2019年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)

1、2019 学年度第一学期期中考试高二数学试题 (文 科) 第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里 会有现在先进的汽车自动化生产线。查字典数学网为大家推 荐了第一学期期中考试高二数学试题，请大家仔细阅读，希 望你喜欢。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请 把答案填写在答题卡相应的位置上 .1. 已知命题 ，则 : .2. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 = .3. 已知 ， ， ， 为实数，且 . 则 是 - - 的 条件 .( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必 要)4. 有下列四个命题： (1) 若 ，则 的逆命题 ;(2) 全

2、等三角形 的面积相等的否命题 ;(3) 若 ，则 有实根 的逆命题 ;(4) 若 ，则 的逆否命题。 其中真命题的个数是 .5. 若 是纯虚数，则 的值是 。6. 已知数列 an 的前 n 项和 ，则数列 an 成等比数列的充 要条件是 r= .7. 计算8. 函数 ， 的单调递增区间是 .9. 已知复数 满足 =2 ，则 的最大值为 .10. 已知函数 在 处有极大值，则 = 。11. 右图是函数 的导函数 的图象， 给出下列命题： 是函数 的极值点 ; 是函数 的极小值点 ; 在 处切线的斜率小于零 ; 在区间 上单调递增 . 则正确命题的序号是 .12. 观察下列等式： , ，根据上述规

3、律，第五个等式为13. 已知扇形的圆心角为 （ 定值 ），半径为 （ 定值） ，分别按 图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最 大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14. 若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于 . 二、解答题15. （ 本小题满分 14 分 ） 已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位 .（I）求复数；（n）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取 值范围 .16. （ 本小题满分 14 分 ） 已知 p ： ， q： . 若 p 是 q 充分不必要条件，求实数 的取值范围 ; 若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 的取值

4、范围 .17. ( 本题满分 15 分 ) 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行 .(1) 求 的解析式 ;(2) 求函数 的单调递增区间 .18. ( 本题满分 15 分) 已知 a、b(0 ，+)，且 a+b=1, 求证： (1) ab (2) + (3) + . (5分+5 分+5 分)19. ( 本小题满分 16 分 )两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以 AB为直径的 半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关,对城 A 和城 B 的总影响度 为城A与城B的影响度之和，记 C点到城A的距离为x km , 建在C

5、处的垃圾处理厂对城 A和城B的总影响度为y,统计调 查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比, 比例系数为 4; 对城 B 的影响度与所选地点 到城 B 的距离的平方成反比,比例系数为 k , 当垃圾处理厂 建在 的中点时,对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.(1) 按下列要求建立函数关系式：(i) 设 (rad) ,将 表示成 的函数 ; 并写出函数的定义域 . (5 分)(ii) 设 (km) ,将 表示成 的函数 ; 并写出函数的定义域 . (5分）（2） 请你选用 （1） 中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？ （6分）20. （ 本小题满分 16 分 ）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线与直线 垂直 .（1）求实数 的值 ;（6 分）（2