2020-2021学年人教A版数学选修2-1配套课时作业15 2.3.2.1　双曲线的简单几何性质 Word版含解析

1、课时作业15双曲线的简单几何性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是(c)a2 b2c4 d4解析：双曲线标准方程为1，故实轴长为4.2设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(c)ayx by2xcyx dyx解析：由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a.双曲线的渐近线方程为yx.3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(b)a1 b1c1 d1解析：由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.4双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(c)am bm1cm

2、1 dm2解析：由离心率公式得到关于m的不等式，求解即可依题意可知e22，得1m2，所以m1.5已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为(a)a1 b1c1 d1解析：双曲线的一条渐近线为yx，又p(2,1)在双曲线的渐近线上，即a2b.又2c10，c5，且a2b2c2，解得a220，b25.故所求双曲线方程为1.6已知双曲线c1：1与双曲线c2：x21有相同的渐近线，则双曲线c1的离心率为(c)a b5c d解析：由双曲线c1：1与双曲线c2：x21有相同的渐近线，可得 2，解得m2，此时双曲线c1：1，则双曲线c1的离心率为e，故选c7已知双曲线1(0b0，

3、b0)的左，右焦点分别为f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心离为(b)a bc d解析：由题意，得|f1f2|2c，|mf2|c，|mf1|c.由双曲线定义得|mf1|mf2|c2a，所以e.二、填空题9双曲线1的两条渐近线的方程为yx.解析：令0，解得yx.10在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为2.解析：由题意得m0，a，b，c，由e得5，解得m2.11双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是(12,0)解析：由题意知k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点p(3，)，1，

4、由得：a2b24，双曲线方程为1.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上所述，双曲线的标准方程为1.(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是f1(，0)，f2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.13已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在此双曲线上，求证：mf1mf2.解：(1)离心率e，ab.设双曲线方程为x2y

5、2n(n0)，(4，)在双曲线上，n42()26.双曲线方程为x2y26.(2)证明：m(3，m)在双曲线上，则m23.又f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1kmf21.mf1mf2.能力提升类14已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|1.解析：设f是双曲线的右焦点，连接pf(图略)，因为m，o分别是fp，ff的中点，所以|mo|pf|，由题意可得onfp，所以|fn|5，由双曲线的定义知|pf|pf|8，故|mn|mo|pf|mf|fn|(|pf|pf|)|fn|851.15双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围解：设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离d1，