材料力学习题解答[第八章49-76]供参习

1、仅供参考 8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部 位的主应力比值为 二：；2 :匚3 =3： 1:1 ;并已知这种材料当最大拉应力达到 770 MPa时 发生脆性断裂，最大切应力达到313 MPa时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理 论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。 解：令主应力分别为： 1 = 3；，；2 =3 l ； 脆性断裂时，由第一强度理论 -=3；=770 MPa 所以， :- 257MPa 塑性破坏时，由第三强度理论 - ；3 =2； - 313 2=626MPa 所以 二=313MPa 故，试件将发

2、生脆性断裂。破坏时 ；=770MPa，”- 2 = 3 = 257MPa 8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器 （参见图8-13），其平均直径d = 800mm，壁厚二4mm， 材料的匚=120MPa，试根据强度理论确定容器的许可内压p。 解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。 * - 凶=50p，二四=100p 4626 u 其三个主应力为巧=L=100p， acr50p， 6=0 据第三强度理论 T 题 8-50 图J 一一 ；3 =100p3 卜=120MPa 所以，P3 1.2MPa，许可内压 P3 =1.2MPa 据第四强度理论 J 一6 2 J 一二1 286.6p4

3、 U 120MPa 所以，p4乞1.39MPa，许可内压p4 =1.39MPa 8-51 空心薄壁钢球，其平均内径d二200mm ,承受内压p = 15MPa ,钢的 -160MPa。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚o 解：钢球上任一点应力状态如图示 题8-51图 p 二R2 其三个主应力为: 150.2 MPa 2、 3 MPa 4；- 据第三强度理论 不是用于商业用途 二.1：丁3 二旦 _ b 】 = 160MPa 34、 3 13 所以4.69 10 m = 4.69 mm 4 160 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径 d = 100mm，壁厚、：=10mm，承受内

4、压p =5MPa，且在两端受压力 F =100kN和外扭矩T =3kN m作用，材料的许用拉应 力二二40MPa，许用压应力二一=160MPa，泊松比訂=0.25，试用莫尔强度理 论校核其强度。 Ty F 7 f f事車憲車憲 i A k A4A 1 | i ip i 1 i I 1J d 血F + + + + t 夢主童#奏/ JI 图 8-77 解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示: F 丄二 d2 - d - 22 】 4 pd _ 100 103 45 1060.08 4: 0.12 -0.084 0.01 6 :25.37 10 Pa =25.57MPa pd 2、 5 106 0.

5、08 2 0.01 6 =20 10 Pa =20MPa Mx WP T3 103 16 1 一二d3 1 -0.84 16 -：0.13 1-0.84 :25.88 106Pa =25.88MPa 40 -37.1 : 41MPa =40MPa 1 T +T W-2十 2 2 + T 25.37 +20 f -25.37 - J -20、 2丿 一 2飞 I2 ) = 31.72MPa =0 ,3 = -37.1MPa 其三个主应力为 由莫尔强度理论: 25.882 8-53 外伸梁如图8-78所示。设二=140MPa，试选择I字钢型号。 解: 由外伸梁的平衡，可得 F1 =100KN ,

6、F2 =20KN 由M图可知 M max POKNm 由强度条件，二max = max max 30 103 140 106 = 2.14 10*m3 =2.14 102cm3 据此可查表选工字钢型号 3 20a,其W = 237cm，满足要求。 8-54圆杆如图 8-79所示。已知d = 10mm，T = Fd /10，若材料为：（1）铸铁, =30MPa ；（2）钢材，二=160MPa。试求两种情况的许可载荷 F 。 题8-54图 解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示 :;二匚=芒=：12.73 103F A -：d :0.01 Fd /10 WP _：d 16F 10 二

7、 0.012 3 -5.093 10 F 16 其三个主应力为 二 1 =14.52 103F，二3 二-1.78 1 03F，二0 若1）铸铁，据第一强度理论 j -工14.52 103F 1 - 30 1 06 Pa 即，F 2.07 103N =2.07KN ，许可载荷 F =2.07KN 2）钢材，据第三强度理论 二- ；3 =16.3 103F丨- 160 106 Pa 即，F 9.82 103N =9.82KN ，许可载荷 F =9.82 KN 1 h y y A F2 z x B z F2.i Wz F2 Wy My Mz b 仅供参考 8-55 悬臂梁受到水平平面内 Fi和垂直

8、平面内F2的作用（图8-80 ）。已知Fi=800N F2=1650N l=1m。（ 1 ）若截面为矩形，b=90mmh=180mmE=10Gpa,W =10MPa,w=l/100,试校核该梁 的强度和刚度。（2 ）若截面为圆形，d=130mm式求最大正应力。 解： 2F2.| 题8-55图 （1）截面为矩形。 F1,F2所产生的最大弯矩为: M ymax M zmax = F2 l =1650 1 =1650N m B点: I =2 800 1 -1600N m 固定端截面为危险截面。 A点: + 二 max 1600 1 0.092 0.18 6 1650 1 0.09 0.182 6 6

9、 = 9.98 10 Pa 危险截面上A、B点为危险点 M y max M zmax L10MPa ( 匕 a* I 4 不是用于商业用途 仅供参考 不是用于商业用途 -max ymax Wy 令=9.98 106际:“咧 所以该梁满足强度要求。 显然，悬臂端挠度最大，其值为: wz Wy F1 2l 3 800 23 3EIy -5F2 l3 6Elz 913 3 10 1090.18 0.093 12 3 5 1650 1 913 6 10 100.09 0.18 12 =19.5 10m = 19.5mm =3.14 10 = 3.14mm Wmax 1 m 100 wz2 = J9.5

10、23.14219.8mm W l 100 所以该梁不满足刚度要求。 (2)截面为圆形。 危险截面仍为固定端截面，其上弯矩为: M max - 2 +M y maxz max 二.1600216502 : 2298N m 最大正应力为: - max M max M max 2298 二 d 32 n X0.133 32 8-56 图8-81所示为一檀条, h/b =2 ：10.7 106Pa =10.7MPa = 1450N/m，匚=12MPa，试选择截 面尺寸。 4m 图 8-81 解： 题8-56图 易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为： Mz =丄 qcos26.5 丨2 =丄 145

11、0 COS26.5 42 =2.60 103 N m 88 Mqsin26.5 丨2 二丄 1450 sin26.5 42 =1.29 103N m 88 A,B点为危险点. 题8-56图 +M yMz M y Mz -max : WyWz 丄bh2 -bh2 6 6 A点: 6M y 2b 12M y 6Mz 6M z 4b3 33 12 1.29 106 2.60 10 !. .1-12 106Pa 4b 4b 所以，b _ 86.5 1Om= 86.5mm , h = 2b _ 173mm B点为压应力最大点，其分析同A点，略。 所以，截面尺寸 b = 86.5mm， h = 173mm

12、。 8-57 已知一悬臂梁的横截面为L160 16的等边角钢，受力如图8-82所示， F =15kN , l =1m。（1）求固定端截面上 ABC三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3） 求自由端挠度的大小和方向。 题8-57图 解： 固定端截面上的弯矩为： O5/ My=F cos45 l =15 cos45 1 = 7.5 2KN m Mz =F si n45 1=15 sin45 1 = 7.5 一 2KN m 其上A,B,C三点处正应力分别为: A点, Wy Wz Mz Wz C 点，二 C My Wy 75 2 103 164.89 10 75 2 103 7.5 2 103 7

13、5 =205.2 106p-2.502MPa 6 =140.8MPa 75.31 10 Mz Wz 752 103752 We not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales. 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商

14、业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l e tude et la recherche uniquement a des fins personnelles; pas a des fins commerciales. 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 t o 员 b k og 员刃ji rog efi , KOTOpbie ucnoE3yroTCH g 员刃 o6yqeHUE , uccjegoBaHufi u h e goj 冶hb