完整word版拉氏变换常用公式

1、附录A拉普拉斯变换及反变换表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) =aF(s)叠加性Lfi(t) f2(t) =Fi (s)F2(s)Ldf (t) =sF(s) f (0) dtd2f (t)2”、L=sF(s) sf (0) f(0) dt微分定理一般形式hLd7n(t)=snF(s) Zsnr7(0) dtk _L2ffdt 一初始条件为0时Ldd；n(t)=snF(s)dtrF(s) ff(t)dt0L ff(t)dt = 1 丿 + 一ss一般形式Lnf(t)(dt)2=F(2s)Jf(t)2dtrnf(t)(d九八sss积分定理h共n个n免个3L f Jf (t)(

2、dt)n+ 祐 Jf(t)(dt)nhqSk s _-如个初始条件为0时L广 Jf(t)(dt)n=呼4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t-T)1(t-T)dsF(s)5衰减定理（或称 s域平移定理）Lf 亿归4 =F(s + a)6终值定理limf (tlim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)t30s-2C、8卷积定理Lf1(t7) f2(dT =LL0f1(t)f2(t T)dT=F1(s)F2(s)表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序 号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)115 (t)121& (t)=Z 6(t nT)n z0z1 -e-T

3、sZ-131 s1(t)zz-141tTzr s(z-1)251t22T2z(z +1)2(z_1)361stnn!四 I fn(z_aT)T n!caz-e71_at ezs +a2lZ-e81丄 -atteT-aTTze(s+a)2(z-ef29a.-at1 e(1-eT)zs(s +a)(z1)(zeT)10b -a-at-btzz(s +a)(s +b)e -e-aT 4Tz-ez-e11sintzsi n TS2 +02z -2zcos国T +112sCOSCO tz(z COSOOT)2.2s +z -2zcoseoT +113et sin t_aT _ze sineoT(s +a

4、)2 +22 - _aT_ . _2aTz -2ze cosccT +e14s+aet cost2_aT_z - zecos T(s+a) Wz2 -2zeT co笑T +e/aT151t /Tzs -(1/T)ln aaz -a用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(S)是s的有理真分式F(s)臂匕#A(s)anS +anjLS+biS + bo +ais + aom, n是正整数。按代数定理可将F (S)展开为式中系数ao,ai,.,an，an , bo,bi,bm丄bm都是实常数;部分分式。分以下两种情况讨论。A(s)

5、 = 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。式中,式中,CiC2CiF(s)=+S Si S S2S SiS SnCn-Ci 二 S SiSi , S2 ,Sn是特征方程A(S) = 0的根。Ci为待定常数，称为Ci =lim (s s)F(s)A(s)s=sA(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式( f上F(s)i弋玄=訐(F-1)F(s)在 Si处的留数，可按下式计算:(F-2)(F-3)F-1)可求得原函数(F-4)A(s) = 0有重根设A(S)= 0有r重根s1 , F(s)可写为B(s)(S-Si)r(S-sr+)(S-Sn)Cr(s Si)r+Cr4(s-Si)r+CiCr4l+(S Si) S-Sr4iCi+CnS-SiS-Sn式中,Si为F(s)的r重根，Sr十,Sn为F(s)的n-r个单根;其中，Cy ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr , Cri ,&则按下式计算:厂 Cr =lim(s-Si)rF(s)MS1Cr 1= limd-S1)rF(S) sT1 d(j)(F-5)rSmidS(S7)rF(S)1d(r4) j=kSm1ds(S7)rF(S)原函数f(t)为f(t) =L【F(s)=L 斗