一次函数的应用专题

1、“一次函数的应用”专题复习教学目标：1 通过本课学习使学生能够熟练地求出实际问题中一次函数的解析式；2 结合实际问题的讲练，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测的能力。教学过程：一、练习1汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（ ）s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）300300300300t（小时）O3t（小时）O3t（小时）O3t（小时）O3（A） （B） （C） （D）Q（升）4236302418126AOC2某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后

2、，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；D（2）中途加油 升；B1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t（时）说明：通过这两题的教学，使学生初步知道识图的一般步骤:（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模来加以解决。二、例题解析例1某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植

3、被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？CB（ ）y（千米/时）（ ）AD4 10 25 x(小时)O说明：（1）从图象中可得到如下信息：沙尘暴分四个阶段：04小时，风暴平均每小时增加2千米/时；410小时，风速平均每小时增加4千米/时；1025小时，风暴速度保持不变；25小时后风暴速度平均每小时减小1千米/时，最终停止；

4、（2）对于第（3）题引导学生观察图象得出当x25时，风速y（千米/时）是时间x（小时）的一次函数；（3）第（4）题进一步培养学生应用数学知识实际问题的能力。yxOAB例2阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1) 折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2) 根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3) 求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。说明：本题要求学生根据图象收集有关信息设计一个情景，把一个数学模型返还成一个实际问题，以考查学生的逆向思维能力、探究问题能力以及语言表达能力。三、巩固练习9

5、00010 20 30 40 50 距离（米）时间（分）CD900010 20 30 40 50 距离（米）时间（分）AB900010 20 30 40 50 距离（米）时间（分）900010 20 30 40 50 距离（米）时间（分）1.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（D ）2某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。（1）填空，月用电量为10

6、0度时，应交电费 60 元；（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为160度时，应交电费多少元？解：(2)设y=kx+b，由图象知过（100，60），（200，110），则：100k+b=60，200k+b=110，解得k=，b=10y=x+10（3）当用电量为100度时，应交电费60元，剩下的160度电应交电费为20060100110y（元）x（度）O160+10=90元，故合计应交电费为150元。四课堂小结一次函数的图像和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的

7、有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量y与x之间的函数关系式，求函数自变量x的取值范围及画出相应的图像等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形式。五、作业:1已知地面温度是20，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么气温t（）与高度h（km）的函数关系用图象表示是（ ）tttt202020203hO333hOhOhO(A) (B) (C) (D)2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通

8、讯方式的费用分别为y1元和y2元。（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？解： 3某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数。（1）根据下表提供的数据，求y与x之间的函数关系式；1吨水的价格x（元） 3 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 201 200 198（2）当水价为每吨10元时，该饮料厂若想获得2万元的利润，则至少需用水多少吨？（精确到个位）解：4声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x