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1、不等式的概念及性质知识点详解及练习 一、不等式的概念及列不等式概念 不等号不等式列不等式步骤设未知数列出代数式表示出不等关系1、不等式的概念及其分类(1 )定义：用“”、“0 Oab, a-b=0 O“工”、“”及“W”等不等号把代数式连接起来，表示不等a=b, a-b0|O|a3, x2 0,则x是正数；若x 0,则x是非负数；若x 0,贝U x大于y;若x-y 0,贝U x不x小于y;若x-y 0 (或一0),贝U x, y同号；若xy 0yx（或- -2表示为：0Ax w -2表示为：. IIA） - I I b HX2表示为：-2 -L 0 1 2特别提示：用数轴表示不等式的解集要注意

2、两点：定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含于集合为实心点，不含于解集为空心点；定方向：“小于向左，大于向右”。例1、表示不等式组汕的解集如图所示，则不等式组品的解集是AS商b例2、x的解集在数轴上表示为如图所示的不等式组，求x的解集-302三、不等式的性质1、不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。（1）不等式基本性质有： 一个数大于另一个数，则另一个数一定小于这个数；若abObva （对称性） 一个数大于另一个数，另一个数大于其它数，则这个数一定大于其它数；若 ab, bc Oac （传递性） 不等式两边都加上（或减去）同一个

3、数或同一个整式，不等号的方向不变； abO a+cb+c （c R）c0 时，abO I 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；acbccbO I 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；acb,cd n a+cb+d 。 ab0,cd0|= acbd 。 ab0 manb n （n N, n1）。 ab0(n N, n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“二N”和“ UI”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。2、不等式与等式性质的关系

4、相同不同不管是等式还是不等式，都可以在它们的两边同加（减）一个数（整式） 结果仍成立。在等式两边同乘（除以）一个正（负）数（整式）,等式仍然成立;在不等式两边同乘（除以）一个正数（整式），不等号方向不变，在不等式两边同乘（除以）一个负数（整式），不等号方向一定改变。，所得3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题：（1）根据给定的不等式条件，禾U用不等式的性质，判断不等式能否成立。禾U用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。4m2+4m+5和 2(2m+1)的大小（3）利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 例1、试判断例2、若关于2x的不等式（1-a）

5、 x 2可化为x v,试确定a的取值范围1 - a不等式的概念及性质练习题正确的打“2” ，错误的打“X” ）1、2、3、4、5、6、7、8、判断题（不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。 如果 如果 如果 如果 如果a b，那么 a是有理数, av b，那么 a为有理数, a b，那么3-2a 3-2b。() 那么一8a 5a。( a2v b2。()则 a a。() ac2 bc2。()9、如果一x 8，那么x 8 O （） 若 av b,贝U a+ cv b+ c。（）x0,y0,则一0yy 0,则-（y x） 022 2 b,c 0,则 ac bc 02 210、若11、若12、若

6、xz yz ,贝 y x y13、若 a b a,则 b 0cb14、若 abc,则a2,贝叮2a1、若a 12、当a3、若x (4、若2 ac5、实数a,，则15、若 1a二、填空题0时，M x1-a2b 0 时，aby y2 22bc，则 3a 3bb在数轴上的位置如图所示，用“”或“v”填空:b , 2a 1 202b 1a b0, a+ b0, ab0, a2b2, -1 , l a |a bI bl6、7、9、1若 av bv 0,则一（b a）2用不等式表示 a的5倍与b的和不大于8”为Ja是个非负数可表示为.110,则-_ -ab2a,则 a _010、若 3a三、选择题在数学表

7、达式-30;x=3;x2+x;x -4;x+2x+1是不等式的有）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个若mvn，则下列各式中正确的是（）A . m 3 n 3 B。3m 3n C。一 3m 3n D。m/ 3 1 n/ 3 1若av 0,则下列不等关系错误的是（）A . a+ 5v a+ 7 B。5a 7a C。5 av 7 a D。a/5 a/7 下列各题中，结论正确的是（A .若 a0, bv 0,贝UC .若 av 0, bv 0,贝U下列变形不正确的是（A .若 a b，则 b v a1、(2、3、4、5、)b/ a 0 abv 0)B .若 a b,贝U a- b0D .若 a b

8、, av 0,贝U b/av 06、7、C .由一2x a,得 x a/ 2有理数b满足| b | v 3，并且有理数A .小于或等于3的有理数C .小于或等于3的有理数若 a b v 0,A .a bac2B . a b,得 b aD.由 x/2 y,得 x 2ya使得avb恒成立，则a得取值范围是（ B .小于3的有理数D.小于3的有理数则下列各式中一定成立的是（）B . ab 0C . a/ bv 0且c 0 ,那么在下面不等式a c2bc中成立的个数是（A . 1B. 2D. - a- bab c ac bc 一 c9、已知a、b、c都是实数，并且abc,那么下列式子中正确的是（A.

9、ab bc)aD.c10、下列由题意列出的不等关系中A. a不是是负数可表示为 a0C. m与4的差是非负数，可表示为 四、解答题1、用不等式表示下列数量关系。，错误的是（）B. X不大于3可表示为X-40 D.代数式x2+3必大于3x-7，可表示为x 3x-7（1） a与b的和大于a的2倍。（3）X与y之和的绝对值不大于（5）3x的绝对值不小于 5。2 22、若a b,试比较ac与bc的大小,11（2）a的丄与b的丄的差是负数。23X的一半的相反数（4）a与b两数和的平方不能大于（6）a的6倍与3的差不大于1。ac与bc的大小。3。3、若a ba且a是负数，求b的取值范围。五、应用题1、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了 85分她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分