高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合大功能 文(2021年最新整理)

1、（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合，大功能 文（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合，大功能 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合，大功能 文）的内容能够给您的工作和

2、学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合，大功能 文的全部内容。10第1练小集合，大功能题型分析高考展望集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中,本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何

3、等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用体验高考1（2015重庆)已知集合a1，2,3，b2,3，则（）aabbabcabdba答案d解析由于2a,2b,3a,3b,1a,1b,故a，b，c均错，d是正确的,选d.2（2015福建)若集合ai,i2，i3，i4（i是虚数单位)，b1，1，则ab等于（）a1 b1c1,1 d答案c解析集合ai,1，1,i,b1，1，ab1，1,故选c.3(2016山东)设集合u1，2,3，4，5,6，a1，3,5，b3,4,5,则u（ab)等于（）a2,6 b3，6 c1，3，4,5 d1,2,4，6答案a解析

4、ab1，3,4，5，u（ab)2,6，故选a.4（2015四川)设集合ax|1x2，集合bx|1x3，则ab等于()ax1x3 bx1x1cx1x2 dx|2x3答案a解析借助数轴知abx|1x35（2016北京)已知集合ax|x2，b1，0,1，2，3，则ab等于(）a0,1 b0，1,2c1,0，1 d1,0,1，2答案c解析由ax|2x2,得ab1,0,1高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：（1）aaa，aa，abba；（2)aaa，a,abba；(3)a(ua)，a(ua)u；（4)abaababb。例1（1）(2015广东)若集合mx|(x4)（x1)0，nx

5、（x4)（x1)0，则mn等于（)ab1，4c0 d1,4(2）已知集合axlog2x2，b（，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，）,其中c_.答案(1）a（2)4解析(1）因为mx（x4）（x1）04,1,nx|(x4）(x1)01,4，所以mn，故选a.(2）由log2x2，得0x4，即ax|0x4，而b（,a)，由ab,如图所示,则a4，即c4.点评（1）弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述(2）当集合之间的关系不易确定时,可借助venn图或列举实例变式训练1(1)(2015浙江）已知集合pxx22x0，qx1x2，则（rp)q等于()a0

6、,1) b（0，2c（1，2) d1，2答案c解析pxx2或x0，rpx|0x2，（rp)qx|1x2，故选c.(2)已知集合ax|x23x20,bx0ax13，若abb，求实数a的取值范围解axx23x201，2，又bx|0ax13x1ax2,abb,ab.当a0时，br，满足题意当a0时,bx|x，ab,2，解得0a1.当a0时，bx|x，ab，2，解得a0.综上,实数a的取值范围为。题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查集合运算的常用方法：（1）若已知集合是不等式的解集,用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象

7、集合，用venn图求解例2在平面直角坐标系xoy中，已知向量a，b，a|b1，ab0，点q满足(ab)曲线cpacos bsin ，02，区域p0rr，rr若c为两段分离的曲线,则（）a1rr3b1r3rcr1r3d1r3r答案a解析|a|b|1，ab0，又(ab)，|22（ab）22(a2b22ab）4，点q在以原点为圆心，半径为2的圆上又acos bsin ，|2a2cos2b2sin2cos2sin21。曲线c为单位圆又p|0r|r，rr,要使c为两段分离的曲线，如图，可知1rr3，其中图中两段分离的曲线是指与。故选a。点评以集合为载体的问题,一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何对于点

8、集，一般利用数形结合，画出图形,更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化变式训练2函数f（x)x22x,集合a(x，y)f（x)f(y）2,b（x,y）f(x）f(y），则由ab的元素构成的图形的面积是_答案2解析集合a(x，y）x22xy22y2,可得（x1）2（y1）24，集合b（x，y）x22xy22y，可得（xy)（xy2)0.在平面直角坐标系上画出a，b表示的图形可知ab的元素构成的图形的面积为2。题型三与集合有关的创新题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解，在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等例3设s为复数集c的

9、非空子集，若对任意x,ys，都有xy，xy,xys，则称s为封闭集下列命题：集合sabia，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若s为封闭集,则一定有0s；封闭集一定是无限集;若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号）答案解析正确，当a，b为整数时,对任意x，ys，xy，xy，xy的实部与虚部均为整数；正确,当xy时,0s;错误，当s0时,是封闭集,但不是无限集；错，设s0t，t0,1，显然t不是封闭集,因此,真命题为。点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具

10、体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质变式训练3在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0，1,2,3,4给出如下四个结论：2 0161;33；z01234；“整数a,b属于同一类的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是（）a1 b2 c3 d4答案c解析对于：2 01654031，2 0161,故正确；对于：35（1）2，32，故不正确；对于:整数集z被5除，所得余数共分为五类z01234，故正确;对于：若整数a，b属于

11、同一类，则a5n1k，b5n2k,ab5n1k（5n2k)5（n1n2)5n，ab0，若ab0，则ab5n，即ab5n，故a与b被5除的余数为同一个数，a与b属于同一类，“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”，故正确,正确结论的个数是3.高考题型精练1(2015天津)已知全集u1，2,3，4,5，6,7,8,集合a2，3,5,6,集合b1，3,4,6，7,则集合a(ub）等于()a2，5 b3,6c2,5,6 d2，3，5，6，8答案a解析由题意知,ub2，5，8，则a(ub)2,5，选a。2（2015陕西)设集合mx|x2x，nx|lg x0，则mn等于(）a0,1b（0，1c0，1

12、） d(,1答案a解析由题意得m0,1,n(0,1,故mn0,1，故选a。3(2016四川）集合ax|2x2，z为整数集，则az中元素的个数是(）a3 b4 c5 d6答案c解析由题意,az2，1，0，1,2，故其中的元素个数为5，选c.4设全集ur，ax|x22x0，by|ycos x，xr，则图中阴影部分表示的区间是（）a0,1b1，2c(,1)(2，)d(，12，）答案c解析因为ax0x20，2，by|1y11，1，所以ab1,2,所以r（ab）（,1）（2,）5已知集合ax|1x1,bx|x22x0，则a(rb）等于()a1,0b1，2c0，1d(，12，)答案d解析ax1x1，bx|

13、x22x0x0x2,rb（，02,),a（rb）（,12，)6若xa，则a，就称a是伙伴关系集合，集合m1，0,2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）a1 b3c7 d31答案b解析具有伙伴关系的元素组是1;，2，所以具有伙伴关系的集合有3个:1，2，1，27在r上定义运算：xy，若关于x的不等式（xa）（x1a)0的解集是集合x|2x2的子集,则实数a的取值范围是（）a2a2 b1a1c2a1 d1a2答案c解析因为(xa）(x1a）0，所以0，即axa1,则a2且a12，即2a1.8已知集合axx22 017x2 0160,bxlog2xm，若ab，则整数m的最小值是()a0

14、 b1c11 d12答案c解析由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故ax1x2 016由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m由ab，可得2m2 016，因为2101 024，2112 048，所以整数m的最小值为11.9已知集合axylg(xx2），bx|x2cx0（0，c），因为ab，画出数轴，如图所示，得c1。应选b.10已知a，b均为实数，设集合axaxa,bxbxb，且a,b都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度，那么集合ab的“长度”的最小值是_答案解析0a，b1，利用数轴分类讨论可得集合ab的“长度”的最小值为。11对任意两个集合m、n,定义：mnxxm,且xn，mn（mn)（nm)，设myyx2，xr，ny|y3sin x，xr，则mn_。答案y|y3或3y0解析my|yx2，xryy0，ny|y3sin x