完整word版新定义集合问题的破题利器

1、新定义集合问题6考纲要求： 了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景基础知识回顾： 新定义问题无基础知识应用举例:【2013高考广东（理）】设整数n 4,集合X 1,2,3,L ,n .令集合若x,y,z 和乙w,x都在S中,则下:列选项正确的是（）A .y, z,wS, x,y,wSB.y,z,wS,x, y,wSC.y,z,wS, x, y,wSD .y,z,wS,x, y,wSy恰有一个成立，【答雲1岳x, z xx,y,z|x,y,z X,且三条件 x y z, y z【解析J特殊曙不妨令2 y = m 2 = 4严=1刚fz =0 a 1）芒 S,（兀 XU 3）芒 S故选

2、R直接法因为（兀f 比 K；jOeS,v2 - t 2三个式子中怡有一 成立2MyjCVL*, H丈三卒式孑中恰有一个成立首！对iflsr后只有四W+hSIs第一W= （DOflcA?, jItW I V 2 ,于是他,（坨科閱芒阵 第二种：成立* IltW J vz于是:M兀= y（兀tjO巨5=第三种：y wx,于是（片為,（芯”偏）ef；第四 Hk- lltBitz vi ； j y,血乙叭（兀:综合上述四种情况*可得（H二氏”阀e.【应用点评】 试SS点主新定义集合的若查、元素与集肯的关系 试題雜点：its礙定义.认厝集合60本甌进耐JK碎元耋与集合的关系 名师点轟 h新定义，新背品

3、新性甌 新运算-解曲几个新字的重克在于读S議谍 真便関特例袪曲除5入手是解决新定义间題m种就手段，本例使用特値袪来验il元養号集合的关系.【2011高考广东（理）】设S是整数集Z的非空子集，如果a,b S,有ab S，则称S关于数U 乙且a,b,c T,有的乘法是封闭的.若 T,V是Z的两个不相交的非空子集，Tabc T; x, y,z V,有xyz V，则下列结论恒成立的是（A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的【答案1B,I解析J T全部是鹤黙V全部是奇範 那么乙V对汞洁是封闭

4、勅 但如果T是全部鹘硒1岛都符合題目更求.旦是在丫里面-任意取的赵一1和一去那么相乗等于而V里面没有所以*对瑟不封風 擇除區 G 选亟Hi以至ir是对的【应用点评】 试題重点；新定义亮合的琴査、集合基卒运聲 试題难层 读商定义，认蓿集合ffi斶，进而集合m封囲性 名师点畴.K新放、新背景r新性阪新运算解沁几个新字的重点在于读懂題爲 2、離用特例法彌讎入手是解决新放可題的一种有敖手展亭例从常用03-合出灰入手,来鉴证集合ffl倾性，变式训练：【变式1】已知集合A=1,234,5,B=（x , y）|x A,yA,x-y A，则B中所含元素的个数为（）.A. 3 B . 6 C . 8 D . 1

5、0【答需】G析】可用列表注X12451eT-1-34210-1-23321fl-1-243210-154311ft【变式2】设非空集合S若m 1,则S 1 ;若m其中正确的命题的个数为A. B.C.x n满足：当x S时，有X2-,则1 n 1 ；若n24-,则2D.S，给出如下三个命题:【答案16【解析J对于（D逝,若越1,则不满罡蘭以則二花=1,砌S二1对于奠方法、规律归纳：新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学 习的潜能.当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数 学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决.这

6、种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种 运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出.因此，解决集合中新定义问题的关键是 准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.实战演练：1定义集合运算:A*B =z|z = xy, x A, y B.设A= 1,2 , B= 0,2，则集合A*B的所有元素之和为（）A. 0 B . 2 C . 3【答案】D【解析】根据题中定义的集合运算知A*B= 0,2,4，故应选择 D.2、定义差集A- B= x|x A且x?B，现有三个集合 A B、C分别用圆表示，则集合C (A B)可用阴影表示为ArD如图A-B表示團中阳険

7、分-Hit- 一含元素属于G但不風于图中影 藹分-AB3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 k,即k = 5n + k|n Z, k = 0,1,2,3,4. 给出如下四个结论: 2011 1; 一3 3;Z= 0 U 1 U 2 U 3 U 4;“整数a, b属于同一类”的充要条件是“a b 0 ”.其中，正确结论的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】C;【解析J因为2OLl = 5X4fr3+b則2皿eg 结论0）正雜 因5ti-3=5X-l)+3,则一SEP,结ifc(环正确;因为所有的5除疑为必12X4 破，SHZ=|nUIlU2

8、U3U14,结诫正确= 数b, b属于同一淒3阴，可设盘=511十心t）=5u2+h（ol- 口2丘）,BW a-b5Dl-n2)F-反之，若i一he何-a=5nl+ld,b=5nH-k2nl, oIEZ),则 ah=5nl aJj+tklk2)e； -kl=k*,则整数叭hJS于同咲”,结论正86,故选C4、已知集合M ( X, y) | yf（x），若对于任意（x1, y1）M，存在（X2,y2） M，使得XiX2%丫20成立，则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合:(x,y)|y- x(x,y)|y ex 2(x,y)|ycosx( x, y)| y In x其中所有“好集合”的序号是

9、A. B.C .D.【答案玫【解析】尸畀旳，0（西宀），6H丽=佔），宛=3比h在上述四个闕的图像中对于任意ffiO尸，存在着00, OPOQ,易Mv二上的a像不存在着典Q两点Sf足条件:JCy =图像中.令巩IQ,可知Q点不存在.故5舞a5、设P是一个数集，且至少含有两个数， 若对任意a、b R,都有a+ b、a b, ab、 P（除数b0）,则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集F= a + b迈|a , b Q也是数域有下列命题:整数集是数域；若有理数集 Q? M,则数集M必为数域;数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）1解析】|丁】耳2厶-|濒在蜒駛集内-而轨故错误. 设M中除了有理餌卜还有另75