2020-2020学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：第4章 4.4 第1课时　对数函数的概念、图象和性质 Word版含解析

1、4.4对数函数第1课时对数函数的概念、图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算

2、出黄河巨龙的生活年代的吗？那就让我们学习一种新的函数模型对数函数来解决这个问题吧！问题：(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 (p为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t，那么t是p的函数吗？为什么？(2)函数的解析式与函数ylog2x的解析式有什么共同特征？提示：(1)t是p的函数，因为对于p每取一个确定的值按照对应关系f：，都有唯一的值与之相对应，故t是p的函数(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)思考1：函数y2log3x，ylog3(2x)是对

3、数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式2对数函数的图象和性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域r性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a0，且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数函数的定义域为r.()(2)函数yloga(x2)恒过定点(1,0)()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()答案(1)(2)(3)(4

4、)2函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()a5bc. da由图可知，a1，故选a.3若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_f(x)log2x设对数函数的解析式为f(x)logax(a0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.4函数f(x)log2(x1)的定义域为_(1，)由x10得x1，故f(x)的定义域为(1，)对数函数的概念及应用【例1】(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x0，且x1)；abc d(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3

5、)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f_.(1)d(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选d.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以解得a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.判断一个函数是对数函数的方法1若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2.对数函数的定义域【例2】求下列函数的定义域(1)ylog3x2；(2)yloga(4x)(a0，且a1)；(3)y；(4)ylog7.解(1)x20

6、，即x0.函数ylog3x2的定义域为x|x0(2)4x0，即x4.函数yloga(4x)的定义域为x|x0，13x0，即x0，即logx1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)(2)函数式若有意义，需满足即解得1xa31a2a10.2函数yax与ylogax(a0且a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线yx对称【例3】(1)当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()abcd(2)已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象思路点拨(1)结合a1时yax及ylogax的图象求解(2)由f(5)1求得a，然后借助函数的奇偶性作图(1

7、)ca1，01”去掉，函数“ylogax”改为“yloga(x)”，则函数yax与yloga(x)的图象可能是()c在yloga(x)中，x0，x0，图象只能在y轴的左侧，故排除a，d；当a1时，yloga(x)是减函数，yax是减函数，故排除b；当0a1时，yloga(x)是增函数，yax是增函数，c满足条件，故选c.2把本例(2)改为f(x)2，试作出其图象解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|l

8、og2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)0且a1)这种形式(2)在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质(3)涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析1下列函数是对数函数的是()ay2log3xbyloga(2a)(a0，且a1)cylogax2(a0，且a1)dyln xd结合对数函数的形式ylogax(a0且a1)可知d正确2函数f(x)lg(53x)的定义域是()a.bc. dc由得即1x0，且a1)的图象恒过定点q，则q点坐标是()a(0,5) b(1,4)c(2,4) d(2,5)c令x11，即x2.则f(x)4.即函数图象恒过定点q(2,4)故选