几种常用纠错码的性能分析及应用研究

1、 目录 设计总说明 . I Introduction . III 1 绪论 . 1 2 纠错码的基本概念 . 3 2.1 数字通信系统 . 3 2.1.1 数字通信系统的组成 . 3 2.1.2 信道模型 . 4 2.2 差错控制系统和纠错码分类 . 7 2.2.1 差错控制系统的分类 . 7 2.2.2 纠错码的分类 . 9 3 线性分组码 . 11 3.1 线性分组码的基本概念 . 11 3.2 线性分组码的编码 . 11 3.2.1 生成矩阵 . 11 3.2.2 校验矩阵 . 15 3.2.3 编码的实现 . 15 3.3 线性分组码的译码 . 16 3.3.1 线性分组码的纠检错能力

2、 . 17 3.3.2 伴随式解码 . 1 4 循环码 . 20 4.1 循环码的一般概念 . 20 4.1.1 循环码的定义 . 20 4.1.2 循环码的生成多项式 . 20 4.2 循环码的编码 . 20 4.3循环码的译码 . 22 4.4 BCH码 . 24 4.4.1 BCH的编码算法 . 24 4.4.2 BCH的译码算法 . 25 4.5 RS码 . 26 4.5.1 RS编码算法 . 26 4.5.2 RS的译码 . 26 5 卷积码 . 28 5.1卷积码的表示 . 28 5.2卷积码的编码原理 . 29 5.3卷积码的译码 . 29 6 纠错码在移动通信中的应用 . 32

3、 6.1 移动通信的概述 . 32 6.2 移动通信中的差错控制 . 32 6.2.1 移动通信中的差错控制 . 32 6.2.2 移动通信中常用的纠错方式 . 33 6.2.3 编码方法 . 34 6.3 移动通信中纠错码的应用和发展 . 34 6.3.1 模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码 . 34 6.3.2 GSM的FEC编码 . 35 6.3.3 DMA系统(IS-95)中的FEC编码 . 35 6.3.43G中的Turbo码 . 36 7 MATLAB简介及卷积码的仿真.37 7.1 MATLAB.37 7.2 MATLAB在通信仿真中的应用.37 7.3卷积码的仿真.38 8

4、 总结 . 37 参考文献 . 错误!未定义书签。 附录.44 致谢 . 46 华北科技学院毕业设计（论文） 第I页 几种常用纠错码的性能分析及应用研究 设计总说明 随着社会的发展，信息的传播起着越来越重要的作用。现代通信朝着宽带化、智能化、综合化、个人化的方面发展，传播手段如无线多媒体等新技术不断更新，但它们都面临着一个不可避免的问题，即如何不断降低误码率，提高通信质量。提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作所追求的目标。纠错码是提高信息传输可靠性的一种重要手段现代通信系统中，它被用来提高信道传输的可靠性和功率利用率，因此它可以检测并纠正信号传输过程中引入的错误，抗干扰能力强，所以纠错

5、码的设计是保证数据可靠传输的一个重要组成部分。伴随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，今天纠错码已不再单纯是一个理论上探讨的课题了，它已成为一门标准技术而被广泛采用，它也不再是致力于专门研究的专业人员才应掌握的一门科学，而成为从事通信、计算机、电子系统工程的有关工程技术人员都必需掌握的一门技术。它在通信系统中的应用是不容忽视的。这是该毕业设计研究的意义所在。 早在20世纪中期，香农就提出并证明了著名的抗干扰信道编码定理。这一定理奠定了现代通信特别是纠错码的理论基础。近50年来，在信息技术发展和实际需要的不断推动下，人们一直在寻求实现复杂度合理的更优秀的编译码方法，去逼近Shannon理论

6、的理想界限。在这个过程中，已经取得了许多伟大的进展，从早期的分组码、代数码，到RS码,到后来的卷积码，以及今天的Turbo ,LDPC码，所能达到的性能和Shannon限间的距离被不断缩小。这些方法也已经投入到多个领域的商用中，如卫星通信和深空通信，数据存储，数据传输，移动通信，数字音频和视频传输等。纠错码无论在理论还是在实际中都得到飞速发展。 今天的纠错码已经不再单纯的是一个理论上探讨的课题了，它已成为一门标准技术而被广泛采用。在通信领域中，CRC校验已成为CCT对各类线路传输建议中必不可少的一部分；在移动通信中，纠错码被广泛用于模拟体制的信令传输及数字体制的整个传输，以提高传输的可靠性和节

7、省珍贵频谱资源；在卫星通信中纠错码技术已成为用来降低对高功放的要求和减少地球站天线孔径的尺寸的经济可靠的方法，VSAT和VSAT的兴起，都是和纠错码技术的应用有关的；在电话网上的数据传输中，纠错码、差错控制技术已是使高速数据传输成为现实的关键技术。纠错码技术还广泛应用于计算机存储和运算系几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第II页 统中，此外，纠错码技术还应用于超大规模集成电路设计中，以提高集成电路芯片的成品率，降低芯片的成本。 该毕业设计研究的主要内容是介绍数字通信系统、纠错码的基本概念及其分类、以及几种常用纠错码的编译码原理、常用纠错码的应用领域研究及重要意义。几种纠错码包括线性分组码、循

8、环码、BCH码、RS码、卷积码。这里对线性分组码、循环码和卷积码做了比较详细的介绍。通过对几种纠错码的分析后，我们再做进一步的研究，介绍一下纠错码在移动通信中的应用和发展。 第一章说明纠错码的主要意义，第二章介绍了数字通信系统及纠错码的基本概念，数字通信系统主要由四个部分构成：信源编码、信道编码、数字调制及同步运算，给出了基本的信道模型，方便理解。对于纠错码和差错控制进行了分类。接下来第三到六章是几种纠错码的研究，对其编译码原理分别进行讲解。第七章深入研究纠错码在移动通信中的应用，包括模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码、GSM的FEC编码及窄带CDMA系统(IS-95)中的FEC编码。由于

9、纠错码的内容非常丰富，涉及领域较广，所需数学知识较多、较深。而且篇幅、时间有限，这里不可能详细介绍所有内容，仅讨论纠错码理论中比较基本和重要的，并在实际应用中用得较多的各种码的编译码原理和方法。 关键词 差错控制；纠错码；编译码原理；移动通信 华北科技学院毕业设计（论文） 第III页 Several commonly used error-correcting code performance analysis and in-depth study Introduction With the development of society, the dissemination of inform

10、ation plays an increasingly important role. Broadband towards modern communications, Intelligent, comprehensive, personal development, communication means, such as new technologies such as wireless multimedia constantly updated, but they are faced with an unavoidable issue of how to continually redu

11、ce the error rate and improve the quality of communication. The purpose of communication is to the other side do not know of reliable and timely transmission of information to each other, therefore, requires a communication system transmitted information must be reliable and fast, in a digital commu

12、nication system in a reliable and rapid are often contradictory, if the fast, it will for sure makes the proportion of each symbol time, waveform narrowing, energy reduction, and thus subject to interference in the possibility of error after the increase, reducing the reliability of information tran

13、smission. If he asks for a reliable, slow transfer rate is made. Therefore, how to solve a more reasonable reliability and speed of this contradiction is the right to design a communications system the key issues. As early as the mid-20th century, Shannon put forward and prove the well-known anti-ja

14、mming channel coding theorem. This theorem has laid a modern communications, especially the theoretical basis for error-correcting codes. The last 50 years, in the information technology development and the continuous promotion of the practical needs, it has been seeking to achieve a reasonable comp

15、lexity codec better ways to approach the ideal limits of Shannon theory. In this process, has made a lot of great progress, from early block code, on behalf of Digital, and RS codes, convolutional codes later, as well as the Turbo, LDPC codes can achieve the Shannon limit performance and be the dist

16、ance between 几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第IV页 shrinking. These methods have also been put into commercial areas, such as satellite communications and deep space communications, data storage, data transmission, mobile communication, digital audio and video transmission. Error-correcting codes in terms of theor

17、y or in practice have been the rapid development. Todays error-correcting codes is no longer simply a theoretical issue of explore, it has become a standard technology and are widely used. In the communications field, CRC checksum CCT has become the transmission lines of various essential part of th

18、e proposed; in mobile communications, the error-correcting codes are widely used in analog systems and digital signal transmission of the entire transmission system in order to improve the transmission reliability and to save precious spectrum resources; in the error-correcting codes in satellite co

19、mmunications technology has become used to reduce the high power requirements and earth station antenna to reduce the aperture size of the economic and reliable method, VSAT and VSAT rise are error-correcting codes and related technology; in a telephone-line data transmission, the error-correcting c

20、odes, error control technology is to enable high-speed data transfer key technologies to become a reality. Error-correcting code technology is widely used in computer storage and computing systems, In addition, the error-correcting code technology used in VLSI design, integrated circuit chips in ord

21、er to enhance yield and reduce the cost of chips. Design of the school is to introduce the main elements of the digital communication system, the basic concepts of error-correcting codes and classification, as well as several of the encoding and decoding error-correcting codes commonly used principl

22、e, the application of commonly used error-correcting codes and the importance of research in the field. Several error-correcting codes, including linear block codes, cyclic codes, BCH codes, RS codes, convolutional codes. Here for linear block codes, cyclic codes and convolutional codes have done a

23、more detailed introduction. Through analysis of several error-correcting codes, we do further research to introduce error-correcting codes in mobile communication applications and development. The first chapter is devoted to the digital communication system and the basic concepts of error-correcting

24、 codes, digital communication system is mainly composed of four parts: 华北科技学院毕业设计（论文） 第V页 source coding, channel coding, digital modulation and synchronous operation, given the basic channel model, to facilitate understanding. For error-correcting codes and error control are classified. The next cha

25、pter is the second to seven of the study of several error-correcting codes, their codec separately on principle. Chapter VIII-depth study of error-correcting codes in mobile communication applications, including analog mobile communications system, signaling the number of BCH coding, GSM and narrowb

26、and of FEC coding CDMA system (IS-95) in the FEC encoding. Error-correcting codes as a result of very rich content, covering a wider area of required knowledge of mathematics more deeply. Due to the length of time is limited, can not detail here all the contents, only to discuss the theory of error-

27、correcting codes an essential and important, and with a more practical application of a variety of key principles and methods of encoding and decoding. Key words Error control；Error-correcting codes；Encoding and Decoding；Principle； Mobile Communications 华北科技学院毕业设计（论文） 第 1 页 共 46页 1 绪论 当前人类已步入信息社会，通信

28、是必不可少的。通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠的传送给对方，因此，要求一个通信系统传输消息必须可靠与快速，在数字通信系统中可靠与快速往往是矛盾的，若要求快速，则必然使得每个码元所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性减低。若要求可靠，则使得传输速率变慢。因此，如何较合理的解决可靠性与速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题。 提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作者所追求的目标。使用纠错码是提高信息传输的可靠性的重要手段。迄今，它已经有了40年的发展历史。 50年代至60年代初，主要研究各种有效的编、译码方法，奠定了线性分

29、组码的理论基础；提出了著名的BCH编码、译码方法以及卷积码的序列译码；给出了纠错码的基本码限；还出版了纠错码的第一本专著。这是纠错码从无到有得到迅速发展的年代。 自60年代至70年代初，这是纠错码发展最为活跃的时期。不仅提出了许多有效的编译码方法，而且注意到了纠错码的实用化问题，讨论了与使用有关的各种问题，所有这些问题的研究为纠错码的实用打下了坚实的基础。在此期间，以代数方法特别以有限域理论为基础的线性分组码理论已趋成熟。 70年代初至80年代，这是纠错码发展史中具有及其重要意义的时期。在理论上以戈帕为首的一批学者，构造了一类Goppa码，其中一类子码能达到香农在信道编码定力中所提出的码香农码

30、，所能达到的性能，这早纠错码的历史上具有划代的意义。在这期间大规模集成电路和微机的迅速发展，为纠错码的实用打下了坚实的物质基础，因而与使用相关的各种技术及有关问题得到了极大的关注，并在使用中取得了巨大成功。应当指出，在此期间利用FET技术，从频谱观点研究纠错码，受到了特别重视，使得很多熟悉信号处理技术但不熟悉有限域理论的工程师们，能够较快地掌握纠错码理论，并能熟练地应用与实际中，从而为纠错码在各类通信系统中的广泛使用，起到了极好的推动作用。 自80年代以来，代数几何码的研究得到了非常迅速的发展，取得了许多成果。 目前，利用纠错码来降低各类数字通信系统以及计算机存储和运算系统中的误码率，提高通信

31、质量，延长计算机无故障运行时间等已经非常普遍。而现今最具有发展潜力的Turbo码也走进了人们的视野，越来越多的人认识到了它的重要性，越来越多的加入到研究这几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第 2 页 共46页 一具有广阔发展前景的纠错码。 目前，纠错码的应用更加广泛。鉴于此，我们的研究很有意义。该论文主要研究线性分组码、循环码、卷积码的编译码原理，以及纠错码在移动通信中的应用。设计说明中已说明，这里不再介绍。 华北科技学院毕业设计（论文） 第 3 页 共 46页 2 纠错码的基本概念 2.1 数字通信系统 2.1.1 数字通信系统的组成 数字通信系统模型如图2.1所示。图中信源把原始消息变换

32、成原始电信号。常见的信源有产生模拟信号的电话机话筒、摄像机输出的视频模拟信号等。下面分别介绍数字通信系统模型中各个方框应完成的任务和所起的作用。 图2.1 数字通信系统模型 （1）信源编码 信源编码的主要任务有两个：一是将信源送出的模拟信号数字化，即对连续信息进行模拟、数字(A/D)转换，用一定的数字脉冲组合来表示信号的一定幅度。通常将这种过程称为脉冲编码调制(PCM)，简称为编码。二是提高信号传输的有效性。也就是说，在保证一定传输质量的情况下，用尽可能少的数字脉冲来表示信源产生的信息，故信源编码也称作频带压缩编码或数据压缩编码。需要说明的是，压缩编码的方式并不是每个数字通信系统均需进行的，视

33、情况需要而采用。 （2）信道编码 信道编码主要解决数字通信的可靠性问题，故又称作抗干扰编码或纠错编码。数字信号在信道中传输，不可避免地会受到噪声干扰，并有可能导致接受信号的错误判断，产生错码。信道编码就是为了减少这种错误判断出现的概率而引入的编码。具体来说就是将信源编码输出的数字信号，人为地按一定规律加入一些多余数字代码，形成新的数字信号，接收端按约定好的规律进行检错和纠错，以达到在接收端可以发现和纠正错误的目的。 信源 信源编码 信道编码调制器 信道 解调器 信道译码 信源译码 信宿 噪声 发端定时同步 收端定时同步 几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第 4 页 共46页 （3）数字调制

34、编码器输出的信号是数字基带信号（即编码脉冲序列），若将基带信号直接送至信道中去传输，称这种传输方式为基带传输。基带传输必须使用有线信道，且传输距离有限。为了进行远距离传输，需要借助高频振荡信号（称为载波）来运载。将数字基带信号调制到高频信号上的过程称为数字调制，利用调制技术来传输数字信号的方式称为频带传输。它的主要功能是提高信号在信道上的传输效率，达到信号远距离传输的目的。根据用数字信号控制高频信号的参数不同，数字调制可分为数字调幅、数字调频和数字调相。 （4）同步 同步系统是数字通信系统的重要组成部分。所谓同步，是指通信系统的收、发双方具有统一的时间标准，使它们的工作“步调一致”。同步通常包

35、括有载波同步、位（码元）同步和群（帧）同步等。同步对于数字通信是至关重要的。如果同步存在误差或失去同步，则通信过程中就会出现大量的误码，导致整个通信系统失效。可见同步问题是数字通信中一个重要的实际问题。 接收端的解调、信道解码、信源解码的功能与发送端相对应的方框正好相反，是一一对应的反变换关系，这里不再赘述。 实际的数字通信系统方框图与图2.1可能不同。例如，如果信源是数字信息，则无需信源编码，直接构成数据通信系统；如果通信距离不远，且容量不大，信道一般采用电缆，即采用基带传输方式，这样就不需要调制和解调部分；如果对抗干扰性能要求不高，数字通信系统同样可以不需要信道编码和信道解码部分。 2.1

36、.2 信道模型 现以图2.1的模型来讨论二进制数字序列通过该系统时所发生的情况。设从信源送出字母A，它的二进制序列为11000，以基带信号传送，经发射机调制后，送往信道的已调信号如图2.2所示。由于信道的干扰，从信道输出端的信号产生了失真，如图2.3所示，。这些失真信号送入接收机进行判决时，由于第一、二、四、五的码元的波形失真不大，容易正确地判为1、1和0、0；但对于第三个码元来说，由于失真严重而难于判决。这时有以下三种判决方法：一是勉强作出是0还是1的判决，即所谓硬判决；另一种是对该码元暂且不作判决，而输出一个未知或待定的信号“x”，称其为删除符号；第三种方法是输出一种有关该码元的信息，例如

37、关于0和1的后验概率或似然函数，这种作法称为软判决。相比之下，华北科技学院毕业设计（论文） 第 5 页 共 46页 软判决的性能较好，但实现起来较复杂。 图2.2 11000发送的已调信号波形 图2.3接收端收到地失真信号波形 在二进制硬判决情况下，信道可用图2.4所示的简单模型表示。图中，p01p10分别是0错成1或1错成0的概率，称信道转移概率。该信道的信道转移概率矩阵可用 P = = 描述。如果P01=P10=Pe，则称这种信道为二进制对称信道，简称BSC。否则，称为不对称信道。若P01或P10等于零，则称之Z信道。通常BSC是一种无记忆信道，0 tS(t)P00 PP10 P11 1-

38、P01 PP10 1-P10 S(t) 0 t 几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第 6 页 共46页 所以也称随机信道，它说明数据序列中出现的错误彼此无关。 在作删除判决情况下，信道可用图2.4所示的模型表示，称为二进制删除信道，简称BEC，一般它也是对称信道。图中，Pe为信道的转移概率，q为删除概率，在有删除处理情况下，信道的转移概率，Pe一般很小，可忽略，因此把图2.4所示的模型用图2.5代替，称为二进制纯删除信道。应当指出，当码元作删除处理时，它在序列中的位置是已知的，仅不知其值是0还是1，故对这种BEC信道的纠错要比BSC信道容易。 图 2.4二进制删除信道 华北科技学院毕业设计（

39、论文） 第 7 页 共 46页 图 2.5 二进制纯删除信道 上述两种信道模型只是为了讨论问题方便而简化成理想的情况，它们表达了某些实际信道传送信号的主要特征。例如，卫星通信或深空信道，可近似看成BSC。但有很实际信道如高频、散射、有线等信道，由于各种干扰所造成的错误，往往不是单个地而是成串的出现的，也就是一个错误的出现，往往引起其前后码元的错误，表现为错误之间的相关性，产生这种错误的信道称为有记忆信道或突发信道。在计算机存贮系统中，磁带的缺陷或读写头接触不良所引起的错误，也属于这种类型。但由于实际信道干扰的复杂性，所引起的错误往往不是单纯的一种，而是两种错误形式并存，只不过有的信道以某种形式

40、为主罢了。像这种随机错误与突发错误并存的信道，称为组合信道或复合信道。作为检错与纠错用的抗干扰码，必须针对这几类信道，设计能纠正随机错误或纠正突发错误的码，或者设计既能够纠正随机错误又能够纠正突发错误的码，我们将首先讨论BSC和BEC的纠错码问题，而后讨论纠正突发错误码，最后讨论组合信道的纠错码。 2.2 差错控制系统和纠错码分类 2.2.1 差错控制系统的分类 发送端 接收端 纠错码 前向纠错 FEC 发送端 接收端 检错码 判决信号 发送端 接收端 重传反馈ARQ 检错和纠错码 判决信号 混合纠错HEC 图2.6差错控制方式 a b c 几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第 8 页 共4

41、6页 在数字通信系统中，利用纠错码或检错码进行差错控制的方式大致有如图2.6所示以下几类： （1）重传反馈方式（ARQ）。如图2.6b所示，发送端发出能够发现（检测）错误的码，接收端收到通过信道传来的码后，在译码器根据该码的编码规则，判决收到的码中有无错误产生，并通过反馈信道把判决结果用判决信号告诉发端。发端根据这些判决信号，把接收端认为有错误的消息再次传送，直到接受端认为正确接受为止。从上可知，应用ARQ方式必须有一反馈信道，一般较适用于一个用户对一个用户的通信，且要求信源能够控制，系统收发两端必须相互配合、密切合作，因此这种方式的控制电路比较复杂。由于反馈重发的次数与信道干扰情况有关，若信

42、道干扰很频繁，则系统经常处于重发消息的状态，因此这种方式传送消息的连贯性和实时性比较差。该方式的优点是：编译码设备比较简单；在一定的多余度码元下，检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要搞得多，因而整个系统的检错能力极强，能获得极低的误码率；由于检错码的检错能力与信道干扰的变化基本无关，因此这种系统的适应性很强，特别适用于短波、微波、有线等干扰情况特别复杂的信道中。 （2）前向纠错方式(FEC)。如图2.6a所示，发送端发送能够被纠错的码，接收端收到这些码后，通过纠错编辑器不仅能够自动的发现错误，而且能够自动的纠正接受码字传输中的错误。这种方式的优点是不需要反馈信道，能进行一个用户对多个用户的同播

43、通信，译码实时性较好，控制电路比ARQ的简单，其缺点是译码设备比较复杂，所选用的纠错码必须与信道的干扰情况相匹配，因而对信道的适应性较差。为了要获得比较低的误码率，往往必须以最坏的信道条件来设计纠错码，故所需的多余度码元比检错码要多的多，从而使编码效率很低。但由于这种方式能同播，特别适用于军用通信，并且随着编码理论的发展和编译码设备所需的大规模集成电路成本的不断降低，译码设备有可能做的越来越简单，成本越来越低，因而在实际的数字通信中逐渐得到广泛应用。 （3）混合纠错方式（HEC）。如图2.6c所示，这种方式是发送端发送的码不仅能够被检测出错误，而且还有一定的纠错能力。接收端收到码字序列后，首先

44、检查错误情况，如果在纠错码的纠错能力以内，则自动进行纠错。如果错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则接收端通过反馈信道，要求发端重新传送有错误的信息。这种方式在一定程度上避免了FEC方式要求用复杂的译码设备华北科技学院毕业设计（论文） 第 9 页 共 46页 和ARQ方式消息连贯性差的缺点，并能达到较低的误码率，因此在实际中的应用越来越广。 除了上述三种主要方式以外，还有所谓下一信息反馈系统（IRQ）。这种方式是接收端把收到的信息原封不动地通过反馈信道发送回发送端，发送端比较发送的与反馈回来的消息，从而发现错误，并且把传送的错误消息再次传送，最后达到是对方正确接受的目的。 2.2.2

45、纠错码的分类 在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。1948年C.E.香农发表论文指出，只要采用适当的纠错码，就可在多类信道上传输消息。自香农的论文发表以来，人们经过持续不懈的努力已经

46、找到多种好码，可以满足许多实用要求。但在理论上，仍存在一些问题未能解决。纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。纠错码实现中最复杂的部分是译码，它是纠错码能否应用的关键。纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。 分组码和卷积码是两类较重要的纠错码。分组码是对信源待发的信息序列进行分组（每组K位）编码，它的校验位仅同本组的信息位有关。自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来，分组码在数字通信和数据存储系统中已被广泛应用。卷积码不对信息序列进行分组编码，它的校验元不仅与当前的信息元有关，而且同以前有限时间段上的信息元有关。卷积码在编码方法上尚未找到像分组码那样有效

47、的数学工具和系统的理论。但在译码方面，不论在理论上还是实用上都超过了分组码，因而在差错控制和数据压缩系统中得到广泛应用。 上述各种差错控制系统中所用到的码，不外乎是能在译码器自动发现错误的检错码，或者不仅能发现而且能自动纠错的纠错码，或者能纠正删除错误的纠删码。但这三类码之间没有明显之分，以后将看到，任何一类码，按照译码方法不同，均可作为检错码、纠错码或纠删码来使用。除了上述的划分方法以外，通常几种常用纠错码的性能分析及应用研究 第 10 页 共46页 还按以下方式对纠错码进行分类： （1）按照对信息元处理方法的不同，分为分组码与卷积码两大类。 分组码是把信源输出的信息序列，以k个码元划分为一

48、段，通过编码器把这段k个信息元按一定规则产生r个校验（监督）元，输出长为n=k + r的一个码组。因此每一码组的校验元仅与本组的信息元有关，而与别组无关。分组码用（n,k）表示，n表示码长，k表示信息位。 卷积码是把信源输出的信息序列，以k0个（k0通常小于k）码元分为一段，通过编码器输出长为n0(k0)一段的码段。但是该码段的k0-n0个校验元不仅与本组的信息元有关，而且也与前m段的信息元有关，成m为编码存贮。因此卷积码用（n0,k0,m）表示。 （2）根据校验元与信息元之间的关系分为线性码与非线性码。若检验元与信息元之间的关系是线性关系（满足线性叠加定理），则称为线性码，否则，称为非线性码。 （3）按照纠正错误的类型可分为纠正随机（独立）错误的码，纠正突发错误的码和纠正同步错误的码，以及既能纠正随机错误又能纠正突发错误的码。 （4