相交线与平行线难题汇编附解析

1、相交线与平行线难题汇编附解析一、选择题1 .如图所示，某同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PTC路线，用几何知识解释其道理正确的是（）B.垂直线段最短D.三角形两边之和大于第三边A.两点确定一条直线C.两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可【详解】解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称垂线段最短”.2.如图，直线a / b，直线c分别交a, b于点A, C,/ BAC的平分线交直线b于点D,

2、若【答案】C）C. 80D. 110【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ BAD=/ 1,再根据AD是/ BAC的平分线，进而可得/ BAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为a / b,所以/ 仁/ BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2/ BAD=100 ,所以/ 2=180-/ BAC=180-100 =80.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.3.如图，能判定EB/ AC的条件是（/ A=/ EBDC./ C=/ ABCD.Z A=Z ABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有

3、相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/ C=/ ABE不能判断出B、C、EB/ AC,EB/ AC,AB= AC,D、/ A=/ EBD不能判断出/ C=/ ABC只能判断出/ A=/ ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出故A选项不符合题意； 故B选项不符合题意； 不能判断出EB/ AC,故C选项不符合题意；EB/ AC,故D选项符合题意.CD 于 M ,30 )，若N两点，将一个含有30角EMB 75 ，贝y PNM 的45C.60D. 75故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别三线八角”中的

4、同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.4.如图，已知 AB/CD，直线EF分别交AB ,的直角三角尺按如图所示的方式放置（PNG【答案】B【解析】【分析】根据 EMB 75，可以计算 END 75 （两直线平行，同位角相等），又由END PNM【详解】PNG 75 ,PNG 30从而得到 PNM的度数.解： AB/CD , EMBEFD75 （两直线平行，同位角相等），又 PNGPNM30 ,ENDENDPNGPNM PNG 75 ,753045 ,【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质故答案为B.牢记知识点：两直线平行，同位角

5、相等；两直线平行, 内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；5.如图，ABCD为一长方形纸带，AB/ CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与 A、D对应，若/ 1=2/2,则/ AEF的度数为（）【解析】72C. 70D. 65【分析】 如图，由折叠的性质可知/ 3=/4，已知AB/CD,根据两直线平行，内错角相等可得/ 3=/ 1，再由/ 1=2/2, / 3+/ 4+/ 2=180 ,可得 5/ 2=180 即可求得/ 2=36 所以/ AEF=/3=/ 1=72 【详解】/ 3=/ 1,/ 3+ / 4+/ 2=180,/ 1=2/ 2, 5 / 2=180,即/ 2=36 ,/ A

6、EF=/ 3=/ 1=72故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解 决问题的关键.6.如图，AB/ CD , BF 平分 ABE，且 BFP DE ,则 ABE与 D的关系是（）A. ABE 2 DB.ABED 180C. ABE D 90【答案】AD.ABE【解析】【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，直线平行，同位角相等可得 GABF，然后根据角平分线的定义解答.【详解】内错角相等可得D G，再根据两证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD，D G，Q BF/DE，G ABF，ABF ,Q BF平分ABE

7、故选：A.ABE，2 ABF 2 D，即 ABE 2 D .【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.7.如图， 12 180，3 100，贝y 4（）JCB. 70C. 80D. 100【答案】【解析】【分析】首先证明【详解】a/ b,再根据两直线平行同位角相等可得/3=/ 6，再根据对顶角相等可得/4.1+/ 5=180, / 1 + / 2=180,7 d1 V ./ 2=/ 5,a / b,/ 3=/ 6=100,/ 4=180-100 =80 .故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等.36& 如图，BE平

8、分/ DBC,点A是BD上一点，过点 A作AE/ BC交BE于点E,/ )C. 26D. 28【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得/ DBC=56 , / E=/ EBC根据角平分线的定义，可得/EBC / DBC=28，进而得到/ E=28 .2详解： AE/ BC,/ DAE=56,/ DBC=56，/ E=/ EBC/ BE 平分/ DBC, / EBCj / DBC=28 ,2/ E=28,故选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行 线的性质是解题的关键.a、/ 3、/ 丫之间关系是（B./ a+/C.Za-Z 供Z y=180【答

9、案】DD./ a+Z3-/ y=3603-/ Y=180【解析】而/ AEF+/ DEF=Z 3, / a+Z 3=180/ Y, 即/ a+Z 3/ Y=18O.故选：D.10.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合,两条斜边平行，则/1的度数是（）A. 45B. 60C. 75D.82.5【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图，作直线 I平行于直角三角板的斜边,可得：/ 3=/ 2=45, / 4=/ 5=30,故/ 1的度数是：45+30=75, 故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键

10、.11.在下图中，/ 1,/2是对顶角的图形是（A.B.【答案】B【解析】B到直线AC的距离是（C.线段BCD.无法确定【解析】【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】线段BC.解：如图，三角形 ABC中，/ C=90,则点B到直线AC的距离是:故选：C.【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.13.下列四个说法： 两点之间，线段最短；离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 上各点连接的所有线段中，垂线段最短A. 1个B. 2个【答案】C【解析】 连接两点之间的线段叫做这两点间的距直线外一点与这条直线其中正确的个数有（C. 3个D. 4个【分析】

11、根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确. 故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.FOG 120，绕点0旋转，给出下列四个结论：ODBE的面积的四分之一;14.如图，等边VABC边长为a，点O是VABC的内心，FO

12、G，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DEVODE形状不变；VODE的面积最小不会小于四边形四边形ODBE的面积始终不变； VBDE周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的3C. 2D. 1【分析】连接OB、OC,利用【答案】A【解析】SAS证出ODBB OEC从而得出ODE是顶角为120的等腰三角形，即可判断；过点O作OH丄DE,则DH=EH,禾U用锐角三角函数可得 OHOE和23DE=J3oE,然后三角形的面积公式可得SxodEoE2,从而得出OE最小时，SxODE最4小，根据垂线段最短即可求出SXODE的最小值，然后证出 S四边形ODBE=SAOBC=3a2即可判断12和；求出VB

13、DE的周长=a+ DE,求出DE的最小值即可判断.【详解】解：连接OB、OC/ VABC是等边三角形，点 0是VABC的内心，/ ABC=/ ACB=60 , BO=CO, BO、CO 平分/ ABC和/ ACB11OBA=/ OBC= / ABC=30 , / OCA=/ OCB= / ACB=3022OBA=/ OCB, / BOC=180 -/ OBC-/ OCB=120FOG 120FOG /BOCFOG- / BOE=/ BOC-/ BOEBOD=/ COE/在 ODB 和OEC中BOD COEBO COOBD OCEOD=OE:. ODE是顶角为120。的等腰三角形, VODE形状

14、不变，故正确； 过点O作OH丄DE,贝U DH=EH ODE是顶角为120的等腰三角形/ ODE=/ OED= (180- 120 =3021OH=OEsin/ OED=OE, EH= OEcos/ OED=ioE2 2 de=2eh=73oe1 SODE= 1 DEOH=空 oE224 OE最小时，Sode最小，过点O作OE丄BC于E,根据垂线段最短，OE即为OE的最小值 1 1-BE BC= a2 2在RtAOBE中OE BE / onE1 a xZ3 迥 a236- Saode的最小值为 V3 OE2 3 a2448/ ODBBA OEC1 3S 四边形 odbeSaodb + Saob

15、e Sec + SaobeSaobc BC - OE= a22 12.迟21迟248412 - SaoDEf3 2S四边形ODBE a12四边形ODBE的面积始终不变，故 正确; ODBBA OECDB=EC-VBDE 的周长=DB + BE+ DE= ECb BE+ DE=BG DE=a+ DE DE最小时VBDE的周长最小de=73oe - OE最小时，DE最小而OE的最小值为OE =! a6 DE的最小值为73 X层61a = _a2 VBDE的周长的最小值为1a+ -a-1.5a，故正确;综上：4个结论都正确,故选A.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三

16、角函数、三角形的面 积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三 角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.15.如图，下列判断：若112， B D，则 A中，正确的个数是（）.2, A C，贝y BC :若A C, BD ;若D，则12 .其D. 3【答案】D【解析】【分析】根据12, AC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;根据12, BD证明DC/ AB即可判断；根据AC, BD证明DC/ AB即可判断.【详解】解：如图,标出/ 3,c. 2A. 0B.II! A DC/ AB （内错角相等，两直线平行），2, 3是对顶角，23,13 （

17、等量替换）， DE/ FB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），- B故正确；/2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， DE/ FB （同位角相等，两直线平行），/ B+/ DEB=180 ,又 B D ,/ D+/ DEB=180 , DC/ AB （同旁内角互补，两直线平行）， - A C （两直线平行，内错角相等）； 故正确； A DC/ ABC，（内错角相等，两直线平行），CFB （两直线平行，内错角相等）又 B DD ,CFB ,DE/ FB（同位角相等，两直线平行），12,23 （两直线平行，同位角相等） 3是对顶角，3，2 （等量替换）

18、， 1故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 键.16.如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50 ,OE AB，贝U DOE的大小是（）/ u(fA. 40【答案】A【解析】B. 50C. 70D. 90【分析】根据对顶角的性质，把BOD的度数计算出来，再结合 OE AB，即可得到答案.【详解】解： AOC 50 ,50 （对顶角相等），AB ,90 ,BOE DOB 905040 ,BOD又 OEEOBDOE故A为答案.【点睛】本题主要考查了

19、对顶角的性质（对顶角相等），判断BOD, AOC是对顶角是解题的关17.如图，在 VABC 中，AB AC ,线a交AB于点D，交AC与点E，若30，直线a / b，顶点C在直线b上，直145，贝y 2的度数是（）【解析】35C. 40D. 45 ACB度数，由三角形外角的性质可得【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】/ AB AC，且 A 30 ,75 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED,/ a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等