(完整版)小升初牛吃草问题

1、小升初择校直通车牛吃草问题 牛吃草问题 【小升初前沿】 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天，供6头牛吃几天？ ”这题很简单，用 3X10弋=5 （天）。如果把“一堆草” 换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草 的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问 题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。 牧场上原有的草是不 变的，新长出来的草虽然在变化， 因为是匀速生长， 所以每天新长出的草是不变 的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。 【考点攻略】 生长模型： （

2、1）设定一头牛一天吃草量为“ 1” （ 2）草的生长速度 = （对应的牛头数 吃的较多天数-对应的牛头数X吃的较少 的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数） （3）原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数 求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数-草的生长速度） 或（5）牛头数=原有草量却吃的天数+草的生长速度。 枯萎模型： （1）设定一头牛一天吃草量为“ 1” （ 2）草的生长速度 = （对应的牛头数X乞的较少天数-对应的牛头数X吃的较多 的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数） （3）原有草量=牛头数X吃的天数+草的生长速度X吃的天数 求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数

3、+草的生长速度） 或（5）牛头数=原有草量却吃的天数-草的生长速度。 牢记两类模型， 理解模型的计算方法和原理， 并且能够正确的分析题目， 理解题 目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。 【真题试炼】 【例 1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或者 23 头牛吃 9 周。那么这片草地可供 21 头牛吃几周？ 【练 1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问可供 25 头牛吃几天？ 【练 2】一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天， 20 头牛吃 10 天吃完。那么，可

4、供 19 头牛吃多少天？ 以上几种类型属于“生长模型”，也就是草每天都在匀速生长，还有一种类型就 是草不但不生长，反而每天都在匀速枯萎，我们把这类问题成为“枯萎模型”。 【例 2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减 少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或者可供 15 头牛吃 6 天。照此计 算，可供多少头牛吃 10 天？ 【练 1】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧 场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么，可供 11 头牛吃几 天？ 【练 2】因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上

5、的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24 头牛吃 6 天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃 10 天？ 【练 3】经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生活 300 年。假设地球新生长的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展 的需要，地球最多能养活多少亿人？ 当然，牛吃草问题不是纯粹的“牛吃草”，有很多问题都是属于这一类的问题， 但是大多“换汤不换药”。以下我们看几个例子： 【例 3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的小朋友要从扶梯上楼。 已知男生每分钟 20 级台阶，女生每分钟 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼 上，女生用

6、6 分钟到达楼上。问：该扶梯有多少级台阶？ 【练 1】自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分 钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟，小红用 6 分钟 分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？ 【练 2】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒的时间里，男孩可 走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯供多少级台阶？ 要解决这类问题，首先要明白这道题是属于“生长模型”，还是“枯萎模型”， 这里哪个是草？哪个是牛？要求多少牛呢？还是多少天？然后灵活套用公式即 可。 【例 4

7、】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一 些水。如果用 12 人舀水， 3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀 完。现在要想 2 小时舀完，需要多少人？ 【练 1】有一水池，池底有泉水不断涌出。 用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干， 用 15 部相同的抽水机 10 小时可以把水抽干。 那么用 25 部这样的抽水机多少小 时可以把水抽干？ 【练 2】有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时 打开后，如果每小时注水 30 立方米，7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方米， 注满水箱可少用 2.5 小时。 那么每小时

8、由底面小孔排出多少立方分米的 水（设每小时排水量相同）？ 【例 5】有三块草地，面积分别是 5 ，6 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长 得一样快。第一块草地可供 11头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天 问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？ 【例 6】某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样 多，若同时开放 3 个检票口，则 40 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放 4 个检 票口，则 25 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放 8 个检票口，则多少分钟检票 队伍检票完毕？ 【例7】一个蓄水池，每分钟流入4 m3水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把

9、 水池水放空，如果打开 8 个水龙头， 1.5 小时就把水池水放空。现在打开 13 个 水龙头，要多长时间才能把水放空？ 【即学即练】 1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供 10头牛吃 20 天，或 可供15头牛吃10天，问可供 25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同） 2. 一片牧场，可供 9头牛吃 16 天，现在开始只有 4 头牛才吃，从第七天起又增 加了若干头牛来吃草， 再吃 6天吃完所有的草， 问从第 7天起增加了多少头牛？ （草每天匀速生长，每头牛每天吃草量相同） 3. 2006 年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山 下的一眼泉水旁修了一

10、个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中，第一周开 动了 5台抽水机， 2、 5小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8台抽水机， 1、 5 小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动了 13 台抽水机同时供水，请 问这时几小时可以把这池水抽完？ 4. 画展 9 点开门，但早就有人排队等候入场，从第一名观众来到时起，每分钟 来的观众一样多， 如果开三个入场口， 则9点9分就不用排队， 如果开 5个入场 口，则九点五分就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是八点几分？ 5. 一片牧草，可供 16头牛吃 20天，也可以供 80 只羊吃 12天，如果每头牛每 天吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 10头牛与 60只羊一起吃这一片牧草， 几天 可以吃完？ （牧草每天生长的速度相同。 每只羊每天吃草量相同。 每头牛吃草量 相同） 6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩