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文档简介
1、最新资料推荐文科立体几何大题复习.解答题(共12小题)1.如图1,在正方形ABCD中,点,E, F分别是AB, BC的中点,BD与EF交于点H,点G, R分别 在线段DH, HB上,且匹.将 AED,ACFD BEF分别沿DE, DF, EF折起,使点A, B, C重GH RH合于点P,如图2所示.(1) 求证:GR1平面PEF(2) 若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P- DEF的内切球的半径.D0172.如图,在四棱锥O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(I)证明:平面EACL平面PBDP- EAD的体积.P-ABCD中,PD丄平面 ABCD 底面 ABCD是菱形,/ BAD=60
2、, AB=2, PD眾,最新资料推荐3.如图,在四棱锥中 P-ABCD AB=BC=CD=DA / BAD=60,AQ=QD, PAD是正三角形. (1)求证:AD丄PB;(2)已知点M是线段PC上, MC2 PM,且PA/平面MQB,求实数 入的值.J /四B4.如图,四棱锥S- ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 冋倍,P为侧棱SD上的(I)求证:AC丄SD;(n)若SD丄平面PAC则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在,求SE EC的值;若不存在,试说明理由.最新资料推荐5.如图所示, ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直,且 AB丄BC, AB=
3、BC=2 / BCD=60, 点M为BE的中点,点N在线段AC上.(I)若M=X,且DN丄AC,求入的值;NC(n)在(I)的条件下,求三棱锥 B- DMN的体积.6 .如图,在三棱柱 ABC- AiBiCi中,AB=AC且侧面BBCiC是菱形,/ BiBC=60.(I)求证:ABi 丄 BC;(n)若AB丄AC, ABi=BBi,且该三棱柱的体积为 2,求AB的长.7.如图1,在矩形ABCD中,AB=4, AD=2, E是CD的中点,将 ADE沿AE折起,得到如图2所示最新资料推荐的四棱锥Di- ABCE其中平面DiAE平面ABCEDE(1)團1证明:BE1平面DiAE;S2设F为CDi的中
4、点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF/平面DiAE,若存在,求出如的AB值;若不存在,请说明理由.&如图,已知多面体 ABCDEF中, ABD ADE均为正三角形,平面 ADE1平面ABCD AB/ CD/EF, AD: EF: CD=2 3: 4.(I)求证:BD丄平面BFC(n)若AD=2,求该多面体的体积.9.如图,在四棱锥中P- ABCD底面ABCD为边长为的正方形,PAI BD.(I)求证:PB=PD最新资料推荐(n)若E,F分别为PC, AB的中点,EF丄平面PCD求三棱锥的D-ACE体积.D10.如图,四边形 ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE!平面ABCD(I)证明
5、:平面AECI平面BED(n)若/ ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为亜,求该三棱锥的侧面积.011.如图,四边形 ABCD是正方形,DE丄平面ABCD AF/ DE, D(I)求二面角E- AC- D的正切值;最新资料推荐(n)设点M是线段BD上一个动点,试确定点 M的位置,使得AM /平面BEF并证明你的结论.12.如图,在四棱锥 P- ABCD中,AB丄平面 BCP CD/ AB, AB=BC=CP=BP=2CD=1.(1)求点B到平面DCP的距离;(2)点M为线段AB上一点(含端点),设直线MP与平面DCP所成角为a求sin a的取值范围.最新资料推荐文科立体几何大题复
6、习参考答案与试题解析.解答题(共12小题)1.如图1,在正方形ABCD中,点,E, F分别是AB, BC的中点,BD与EF交于点H,点G, R分别 在线段DH, HB上,且匹型.将 AED,ACFD, BEF分别沿DE, DF, EF折起,使点A, B, C重GH RH合于点P,如图2所示.(1)求证:GR1平面PEF(2)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P- DEF的内切球的半径.D團1【解答】证明:(I)在正方形ABCD中,/ A、/ B、/ C均为直角,在三棱锥P-DEF中,PE, PF, PD三条线段两两垂直, PD丄平面PEF墙囁,即焉墙,-心 PDH中, RG PD, GR1平
7、面 PEF解:(n)正方形ABCD边长为4,由题意 PE=PF=2 PD=4 EF=M , DF= , Spei=2, SpfcfSdpe=4,def P X 2V2 X J(V)芬6,设三棱锥P-DEF的内切球半径为r, 则三棱锥的体积:%TEF 2 X 2 X 4肓(fef +2 SadFF + DEF),解得r=, 三棱锥P-DEF的内切球的半径为专.2.如图,在四棱锥 P-ABCD中 , PD丄平面 ABCD底面 ABCD是菱形,/ BAD=60 , AB=2,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(I)证明:平面EACI平面PBD(U)若PD/平面EAC求三棱锥P- EAD的体积.
8、12【解答】(I)证明: PD丄平面ABCD AC?平面ABCD ACIPD.v 四边形 ABCD是菱形, ACI BD , 又 PDn BD=D, AC丄平面 PBD.而AC?平面EAC, 平面EACI平面PBD.(n)解: PD/平面 EAC,平面 EACH平面 PBD=OE PD/ OE,V O是BD中点,二E是PB中点./ BAD=60 ,PAD,取AD中点H ,连结BH, V四边形ABCD是菱形, BH丄 AD ,又 BH丄 PD , ADn PD=D, / BH丄平面Vp-EAD 二 E-FAD 包切-PQ3.如图,在四棱锥中 P-ABCD AB=BC=CD=DA / BAD=60
9、 , AQ=QD, PAD是正三角形.(1)求证:AD丄PB;(2)已知点M是线段PC上, MC2 PM,且PA/平面MQB,求实数 入的值.C【解答】证明:(1)如图,连结BD,由题意知四边形ABCD为菱形,/ BAD=60 , ABD为正三角形,又 AQ=QD, Q 为 AD 的中点,二 AD丄 BQ, PAD是正三角形,Q为AD中点, AD丄 PQ,又 BQn PQ=Q /. AD丄平面 PQB,又 PB?平面 PQB AD丄 PB.解:(2)连结AC,交BQ于N,连结MN, -AQ / BC .换 AQ 1-AQ BC 丽冠 F , PN/平面 MQB, PA?平面 PAC平面MQBn
10、平面PAC=MN根据线面平行的性质定理得 MN / PA丽无,综上,得器令,二MC=2pm , MC2 PM,.实数 入的值为2.CB14.如图,四棱锥S- ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的占八、(I)求证:AC丄SD;(n)若SD丄平面PAC则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在,求SE EC的值;若不存在,试说明理由.【解答】解:(I)连BD,设AC交BD于0,由题意SOX AC,在正方形 ABCD中, AC丄BD,所以AC丄面SBD, 所以AC丄SD.(n)若SD丄平面PAC 则 SDX 0P,设正方形ABCD的边长为a,a,贝U S
11、Da, OD誓则。庁二PD?SD可得P舞半-故可在SP上取一点N,使PN=PD 过N作PC的平行线与SC的交点即为E,连BN.心 BDN中知BN/ P0,又由于NE/ PC,故平面BEN/面PAC得 BE/ 面 PAC由于 SN: NP=2: 1,故SE EC=2 1.5.如图所示, ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直,且 AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60, 点M为BE的中点,点N在线段AC上.(I)若塑*且DN丄AC,求入的值;NC(n)在(I)的条件下,求三棱锥 B- DMN的体积.【解答】解:(I)取BC的中点0,连接ON, OD,四边形BCDE为菱形,/ BCD
12、=60, DO丄 BC ABC所在的平面与菱形BCDE所在平面垂直, DO丄平面ABCV AC?平面 ABC,. DO 丄 AC,又 DN丄AC,且 DNn DO=D, AC丄平面DON,V ON?平面 DON,. ON 丄 AC,由O为BC的中点,AB=BC可得NCAC, 煨=,即入=3(n)由平面 ABC丄平面BCDE AB丄BC,可得 AB丄平面BCDE由AB=2, 誥=3,可得点N到平面BCDE的距离为兮,最新资料推荐由菱形BCDE中,/ BCD=60,点M为BE的中点,可得DM丄BE BDM 的面积 S令xDMXBH=,三棱锥N- BDM的体积又 Vn- bdm=VB-dmn,.三棱
13、锥B-DMN的体积为将6 .如图,在三棱柱 ABC- A1B1C1中,AB=AC且侧面BBiGC是菱形,/ BiBC=60.(I)求证:ABiBC;(n)若AB丄AC, ABi=BBi,且该三棱柱的体积为 2麻,求AB的长.【解答】解:(I)取BC中点M,连结AM , BiM ,V AB=AC M是BC的中点, AM 丄 BC,V侧面BBGC是菱形,/ BiBC=60, BiM 丄BC, 又 AM?平面 ABiM , BiM?平面 ABiM , AMA BiM=M , BC丄平面 ABiM , V ABi?平面 ABiM , BC丄 ABi.(II)设 AB=x,贝U AC=x BCx,13最
14、新资料推荐 M 是 BC的中点, AM也王,BBMX , BiM=2 2又ABi=BB,. ABiX, ABi2=BiM2+AM2,a BiM 丄 AM .由(I)知 BiM 丄 BC, AM?平面 ABC BC?平面 ABC, AM A BC=M, BiM丄平面ABC-V 血-豆工冥-2V6,157.如图i,在矩形ABCD中 , AB=4, AD=2, E是CD的中点,将 ADE沿AE折起,得到如图2所示 的四棱锥Di- ABCE其中平面DiAEX平面ABCEDEC证明:BE!平面DiAE;(2)设F为CDi的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF/平面DiAE,若存在,求出学的Ad值;
15、若不存在,请说明理由.【解答】(1)证明:连接BE, ABCD为矩形且 AD=DE=EC=2 AE=BE曲,AB=4, aW+bW=aB BE!AE,又 DiAEX平面 ABCE平面DiAEA平面 ABCE=AE BE!平面 DiAE(2)詈专.取DiE中点N,连接AN, FN, FN/ EC EC/ AB,FN/ AB,且 FN噺呻B, M , F, N, A共面,若 MF / 平面 ADiE,贝U MF / AN. AMFN为平行四边形, AM=FN专.觥_1丽=孑&如图,已知多面体 ABCDEF中, ABD ADE均为正三角形,平面 ADEl平面ABCD AB/ CD/EF, AD: E
16、F: CD=2 3: 4.(I)求证:BD丄平面BFC(n)若AD=2,求该多面体的体积.【解答】解:(I)因为AB/CD,所以/ ADC=120,ABD为正三角形,所以/ BDC=60.设 AD=a,因为 AD: CD=2 4=1: 2,所以 CD=2a在 BDC中,由余弦定理,得 BC=Va+4a-2aX2acos60 =乐, 所以 BD2+B=CD,所以 BD丄 BC.取AD的中点0,连接E0,因为 ADE为正三角形,所以E0丄AD,因为平面 ADE1平面ABCD,所以E0丄平面ABCD最新资料推荐取BC的中点G,连接FG, OG,则0G卑Uef ,且EF/ OG,所以四边形OEFG为平
17、行四边形, 2所以FG/ EO,所以FG丄平面ABCD,所以FG丄BD.因为FGn BC=G 所以BD丄平面BFC(n)a G作直线MN / AD,延长AB与MN交于点M , MN与CD交于点N,连接FM, FN.因为G为BC的中点,所以MG=OA且MG / OA,所以四边形AOGM为平行四边形,所以AM=OG.同理 DN=OG 所以 AM=OG=DN=EF=3又AB/ CD,所以AM / DN,所以AM / DN / EF,所以多面体 MNF-ADE为三棱柱.过M作MH丄AD于H点,因为平面 ADE1平面 ABCD所以MH丄平面ADE,所以线段MH的长即三棱柱MNF-ADE的高,在 AMH中
18、,HH=AMsLn60丄学 所以三棱柱MNF-ADE的体积为辛炮启字乌.d乙乙因为三棱锥F-BMG与F- CNG的体积相等,所以所求多面体的体积为 旦.29.如图,在四棱锥中P-ABCD底面ABCD为边长为讥的正方形,PA1 BD.(I)求证:PB=PD(n)若E , F分别为PC, AB的中点,EF丄平面PCD求三棱锥的D-ACE体积.D【解答】解:(I)连接AC交BD于点O , 底面ABCD是正方形, AC丄BD且O为BD的中点.又 PA1 BD, PAn AC=A BD丄平面PAC 又PO?平面PAC BD丄 P0.又 BO=DQ Rt PBa RtA PDO, PB=PD(n)取PD的
19、中点Q,连接AQ, EQ,贝U E直丄CD,2又A吟D, AFEQ为平行四边形,EF/ AQ,V EF丄平面PCD AQ丄平面PCD V PD?平面PCD AQ丄PD,v Q是PD的中点, AP=ADV2.V AQ丄平面PCD CD?平面PCD, AQ丄 CD,又 AD丄 CD 又 AQn AD=A, CD丄平面PAD CD丄 PA 又 BD丄 PA CDn BD=D, PA!平面 ABCD亏 X牙PAX Sue故三棱锥D-ACE的体积为普17最新资料推荐10.如图,四边形 ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE1平面ABCD(I)证明:平面AECl平面BED (n)若/ ABC=12O
20、, AEEC,三棱锥E-ACD的体积为亜,求该三棱锥的侧面积.3【解答】证明:(I)T四边形ABCD为菱形, AC丄 BD, BE1平面 ABCD AC丄 BE,则AC丄平面BED,V AC?平面 AEC平面AECI平面BED 解: (U)设 AB=x,在菱形 ABCD中,由/ABC=12O ,得 AG=GC匝x , GB=GD=,乙V BE!平面 ABCD BE1BG,则 EBG为直角三角形, EG丄 AC=AG亚 X ,2 2则BE时EGBG呼X,V三棱锥E-ACD的体积V卡乂专acgDEEF= 解得x=2,即AB=2,V/ ABC=120 , A=AB2+BC2 - 2AB?BCcosABC=+4 - 2X 2X 2 X ()=12 , 2即 AC=2Vs,在三个直角三角形 EBA EBG EBC中,斜边AE=EC=EPV AE EC, EAC为等腰三角形,则 aE+E=AC2=12 ,即 2aE=12 ,18最新资料推荐二 aE=6 ,则 AE ,从而得 AE=EC=ED=j , EAC的面积 S专xEAg*xV?xV=3 , 在等腰三角形EAD中,过E作EF丄
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