选修1 1和4 4知识点复习

1、高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若P ,则q ”形式的命题中的P称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若P，则q ” 逆命题：“若q，则P”否命题：“若P，则飞” 逆否命题：“若q，则P ” 4、四种命题的真假性之间的关系:(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p= q，则P是q的充分条件，q是p的必要条件.若pu q,则P是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系： 例如：

2、若A匸B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A=B，则A是B的充要条件； 6逻辑联结词：且(an d):命题形式pAq;或(or)：命题形式pvq ;非(not):命题形式p.PqpAqpvqP直/、直/、真直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直/、假假假假直/、7、全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“ V”表示;全称命题P :卞X丘M , p(x);全称命题P的否定P : 3X丘M ,p(x)。存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“3”表示;特称命题P :,p(x);特称命题P的否定P : VX忘M,-p(x);第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点Fi , F2

3、的距离之和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹称为椭圆.即：|MFi| +|MF2 |=2a,(2a AIF1F2 I)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.线.即：|MFi |MF2 |F2a,(2a0 )2 2y x-=1(a aOR aO )范围X 兰-a或 xa , yWRy 兰-a 或 ya , xR顶点直i(-a,0 卜 A2(a,0 )Ai(0,-a 卜 A2(0,a)轴长虚轴的长=2b 实轴的长=2a焦占八、八、Figo 卜 F2(c,0)Fi(O,-c)、F2(0,c)焦距FiF2|=2c(c2 =a2 +b2 )对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称

4、离心率e=E = Ji + 221)a V a渐近线方程y=bxay=bx5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的 焦点，定直线I称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方程y2 = 2 pxy2 = -2 pxx2 = -2 py图形顶点(P 0 )(P 0 )(P 0 )(p A0)7*y轴x轴对称轴焦占八、八、停zF；0,勻准线方程X离心率e =1范围X 0X 0y 0，则函数y=f(x )在这个区间内单调递增;若f(x)vO，则函数y =f(x )在这个区间内单调递减.7、求函数y=f(x )的极

5、值的方法是：解方程f(x)=O .当厂(心)=0时: (1)如果在x0附近的左侧f(x):0,右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值;(2如果在X0附近的左侧f(x)0,那么f(x0 )是极小值.8、求函数y = f(x 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤是: (1 )求函数y = f(X )在(a,b )内的极值;(2 )将函数y=f(x )的各极值与端点处的函数值f(a ), f(b )比较，其中最大的一个是最大值，最小 的一个是最小值.9、导数在实际问题中的应用： 最优化问题。高二文科数学选修1-1综合复习试题ab一、选择题：1、已知a、b为实数，则2 2是Iog2alog2b的()A

6、.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、给出命题：若函数y = f(X)是幂函数，则函数y = f (x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.33、已知命题P: Vx 1,2 ,x2 a 30,命题q:耳R,x2 +2ax + 2-a = 0,若命题 卩八q”是真命题，则实数a的取值 范围是()A. (Y, 2U1B. (Y,2U1,2 c.1,P) D. 2,1i/JiLy-yJ4/,.J/.1八JfX人/XO/x .丿。VzXO7XBCD4、设函数f(x)在定义域内可导，y = f(x)

7、的图象如左图所示，则导函数y= f(x)可能为()A2 2Xy5、设F1和F2为双曲线一-丄2ab= 1(a :0,b aO)的两个焦点，若Fi, F2 , P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. 3 B. 2 c.25-D.326、设斜率为2的直线I过抛物线y3 1 2 L 15、(12 分)已知函数 f(x)=ax 一X +cx+ d (a、c、d匸 R)满足 f (0) = 0, f (1) = 0 且 f (x) 3 0 在 r 上恒成 43 b1立.(1)求 a、c、d 的值；若 h(x) = X2-bx+一 一,解不等式 f(x) +h(x)0 2 4 =a

8、x(a hO)的焦点f,且和y轴交于点oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为2 2 2 2()A. y=4x B. y=8x c. y =4x d. y =8x7、如图，曲线y = f(X)上任一点P的切线PQ交X轴于Q ,过P作PT垂直于X轴于T,若1APTQ的面积为一，则y与y 的关系满足2, , 2 2()A. y = y B. y = y c. y = y d. y8、已知y = f(X)是奇函数，当 X (0,2)时，f(X)的最小值为1，则a的值等于1时,f(X)= In X -ax(a A )，当 x (-2,0) 21B.-31)A.-41C. 一2D.9、设函数y

9、= f(x)在(a，b)上的导函数为函数函数f(x)在(a，b)上为凸函数”已知当f (X)，厂(X)在(a,b)上的导函数为f (x)，若在(a,b)上f (x) 0)与双曲线 r 一土2=1(mA0, nO)有相同的焦点(一c,0)和(c,0)，若 c是a、mabmn2 2 2的等比中项，n是2m 与c的等差中项，则椭圆的离心率是 . 2 213、现有下列命题：命题勺X亡R ,x +x+1=0 ”的否定是Tx忘R, x +x+1H0 ”；若 A =x|x aO, B =x|x 0)是偶函数的充要条件是lyW=k兀+二(k Z)；若非零向量a,b满足a =a b, b =a a(kR),则入

10、=1.其中正确命题的序号有 .(把所有真命题2 的序号都填上)三、解答题:14、(12分)设命题P：不等式2x1x+a的解集是X -1 2x4ax +1的解集是0 ,3若“p或q为真命题，试求实数a的值取值范围.2 2yx216、（12分）已知F1 F2分别为椭圆G：丄刁=1（a Ab a0）的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2 : x=4y的焦点，点M ab5是C1与C2在第二象限的交点，且I MFj I = .（1）求椭圆G的方程；317、（14分）已知函数f（X）=ax3 +bx2 c（其中a,b,c均为常数R ）.当x =1时，函数f （x）的极植为一3 -c.（i）试确定a,b的值；

11、（2）求f（X）的单调区间；（3）若对于任意X 0,不等式f（X） 2c2恒成立，求c的取值范围.选修1-1综合测试题参考答案1.A2a：2b= aAb,当av0或b 0 时，X ，f (X)在(0,)上递增;令 f (X) ，f (X)在(一 ,2)上递 aaaa1111减;f (x)max = f () ln a * 1，ln = 0,得a =1.aaaa1 29C 得 f (x) =-x -mx +1, f (X)= X m (x)max = 2,又当 m =2 时也成立，有m 2 .而 m 2 ,二 m =2.1于是 f(X)=y J y=y.Xx(x) -2x +1,由 f (X)=

12、0 得 x=2-品或 x = 2 + J3(舍去),f(x)在(1,2 J3)上递增，在 (2 J3,2)上递减，只有C正确.10. 4 S= T(1 t) ,所求的瞬时速度为 T(12)=4.呢，y设PS),八2XT,右仁3*2,有心x0-扩吟耳3.12. 1本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率.由题意得22 2 2 2 2 2 2 2 2c =a -b =m +n ,c =am ，2n =2m +c ,将代入得2 22c 12n =3m +n，二n= V3m ,代入得c=2m，再代入得a =4m,得e =一a 2r22丄13 .将b八 a代入a =人b得(人一1)a =o,

13、 .人=1,有人=1,错.14 .解:由2x1 CX + a得旦乜x 4ax +1 的解集是 0，得4ax-4x +1 0即对PX亡R,4ax -4x +1 0恒成立,2A =(旳2 _4x4ax1 0,得 a 1.二命题 q： a 1.由“咸q ”为真命题,得P、q中至少有一个真命题.a当P、q均为假命题，则化la丰2=a a 1，而eRa a 1.二实数 a的值取值范围是(1,+=G . 0f(x)m R上恒成立讣丄4a(1a)兰0,I 421,解得a = ,c(a T2 0444，0,3 2 b 1,h(x) =_X -bx +-424等式 f(x)+h(x)0化为xJ+3x2-bx+b

14、-10,24424即 X2 (! +b)x +bc0j(X)(x-b) ,则所求不等式的解为一 xb；若b =-,则所求不等式的解为空集； _ 21若b ,则所求不等式的解为b ex2综上所述，当b A1时,所求不等式的解为21 1 1 1(1,b);当r时，所求不等式的解为0;当T时，所求不等式的解为(b，-).218.解:由C2: x =4y知斤(0,1),设M (x0, y0)(x 1时,f （xp-0 , f （x）单调递增；当0 VXC1时，f（X）2c2对任意X :0恒成立，.一6x -9x -c2c对任意x0恒成立,2 2-当 x=1 时，f (x)min = 3 c, 3 c

15、工2c ,得2c c3 30,3.c的取值范围是（一处 一1U- 邑）. 2f X=几 x 仏 0）,1 .伸缩变换：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 W 八的作用下，点lY =y,（4 0）.P（x, y）对应到点Pxly），称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换一，简称.伸缩变换.2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长 度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个 极坐标系。3 .点M的极坐标：设M是平面内一点，极点 O与点M的距离|OM |叫做点M的极径，记为P ;以极轴

16、Ox为始边，射线OM为终边的NxOM叫做点M的极角，记为日。有序数对（P,日）叫做点M的极坐标，记 为M （ P,日）极坐标（P,与（P,日+2k兀）（k迂Z）表示同一个点。极点0的坐标为（0少）（0迂R）.4.若p 0,规定点（-PT）与点（p,日）关于极点对称，即（-P,日）与（P,兀+日）表示同一点。如果规定P 0,0兰日兰2兀，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（P,巧表示；同时，极坐标（Pf）表示的点也是唯一确定的。X = PcosT,y =缶in日,tan日=( 0) X5 .极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程:在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是

17、P = r ；在极坐标系中，以C（a,0） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是P = 2acos日；在极坐标系中，以C（a,亍）（a0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 P =2asinS ；7.在极坐标系中,日=a（p 0）表示以极点为起点的一条射线；e = a（p亡R）表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点 A（a,0）（a 0），且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cos日=a.8 .参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X, y都是某个变数t的函数Jf（t），并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么这个方程就ly

18、=g（t）,叫做这条曲线的 参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。r x a + rcos 日9.圆(x-a)2 +(y-b)2=r2的参数方程可表示为(日为参数).ly =b + rsi n日.椭圆a22r x acos务+占=1 (a b 0)的参数方程可表示为f J俨为参数).- biy = bsi n甲.抛物线y2 =2 px的参数方程可表示为Jx = 2 Px （t为参数）.y =2 pt.经过点x = x+tcos,Mo（xo, y。），倾斜角为a的直线I的参数方程可表示为4（t为参数）.y = yo +tsi na.7兀NJ)（1）P（屁血）；（3）r（V2,-72）；2.在极坐标系中,如果一个圆的方程是 亠4C0S日+6si，那