方程的意义教学设计

1、方程的意义教学设计银川市金凤区宝湖实验小学田润垠教学内容： 人教版义务教育教科书数学五年级上册第五单元简易方 程P62-63 “方程的意义”。教材分析：方程的意义是五年级上册的内容，它是学生学习了近五年用 算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，它是今后学习 运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。教材是这样描述方 程的：含有未知数的等式就是方程。这是对方程外在形式的描述，方程的本质 是什么？史宁中教授说“方程的本质是在讲两个故事，这两个故事有一个共同 点，在这个共同点上这两个故事的数量相等。 ”为了突出方程的核心价值，张奠 宙先生给出了以下的方程定义： “方程是为

2、了寻求未知数，在未知数和已知数之 间建立起来的等式关系。 ”那么，从定义出发去判断一个式子是不是方程，意义 不大，关键是要知道方程是怎么回事，是做什么的。小学四则运算是一种算法， 而方程是一种思想，比较全面地展示了建模思想一一用等号将相互等价的两件 事情联系起来，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的， 还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数 学上是等价的，利用这种等量关系构建方程，解决问题。 方程的意义对于学 生来说是一堂全新的概念课，是算术思维的一种提升，是数认识上的一个飞跃， 是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解题发展到列出方程解题，从未

3、 知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上 的一次飞跃，它将使学生解决问题的能力提高到一个新的高度。学情分析： 在学习方程之前，学生已经有了用字母表示数的知识基础，大多数学生有关于天平的一些生活经验，在四年多的数学学习中也积淀了大量等 量关系的相关知识。学生对书上方程概念的字面理解上基本没问题，根据概念 判定是否是方程也比较容易，但方程怎么列？如何利用方程解决问题存在了极 大的困难。教学目标:1. 理解方程的意义，会区分等式与方程。2. 经历从生活情境到方程建构的过程，渗透方程的本质思想，体会方程是 刻画现实生活的一个有效的数学模型。3. 发展数学思考、语言描述、概

4、括应用的能力，积累归纳、抽象、建模的基本活动经验。教学重点:理解方程的意义。教学难点:渗透方程的本质思想，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。教具准备:多媒体课件教学过程:、创设情境，诱出“平衡”1. 由跷跷板游戏引入平衡第一步第二步曾第三步【falsh （跷跷板）使用说明：利用按钮控制播放视频，第一步播放两位小朋友自由自在地玩跷跷板；第二步播放小松鼠和胖胖猪玩不成跷跷板；第三步 播放欢欢兔与小松鼠成功玩起了跷跷板。】质疑：如果是你玩，你会选择怎样的小朋友一起玩，为什么?2. 由平衡引出天平受跷跷板平衡的启发，人类发明了称物体质量的天平。（能在玩中发明，真 是了不起！）【设计意图：利用

5、学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说,有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。】二、认识天平，体会“等式”1. 介绍天平：怎样使用天平?IDOd【falsh （认天平）使用说明：鼠标指向底座位置时时会出现“使用说明”（图1）；鼠标指向指针时会出现“指针”（图2）;鼠标指向左、右托盘时会出 现“左、右托盘”（图3、4）;鼠标指向砝码时会出现“砝码50g或100g” （图 5、6）。】2. 演示图1（改编）：在天平的左盘内放20克和80克的两个方木，右盘内放 入100克的砝码。天平的指针指在中央，即天平平衡，表示左右两边相等。用式子怎样表示？（板书：20+80=10

6、0100【falsh （称方木）使用说明：单击方木时，方木就会被拖入左托盘中，随后单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。】小结：表示左边两个数的结果是100,在数学课上还见过哪些像这样的式 子？（根据学生回答，随机板书：减、乘、除法各一道）3. 演示换砝码：如果把右盘中100克的砝码换成两个50克的砝码，天平会怎么样？用式子怎样表示？ （ 20+80=50+50表示什么?aos【falsh （称方木）使用说明：单击50g砝码时，100g砝码就会换成两个50g砝码，同时被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。】小结：利用天平平衡，不但可以表示两个数的结果，还

7、可以表示等号两边 的结果相等。像这样，用等号连接起来的式子就叫等式。【设计意图：通过直观演示，感知“平衡”，通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。从天平到式，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模 型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】三、操作天平，感知方程（一）明确已知数1.出示：空杯子。猜一猜这只杯子有多重？想要知道这只杯子的重量，你有办法吗？（用天平称）【falsh （已知数）使用说明：单击杯子时，杯子就会被拖入左托盘中，指针向左边倾斜。2.演示图2:用天平称杯子。天平平衡说明了什么？（板书：杯子的质量 100 克）lOOg100【falsh （已知数）使用说明：单击1

8、00g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。】小结：用天平称出了杯子的质量是 100克，我们把100克这个数叫已知数（板书：已知数）（二）引出未知数1.出示：盛满水的水壶lOoJlCDg 12.演示图3:水壶向杯子里倒水（平衡不平衡）aai lOOg lOOglO 諸【falsh （未知数）使用说明：单击水壶时，水壶就会向杯子里倒水，指针向左边倾斜。】我倒了多少水？我们把不知道的数叫未知数（板书：未知数）。未知数怎么 表示？（板书：X）3. 质疑：要想知道一杯水有多重？你有办法吗？（杯子和水一起称，然后用杯子和水的重量减去杯子的重量就是水的重量。）（善于动脑，会思考！

9、）小结：杯子的质量100克是已知的，水的质量不知道是未知的，为了求未 知水的重量，利用天平平衡，建立等式关系。（二）抽象式子3.演示图4:加砝码（不平衡）lOQg lOOg 100【falsh （未知数）使用说明：单击100g砝码时，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针向右移动一些，继续保持向左边倾斜。】你有办法让天平平衡吗？（再加砝码）平衡了吗?哪边重些？说明杯子和水比200克重。可以用式子简单地表示为:I00+X200。要想平衡怎么办？（继续加砝玛）平衡了吗?这次哪端重？说明杯子和水比 300克轻。怎样用式子表示？ 100+XV30000【falsh （未知数）使用说明：单击100g砝码时

10、，100g砝码就会被拖入右托盘中，指针向右倾斜。】4. 演示图5:换砝码（不平衡一一平衡）00100caojiQOglOOg looe pog【falsh （未知数）使用说明：单击50g砝码时，50g砝码与100g砝码交换,100g砝码放回原位，50g砝码被拖入右托盘中，指针指向中央，天平平衡。】还有办法让天平平衡吗？（换砝码）怎么样？说明了什么?怎样用式子表示？（板书：100+X=250（四）认识方程1.手指“ 1OO+X=250和20+80=100有什么相同点和不同点?小结：就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字方程，这就是我们这节课所要研究的内容。（板书课题：方程的意义

11、）2.什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流。板书：含有未知数的等式就是方程。）3.请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词？（未知数、等式）100+X二250含有未知数的等式就是方程。【falsh（形式义）使用说明：单击“未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变蓝色;单击“等式”时，“等式” 一词会变黑体、变红色。】4.判断:l00+X200、100+XV300是方程吗？（不等式）小结：从形式上看，方程有两个特征，一是含有未知数、二必须是等式。（板书：形式）【设计意图：借助“天平”抽象出各类式子，让学生经历由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建

12、立“平衡就是 天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方 程”的概念，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思 维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试 实践。淡化概念的定义，但突出概念的构建过程。】四、梳理过程，理解本质认识方程更重要的是要理解方程的本质。（板书：本质）1.质疑：100+X=250中的X表示的是什么？能求出水有多重吗？ （ 150克）2.从“ l00+X200、100+Xv30tf两个不等式中，能准确求出水的重量吗?3.微视频：用天平称一杯水的过程/第二步第三步【falsh （梳过程）使用说明：利用按钮

13、控制播放，第一步已知数；第二步未知数；第三步等式关系。】（解说：杯子的质量100克是已知的，水的质量不知道是未知的，为了求未知水的质量，利用天平平衡，建立等式关系，得出水的质量是150克，从而 解决问题。）已知数未知数杯子的质量水的质量100+ X = 250为了求未知数，利用甚种数量关系在 已知数与未知数之间建立的等式关系就是 方程.【falsh （本质义）使用说明:单击“求未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变粉色；单击“已知数”时,已知数”一词会变黑体、变红色。单击“未知数”时，“未知数”一词会变黑体、变蓝色；单击“等式关系”时，“等式关系” 一词会变黑体、变红色。】（板书：为了求未知数

14、，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。）痂、闻i ZiX73(ViI17166IX+73二166 166-X=73i* QY+5二152 (152Y=5i平均分龄5个小朋友, a颗每人6,正号分完.a 4-5=61(3)公交车上有一些人到宝湖实脸申学蛀时, 有13人下车，18人上车，车上还刮33人.Z13+18血【falsh （写方程）使用说明：（1）天平图，单击“答案提示”时，会出现答案；（2）线段图，单击“答案提示”时，会出现答案；（3）比身高图，单击“答案提示”时，会出现答案；（4）分糖果图，单击“答案提示”时，会出现 答案；（5）公交车图，单击“答案提示”时，会

15、出现答案。】【设计意图：能用方程表达简单情境中的数量关系，也是义务教育数学课程标准（2011年版）对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好 准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。此环节设计从找未知数开 始，再到如何在已知数未知数之间建立联系，突出“找等量关系”这一核心要 素。然后脱离具体情境，让学生归纳概括出方程表示“已知数和未知数的等量 关系”。此环节过程，学生经历了归纳概括、数学建模等数学化过程，促进了学 生高阶数学思维的发展，理解了方程的本质涵义学生通过用数学语言记录、归 纳总结等，对方程的意义有了比较充分、全面的理解。每个学生心中都有了方 程模型。现在就需要对这一概念模

16、型进行再强化、再深化。基于此，在这一环 节中设计了两个层次的练习：第一层次，看天平，写方程。通过追问天平左边 托盘上可能有什么？右边可能有什么？怎样用方程来表示？让学生把方程与天 平发生联系。看到天平，想到方程，看到方程，想到天平。第二层次，想天平, 写方程。当没有天平时，还能写出方程吗？引导学生反思：天平只是等量关系 的载体，只要能找到相等的关系也可以列出方程。当然，这一过程还是比较困 难和抽象的，因此，还需要有一个过渡，在头脑中将“量”往“心中的天平”上放。即：经历这样的过程后，学生慢慢地就会将“方程”、“天平”、“等量关 系”牢植心中。】五、介绍历史，激发欲望早在三千六fT多车前、余及录

17、毂人就矣用方程解J1L Z早在三千六决救学问题了.在我国古代大约两千 年前的老九应算卡中， 就记载了用一红方程解决 实际问题的史料.i吉创三 百多年亦，恳 国的数学家S 卡儿第一个提 倚用X、y、等 字母代衰未知 数，才形成了 现在的方程.严，:梓Rene Descartes,LlJ【falsh （忆历史）使用说明：利用按钮控制播放，第一步埃及人；第二步九章算术；第三步笛卡儿。】【设计意图：把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野,让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科 学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文 化的价值的同时

18、，产生探索的欲望。】六、联系实际，应用拓展（一）区分方程与等式F面哪些式子是方程？哪些式子是等式？为什么?x 21=4235+65=100 X-1472 a+ () =90 5X+32=47 28V16+14 6(a+2)=42 Y+24【falsh （辨关系）使用说明：白色集合圈表示等式、红色集合圈表示方程。（二）用方程表示下面的等量关系克x干i X于克第一步单击空白区域，出现等式集合；第二步用鼠标拖动屏幕右下角的方程集 合移至合适位置。】X元X元X元3X分米等边三角形的周长是3. 6分做。A信鹄是殊能力最强的鸟.一只信擋以每分钟丫千的速度飞行了 3分钟，共飞行了 3. 6千米.gxESze

19、3X16（3）【falsh （刻生活）使用说明:（4）（1）称重图，单击“答案提示”时，会出现3X=3 61答案；（2）买物图，单击“答案提示”时，会出现答案；（3）算周长图，单击“答案提示”时，会出现答案；（4）行程图，单击“答案提示”时，会出现答案。】方程有什么特点？（简洁、方便）想一想：方程 3x=3.6 ，还可以描述哪些生活中的等量关系？设计意图： 方程与等式的关系是本节课的教学难点。教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；最后，通过韦恩图 帮助学生加以明确，不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。 】七、课堂总结，畅谈感想1.你学会了什么？有哪些疑问？2.评价你和同伴的学习表现。总评： 认识“方程”是学习代数的基础，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的，在“含有未知数的等式，叫做方程” 的