完整版钢管下料问题

1、钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。(1) 现在一客户需要 50根4m、20根6m和15根8m的钢管。应如何下料最节省？(2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要(1)中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管。应如何下料最节省。问题(1)分析与模型建立首先分析1根19m的钢管切割为4m、6m、8m的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程：4ki 6k2 8k319的整数解。但要求剩余材料 r 19(4k1

2、6k2 8k3)4。容易得到所有模式见表 1。表1钢管切割模式模式4m6m8m余料(m)14003231013201340023503016111171203决策变量 用Xi表示按照第i种模式(i=1,2,，7)切割的原料钢管的根数。以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有min z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7约束条件为满足客户的需求,4米长的钢管至少50根，有4为 3x2 2x3x6 x7506米长的钢管至少20根，有X 3x5 X62x7208米长的钢管至少15根，有X32X4X615因此模型为:min z x-iX2X3X4X54x1x23x23x52x4s.t.x3X取整,

3、i解得：2x3 x6 x6 2x7 x6 15 1,2,L ,7x75020x1 0,x2 12,x3 0,x40,x5 0, x615,x7 0目标值 z=27 。即 12 根钢管采用切割模式15 根钢管采用切割模式切割模式只采用了 2种，余料为27m，使用钢管27根。LINGO 程序： model: sets:2： 3 根 4m，6：1根 4m，1 根 6m ，余料 1m 。1根6m, 1根8m，余料1m。model/1.7/:x;endsetsmin=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7);4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)=50;

4、x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)=20;x(3)+2*x(4)+x(6)=15;for(model(i):gin(x(i);end问题（ 2）模型建立首先分析1根19m的钢管切割为于求解不等式方程：4m、6m 、8m、5m 的钢管的模式，所有模式相当4k1 6k2 8k3 5k4 19的整数解。但要求剩余材料 r 19(4k1 6k2 8k3) 4 。利用 Matlab 程序求出所有模式见表2。求出所有模式的 Matlab 程序：number=0;for k1=0:4for k2=0:3for k3=0:2for k4=0:3 r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4);if(r=0)&(r=50;!4 sum(model(i):b(i)*x(i)=20;!6 sum(model(i):c(i)*x(i)=15;!8 sum(model(i):d(i)*x(i)=10;!5 for(model(i):x(i)=y(i);for(model(i):x(i)=1000*y(i);sum(model(i):y(i)=3;for(model(i):gin(x