2006年朝阳市重点高中高三第一次模拟联合考试

1、祝学子学业有成，取得好成绩2006年朝阳市重点高中高三第一次模拟联合考试数学试卷 2006。03.24本试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1设集合， ，那么p(2,3）a（cub）的充要条件是 （ ） a。 1且5 b. -1且5 c. 1且5 d. 1且52函数的最小正周期为ab cd3 已知向量且与平行，则等于a6b6c4d 44给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若

2、其中为假命题的是a b c d5一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是a16 b8 c4 d2 6把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 a48 b24 c60 d1207设命题甲：平面内有两定点和动点p，使是定值；命题乙：点p的轨迹是椭圆，则甲是乙的a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8在（1x）5（1x)6(1x）7（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是a 74 b 121 c 74 d 1219已知数列的通项公式为，设其前n项和为sn，则使成立的自然数

3、na有最小值63b有最大值63c有最小值31d有最大值3110正四棱柱abcda1b1c1d1中,ab=3，bb1=4.长为1的线段pq在棱aa1上移动，长为3的线段mn在棱cc1上移动,点r在棱bb1上移动，则四棱锥rpqmn的体积是abcdd1a1c1b1qpmnra6 b10 c12 d不确定 11编辑一个运算程序：11 = 2 ， m n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2006 的输出结果为a4006 b4008 c4010 d401212若函数的图象如图所示，则m的取值范围为a b c d第卷(非选择题）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24

4、分)13某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =_14已知、为双曲线的焦点，m为双曲线上一点,mf1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为 15实系数方程的两根为，且,则的取值范围是 16若为的各位数字之和如:因为,所以记,，则 三、解答题(19、20每题12分，21、22、23每题14分)17（12分）已知向量，向量，与向量的夹角为，且=1 (1)求向量; （2)设向量=(1,0），向量，其中0，若=0，试求的取值范围。18(12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为6，且当

5、时有极值。（1） 求、b、c、d的值；（2） 若、，求证：。19(12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数,其中a的各位数字中，,出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，,记.当启动仪器一次时，（1)求的概率；（2)求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。20（14分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的棱长都是2，点a1与ac1a1b1cbfeab、ac的距离都等于，且a1eb1b于e,a1fc1c于f.（1）求证：平面a1ef平面b1bcc1； （2)求点a到平面b1bcc1的距离；（3）求平面a1ef与平面a1b1c1所成二面角的大小.21（14分

6、）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；(2）若数列满足，且,求数列的通项公式；(3）对于（2）中的数列，求证:;。22（14分)抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点p，反射后，又射向抛物线上的点q,再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点n，再反射后又射回点m。（1)设p、q两点的坐标分别是，证明：.（2)求抛物线方程。pqnmxoy参考答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案aadcbcbdaad

7、b二、填空题（24分）13200 14 15 165 三、解答题17. 解：（1）令，则即或,故或 （2） 故 = = = 则1 故.18解:（1)的图象关于原点对称，由恒成立有.则 又 故（2） 0,在-1，1上递减而 即同理可得+ 故。19(1）;（2）（注：分三类1110-；110-；10-)20 证明(1）.平面a1ef平面b1bcc1。3分 （2)由于a1a/平面b1bcc1，故点a、a1与平面b1bcc1的距离相等.abb1a1为菱形，故a1e=a1f=.b1b平面a1ef，ef平面a1ef，bb1ef，从而ef=bc=2. a1ef是等腰直角三角形。取ef中点m，则a1mef,且a1m=1.从而a1m平面b1bcc1，即a1m是点a1与平面b1bcc1的距离,点a与平面b1bcc1的距离为1.7分(3）设平面a1ef与平面a1b1c1所成的二面角的棱为直线l，取b1c1的中点n，则a1nb1c1,但b1c1/ef,b1c1/平面a1ef,于是b1c1/l,在a1b1c1中,a1n=a1ml，a1nl，即ma1n为所求二面角的平面角。10分a1m平面b1bcc1，a1mmn. cosna1m=,故所求二面角的大小为12分。21(1)；（2）；(3)(）当时，显