有理数的乘方教学设计0001

1、有理数的乘方教学设计甘肃省白银市平川区第二中学杜玉萍【新课程标准】采用“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”。【教材分析与设计思路】有理数的乘方是北师大版七年级上册数学第二单元第九节第一课时的内容，是有理数运算中一种重要的基本运算。从教材编排的结构上看，共需两个课时，本课为第一课 时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。我在教学中采用导学案， 通过让学生自主探索、类比猜想

2、、合作交流”来完成知识的认知和巩固。【教学目标】1、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。2、过程与方法：在生动的故事情景中让学生获得学习有理数乘方的兴趣；利用导学案培养学生观察、 分析、猜想、 归纳、概括的能力，经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受类比、转化的数学思想；在练习中通过学生解答，小老师 的讲解评价，充分体现课堂的主人是学生。3、情感、态度和价值观：让学生通过观察、猜想、推理，归纳出有理数乘方的运算符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的形成过程，培养学生的观察探究能力、类比猜想能力和归纳概括能力，体会与他人

3、合作交流的重要性。【教学重点与难点】有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方的意义的理解是本节课的教学难点。【学情分析】知识方面：由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识 的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲 述。在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好 奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面 运用故事设疑，引发学生的兴趣，另一方面要创造条件与机 会，让学生发表见解，及时评价鼓励，发挥学生学习的主动 性。【教学策略及手段】根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将

4、以交互式电子白板为教学平台，采用师生互动式与小组合作探究教学模式。通过精心设计的 问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中大 胆猜想，探索归纳结论。教给学生会类比、敢猜想、会归纳 的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获 得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极 性。【教与学的过程】、故事设疑，探索新知【教师活动】同学们前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算，今天我们来学习一种新运算：有理数的乘方，请大家齐读课题（此时老师板书课题）。学习新课之前老师给大家读一则有关阿凡提和巴依老爷之间的数学 故事:巴依老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗?

5、阿凡提说：尊敬的巴依老爷，如果你能第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴依老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你们想不想知道阿凡提和巴依老爷谁得 到的钱多呢?【设计意图】通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤醒学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。【承转】为了解决谁得到的钱多的问题，下面我们先来进行本课的学习。请同学们拿出导学案，齐读本节课的学习 目标后，完成类比猜想。【设计意图】让学生明确本节课的目标任务，做到有的放矢。、新课学习:1、类比猜想:【学生活动】1）、正方形的边

6、长为2,则它的面积为2X 2 =2 2;2）、正方体的棱长为4,则它的体积为4X 4X 4=43;由1 ）、2）类比猜想:7X 7= ; 5 X 5X 5=;4 X 4X 4X 4X 4那么当正方形的边长为 a时，则它的面积为 aX a =当正方体的棱长为 b时，则它的体积为 bx bx b=猜想归纳：一般地：aX aXX a=【设计意图】通过正方形面积与正方体体积的表示方法,类比出乘方的表示形式，通过学生的观察、类比、猜想、归 纳构建知识，比单纯老师讲解要记得牢，同时还培养了学生 类比迁移的能力，既体现了学生思维的过程，又渗透了转化 思想。【承转】同学们的猜想非常正确！掌声鼓励表扬我们的大胆

7、猜想行为。设计意图 】鼓励学生要学会猜想，敢于猜想。2、归纳定义：教师总结 】：像上面那样，求 n 个相同因数 a 的积的运算叫乘方，这就是今天我们要学习的一种新运算。一般地n个a相乘，用算式表示为 aX aX x a,可简单的记作这个形式an,要注意书写时，n要写在a的右上角比a小些。读作：“ a 的 n 次方”或“ a 的 n 次幂”；表示 n 个 a 相乘； a 叫做底数， n 叫做指数an叫做幕是乘方的运算的结果。乘方的这种写法使得书写简洁，表达更明确。设计意图 】教师规范乘方的定义、组成各部分的名称和书写格式。让学生在学习中感受到数学符号的简洁美，产 生对乘方运算的记法试一试的强烈地

8、学习愿望。 )3、祝你成功：学生活动 1】 你会认吗？(1)在 74中 , 底数是 _, 指数是(2)在 a3中 , 底数是 _, 指数是(3)(4)在(-6) 5在(-2) 6中, 底数是 _, 指数是中,底数是 , 指数是设计意图】 让学生通过正确辨认底数和指数，不仅迎合了学生对乘方形式想试一试，认一认的心理，而且还展示 了学生的学习效果，让学生体验到学习的乐趣，增强了学习的信心，为进一步挑战打下了基础。【学生活动2】根据下列文字，写出合适的形式:（1）10 的五次方；（2）-3 的四次方;3的四次方的相反数；3的相反数的四次方【设计意图】 通过这个练习目的是巩固有理数乘方的意义，通过点名

9、让学生上黑板书写，让学生明确几次方的相反数与相反数的几次方是不同的;请小老师点评，强化底数与指数，为下面的计算打下基础【学生活动3】试一试:(1) 2 4 2 )( -2)3(3)(- +)3(4)-手24【设计意图】 通过有梯度性的练习，让学生解答并说出其意义，小老师讲解订对，及时表扬评价。使教师真正成为 学生学习的组织者、参与者和促进者。是以学生为主体、教 师为主导作用的体现，也是课堂教学真正有效性的体现。三、学以致用（生活中的数学）【课件展示1】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示

10、:这样捏合到第8次后可拉出多少根面条?设计意图】 根据新课程标准，必须让学生学到有用的数学，有价值的数学理念，设计了与生活紧密相关的数学问 题，通过学生自己思考，请两名学生板演讲解，通过两位学 生在讲解过程的互补，充分然其他学生明确乘方的指数和拉 面次数的对应关系，体现了这两位同学对实际问题的严密推 理能力。及时表扬评价，鼓励大家要向他们学习严密推理数 学思想。面我们来回顾课前的故事回顾引例】课件展示 2】巴依老爷说：你能每天给我 10 元钱，一共给 我 20 年吗？阿凡提说：尊敬的巴依老爷，如果你能第一天 给我 1 角钱，第二天给我 2 角钱，第三天给我 4 角钱，以此 类推，一直给 20 天，那我就答应你的要求！巴依老爷眼珠 子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴依老 爷谁得到的钱多？设计意图】 设疑解疑，达到学以致用。通过同学们自主思考分析，然后请一位同学板书讲解，最后由老师讲解知 识的拓展等比数列，体现了知识的梯度性，为学生学习提供 了更高层次的愿望。教师小结】 通过这两道实际问题，我们初步知道了当乘方的底数大于 1 时，乘方运算的结果增长的非常