工程光学第三版课后答案1

1、第一章2、已知真空中的光速 c= 3*108m/s，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65 ）、加拿大树胶（n=1.526八金刚石（n=2.417 ）等介质中的光速。C3x10n = = V =解:寸“则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n = 1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。3、一物体经针孔相机在屏上成一6

2、0mm大小的像，若将屏拉远 50mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为X,则可以根据三角形相似得出：6070 k + 50所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5 ），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为X,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原

3、因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：其中 n2=1, n1=1.5.同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:T X-1/2联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm，所以纸片最小直径为 358.77mm。8、.光纤芯的折射率为 m，包层的折射率为 门2，光纤所在介质的折射率为no，求光纤的数值孔径（即no sinli，其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:(1)nosini 1=n2sinl 2而当光束由光纤芯入

4、射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:由（1）式和（2）式联立得到no .16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经 前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，11 n n-n11 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式由且.虫=皿,r,=30fl得到:对于第二面，d = 60niJT? * !、30得到;会聚点位于

5、第二面后15m m处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点, 因此是虚像。3正负判断：还可以用务一士，实物成虚像.(3)光线经过第一面折射:30,第二面镀膜，则:30 ,=-30得到：丨210 mm像位于第二ffi前lOmni处-戸土=亍0与物虚实相克对于第二面，物虑，所以再实（4）在经过第一面折射:7=30 ,得到 L =75mm50最后像位于第一面后75tntn,物像相反为虚像。19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置I 。在第二面上刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm实

6、际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？?-100?*=-100解:对于平面1=0得到I =0 ,即像为其本身，即焦面处发出的经第一面成像于无穷远处，为平行光出射当入射高度为Mmm时T月sin I =7sin 7= 2 或口丁sin/*nTr=0 , -0.1r = r(l +20、一球面镜半径r=-1OOmm,解：（1）得到:L=2PP.39S加=厂=-（17-0.2, -1 , 1 , 5, 10 ,*时的物距和像距。n n n-n得到二r = -100W = -n同理/3 = -0.1 潯 S：(2)J=-45(3)072 得K（4）5胃。戸=1得到:(5)0 = 5得到=(6)

7、J = 40 ?= 200(7)1。得孙：:爲=得到:J = 50J=K21、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：(1)放大4倍的实像得到:5-rS_52(2)放大四倍虚像3 =4(3)3 -r8V=-r2缩小四倍实像3 = - 1/4同理，得到:(4)? = -r 同理，得到；I缩小四倍虚像 3 =1/4? =-r同理，得到=2第二章1、针对位于空气中的正透镜组(f S-0 )及负透镜组(fvO )，试用作图法分别对以下物距比,-2f ,-f f /2,0, f /2, f严，求像平面的位置。解：1. f 0

8、(bH-2f(c) =-f =f(e20(f = f /2= f/2(g)l =f =_f(h)!2f =2f(i)l =畑2. f3008 短焦距物镜，已知其焦距为 统结构。35 mm筒长L=65 mm工作距，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系解:r-d=L-i = （55-50由酥 X = 一乃，/； = 25 , d=l59、已知一透镜1 =200mm,2 =-300mm,d =50mm n= 1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。解：已知r1= 200mm,r2 =-300mm, d =50mm, n= 1-5求:f , ,基点位置。IfIf=1/ f =（n 1）（片-P2）+（n T

9、）P2 = -0.69mn=-1440mmn 1=f （1 一dp1）=1560mmnn 1= f（1 +dp2）=1360mmnIh =f(n _ 1)g =-i20mmnn dIh =f()dp2 =-80mmn/ D机 + I)d-1440mni10、一薄透镜组焦距为 100 mm,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm,问两薄透镜的相对位置。得d=10DniniA =-50 = ti-/+/ = d-100-50第三章2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问 两平面镜的夹角为多少？解:寫 M2M3/OA 二 M

10、iNi IM 2M3 又 Ti =-li同理：a =I1 -I1 AM1M2M3 中a+ (I2T2)+ (14-14)=180二 a =60答：a角等于60 O3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少?解:y =2f 00=2=0.001rad2x1000”X = axQ = 10X 0.001 = 0.01mm=二-二二 口_ 二 二4.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-3所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于

11、D点，透镜前方离 平面镜600 mm有一物体AB,经透镜和平面镜后，所成虚像 A B至平面镜的距离为150 mm,且像高为物 高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：Aw图3 -3习题4图解：平面镜成3 =1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。L 4 600 150= 4 前Z 5，解得：= lOOm6. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mr的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解3.一显微物镜的垂轴放大倍率3 =-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距(

12、1)必三1三二得：* = 450,即三900-900此为平板平移后的像。皿=犯丄)=5n000- C1E-5) =890第七章其近点距离；配带100度的近视镜，求该镜的焦距; 戴上该近视镜后，求看清的远点距离； 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。1一个人近视程度是-2D (屈光度)，调节范围是 8D,求：(1)其远点距离;(3)(2)(4)(5)解：这点距离的倒数表示近视程度(1)=-2(n) -=0 5m(2)R-P=A =2P=7 = E nP = -l山T = R = -1(D) a 1 = -l?T?r = i =-lm(5)-LOOC=A = -lODOniJrt = -M1： =

13、-D.5j?i = 5QJrt用RP=1=S, 1 P=3=P=9(垃)32.放大镜焦距f =25mm，通光孔径D=18250mm渐晕系数K=5O%试求：(1)视觉放大率; 解：mm，眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离(2)线视场；(3)物体的位置。(1)哼+哼嚳92001 =-200,f 1? = -200 50卜 /f =25mm(1)(2)(3)(4)(5)（6）解：求显微镜的视觉放大率；求出射光瞳直径；求出射光瞳距离（镜目距）；斜入射照明时，入=0.55卩m ,求显微镜分辨率；求物镜通光孔径；设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。250 r = =-3x-=-3

14、0劝出瞳距NA = n sinu = 0.1= sinu signh = 4.5二 29 H g , 1 行7用刚 -160= = 0.145=劫=9C3）物方孔阑物目距离它经目震成像135+25 = ldO- 1 0035(4)a仝=0血方呦0.1目镜的放大率=lziz29.62= -0.185 -1601 67D = 9.02mm0.185=D =21.334.欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 问：（1）显微镜的视觉放大率最小应多大？（ 解：此题需与人眼配合考虑兄=0-000于于擁腴，斜入射照明,2）数值孔径应取多少适合?（1） a = = 0.000725NAs明视处人眼能

15、分辨最小距离0,0007255.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积12X 12mrf，灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。物Einu=8JOO解:视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2 = 0.4NA = 二 D. 5 = sin 也=05V-l 100 卜阶厂寫5n / 2sin SJ = igsj =0 5/= D/2D = /=256.为看清4km处相隔150mm的两个点（设1 =0.0003rad ），若用开普勒望远镜观察，则:（1）(2)(3)(4)(5)(6)（7）解:求开普勒望远镜的工作放大倍率

16、； 若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距； 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离； 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径; 视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； 若物方视场角，求像方视场角； 渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；因为：应与人眼匹配=100 = / +/C3)CS)r=A-=sf/ =11/ =貂9； = -100- / =11.1r1=0.62laoo=8=禮空=孙-8起屮 n 川=29.2 n3t/=5&4fg4 =而 = = rg4 K100 = 7 X 2 = 147、一开普勒望远镜，物镜焦距f0 =200mm,目镜的焦距为fe=25mm,物方视场角2 =8 ,渐晕系数

17、K =50% ,为了使目镜通光孔径 D =23.7mm ,在物镜后焦平面上放一场镜，试:(1) 求场镜焦距；(2) 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n = 1.5 ,求其球面的曲率半径。 hZ =l*tg(-11)=fo * tg 4 =200*tg4 = 13.98mm_l_ hz 0.5* D目I-fe亠+丄f 场164.1 200孔二场=9.14mm1+ 2 = =0.01190.141 二3=0码=0.011代入求得:n 一nI = 90.14n = 1.5n =11.51-1.590.14 处14、开普勒望远镜的筒长 255 mm r = -8X，2国=6，D = 5mm，无渐

18、晕,(1)(2)求物镜和目镜的焦距； 目镜的通光孔径和出瞳距;(3)在物镜焦面处放一场镜，其焦距为f=75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径;目镜的视度调节在 4D （屈光度），求目镜的移动量。D目(4) D物=D ：= 8 咒 5 = 40mm=2(225tg + D )= 28.6mmhj = f物 *tg =200xtg3 = 10.48mm由三角形相似得:20 hjX y uX + y = 200X = 131.23mmly = 68.77mm20有大三角形相似得:20131.2368.77 + 25=28.58mmP = -225P = 28.125mmI； =-y = 68.77l

19、AIalA68.7775A = -827.889mmhiIA10.48827.889= 0.0126587Dg = 2x(-1； + f 目)tg护=2天(827.889 +25) x 0.0126587 = 21.59mmI； = 120mm1 1物镜经场镜成像+I/20075经目镜成像I2 =54.145 25 =95mmIZ 9525xd10004i=2.5mm1000第十二章4、双缝间距为1mm离观察屏1 m,用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和/2 =589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：a =mD(m=0,

20、d 1, 2 )m=10 时，x1 =10咒589“0%1000 =5.89nm ,孔空型6址型0=5.896 nm50cm,当用一片折射率1.58的透明薄片帖5、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。Jxd . -ix12丿12丿(r2 ri)(r2 +ri)=2=d ”2Axn M +r = r221D2D2Z I飞2+ ( -Ax12十OH500(1.58-1)AI=10怖m.=1.724x102mm6、一个长30mm勺充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。 继后抽去气

21、室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25个条纹，已知照明光波波长Z =656.28 nm,空气折射率为n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率1(n - n0) = 25a25X656.28X10n n0 =30n =1.000276 + 0.0005469=1.00082297、垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。c点且解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为1。,当没有突变 d时, =0,l(P)= l0+l0+2ji7n； cosg =4

22、1。当有突变d时A = (n 1)d l(p ) = 1 +I0 +2j7；T；cosk4 = 2l0+2l0COsk4打 l(P) =2 l(P). coskA = 02兀兀(n- 1)d =m 兀 +,(m = 0,1,2)九2A m 1兀1d = (+-)=(m + -)n-1 2 42( n1)2AvAZVT9、若光波的波长为波长宽度为A几，相应的频率和频率宽度记为 Y和A?，证明: 对于A = 632.8nm氦氖激光，波长宽度 扎=2x10 nm，求频率宽度和相干长度。 解:-Z =CT =C/Da =cL孚C AZZAVY2当扎=632.8nm时.10104.71014Hz632.

23、8AVZ :、心Y =4.74咒1014 X 2乂10=1.5x104Hz632.8相干长度A max-2Aa：A=(632.8 =20.02(km)2天1011、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 入=600nm，平板的厚度h=2mm折射率 涂高折射率介质（n1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （ 2） 第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3 ）第10个亮环处的条纹间距是多少？n=1.5 ,由中心向外计算,其下表面解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 = 2nh co2当cos92 =1 时，中心 A= 2d.5x2=6mm= 2=

24、_6mm=妙竺=1X10V.应为亮条纹，级次为104九 600nm600mo1 阪 i h 5咒600 0怎一JJn T+q =J Pq +1 = 0.067(rad )= 3.843nr hV 2X106Rn =20x0.067 =13.4( mm)-g nA1.5X600A(3)- 6= =0.00336(rad )R10=0.67(mm)2n qh 2.0672咒10（2）01N注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质有半波损失也有半波损失(2) 0 V q 1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数光程差也=2nhco少23入=450nm问通过望远镜能看到几个

25、亮纹?2 讪+ 2x115x1x10-+i叫=产=2x1。-圮人何丫魯H =+尹。.呵斗14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率 n=1.52.所用光波波长为600nm,求楔角.解：e = =50 (mm)N 14Z/2n600X14uwc 亠小ot =5.6X10 (rad)e2X1.52X50注意：5cm范围内有15个条纹5e =15个亮条纹相当于14个 e14ih =2n第十三章9、波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为 进行观察，求（1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度;0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上

26、（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：I=Io -sina YIkal ka 丁 2 2f兀Q=si no A(1)500=人a 0.025 咒106 =0.02(rad ) d =10(rad )(2)亮纹方程为tga = a。满足此方程的第一次极大 ot1.43第二次极大a2 =2.459花kla兀a=a sin 日 扎一级次极大sin 日Xfl g X sin 廿X = 兀a 500X1.43 兀二级次极大= 0.0286(rad)为=14.3(mm) 兀天0.025106二 500咒2.459兀0.04918(rad) x =24.

27、59mm)兀咒 0.025X106sina Ysin 1.43 兀= 0.0472I 1.43兀丿a f. 2Jin2.459T =0.01648丿 I 2.459；!丿18、 一台显微镜的数值孔径为 0。85,问（1）它用于波长A =400nm时的最小分辨距离是多少？ （ 2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）显微镜的放大率应该设计成多大？ （设解：（1）(2)込=0.61沢400 =0.287旳)NA0.61 ZzpzNA1.450.85丿61 如00 =0.168(4m)1.45= 1.7060.85人眼的最小分辨率是1）纹间的距离e =1.5mm，

28、并且第相对强度。解：(1)常 d sin 0 = mZ(m = O, 1, 2 Tx又sin 日=一fe =dde= 632.8O 咒5OO =O.21(mm)1.5牡)将r ;4in =1代入得设人眼在250mm明视距离初观察y 丄25Ox%oX%o =72.72(4m)殆43O = 43O19、在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长几=632.8nm，透镜焦距f =5Ocm,观察到两相临亮条4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1, 2，3级亮纹的da =O.O53(mm)二4(2)当m=1时sin 0当m=2时sin 0当m=3时sin曰12Zdd=3d22、代入单缝衍射公式

29、当m=1时当m=2时当m=3时设计一块光栅，要求：（1）沙2I0（平）2I1I0I2I0I3I0.2Sin a I1/ d丿f. x2兀A 1 a I a d丿sin2-2/兀a、sin（d）2 - = 0.812G）1一 =0.405 2花2 （才）2；!.2（3 盯sin I=0.09 Y一 Iu丿使波长几=600nm的第二级谱线的衍射角9 30：（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长A =600nm的第二级谱线处能分辨 0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦 面上只可能看到波长 600nm的几条谱线？解：设光栅参数由光栅方程逢宽a，间隔为dd sin 9

30、=m kmk0=而A 2x600nm12= 2400nmd k d cos 日= 2400 nm若使尽可能大，则d应该尽可能小 dZ=ain1a = d =800nm3A 2A A.=mNd sin 0m =Z二 能看到600r =15000m-也人 2X0.02 2400=46005条谱线25、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N,逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为 衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。a和3a。试求正入射情况下，这一解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6aA = d sin = mAI(p )=I0 唧胡 a”2兀cos2 尊将a hkasinj” asine 及2兀JI-asin/2 . .2.,.fsina ) sin6Na、UpTo j . jla 八 SI n6a 丿代入上式I =41。sina 予I、0 丿 I sin