2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2学案：1.2第1课时　条件概率与独立事件 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩2独立性检验第1课时条件概率与独立事件q 李明给王飞打电话商议周日一起去看电影，李明:“周日去看电影吗？”王飞：“如果不下雨的话，我们就去x 1条件概率（1）事件的交：把由事件a和b同时发生所构成的事件d,称为事件a与b的交(或积），记做dab（或dab)（2）条件概率的概念在事件b发生的条件下，事件a发生的概率，称为_b发生时a发生的条件概率_，记为_p（ab）_.类似地，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率，称为_a发生时b发生的条件概率_,记为_p（b|a）_.（3）条件概率计算公式当p（b)0时，p(ab) ；当p(a）0时，p（b|a) .2独立事件对于两

2、个事件a、b，如果p（ab）_p（a）p（b）_,则称a、b相互独立可以证明：如果事件a与b相互独立,那么a与、与b、与也都相互独立如果事件a1、a2、an相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即p（a1a2an）p(a1）p（a2)p（a3）p（an)运用公式p（ab)p(a）p(b)时一定要注意成立的条件，只有当事件a、b_相互独立_时，公式才成立此公式说明:两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积z 1条件概率的几个注意点：（1)事件b在“事件a已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的(2)应该说，每一个随机试验都是在一定条

3、件下进行的而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率（3)已知a发生，在此条件下b发生，相当于ab发生，要求p(ba)相当于把a看作新的基本事件空间来计算ab发生的概率,即p(ba）。（4）条件概率公式揭示了条件概率p（ab）与事件概率p(b)、p(ab)三者之间的关系下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知p（b)和p(ab)时去求出p（a|b)；另一种情况是已知p（b)和p(ab）时去求出p（ab)对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若p(b)0，有p（ab）p（b)p(

4、ab)2求条件概率的方法：(1)对于古典概型的题目,可采用缩小基本事件空间的方法来计算条件概率如：甲、乙两车间各生产50件产品,其中分别含有次品3件与5件,现从这100件产品中任取1件，在已知取到甲车间产品的条件下，求取得次品的概率，基本事件空间总数为50，基本事件个数为3，p。（2)直接根据条件概率公式求解3“互斥与“相互独立”的区别与联系相同点不同点都是描绘两个事件间的关系“互斥强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响“互斥的两个事件可以“独立”，“独立的也可互斥.4.常见事件及其表示:已知两个事件a、b，它们的概率分别为p(a）、p（b)，那么:

5、a、b中至少有一个发生的事件为ab；a、b都发生的事件为ab;a、b都不发生的事件为；a、b恰有一个发生的事件为ab；a、b中至多有一个发生的事件为ab。它们之间的概率关系如下表所示。概率a、b互斥a、b相互独立p(ab)p(a)p(b)1p（）p（)p（ab）0p（a)p(b）p（)1p(a）p（b)p(）p(）p（ab)p(a）p（b)p(a)p(）p（)p（b）p（ab)11p(a)p（b）y 1若事件e与f相互独立，且p(e)p(f)，则p（ef）的值等于(b)a0bcd解析本题考查相互独立事件同时发生的概率公式事件e与f相互独立,且p（e）p(f)，p(ef)p(e)p（f）.2甲、

6、乙二人分别对一目标进行一次射击，记“甲击中目标为事件a，乙击中目标为事件b，则a与b，与b,a与，与”中,满足相互独立的有（d）a1对b2对c3对d4对解析由于a与b是两个相互独立事件，所以根据相互独立事件的性质可知，a与、与b、与也是相互独立事件,故有4对相互独立事件3盒中装有10只乒乓球,其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（c）abcd解析解法1：设a第一次取到新球，b第二次取到新球，则n(a）6954，n(ab）6530，p（ba）。解法2：在第一次取到新球的条件下，盒中装有9只乒乓球，其中5只新球，则第二次也取到新球的

7、概率为p。4甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0。8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_0。24_，三人中至少有一人达标的概率是_0。96_.解析三人均达标的概率为0.80。60.50.24，三人中至少有一人达标的概率为1(10.8)（10.6)（10。5）0.96.h 命题方向1条件概率典例1甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18,两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？思路分析设a“甲地为雨天”，b“乙地为雨天”，则根据题意有p(

8、a)0。20，p(b)0.18，p（ab）0。12。问题（1）为求p(a|b),(2)为求p（ba）解析设a“甲地为雨天”,b“乙地为雨天,则（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是p(ab)0。67.(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是p（ba）0.60。规律方法1.条件概率的判断题目中出现已知“在前提下(条件下）”等字眼时，一般为求条件概率题目中没有出现上述明显字眼，但事件b的发生受事件a发生的影响时，也是条件概率2求条件概率的方法：（1）用公式p（b|a)；（2)用p(b|a）。跟踪练习1某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮三级以上风又下雨的概率为,设事件a为

9、下雨,事件b为刮三级以上的风求:(1)p(ab）;(2）p(ba)分析要区分清楚符号p(a|b)与p(ba）的含义，然后用公式求解解析由题意知p（a）,p（b),p（ab）。则（1）p(a|b)；（2）p（b|a）。命题方向2相互独立事件的概率典例2甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0。6，乙击中敌机的概率为0.5,求:（1）甲、乙都未击中的概率;（2)敌机被击中的概率思路分析（1)直接利用相互独立事件同时发生的概率公式计算即可；(2）从正面分析较麻烦，可考虑求其对立事件的概率解析记a“甲击中”，b“乙击中”，c“甲、乙都没有击中”，d“敌机被击中”由题意,甲击中与否并不影响乙击中

10、与否，由此可认为a与b是相互独立的,则，也是相互独立的则(1)p(c)p（）p（)p()（10。6）(10。5）0.2。（2）p（d）1p(）10.20。8.规律方法如果事件a发生与否不影响事件b的发生,事件b发生与否也不影响事件a的发生，则a与b相互独立，且p（ab)p(a）p(b）跟踪练习2甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .解析设甲击中目标为事件a,乙击中目标为事件b,丙击中目标为事件c，目标未被击中为事件，则目标被击中的概率p1p（)1p()p（)p(）11p(a)1p（b）1p（c）1（1）（1）（1)。目标被

11、击中的概率为.命题方向3综合应用典例310张奖券中有3张有奖,甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽、乙后抽，求：（1）甲中奖的概率；（2）乙中奖的概率；(3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率解析设甲中奖为事件a，乙中奖为事件b(1)由题意得p(a）.(2)p（b)p(abb)p（ab)p(b)，p（ab)，p（b），p(b）。（3)p（)，p（b),p（b|).另解：甲末中奖条件下9张,奖券中3张有奖，p(）.(1)甲中奖的概率为；(2)乙中奖的概率为;（3)在甲未中奖的条件下，乙中奖的概率为.跟踪练习3制造一机器零件，甲机床生产的废品率是0。04，乙机床生产的废品率是0.05,从它们生产的产品中各

12、任取1件，求：(1)两件都是废品的概率;（2）其中没有废品的概率;(3)其中恰有1件废品的概率；（4)其中至少有1件废品的概率；(5）其中至多有1件废品的概率分析利用相互独立事件的概率公式及对立事件的关系求解解析设“从甲机床生产的产品中抽得1件是废品”为事件a，“从乙机床生产的产品中抽得1件废品为事件b则p(a)0.04，p（b）0。05。(1）p(ab)p(a)p（b)0。040.050。002。(2）p（）p（)p()0.960.950。912。(3）p(ba)p(）p(b)p(a)p(）0.960.050。040.950。086.(4)至少有一件是废品的对应事件为baab，易知b，a，a

13、b是彼此互斥的三件事件所求概率为pp（baab）p（ba）p（ab）0.0860。0020.088.（利用(1)、（3)小题的结果）或考虑其对应事件“没有废品”，故p1p（)10。9120。088.(5）“至多有一件是废品”即为事件ba;其对立事件为“两件都是废品”:ab故所求概率pp（ba）1p(ab)10。0020.998。y 典例4桌子上放着一副扑克牌中的10张，其中1张红心，4张黑桃，5张梅花，从中任摸一张,放回后,再摸一张，求第一次摸出红心且第二次摸出黑桃的概率错解设a第一次摸出红心,b第二次摸出黑桃则p(a)，p(b)，p（ab)p(a）p(b）。辨析第一次摸出红心，放回后再摸第二

14、次表明a，b两事件相互独立，而误解则按照互斥事件计算正解设a第一次摸出红心，b第二次摸出黑桃p（ab)p(a）p(b)。k 1两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标,则它们都中靶的概率是（a)a0.56b0.48c0。75d0.6解析设甲击中为事件a,乙击中为事件ba、b相互独立，则p(ab）p(a)p(b）0.80。70.56.2.如图，a、b、c表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0。8、0。7,那么系统的可靠性是(b）a0。504b0。994c0。496d0。06解析系统可靠即a、b、c 3种开关至少有一个能正常工作，则p11p(a）1p（b）1p(c）1（10。9)(10。8)(10.7)10.10。20.30.994。3盒中有5个红球、11个蓝球、红球中有2个玻璃球、3个塑料球、蓝球中有4个玻璃球、7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（b）abcd解析设摸到玻璃球为事件a,摸到蓝球为