2019-2020学年上海市普陀区高考数学二模试卷(文科)(有答案

1、上海市普陀区高考数学二模试卷(文科)一、填空题(本大题共有14题，？t分56分)考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填得4分,否则一律得零分.1 .若集合 A=x|y=,一, xCR, B=x|x| 0)的反函数为11 (x),则不等式1 (x) 2的解集为.K一3 一 一 一一冗3 .右 sin 且 a 是第一象限角，则 tan (a -=.544.若函数f (x)是定义在R上的奇函数，且满足 f (x+2) =-f (x),则f在(x3-) 8的展开式中，其 宜常数项的值为.6 .若函数f (x) =sin2x , g (x) =f (x+-),则函数g (x)的单调递增

2、区间为& 7 .设P是曲线2x2-y2=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为 %。8 .不等式组，Hy)。所表示的区域的面积为 .9 .袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5,若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是 (结果用最简分数表示).10 .若函数 f (x) =log 5x (x0),则方程 f (x+1) +f (x3) =1 的解 x=.11 .某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器(底面半径为3cm,高为10cm),共做了 20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为 cmf (

3、损耗忽略不计).12 .如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3a上有10个不同的点Pi, P2, P10,记 m=&B?AFi (i=1 , 2, 3,，10),则 m+m+m0的值 S+2， 五口0 、一4 13 .设函数f (x)=，记g (x) =f (x) - x,右函数g (x)有且仅有两个手点，则头I数a的取值范围是.14 .已知nCN*,从集合1 , 2, 3,，n中选出k (kCN, k2)个数j1，j 2,，j k,使之同时满足下面两个条件： K j 1j 2-j km(i=1 , 2,，k- 1),则称数组(j 1, j 2, j k)为从 n个元素中

4、选出k个元素且限距为 m的组合，其组合数记为冗）.例如根据集合1 ,2,3可得牛】）二3 .给 定集合1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,可得 C， 2）=.二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15 .若a、b表木两条直线，a 表不平面，下列命题中的真命题为（）A.若a，a ,a，b,贝U b ” aB.若 a II a ,a b,贝Ub，aC.若a，a ,b? a ,贝U a，bD.若 a / a ,b/ a ,贝Ua / b16 .过抛物线y2=8x的焦点作一条直线与抛物

5、线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9,则满足条件的直线（）A.有且只有一条 B,有两条C.有无穷多条D.必不存在17 .若 zCC,则 “ |Rez| 1, |Imz| W1 是 “ |z| W1” 成立的条件.（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要18 .对于正实数 a,记 队是满足下列条件的函数 f（X）构成的集合：对于任意的实数Xi, X2CR且X1VX2,都有-a （ X2-Xi） f（X2） - f（X1） oc2,则 f (x) g(x) C 见 ara ?三、解答题（本大题共有 5题，？t分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要

6、的步骤.19 .在正四棱柱 ABCD- AiBGD中，底面边长为1,体积为2, E为AB的中点，证明：A1E与GB是异面直线,并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）20 .已知函数 f (x) =sinxcosx+ 期反二口/(1)若 0W x0), A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x% .(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？(2)在(1)的条件下，当从 A项目调出的人数不能超过总人数的40%寸，才能使得 A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a

7、的取值范围.2222 .已知椭圆r：0一 +2=1的中心为O, 一个方向向量为3= (1, k)的直线l与r只有一个公共点 M(1)若k=1且点M在第二象限，求点 M的坐标；(2)若经过O的直线l1与l垂直，求证：点 M到直线1i的距离dwJE-2;(3)若点N、P在椭圆上，记直线 ON的斜率为心，且应为直线OP的一个法向量，且 =二，求|ON|2+|OP| 的值.23 .已知各项不为零的数列aG的前n项和为S,且a1二1, &专小?2.(nC N*)(1)求证：数列an是等差数列；气十1 设数列bn满足：bn=? 41,且出三以(bkbk+1 + bk+1bk+2+bnbn+1)=以,求正整

8、数k的值;(3)若 m k 均为正整数，且 nri 2, kvm.在数列Ck中，0=1,=,求 Ci+C2+- +Cnrck上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，？t分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填得4分,否则一律得零分.1 .若集合 A=x|y=1, xC R, B=x|x| 0,解得：x1, IP A=x|x 1,由B中不等式变形得：1WxW1,即B=x| - K x0）的反函数为f 1 （x）,则不等式f 1 （x） 2的解集为 （1,三）【考点】反函数.【分析】由+上，可得=,因此九 解出即可. X工一K-

9、 1【解答】解：二十二，有 f （K）=一X 一 .则-必有 x- 1 0,X - 1. 2 （x-1） 1,解得 1 vx0),则方程 f (x+1) +f (x3) =1 的解 x= 4 .【考点】二次函数的性质；对数函数的图象与性质.【分析】根据对数的运算性质，可得(x+1) (x-3) =5,解得答案.【解答】解：因为f (x) =log5x,所以 f (x+1) +f (x3) =log 5x+1+log 5x 3=log 5 (x+1) (x 3) =1,即(x+1) (x - 3) =5,所以x=4或x= - 2 (舍去)，故答案为：4.11 .某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制

10、的糖浆恰好装满一圆柱形容器(底面半径为3cm,高为10cm),共做了 20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为 9兀cm2 (损耗忽略不计).【考点】 组合几何体的面积、体积问题.【分析】根据糖浆的体积不变性求出每个棒棒糖的半径，从而求出棒棒糖的面积.【解答】解：圆柱形容器的体积为 V区柱二寓X 32xiq=90K ,设棒棒糖的半径为r,则每个棒棒糖的体积为 ？株植稽三九工二号一二合文，解得妒躁二4兀r兀几， 上小4故答案为：9 7t.12 .如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3G上有10个不同的点 R, P2,P(i=1 , 2, 3,，10),则m+m2+刀0

11、的值为180【考点】平面向量数量积的运算.【分析】以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系， 可得B2 (3,V3), & (5,)，C3 (6, 0), 求出直线 &的方程，可设 Pi (xyQ,可得J&Xi+yi=4,运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得 到所求和.【解答】 解：以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得 B2 (3,、咫,B3 (5, 73), C3 (6, 0),直线B3G的方程为y=-百(x - 6),可设Pi但，y。，可得/或i+yi=6Jl,即有 m=l ? -1 =3xi + :： -yi=V3 (%/lxi +yi) =18,贝U mi+

12、nm+m0=18x 10=180.故答案为：180.艮当坊13.设函数f (x)=，记g (x) =f (x) - x,若函数g (x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是(-2, +8).【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系.【分析】由函数解析式知，当 x0时，f (x)是周期为1的函数，易求x0时，f (x)是周期为1的函数,设 x V 1 ,则 x 1 V 0,f (x) =f (x - 1) =21 x+a；即 xv 1, f (x) =21 x- a,f (x) =*有且仅有两个实数根，只要直线y=x - a介于图中蓝色直线下方即可.依f (x) =21 f可

13、求出A点坐标为(0, 2), B点坐标为(1,2),.A, B两点均为虚点，-2V a.故答案为：(-2, +8).14.已知nCN*,从集合1 , 2, 3,，n中选出k (kCN, k2)个数j1，j 2,，j k,使之同时满足下面两个条件：1w j yj 2m(i=1 , 2,，kT),则称数组(j 1, j 2,k)为从n个元素中选出k个元素且限距为 m的组合，其组合数记为武).例如根据集合1 23可他中】1二3 .给 工L-u定集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,可得 C， = = 10 .【考点】进行简单的合情推理.【分析】由题意得C，外即从定集1 , 2, 3, 4, 5

14、, 6, 7中选出3个元素且限距为2的组合，即可得出结论.【解答】解：由题意得C； 2)即从定集1, 2, 3, 4, 5, 6, 7中选出3个元素且限距为2的组合.于是若从1, 3, 5, 7中任选3个均符合要求则有 *4个,若选2, 4, 6页满足条件；另外还有1 , 3, 7, 1 , 3, 6, 1 , 4, 7, 1 , 5, 7, 2 , 5, 7均满足条件，故弓 =4+1+5=10,故答案为：10.、选择题(本大题共有 4题，？t分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.若a、b表示两条直线，e表不平面

15、，下列命题中的真命题为(A.若a，a ,a，b,贝U b ” aB.若 a II a ,a b,贝U b，aC.若a，a ,b? a ,贝U a，bD.若 a / a ,b/ a ,贝U a / b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论.【解答】 解：选项A中，由a，a, ab,则b可能在平面“内，故该命题为假命题;选项B中，由a/ a , a_L b,则b_L a或b/ a ,故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a/ a, b/ a可得到a, b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C.16.过抛物线y

16、2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9,则满足条件的直线()A.有且只有一条 B,有两条C.有无穷多条D.必不存在【考点】抛物线的简单性质.【分析】设出AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程判断解得个数.【解答】 解：抛物线的焦点坐标为(2, 0),若l无斜率，则l方程为x=2,显然不符合题意.若l有斜率，设直线l的方程为：y=k (x-2), r 2_联立方程组，* 一鼠上,消元得：k2x2- (4k2+8) x+4k2=0,|y=k(s-2)、,一 .4k?+ 设 A ( xi yi) B (x2 y2) H +工 0一不 19,1 k2-

17、k=-5故选B.17.若 zCC,则 “ |Rez| 1, |Imz| 01 是 “ |z| 01 成立的条件.()A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】设z=x+yi ,由|x| 1, |y| 1,可得忆|点,充分性不成立；反之成立.【解答】解：设z=x+yi ,由|x| 1, |y| 1,则忆尸 一一 ,故充分性不成立;由1,则x2+y2W1,所以|x| 1, |y| 1,即必要性成立.故答案为：B.18.对于正实数 ”，记Mt是满足下列条件的函数 f （x）构成的集合：对于任意的实数 Xi, X26R且X1VX2,都有

18、-a （ X2-Xi） f（X2） - f（Xi） a 2,贝Uf (x) - g (x) M a 一 支 2 【考点】元素与集合关系的判断.f（x2）- f （ K L）【分析】由题意知- 口，从而求得.盯一勺【解答】解：对于-a i（X2 X。 f（X2） - f （xj a i（X2 Xj,f （玲）一 （ x 1）1即有-Q 口，=k*2 品1则-a V k a ,若 1 r ： . ,即有一a 1 kf a 1, a 2V kg a 2,所以一a 1 a 2V kf+kgV a 1+ a 2,则有丘）+晨苫）臼故选C.三、解答题（本大题共有 5题，？t分74分）解答下列各题必须在答题

19、纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.在正四棱柱 ABCD- A1BGD1中，底面边长为1,体积为2, E为AB的中点，证明：A1E与GB是异面直线, 并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）【分析】根据直线和平面所成角的定义求出GC的值，结合二面角的定义进行求解即可.19.:女期满12分)【文科1【解】根骂已知条阵C为正四棱柱H8CD-W与CQ)的言底萱四达彩4AB与是正方序，且受枳为L故由/=妨=2+ PJCaC = 2.2分惟设片后与&不是异直旦线，则它们在同一平面内 由于点W，E、5在率直通/君马内，喇点0也在平质4月5商内，运是不可能的.故玛巴与C#是异商宣委3分取应

20、目的中点为连接RE EC1所以BE 卒 /E5C1或其补前.即为异百富蛙4E与匚3断成的比,一7分在 A5E0r BC；= BE=与.C、=与.9 分 2217 5由余株淀理用，cqsZZFC=m=殳通a G. EPESC： =31匚。&三-11 #个尸历 S52J5 x 12分所以其直堂/WEWU日斫豆的多的大小为打比。资空匕20 .已知函数 f (x) =sinxcosx+ cosx兀 ，(1)若0W x。)，A项目余下的工人每年创造利润需要提高 0.2x% .(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？(

21、2)在(1)的条件下，当从 A项目调出的人数不能超过总人数的40%寸，才能使得 A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)根据题意，列出不等式 10 (1+0.2x%) 10X1000,求解即可；(2)求出x的范围，得出不等式 10 (a-)x 10X 1000,即x2- 500xW0,又x0,所以0vxW500.即最多调整500名员工从事第三产业.(2)由题知，0vxw 400,从事第三产业的员工创造的年总利润为10 (a 肃V x万元,从事原来产业的员工的年总利润为10 (1+!x)万元，500,3乂

22、、_ , 一 一 一，、则 10 a-15CCi| *忘10(1+0.2x%)所以 ax -山w 1000+2x x-RX&x2,500500所以axw且匚+1000+x,500即a+1恒成立2K 1000 + 500 s因为 0 vxW400,2“ +1001X400 11000+ 1=5.1500 x 500 我0所以a0,所以 0vaw 5.1 ,即a的取值范围为(0, 5.1.22.已知椭圆 r：厘一 + ?一 =1的中心为O, 一个方向向量为54d= (1, k)的直线1与r只有一个公共点 M(1)若k=1且点M在第二象限，求点 M的坐标;(2)(3)若点N、P在椭圆上，记直线 ON

23、的斜率为,且口为直线OP的一个法向量，且 T =,求 |ON|2+|OP|2若经过O的直线11与1垂直，求证：点 M到直线11的距离dwj-2;的值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)设直线l的方程为y=kx+t ,代入椭圆方程 4x2+5y2=20,可得x的方程，运用直线和椭圆只有一个公共点 M可彳# =0,化简整理，解方程可得 M的坐标;(2)设直线11： x+ky=0,运用(1)求得M到直线11的距离公式，再由基本不等式可得最大值，即可得证;（3）直线ON的方程为y二kx,代入椭圆方程4x2+5y2=20,可得交点N,求得|ON| ,同样将直线 OP x+ky=0代入椭圆方程求得 P

24、的坐标，可得|OP| ,化简整理即可得到所求值.【解答】 解：（1）设直线l的方程为y=kx+t ,代入椭圆方程4x2+5y2=20,可得（4+5k2） x2+10ktx+5t 2-20=0,直线1与r只有一个公共点 M,可彳=0,即有 100k2t2- 4 (4+5k2) (5t220) =0,化简可得t2=4+5k2, 由k=1可彳导t= 3,由点M在第二象限，可得 M （-平，/）, 即为（一摩制(2)证明：设直线1 i: x+ky=0 ,由(1)可得 M(-系，y), t2=4+5k2,2当且仅当5k2=丁时，取得等号；k2（3）由题意可得直线 ON的方程为y=1-kx,代入椭圆方程 4x2+5y2=20,可得（20+16k2） x2=100,即有x2=25544k2 16k25+4 k 22即有|ON| =25+16k?5+4 k 2将直线OP的方程x+ky=0,代入椭圆方程可得,即有|OP| 2=2cl+2Uk?5+4 k22=9.*1 k-mc2(3)通过=-及an=n分别计算出 一、ckC1 4、- J的表达式，进而累乘化简即得结论.