2019-2020学年高中人教A版数学选修1-1学案：1.2 充分条件与必要条件习题课 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩充分条件与必要条件习题课q某居民的卧室里安有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯，这就是电器上常用的“双刀”开关a开关闭合时b灯一定亮吗？b灯亮时a开关一定闭合吗?x1x13是x2”是“x1的（a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析结合题意可知x2可以推出x1，但x1并不能保证x2,故为充分不必要条件，故选a2已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：abac,乙：bc，则（b)a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的必要条件但不是充分条件c甲是乙的充要条件d甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析

2、abaca（bc）0bc，而bca(bc）0，则甲是乙的必要不充分条件，故选b.3设p:x3，q:1x3，则p是q成立的(c）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析若1xlgy是“”的_充分不必要_条件解析由lgxlgyxy0，充分条件成立又由成立，当y0时,lgxlgy不成立，必要条件不成立5(2019山东昌平高二检测）已知条件p:axx2（a1)xa0，条件q：bxx23x20，当a为何值时，（1)p是q的充分不必要条件；（2)p是q的必要不充分条件；(3）p是q的充要条件解析ax|x2（a1)xa0x|(x1）(xa)0,bxx23x20x1x2,（1)

3、因为p是q的充分不必要条件，所以ab，而当a1时，a1，显然成立,当a1,a1，a，需1a2,综上可知1a2，所以a2时，p是q的必要不充分条件(3）因为p是q的充要条件，所以ab，故a2。h命题方向1利用图示法进行充分、必要条件判断典例1已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件那么:(1)s是q的_充要_条件？（2)r是q的_充要_条件？（3）p是q的_必要_条件?解析根据题意得关系图，如图所示(1)由图知：qs，srq,s是q的充要条件(2)rq，qsr,r是q的充要条件(3)qsrp,p是q的必要条件规律方法对于多个有联系的命题（或两个命题的关系是间接的),常常作出

4、它们的有关关系图表,根据定义,用“”“”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法跟踪练习1已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是(b)abcd解析由题意知,故正确；错误命题方向2利用集合法进行充分、必要条件的判断典例2设p、q是两个命题，p：log(x3）0，q：x2x0，则p是q的(a）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件思路分析p、q都是不等式的解集,解不等式可得

5、其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件解析由log(x3)0得，0|x31，3|x4，3x4或4x0得x,显然（3,4)(4,3)(，)(，），p是q的充分不必要条件故选a规律方法如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等),常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行跟踪练习2设命题甲为0x5，命题乙为x2|3,那么甲是乙的（a）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由x2|3得1x5,令ax|0x5，bx1x5,ab,甲是乙的充分不必要条件命题方

6、向3利用充要性求参数范围典例3已知p:实数x满足x24ax3a20，其中a0;q：实数x满足x2x60或x22x80，且p是q的充分条件，求a的取值范围思路分析先分别求出命题p、q中x的取值范围，再探求符合条件的a的取值范围解析p：由x24ax3a20，其中a0得，3axa;q:由x2x60或x22x80，得x4或x2.p是q的充分条件，a4或,a4或a0,02,x22，则有，成立；但若，则不一定有x12，x22成立，即，是x12，x22的必要不充分条件正解由于方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，设这两个根为x1、x2，则有，结合，解得m5。所以m的取值范围为(5，）k1设xr，则“

7、x1”是“x21”的(a）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（a）a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c丙是甲的充要条件d丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件3(2019北京文,6)设函数f(x）cos xbsin x（b为常数)，则“b0”是“f（x)为偶函数”的(c)a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析 f(x）cos xbsin x为偶函数， 对任意的xr，都有f(x）f（x)，即cos

8、（x）bsin（x）cos xbsin x， 2bsin x0。由x的任意性,得b0。故f(x）为偶函数b0。必要性成立反过来，若b0，则f(x)cos x是偶函数充分性成立 “b0”是“f（x)为偶函数”的充分必要条件故选c4已知a，b，c,d为实数，且cd,则“ab”是“acbd”的(b）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5下列各题中，p是q的什么条件？说明理由(1）p：a2b20；q：ab0。(2）p：a2或a2;q:方程x2axa30有实根（3）p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切；q：c2（a2b2）r2.解析（1)因为a2b20ab0,ab0a2b20,所以p是q的充分不必要条件（2)当a2或a2时，如a3，则方程x23x60无实