椭圆练习题及答案

1、椭圆习题1.圆6x2+ y2=6的长轴的端点坐标是 AFiB的周长为16,椭圆离心率V3e =2，则椭圆的方程是A.(-1,0) ?(1,0)C.(-J6 ,0)?( V6 ,0)A. 42+z=13B. 16C.162+=112D.(0,-用)?(0,用)2.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是D. 1673A.(0,-4 )、 (0, 4 )B.(-1,0)、 (1,0)C.(2(2 ,0)、7.离心率为2，且过点(2,0)的椭圆的标准方程是(-血,0)D.(0,2 血)、(0, 2 血)2X + 2T yA. 4=122=1B.3.椭圆 3x2+2y2=1的焦点坐标是J622 , y

2、 x1=1A.(0, 6 )、(0, 6 )B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)C.D.4+y2=1=116D.(- 6 ,0)、(6 ,0)2x28.椭圆ab=12x 2和a b(k0)具有2x_4=1224.椭圆b aA.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长？短轴A.yC.(ab0)的准线方程是a2y = Ja2 +b2b2Ja2 b2=15.椭圆94A.4茜和14亦C.556.已知F1、F2为椭圆F2作椭圆的弦AB,若B.a2a29.点A(a,1)在椭圆A.-丿2 a 近C.-2a b 0)的两个焦点，过D.-1ab0)的离心率等于5 ,若将这个椭圆绕

3、着它的右焦点按逆时针方向旋转2后，所得的新椭圆16的一条准线的方程y= 3，则原来的椭圆方程是123A. 2 B. 3 C. 4 D. 418.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,22A.129 48=1B.1002+ Z=164则椭圆的离心率e为2 2X y +二=1C. 2516D.16=1710A.荷B. 17213c.KJ37D.药12.椭圆5a4a2 +1 =1的焦点在X轴上，则它的离心率的取值范围是19.椭圆ax2+by2 = 1与直线y=1 - X交于A、段AB中点的直线的倾角为30，则B两点，若过原点与线b的值为A.(0, 5 )B.( 55d.L5 丿A. 4

4、B. 3C. 2D.V3(x-3)213.椭圆 42+(y + 6)m=1的一条准线为X = 7，则20.过椭圆= 1(a Ab aO)的中心的弦为PQ,焦点为随圆的离心率e等于F1，F2,则 PQF1的最大面积是A. a b B. b c C. c a D. a b cA. 2B. 2C. 21d.421. 一广告气球被一束平行光线投射到地平面上，其投影呈椭圆14.已知椭圆10的两个焦点为F1?F2,过F2引一条斜1形,若此椭圆的离心率为2，则光线与地平面所成的角为1率不为零的直线与椭圆交于点A?B，则三角形ABF1的周长是A. 3 B. 6 C.arccos 3 D. 4A.20B.24C

5、.32D.4022.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为4，则椭圆15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4聽，则它的两条准线间的的离心率为距离为A.32B.16C.18D.6416.已知(4，2)是直线L被椭圆36=1所截得的线段的中点,则L的方程是A. X-2 y=0B.X+2y-4=0C.2x+3y+ 4=0D.x+2y-8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为A. 5B. 42C. 3D.- 423.线段A1a2 B1b2分别是已知椭圆的长轴和短轴,的一个焦点(|A1 F2|IA2F2I)，若该椭圆的离心率为则/ A1b1F2等于A.30 B.

6、45 C.120 D.90F 2是椭圆2X224.已知椭圆ay2 = 1(a1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆A. 4B. 2C. 4D. 2上一点，且/F2=6O,WPF1| |PF2I的值为V2A.1 B. 3C.3D.3X22y_22X25.椭圆a b31.椭圆J3m + 122m的准线平行于X轴，则m的取值范A.相同的长短轴相同的顶点26.椭圆92 2X-丄2525A.x= 4X227.若椭圆4右准线的距离是=1B.相同的焦点=1的准线方程是B.y=A. 4B. 228.自椭圆垂足为Q，=k(k0)具有C.相同的离心率9C.x= 49D.y= 4D.围是A. m0B.0m1D.m0

7、且 m工132.椭圆x2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是B.17 应c.233.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的轨迹方程是2的动点=1C.6=1上一点P到右焦点的距离为3，则P到2 2L =1a. 1612C x2 +2y2 +8x-56=0D.12(ab0)上任意一点P,作X轴的垂线,则线段PQ的中点M的轨迹方程是2A哼+=1X2+等=129.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是1a. 5 B. 4C. 3D. 230.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为2 2B. 1216D x2+2y2 -8x+68=02X 2-7-

8、 +y34.直线x-y-m=0与椭圆 9=1且只有一个公共点，则m的值是A.10 B. 0 C. 土诉035.如果方程值范围是A.(O,+ 3)2 2X +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取B.(0,2)C.(1,+ 3)D.(0,1)2+ =136.椭圆259 上点P到右准线等于4.5，则点P到左准线X2的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份，则椭圆的离心率等于A.B. 2C. 3D. 4的左焦点按逆时针方向旋转 2后，所得新椭圆的一条准线方程38.中心在原点，长轴长是短轴长的此椭圆的方程是2 2x y =1A. 123

9、2xB.732倍，一条准线方程是2+ y =14x=4,则是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y-14=0B. 3屮23=0C. 3y-32=044.如图，直线I:x-2 y+2=0过椭圆的左焦点D. 3y-50=0C. 4y2 =1椭圆的离心率为F和一个顶点B，该2 2x-丄=1D. 31239.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是A. 52/5D.WA. 2 B. 2D.不能确定40.函数y = 2sin(arccosx)的图象是45.如果方程X2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取B. 5C. 5A.椭圆 B.半椭圆C.圆D.直线2x

10、241.若F(c,0)是椭圆a2丄b2=1的右焦点，F与椭圆上点的距值范围是A.(0，十 )B.(0，2)C.(1 ,+s )D.(0，1)离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延M +m长到Q,使得丨PQ冃PF，那么动点Q的轨迹是2 的点的坐标是A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线b2b247.以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆A.(c, a )B.( - c,C.(0, b) D.不存在于点M、N,椭圆的左焦点为F 1，且直线MF 1与此圆相切,2亠42.已知点P( 22)为椭圆259 =1

11、上的点,f1,F2是椭x2则椭圆的离心率e为V2圆的两焦点，点Q在线段F1P上，且IPQ I = |pF2 I那么Q分F1P之A.B.C.2 J3dV3 -1比是x2A. 44B. 32C.55D. 348.+ y2 + ax + by -1 ab = 02与椭圆43.若将离心率为34的椭圆与+4=1 (ab0)a b绕着它(xi)2a2(.b、2(y+7)2=1b21(ab 0)的公共点的个数为A.0B.2C.3D.41281281282 2Xy 仏+ =149. P是椭圆10064 上的点，f1 ,F 2 是焦 点 ,A. 9B. 9 或 18C.18 D. 3 或 656.已知椭圆2 2

12、丄+1_=143内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点，在则 F1 P F2的面积是椭圆上有一点M,使IMP |+2|MF|取得最小值 厕点M的坐标为A. 64(2 +J3)B.64(2_J3)c.64里73D. 32 2(x-1)+(y+2)50.下列各点中，是曲线942J6A.(3,-1)c. (1, - 3)A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,f2，顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点， 若则e的值为A. 2B.1c.2D. 352.椭圆2259X2=1另一个焦点的距离为A.5B.6C.453.椭圆252亠169

13、A.( 5, 0)B.(0 ,54.已知椭圆的方程为a.2(8-m22 J m - 2D.2x_ + y55.若椭圆16 m=1的顶点的是ep fi PF1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到D.10=1的焦点坐标是 5)B.2C.(0, 12)D.( 12, 0)2十上-=12 Im ,焦点在X轴上，则其焦距(2 逅- m|C.2 Jm2 -8=1 1的离心率为3,则m的值是2J62Jqd.LW)57.设Fi?F2为定点，|FiF2|=6,动点 M 满足 |MFi|+|MF 2|=6,则动点 M的轨迹是A.椭圆 B直线2 20+158.椭圆167C.圆 D.线段=1的左右焦点为F1?F2,一

14、直线过F1交椭圆于A?B两点,则 ABF2的周长为A.32B.16C.8D.459.设 ae (0,椭圆厕aea.(0, 4 2),方程 sin a2-=1cosa表示焦点在X轴上的d.4,2)60. P为椭圆a2 2x_+X_2 b2=1上一点,f1?f2为焦点，如果/PF1F2=75,Z PF2F1=15,则椭圆的离心率为73A. 2B. 2C. 3D. 3二、填空题1.椭圆的焦点F1(0,6)，中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是2 2L 丄=1_2.椭圆94 上的点到直线2x - J3y中3/3 = 02 2x y 丿+ 12 2 13.如图，F1, F2分别为椭圆a b 的

15、左、右焦点，点P距离的最大的值是23.已知F1?F2是椭圆25在椭圆上， P OF2是面积为J3的正三角形，则b2的值2=19 的两个焦点,AB是过焦点F1的弦若 I ABl =8,则 I F2A|+ I F2B|的值是A.16B.12C.14D.84.若A点坐标为（1 , 1）,2 2，是5x +9y =45椭圆的左焦点，点 P是椭圆的动点，贝U P AI+IPF的最小值是5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M, N两点，弦MN的中点为P ,2 2xy笃=1(a AbAO)14.椭圆ab的左焦点为F,A(-a,0),B (0,b)6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆

16、的b是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于 J7，则椭圆的离离心率是心率为4215.椭圆X2 + 4y2 = 4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个7.已知椭圆的准线方程是y= 9,离心率为3 ，则此椭圆的标内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是准方程是8.到定点（1, 0）的距离与到定直线x=8的距离之比为2的2 X 2 a2+1_=12 a动点P的轨迹方程是16.椭圆2与连结A（1, 2），B（2, 3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是9.已知椭圆x2+2 y2=2的两个焦点为F1和F2, B为短轴的一个端 点，则 BF1f2的外接圆方程是2 2x +y2.217.设 F

17、1(-c,0)?F2(c,0)是椭圆 a b =1(ab0)的两个焦10.已知点A（0，1）是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点,点,P是以F1f2为直径的圆与椭圆的一个交点，若/ PF1f2=5 /当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是PF2F1,则椭圆的离心率为11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0, 13）,另一个顶43J6点是（-10, 0），则焦点坐标是A. 2B. 3C. 2D. 3X212. P是椭圆27216 =1上的点 厕点P到直线4x+3y-25=0的距18.椭圆2 2x_ +y_1231焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段离最小值为PFi的中点在y轴

18、上，那么|PFi|是IPF2I的A B Ft的最大面积-2 2L丄=119.已知椭圆259，左右焦点分别为F1?F2,B(2,2)是其内2 2X y “+ = 17. AB是过椭圆 54的一个焦点F的弦，若AB的倾斜一点,M为椭圆上动点，则|MFi|+|MB|的最大值与最小值分别为角为3，求弦AB的长20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围8.已知椭圆中心在原点，它在X轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为X221.方程2m2-y =1m -1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值J10 - J5，求椭圆方程.范围是739.设中心在

19、原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为 2 ，并且椭三、解答题1.已知，椭圆在X轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,2*2 - =0圆与圆X十y -4x-2y+ 2 交于A,B两点，若线段AB的长等于圆的直径。且该焦点与长轴上较近的顶点距离为J10 - J5 ,求椭圆的标准方程.(1)求直线AB的方程;l:x = a22.点M (x,y) 与定点F ( c,0)的距离和它到定直线(2)求椭圆的方程.10.在直角坐标系中， ABC两个顶点C、A的坐标分别为(0,0)、门丿3,0)，三个内角 A、B、C满足 2sinB=J3(sin A + sinC)距离的比是常数a (ac0)，求点m的轨迹.(

20、1)求顶点B的轨迹方程;2.5,3.椭圆9x2+25 y2=225上有一点P,若P到左准线的距离是(2)过顶点C作倾斜角为0的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两求P到右焦点的距离.2 2厶=14. F是椭圆16 12 的右焦点，m是椭圆上的动点,已知点A （- 2，3）,当5.已知：椭圆100am + 2MF取最小值时，求点M的坐2+36 上一点P到左焦点的距离为15,则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少?2 26.设AB为过椭圆2516 中心的弦，左焦点.求: abf1面积的最大值为.则日 U0, J12.已知椭圆的焦点是Fi(o,-1)和F2(O,1),直线y=4是椭圆的一条F为右焦点，过F作

21、平行于AB的直线交椭圆于C?D两点，作平行准线.四边形OCED, E恰在椭圆上求椭圆的方程；(1)求椭圆的离心率；又设点P在这个椭圆上，且|PFi|-|PF2|=1,求/ FiPF2.2 2x-+y-=113.求与椭圆 9 4相交于A?B两点，并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.2x +14.直线I过点M(1, 1)，与椭圆42y =13 相交于a、b两点,若AB的中点为M，试求直线I的方程.15.在 ABC中,BC=24,AC?AB的两条中线之和为 39,求 ABC的重心轨迹方程.e:21.椭圆Z=1b2 (a b 0)的两个焦点分别为2x216.已知P (Xo,yo)是椭圆a2+每

22、=1b(a b 0) 上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴F1，F2斜率为k的地丨过右焦点F2 ,且与椭圆交于a , B两为直径的圆相内切.点，与y轴交于M点，且点B分MF2的比为22 x 217.设P是椭圆a(ab0)上的一点，F1、F2是(1)若k 2.18.设直线I过点P (0, 3)，和椭圆2 2jL=194 顺次交于A、AP两点，试求PB的取值范围.33，求椭圆方程.22. 已 知 直 线 l:6x-5y-28=0 与 椭 圆2 2亠2 .2c: a b=1(a b 0 ,且b为整数)交于M?N两点，B为2 2务 =1(a Ab O)19.已知直线l

23、与椭圆a b有且仅有一椭圆C短轴的上端点，若 MBN的垂心恰为椭圆的右焦点 F.(1)求椭圆C的方程;个交点Q,且与x轴、y轴分别交于R、S,求以线段SR为对角线(2)(文科)设椭圆C的左焦点为F，问在椭圆C上是否存在一点P,的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程.2 2x昇2 .220.如图,椭圆a b =1(ab0)的上顶点为a,左顶点为B?使得N F PF = 60 ,并证明你的结论.(理科)是否存在斜率不为零的直线 l,使椭圆C与直线l相交于不同的两点R?S,且BR =阴？如果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由.a + PCOSe= %.a _ PCOS(ab0

24、)上的任意一点,Fi?f2是焦点，2 2X y ,+ =123.椭圆49与抛物线y= X2- m有四个不同公共点，求 实数m的取值范围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上，且它们的长轴 长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,2 J3),它的一个焦点为F(1,0),b2ta n*半短轴为b,且/ F1 PF2= a.求证: PF1F2的面积为2对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,若弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两2X 亠 2,+

25、y =132. F1?F2是椭圆 4的两个焦点，卩是椭圆上任意一点，求点，则PF1 严2的最小值是(1)AB的倾斜角B的取值范围；(2)设直线AB与椭圆相交于C?D两点，求CD中点M的轨迹方程.2 2L=133.已知椭圆C : a b(ab0)的长轴两端点是A?B,26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心若C上存在点Q,使/ AQB=120，求曲线C的离心率的取值范围.P的轨迹方程.27.已知椭圆242+ =1,16 直线l: x=12，P是I上一点，射线334.以F(2,0)为焦点 道线匸2为准线的椭圆截直线 y=kx+3所得弦恰被X轴平分，求k的取值范围.OP交

26、椭圆于点R,又点Q在0P上，且满足|OQ| |OP|=|ORf.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线2 235.已知椭圆C:x + 2y =8和点P (4，1)，过P作直线交椭圆于A、28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.AP _B两点，在线段AB上取点Q，使PBAQQB，求动点Q的轨29.已知椭圆长轴|AA1|=6,焦距沪2|=4丿2,过椭圆的左焦点F1迹所在曲线的方程.36.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1.F2在X轴上，点P为椭圆作直线交椭圆于 M?N两点，设/ MF 1F2=a(0180问,a为何值上的一个动点，且./ F1PF2的最大

27、值为90 ，直线I过左焦点F1时,|MN|等于椭圆短轴长.与椭圆交于A、B两点， ABF2的面积最大值为12.2 2X丄y+ =12 .2 30. P为椭圆a b (ab0)上的点,F1?F2是椭圆的焦(1)求椭圆C的离心率;(2)求椭圆C的方程.点,e为离心率.若/PF1F2=a,Z PF2F1*求证:DM 、=A设DN，求入的取值范围.2 2冷+与=1(a Ab 0)37.已知直线y= -x +1与椭圆a b相交于A、B两点，且线段 AB的中点在直线l:x-2y=0上.(1) 求此椭圆的离心率;(2) 若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+ y2=4上,求 此椭圆的方程.38.在Rt

28、A ABC中，/ CBA=90, AB=2 , AC= 2。DO 丄AB41.设倾斜角为 4的直线|与中心在原点，焦点在坐标轴上，且于O点，OA=OB, DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且X - 4x保持IPAI+|PB|的值不变.入 _ ry =一准线为43的椭圆C交于B?C两点，直线4过线段(1)建立适当的坐标系，求曲线 E的方程;BC的中点M.(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点 M、N且M在D、求椭圆C的方程；DM .=AN之间，设DN ，试确定实数 几的取值范围. 若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问：这样的等腰三角形是否39.已知点A

29、在射线L: y= U3x(xw 0上，点B在射线y=0(x 0上运存在？若存在，有几个？若不存在，说明理由.动，且lAB I =m(m0, m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P222242.已知椭圆a b=1(ab0),A?B是椭圆上两点，线段AB(1)求P点轨迹C的方程;的垂直平分线与X轴交于点P(x0,o),若曲C关于y= 的对称曲线为C,求以曲线c的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.c2 以c2 以a -ba -bx0 b0)上一点，F1?F2为椭圆的两个焦过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点 M,N,求 OMN面积的最大值.(1)当|PF1| |PF2|最大时

30、，求点P的坐标与这个最大值;若过D的直线L与曲线C相交于不同两点 M,N,且M在D,N之间,当|PF1| |PF2|最小时，求点P的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案28.6821 答案29.7259 答案一、选择题 （ 共 60 题，合计 300 分 ）30.7260 答案1.7248 答案： D31.7261 答案2.7249 答案： A32.7264 答案3.7250 答案： A33.7265 答案4.7252 答案： B34.7267 答案5.7253 答案： C35.7279 答案6.7254 答案： D36.7297 答案7.7255 答案： D37.7298 答案8.7257

31、答案： A38.7299 答案9.7313 答案： A39.7312 答案10.5360 答案： D40.5356 答案11.5404 答案： C41.5364 答案12.6538 答案： C42.6543 答案13.6557 答案： A43.6562 答案14.6572 答案： D44.6596 答案15.6574 答案： B45.6624 答案16.6575 答案： D46.6703 答案17.6628 答案： A47.6718 答案18.6689 答案： D48.6743 答案19.6697 答案： B49.6744 答案20.6702 答案： B50.6745 答案21.6760 答案

32、： A51.6768 答案22.6774 答案： A52.7244 答案23.6775 答案： D53.7246 答案24.6782 答案： C54.7247 答案25.6818 答案： C55.7258 答案26.6819 答案： B56.7266 答案27.6820 答案： C57.7270 答案DDDCACCDACABBCBDDDADDDCBACABAD58.7271 答案:16.6715 答案:(0, J6) u(“7, g)59.7272 答案:17.6722 答案:60.7314 答案:18.7256 答案:二、填空题19.7268 答案：10+2 J 21.7300 答案:2.5598 答案:3.6571 答案:4.6698 答案:5.6779 答案:6.6824 答案:7.6825 答案:8.6826 答案:9.6827 答案:10.6904 答案:11.7251 答案:12.6548 答案:242+z=160,10-220.7273 答案：0kb0)(-2, 3)32519210(1) x+2y-4=010.6582答案：(1) B点轨迹方程为(XfG)2 +y2=1(yH0).4(2) S的最