完整word版北科大有限元资料2判断题课后思考题知识点总结

1、m阶,1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？ 6答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚 度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块, 甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。2、理想弹性体的五点假设?答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、 小位移和小变形的假定。3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？ 答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某 一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根 轴，这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题，采用圆柱坐 标。当以弹性体的对称轴为 Z轴时，则所有的应力分量，应变 分

2、量和位移分量都只与坐标 r、z有关，而与0无关。4、梁单元和杆单元的区别?答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要 承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则 基本上可以适用于各种情况。5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄 板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发 生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板 在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。6有限单元法结构刚度矩阵的特点答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元 素呈带状分布。7、有限单元法的收敛性准则？答：完备性要求，

3、协调性要求。完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少 是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至 阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时，我们称 单元是完备的。协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有 Cm-1连续性，即在相邻单元的 交界面上应有函数直至 m-1阶的连续导数。答：平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，当研究对象 一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变，且仅有的三个应力分量是 X、y的函数时, 这样的空间问题就可以转换成平面应力

4、问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形 状和尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成 平面应变问题，如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、 约束状态以及外载荷都对称于某一根轴(过该轴的任意平面都是对称平面)，那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称 与这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长 度远大于其横截面尺寸，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可 以转换为空间梁问题。答：有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的 单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接， 然后根

5、据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的， 接点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。有限元程序开发：力学模型的确定；结构的离散化；计算载荷 的等效节点力；计算各单元的刚度矩阵；组集整体刚度矩阵； 施加便捷约束条件；求解降阶的有限元基本方程；求解单元应 力；计算结果的输出。成熟软件 前处理器：定义单元类型；定义材料属性；建模; 约束，载荷施加等求解器。单元刚度矩阵生成；约束处理； 线性方程组，单元位移及应力等求解后处理器：结果查询与 显示；验算等。3、有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械 方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工 作，具体采用哪些方式？答：一、学

6、习数学基础知识(1)矩阵论(2)泛函和变分 数值方法 数学分析二、学习程序 实现和使用按钮”；2-3答:建立实际工程问题的计算当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？答：物体小部分边界上的面力是平衡力系，则近处产生显著应力，远处应力小到忽略不计。在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力 分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混 凝土拱桥分析中的应用，能够得到合理的结果，优化了结构性 能。圣维南原理在材料力学中也有应用，在工程实际中经常要 计算连接件，如铆钉，螺栓，

7、键等，由于构件本身尺寸较小， 变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结 果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。二、论述题(1)程序实现，(2 )程序使用三、要有一定的力学基础熟练理论力学，材料力学、结构力学，特别是弹性力学,4有限元软件：ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA5.有限元优点：分析对象集合适应性强，适用范围广，较好的 稳定性和收敛性，便于计算机处理二. 有限元的基本思想？协调有限元的结果和原因？ 如何提高有限元的计算精度？答：（1）基本思想是把连续的集合机构离散成有 限个单元，并在每一个单元内设定有限个节点，从而 将连续

8、体看作是仅在节点处相连接的一组单元的集 合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并 在每一个单元中假定一个近似插值函数，以表示单元 中场函数的分布规律，建立有限个方程组，将无限个 自由度问题转为离散域中有限个自由度的问题。（2）协调的有限元的解一定收敛，它的位移解答一般都小 于精确解，即协调单元的刚度比实际值大。结果是单 元位移函数能保证在单元内和单元外边界上位移和 应变都连续。（3）选择合适单元，细分网格，缩小网 格尺寸，提高位移模式阶次。三. 关于位移模式（函数） 种单元，写出其位移函数， 项数和阶次是怎么选取的？答（1）完备性要求。的收敛准则是什么？给某 并讨论收敛性？位移函数如果出

9、现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是 单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶,即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。（2）必须包含刚体位移 a1 a4,常应变a2,3,5,6， 相邻单元之间位移必须协调。（3）原则是位移函数中 待定系数的个数应等于单元节点自由度的个数，根据 P ASCAL三角形有低阶到高阶按顺序、对称选择。四. 弹性薄板的假设是什么？薄板挠度的位移多项式 是这么选取的？选取的原因和结果是什么？答.（1）中面的法线在变形前后仍然保持和中面垂直 的直法线假设；忽略二阶及更高阶变形分量；平

10、板厚 度远小于另外两个方向的尺寸；假定平板内各层互不 挤压。（2）（ 3）挠度位移函数模式的选取及原因：因 为单元节点位移（每个结点的挠度和绕两坐标轴的转 角）共计12个，故称12自由度薄板单元，故广义坐 标法的位移模式可取为： 自然坐标系内形状规则的单元变换成总体笛卡尔坐 标内的形状扭曲的单元，子单元与母单元之间的坐标 映射和位移映射采用相同的形函数和具有相同的节 点位移个数，称为等参变换.（3）雅克比行列式不为0；单元不能过分歪曲而导致d匕和n任意两点发生共线 的情况；任意两个节点不能退化成一个节点。六. 数值积分是这么选取积分阶次的？采用高斯积分， 减塑积分，精确积分方案的特点和原因？答

11、（1）通常选用高斯积分。积分阶次的选择采 用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适 当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。主要从 两方面考虑：1.保证积分的精度，不损失收敛性；2.避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败（2）当高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积 分所需要阶数的积分方案，称为精确积分。当单元尺 寸不断减小时，有限元解单调收敛于精确解，可以保 证刚度阵非奇异。高斯积分阶数低于被积函数所有项 次精确积分所需阶数的积分方案，称为减缩积分。使 用减缩积分，必须检查总刚度矩阵的非奇异性，使用 减缩积分不仅可以减小计算量，还可以对计算结果有 所改进。七. 怎样的有限元网格划

12、分是不合理的？介绍几种不 合理划分的情况，解释为什么不合理？答 网格数量过多或者过少；网格疏密程度错误； 单元阶次选择不当；网格质量不高；网格布局不对称； 节点和单元编号不合理。任意单元的顶点必须同时也 是相邻单元的顶点，而不能是相邻单元的内节点；同 一单元的个边长不宜相差太大，即不能出现太大的钝 角和锐角。第一章；1-1答：错；1-3答：可以，有限 元可以使用无网格法；第二章；2-1答：主要 功能模块：结构分析、高度非线性瞬态； GUI血二叫十咛丹卑+丐 !咛+眄1? +气四次项之所以选取和，是为了保证坐标互换时位移模 式对坐标具有不变性以及扭率和曲率都具有相同的 阶次。五.等参元的基本思想

13、和特点？什么是等参变换？有 什么条件？答（1）用子单元与母单元之间的坐标映射和位 移映射，将一个不规则单元转换成一个规则单元 点：不管积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂， 仍可方便的采用标准化的数值积分方法计算（2 ）将方式下的六个窗口的功能和特点：（1）应用命;（2）主菜单：包括分析过程的主要命令，如建立模块；（5）输出窗口：叙述了输入命令执行的结果；2-2 答:模型：利用几何;模型控制工具条中的“自由选择果分析。(4)输入窗口：该窗口可以输入命令, 同时可监视命令的历程。第一章(5)输出窗口：叙述了输入命令执行的结1- 1答：错。1-2答：错，加权余量法可以果。(6)模型控制工具条：该控

14、制工具条窗口尤其适合于具有连续场的非力学问题，如声、内的按钮控制图形的缩放、平移和旋转。电、热和磁学问题的有限元方程的建立。2- 2答：模型控制工具条中的“自由按钮”。1- 3答：可以，有限元可以使用无网格法。无网格方法(Mesh-less method )是在数值计2- 3答：建立实际工程问题的计算模型:算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方模型，确定边界条件;便地模拟各种复杂形状的流场。选择合适的建模和分析工具，侧重考虑第二章一下几个方面:2-1答：主要功能模块：结构分析、高度物理场耦合问题、大变形、网格重画

15、分前处理(Preprocessing):建立几何模型非线性瞬态动力分析(NSYS/LS-DYNA)热分 析、电磁分析、流体动力学分析、声学分析、进行有限单元划分与网格控制敏度分析等压电分析、多场耦合分析、优化设计及设计灵求解(Solution):给定约束(ConstrainGUI方式下的六个窗口的功能和特点：(1) t)和施加载荷(Load)、求解方法选择、计算参数设定制、对象选择等。应用命令菜单：包含各种应用命令，如文件控后处理(Postprocessing):后处理的目的在与分析计算模型是否合理，得出结论(2)主菜单：包括分析过程的主要命令,如建立模块、施加载荷和设置边界条件等。(3)2-

16、4答：网格疏密是指在结构不同部位采图形窗口：显示使用者所建立的模块机查看结用大小不同的单元，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映2-13答：执行Copy命令之后，模型没有数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而 成为一个整体，应该在执行一下glue命令。在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型2-14答：Capture Image输出图片格式为规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个 结构便表现出疏密不同的网格划分形式。划分bmp格 式;疏密不同的网格主要用于应力分析（包括静应Hard Copy输出图片格式为bmp格式可以力和

17、动应力），而计算固有特性时则趋于采用 为 bmp Postscript 、tiff 、jpeg、png 等;较均匀的网格形式。这是因为固有频率和振型“2.10.4 ANSYS输出图片处理”介绍的方主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构 法可控性更强，不但可以设置图片格式，还可以更改背景和像素等。刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算第三章中也趋于采用均匀网格。3- 1答：（1）很薄的等厚板，只在板边上2-5答：是。2-6答：形成的两个贴合立受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体方体，在公共边界上没有关系。力也

18、平行于板面且不沿厚度变化；（2）很长的2-7答：沿工作平面 Wx Wy Wz坐标系的柱形体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受值。到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体 力也如此分布。这两类问题可用平面单元建模。2-8答：不对，应该执行布尔 Glue命令。3-2答：“水立方”的墙面可以简化成平2-9答：具有。2-10答：布尔Overlap （搭面应力问题，而屋顶受到重力，垂直于屋顶平接）命令。2-11答：应当使用ANSY笑择（S面，故不可以简化成平面应力问题。elect ）命令。2-12答：不对。在求解计算之3- 3答：三角形六节点单元可以提高计算后的结果以整体直角坐标系存储，如果希望以精度。

19、柱坐标显示结果，则需要将激活的结果坐标系转换成柱坐标系。3-4答：采用平面单元时可以有平面三角形和平面四边形单元。不可以创建五边形单元。3-5答：需要知道每个结点的坐标值和该3-15答：显示方法一般用在高度非线性有结点的编号，以及单元的定义。限元分析，如碰撞、爆炸、冲击等。隐式方法适合于大多数的有限元分析软件都是采用隐式3-6答：在集中力的地方，需要有节点,方法，这种方法收敛速度较快。即设置为硬点。课件上有第四章3-7答：插值函数不一定必须是多项式,也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表4- 1答：酒瓶垂直掉落在地上该问题可以3-14答：需要示。看作轴对称问题，但是如果酒瓶倾斜掉在地上该问题

20、不可以看作轴对称问题，因为此时酒瓶3-8答：不可以，其面力沿长度方向即 Z受力并不对称。轴方向变化。4- 2答：不对。分析轴对称问题在建模时,3-9为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一3-10答：结构刚度矩阵在未加约束前具有 或第四象限。4-3答：不是。意味着在通过该对称性、稀疏性、非零系数带状分布和奇异性。点以中心轴为轴对称的圆上均施加了力，这些力的和值为该集中力数值。3-11答：1/4截面，边界加对称约束。第五章5-13-12答：不对，应该用对称模型，施加对称约束。3-13答：没有定义材料特性？ ？5- 2答：方法一：先对节点做坐标变换,从总体坐标系换位局部柱坐标系，再对横截面答：应该

21、是没有给单元赋予材料属性，在施加周向位移（角度）。前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自方法二：对圆轴进行虚拟延长（刚体），动匹配。在延长段的末端横截面施加4个力（即两个力偶），利用刚体传递扭矩。答：扭矩等效为环向切应力。？第六章6- 7答：引起此伪切应力的原因是四边形四结点单元直边不能弯曲成曲线边界。伪切应6-1 答:形函数Ni （E, n ）的特点：（1）力的存在意味着单元内的一部分应变能被不正Ni (E, n）是E, n的双线性函数；（2）确地分配从而产生剪切变形。因而，产生弯曲满足S ij性质；（3）所有形函数之和为1;变形所需要的应变能减少，

22、导致总弯曲变形量(4)当形函数的值在0与1之间时，（E,n ）（挠度）变小。也即，单元显得过于刚硬，因在单元内部。而称为剪切锁闭现象。选取位移函数的一般原则：（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（3）避免产生剪切锁闭现象的措施：（1）采用高阶单元。但是在特殊复杂应力状态下，采用完全的二次单元也6-10答：最大位移变大，最大应力变小多项式的选取应由低阶到高阶；（4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。6-2答：可以可能产生剪切锁闭现。此时，要细心检查很方便地用来离散具有复杂形体的结构。由于计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩等参变换

23、的采用使等参单元特性矩阵的计算仍积分方案：（3）在应力梯度较大的位置必须密在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度;式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时,方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为调单元。广泛的单元形式。6-3答：是对的，节点应力值由高斯点6- 8答：可以采用参数不同的变换式，如超参元和次参元应力值外推得到的6- 9答：不会，理论上，对于八结点矩形6-4单元，采用完全积分方案，取3X3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确

24、积分。6- 5答：会。6-6答：不会。此题为悬臂梁受线性载荷的作用的变形问元的边中结点位置与母单元的直边中点的偏离题，此类问题的通用模型如图2所示。加大，使得计算精度下降导致结果错误，因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。由弹性力学只是可以得到该问题的解析第七章解，如下所示:2q0xy2y2x23 c x= ? q0x?2y33y1 c y= +?7- 1答：因为梁单元结点的自由度不仅包T xy括位移还包括转角，而转角是位移函数的导数,因此必须要求在单元公共界面上场函数的导数而等效应力的表达式为连续，结点参数中必须包括场函数导数的结点在用有限元进行计算时，图2中的A点出值，所以梁单元形函数不能用

25、lagrange插值多现应力集中，随着网格的加密，该点的等效应项式，而应当使用Hermite多项式。力逐渐增大，因此在此处用解析解计算 A点的7- 2答：在实际工程问题中同时承受弯矩理论等效应力。A点坐标(I, -h/2)，其中，匸和轴力作用的构件可以使用梁单元模拟。2，h=0.6， q0=500C。单元数梁单元是三维空间或二维空间中的一维线480性单元，具有一定抵抗线(梁轴线)变形的刚度。3000这种变形包括轴向变形、弯曲变形、发生于梁轴线与横截面间的横向剪切变形，空间中还包12000最大位移/m完全积分 降阶积分7.81 X 10-7 7.81 X 10-7 7.82 X 10-7 7.8

26、6 X 10-7 7.82 X 10-7 7.82 X 10-7 完全积分 64019 84028 103718最大等效应力/Pa降阶积分52938 69519 85429 57220 解析解 c = c x? c y+ c y? c z + c z? c x 2+6 T xy2+ t yz2+ t zx2 223q0x22y21q0y43y2h= ? ?+ 6-11 答:材料发生大变形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单含扭转变形。梁单元可以分为两类：欧拉-伯努利梁和铁木辛柯梁。经典欧拉-伯努利梁理论应用前提是梁具有足够的长细比，即梁的截面尺寸相比于梁轴线方向的

27、典型尺寸足够小。所谓典型尺寸是一种整体尺寸，而非单元长度。满足上述要求时，可以忽略横向剪切变形的影响,使用变形前垂直于梁轴线的截面在弯曲变形后仍然与梁轴线垂直的平面假设。因此使用梁单元前应该仔细考察此假设是否成立，尤其是分析承受大量弯矩或轴向拉、压载荷的非实体截形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必面，如管道、I须包括场函数导数的结点值。形及U形截面，这些截面可能发生崩溃,7- 8答：实体单元的插值函数是lagrange使界面性能变得很差，不能被梁理论预测。经多项式，必须包括常数项和线性项，梁单元的典梁单元以以梁的高度远小于跨度为先决条 形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必件

28、。但在工程实际中常常会遇到需要考虑横向须包括场函数导数的结点值。7-9 答：需要注意将 SolutionAnalys切应变影响的情况，如高度相对跨度不太is TypeSol n Controls 中的 Ansys Opt小的高梁即属此情况，此时梁内的横向剪切应ions 选项改为 Large Displacement Static力所产生的剪切应变将因此起梁的附加挠度,第八章并使原来垂直于中面的截面变形后不再和中面垂直，且发生翘曲。此时应该采用考虑剪切应8- 1答：不对。为简化模型，在有些模型变的铁木辛柯梁理论。中采用梁、壳和实体的混合单元类型网格。由于梁单元的结点除平动自由度外，一般具有转7-

29、3 答:可以，因为此时只涉及力和力偶动自由度。而实体单元结点表示的是一个空间的传递问题,并不需要局部的更细微的模拟。点，因此只有平动自由度。因此在这些模型中,7-4 答:不可以，因为腐蚀性气体对建筑往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进物的局部腐蚀需要考虑在局部加密网格等问行约束和处理。题，应该采用实体单元进行模拟。8- 2答：不对。网格质量的好坏将影响计7- 5答：需要对杆单元结点力的传递方向算精度，质量太差的网格甚至会终止计算。进行约束，即只能传递轴力，并且结点处的连8- 3答：因为高阶单元的边中点和面内点接关系为铰接。7-6 答:中间结点是刚性连接,既能传递力也能传递力偶。并不适合大应变问题；另外大量的面内点和体内点会