所以方差d()np(1p)6.5a，b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2.根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a，b两个项目上各投资100万元，y1(单位：万元)和y2(单位：万元)分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差d(y1)，d(y2)；(2)将x(0x100)万元投资a项目，(100x)万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2y22812p0.20.50.3e(y1)50.8100.26，d(y1)(56)20.8(106)20.24；e(y2)20