语法知识—有理数的易错题汇编

1、一、填空题1.有理数a, bc在数轴上表示的点如图所示，则化简lai - lb - al+lc - al=0 b2设“是最小的正整数，b是垠大的负整数，。是绝对值报小的有理数，则“ + b + c等于3. 支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的 中点位置的刻度约为 4. 已知点A. B, P均在数轴上，点P对应的数是2, AP = 3. AB = 1.则点B到数轴原 点0的距离为5.52的柑反数是6.若x-2 + 2y+6=0.则(x+y)的值是7.8.相反数仍是它本身的

2、数是3-一的相反数是:2 、解答题9. 已知乳b互为相反数，C, d互为倒数，X的绝对值为1, a + b + JC-cdx10. 点A, 0, B是数轴上从左至右的三个点，其中0与原点重合，点A表示的数为-4, 且 AO+AB=.L# II111-5-4-3-2-1C12345(1) 求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来.(2) 点C是数轴上的一个点，且CA： CB=1： 2,求点C表示的数.11. 已知 A-B=lir-lab.且 B=Air+6ab+7.(1) 求A等于多少？(2) 若k+ll十(h-2)社0,求A的值.12. 如图：在数轴上A点表示数B点表示数b , C点表示数

3、C, b是最大的负整数.且&、C满足67 + 3与(C一5)互为相反数.(1) =, /?=(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；(3) 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同 时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点A与点BZ间的距离表示为AB点B与点CZ间的距离表示为BC. 请问：3BC-2AB的值是否随着时间/变化而改变？若变化，说明理由：若不变，请求 其值. 探究：在(3)的情况下，若点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB值是否随着时间/的变化而改变，若变化

4、，请说明理由：若不变，请求其值.13. 某大米加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋50kg为标准，将超过标准 的质量记为正数.不足的记为负数，检査结果如下表.质量/畑-0.7-0.5-0.20+0,4+0.5+0.7袋数134533!(1) 这20袋大米共超重或不足多少沟？ ？(2) 这20袋大米的总质量是多少檢？14. 有理数a, b. c在数轴上的位置如图所示:- * b a0c2(O在数轴标出表示11，-/?的点的位置，并用y将0, C, 1川，一&连接超来；(2)化简a + h-h-2-a-c-2-c.15. 有8袋大米，以每袋25kg标准，超过的千克数记作正数，不定的千克数

5、记作负数，称 后记录如下：+1.2, -0.1, +1.0, -0.6. -0.5, +0.3. -0.4, n.2.(1) 这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？(2) 这8袋大米一共多少千克？16. (1)求出下列各数：2的算术平方根；-27的立方根：皿的平方根.(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并 用连接.-1 0 117.如图，在数轴上，点分别表示数1、一2x+3B -2x+3(1) 求X的取值范阳；(2) 试判断数轴上表示数-X + 2的点落在“点A的左边”、“线段AS上”还是“点B 的右边” ？并说明理由.三.1318.若方程组

6、3x+2y = m + 32“3y = 2心的解互为相反数则”的值为(A.B2C-2D. 119.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足 标准质量的克数记为负数，rA.其中最接近标准质量的篮球是（zlA- +2420.有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）C. +0.6D. -3.4A a+bB-abc. a-bD 一a+b21.如图，数轴上有A, B, C, D四点，其中表示互为相反数的点是（）12345B.点B和CC.点C和D-+|a-2|=0.则 b#的值为（）B. 9C. -6-3 -2 -10A.点A和B22.已知J (

7、b+3)A.9D623. 小麦做这样一道题节|算（-3）+二英中匕是被墨水污染看不淸的一个数，他翻开 后面的答案，得知该题计算结果是8,那么“口”表示的数是（）A 5B-5C. IID.24. abc三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）5 或 11abo cA. a+b0B a+c0D.25.如图所示，a. b、c表示有理数，则7、b、c的大小顺序是(111b a 0cbc0A. abcB. a chC bacDcba【参考答案】務试卷处理标记，请不要删除一、填空题1. a-b-c t分析】根据数轴上点的位置判断出ab-a及c - a的正负利用绝对值的代数意 义化简去括号合并

8、即可得到结果【详解】解：由数轴得：ca0.-.b-a0c-a 0. |a| - |b - a| + |c -解析：a - b - c【分析】根据数轴上点的位置判断出a, b-a及c-a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号 合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：ca0.Ab - a0. c - a VO,lai - lb - al+Ic - al= - a - b+a+a - c=a b - c,故答案为J a - b - c-【点睛3此题考查的是去绝对值化简，掌握绝对值的性质和利用数轴判断符号是解决此题的关键.2 . 0【分析】根据a是最小的正整数b是最大的负整数C是绝对值最小的有理数得

9、出abc的值代入即可得出结论【详解】依题意得:a=lb= - lc=O.-. a+b+c=l+ ( - 1 )+0=0故答案为0【点睛】本题考查了解析：0【分析】根摇“是最小的正整数，是最大的负整数，C是绝对值最小的有理数，得出4九r的 值，代入即可得出结论.【详解】依题意得：=1, b= - I, c=Ot tt+b+e= 1 + ( - 1) +0=0.故答案为0.【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质.熟练掌握有关概念是解答本题的关 键.3. 1cm【分析】由题意可求出水笔的长度再求出他的一半加上56即可解答【详 解】解：T水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为56cin

10、处另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为206cinA水笔的长度为206 - 5解析：1cm【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答.【详解】解：T水笔的笔尖端(A点正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着 宜尺刻度约为20.6cm.二水笔的长度为 20.6-5.6=15 (cm),水笔的一半=1542=7.5 (cm),水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5 = 13.1 (cm).故答案是：13.1cm.【点睛3本题考查了数轴.解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即 可解答.4. 68或12【分析】III AP=3可得A点对应

11、的数为5或-1分A为-1和5两种情 况根据AB=7求出B点对应的数即可得答案【详解】T点P对应的数是2AP=3A 当点A在点P左边时A点对应的数为2-3=-1当点解析：6、8或12【分析】由AP=3,可得A点对应的数为5或分A为-1和5两种情况，根据AB=7求出B点对 应的数即可得答案.【详解】T点P对应的数是2, AP=3,二当点A在点P左边时，A点对应的数为2-3=-1,当点A在P点右边时，A点对应的数为2+3=5,TAB=7,.当A点对应的数为时，点B在点A左边时，点B对应的数为-1-7=8,点B在点A右侧时，点B对应的数为：-1+7=6,当A点对应的数为5时，点B在点A左边时，点B对应

12、的数为5-7=2,点B在点A右侧时，点B对应的数为：5+7=12,*.* 8 =8,7 =7, |2| =2 12=12,代点B到数轴原点0的距离为2、6、8或12.故答案为2、6、8或12.【点睛本题考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键.5 . 2-2-【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解详解】解：-2的相反数是:-(-2)=2- ；2.-.-20.-.卜21 =-(-2)=2-故答案为解析：2-73 2-73【分析】一个数“的相反数是w,正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据 此即可求解.【详解】解：d-2的相反数

13、是：-(7?-2)=2-7?；*.*V2,73-20.二“-2l=-( 02)=2.故答案为：2-73 ： 2.【点睛】本题考査了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题 的关键.6. -1【分析】根绝绝对值的值恒大于等于0即可求得勒的值III此可得x+y的 值【详解】-2二02y+6二0得沪2尸-3故答案为：-1【点睛】此题考查绝对 值解题关键在于掌握绝对值的值恒大于等于0解析：-1【分析】根绝绝对值的值恒大于等于0,即可求得X, y的值，由此可得x+y的值.【详解】 *.* x-2 + 2y+6 =0x-2=0.2y+6=0.得 x=2j=3AU+yr =(-!

14、)* =-i故答案为：-L【点睛此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的值恒大于等于0.7 . 0【分析】根据相反数的定义0的相反数仍是0 详解】0的相反数是其本身故 答案为0【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身解析：0【分析】根据相反数的楚义，0的相反数仍是0.【详解】0的相反数是其本身.故答案为0.【点睛主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身.8. 【分析】利用相反数的概念可得的相反数等于【详解】的相反数是故答案为 【点睛】本题考查了相反数的意义一个数的相反数就是在这个数询面添上-号；一个正数的相反数是负数一个负

15、数的相反数是正数0的相反数是03解析：2【分析】33利用相反数的概念，可得飞的相反数等于y【详解】33-攵的相反数是一.223故答案为学2【点睛3本题考査了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“匸号：一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.二、解答题9. 0 或 2.【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a *jb, c与d及X的关系或值后，代入代数 式求值.【详解】Va, b互为相反数，C, d互为倒数，.a+b=0, cd=l.T 1x1=1,X=l t当 x=l 时，a+b+x-cdx=O+1 -1 x 1 =0：当 x=l 时，a+b+x

16、-+cdx=0+ （J） -lx （-1） =2.【点睛本题主要考査相反数，绝对值，倒数的概念及性质.（1）相反数的建义：只有符号不同的 两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的楚义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对 值是它的相反数：0的绝对值是0.O点B所表示的数是3：雌表示的数是”T【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点*表示出来.（2）分两种情况：点C在点A的左边；点C在点A和点B的中间：进行讨论即可求 解.【详解】解：（1） TO与原点重合，点A表示的数为-4,:,AO=4

17、,*：AO+AB=n,：.AB=1,T点A,。，B是数轴上从左至右的三个点，二点*所表示的数是-4+7=3,如图所示：_背II!II!-5-4-3-2-1012（2）点C在点A的左边，点C表示的数是-4-7=- 11；点C在点A和点B的中间， 7X丄工1+237恥表示的数是-4十厂53故点C表示的数是-11或-13【点睛】本题考査了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.11.(1) 3“2s+7： (2) 12.【分析】(1) 把B代入A-a由可以求得A的值，本题得以解决：(2) 根据加11+ 62) 2=0,可以求得俵”的值，然后代入(1)中的A的代数式，即可 解答本

18、题.【详解】解：1) T/VB=72-7肪，且 B=4r+&d-*-A- (-4cr+6iih+l) =la-ldb解得，A=3从+7；(2) 4+11+ (工2) -=0./+l=Or b2=0,解得，“=i,归2,AA=3aafe+7=3x (1) (-1) x2+7=12.【点睛3本题考査整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用非负数的性质解答.12. (1)-3, -1, 5： (2)3： (3)3BC-2AB的值不随着时间f的变化而改变：当3r-20时，3BC-4AS 的值不随着时间f的变化而改变，定值为26.【分析】(1) 由非负数的性质可

19、求出a、C,最大的负整数是故b=J：(2) 折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；(3) 用速度乘以时间表示出运动路程，可得到AB和BC的表达式，再判断3BC-24B的值是否与I相关即可；同理求出A*和BC的表达式，再计算3BC-4AB,分情况讨论得出结果.【详解】 解： T0 + 3| + (c-5)=O,. + 3 = 0, C5 = 0,解得a=-3, c = 5,Tb是最大的负整数, b = -故答案为-3, -1, 5.(5-3)-2 = 1.对称点为 1 一 (-1) = 2, 1 + 2 = 3. 故答案为3.(3) AB = 2j+t + 2 =

20、 3t+2 ,BC = 3zz+6 = 2z+6, 3BC-2AB = 3(2f+6)-2(3f+2) = 14.故3BC-2AB的值不随着时间f的变化而改变:2z+r-2 = 3z-2 .BC = 3z+z+6 = 4z + 6, 3BC_4AB = 3(4/+6)_4|3f2 .当 3t-2 0时，原式= 26, 3BC-4/U?的值不随着时间f的变化而改变.【点睛本题考查非负数的性质和数轴上的动点问题，根据速度乘以时间表示出运动路程是解题的 关键.13. (1)这20袋大米共超重0.4畑：(2)这20袋大米的总质;g是1000.4檢.【分析】(1) 根据题目中给出的信息和表格，可以算出这

21、20袋大米实际质量与标准质量的偏差之 和与0比校，可得是否超重或不足.(2) 根据第一问中的超重还是不足，再根据标准质S,可以算出这20袋大米的实际质 量，从而算出20袋大米的总质量.【详解】(1)由题意得：(-0.7)xl + (-0.5)x3 + (-0.2)x4 40x5+0.4x3+0.5x3+0.7x1 =(-0.7)+ (-1.5) + (-0.8)+0 + 1.2 + 1.5 + 0.7=丄_O7) + O7 + (-15) + 15 +(-0.8)+ 1.2 = 04(kg)答：这20袋大米共超重0.4畑(2) 50x20+0.4= 1000 + 0.4 = 1000.4(畑)

22、答：这20袋大米的总质量是1000.4檢.【点睛3此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是注意表格中的数据的处理, 尤其是袋数要注意.14. (1)图见解析，0ldlV_Z?Vc, (2) -4【分析】(1) 根据绝对值和相反数的意义，再根据数轴上点的位置判断大小即可：(2) 判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】解：(1):b a 0c 2由图可得：0ldlv_Z?vc,(2)由数轴可得：ba0c0, a + h-b-2-a-c-2-c=-(a+b) + (b-2) + (a-c) - (2-c)=-a-b+b- 2-c+a-2+c=4【点睛

23、3本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的 关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.15. (1)最轻和最重的这两袋分别是24.4 F克，26.2千克：(2)这8袋大米一共201.1 千克.【分析】(1) 根据题意可知超过的千克数最大的即为最终，不足的千克数最大的即为最轻：(2) 求8袋大米的总重量，可以用8X25加上正负数的和即可.【详解】解：(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是244千克，26.2千克： 25x8 + (+1.2) + (-0.1) + (+1.0) + (-0.6) + (-0.5) +(40.3) + (-0.

24、4) + (0.2)= 201.1.答：这8袋大米一共201.1 F-克.【点睛3本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用.理解题意，正确列出算式是解决 问题的关键.16. (1)JJ：-3：2：(2)图见解析，-3-2722.【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根是义计算即可求出:（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可.【详解】解（1）2的算术平方根是J7； -27的立方根是-3： 716 =4, 4的平方根是2.（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：-3-2/2 2J_4r0 1用 y“连接为：-3-272 1解得%-!X+2 1 + 2解得x + 2l数

25、轴上表示数-X+2的点在A点的右边: 作差，得2x+3 (X + 2) = X +1由 %-1-X + 1 02x + 3 (X + 2) 02%+3 X+2 数轴上表示数-X+2的点在B点的左边.表示数-X+2的点在线段AB上.【点睛】此题考査数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.二 1318 B解析：B【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m的值.【详解】3x + 2y = m + 3 解：r2x + 3v = 2/zi-9* *由x2x3,得：4y-9y = 2? + 6 6加 + 27 ,解得：y =一加 + 27x =54加

26、一33把y =代入，解得：T方程组的解互为相反数，4加-33 -1+27 C+= 0,55解得：m = 2； 故选择：B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的左义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方 程组的方法.19- B解析：B【分析】根据绝对值的意义，求得绝对值最小的即可得答案.【详解】1+2.51=2.5, 1-0.51=0.5, 1+0.61=0.6, 1-3.41=3.4,3.42.50.60.5.故选B.【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键.20. C解析：C【分析】根摇a, b在数轴的位置，即可得出a, b的符号，进而得出选项中的符号.【详解】根据数轴可知-la0. lb0,故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误：B. -abQ,故此选项是正数，不符伶要求，故此选项错误：C. a-b 0.故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误. 故选：C.【点睛此题考查有理数的大小比较以及数轴性