2020-2021学年北师大版必修14.2实际问题的函数建模学案

1、2实际问题的函数建模2. 1实际问题的函数刻画2. 2用函数模型解决实际问题2. 3函数建模案例1傑前基IafiS理电梳理知识I学习目标|1. 了解数学建模的过程，进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学 解决实际问题的意识.2尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题.aiiHa1用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作 数学建模，可以用图 示表示数学建模的过程.2.常用到的函数模型正比例函数模型：y = kx(k 0)；k(2) 反比例函数模型：y= X(k 0);(3) 次函数模型：y= kx+ b(k 0)；(4) 二次函数模型：y = ax2 + bx+ c(a 0

2、);(5) 指数函数模型：y= max+ b(a0 且 a 1，m 0)；(6) 对数函数模型：y= mlogax+ c(m0， a0 且 a 1);(7) 幕函数模型：y= k n+ b(k 0).解决应用题应遵循什么步骤？阅读理引入符运用数学代入实际解认真号建立方法解决-问题核查审题模型I数学模型II说明作答I2傑堂互动傑究规律总结I竹典二次函数模型绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数 据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元, 则可多销售40瓶，在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一 个方案：销售价应定为多少元和从工厂购

3、进多少瓶时，才可获得最大的利润？【解】 设销售价为X元/瓶，则根据题意(销售量等于进货量)，正好销售完的进货量为 40+ 400,即 400(9 2x)瓶.此时所得的利润为f(x) = 400(9 2x)(x 3) =400( 2x2 + 15x 27)(元)(30,所以 0v12,则利润目=(480 40x)(1 + x) 200=40 x号 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药 物？(精确到天) 第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天, 已知：Ig 2= 0.301 0) 【解】由题意知，病毒细胞的个数关于时间t的函数为y= 2t1. 则由

4、2t1 108两边取对数得(t 1)lg 28,得t27.6.即第一次最迟应在第 27天注射该种药物. (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞数为226 2%， 再经过X天后小白鼠体内病毒细胞数为226 2% 2x.+ 1 490(0x30 时，L(X) = 2 + 30 0.5+ (X 30) 0.6= 0.6X 1,2+ 0.5x, 0x 30, L(X)- 0.6x- 1, x30.(2) 当 0x 30 时，由 L(X)-2 + 0.5x- 35,得 X= 66(舍去);当 x30 时，L(X) 0.6x- 1 = 35,得X= 60,老王家该月用电60度.(3) 设方案二

5、收费为F(x),贝U F(X)= 0.58x.当 0x30 时，由 L(x)F(x), 得 2 + 0.5x25, 2530 时，由 L(x)F(x),得 0.6x- 10.5&,解得 x50, 30x50,综上，25xb，即a3b时,易知S(X)在(0，b上是增函数，所以当X= b时，S有最大值ab b2.2a + ba + b综上，当a3b，X=一4-时，S有最大值 一8-;当a3b，X= b时，S有 最大值ab-b2.3基ffi(知识达标稳操胜券I知识点一指数型苗敛1.某工厂2000年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2012 年的产值(单位：万元)是()B. a(1 +

6、n%)12 万元D. a(1 n%)12 万元A. a(1 + n%)13 万元C . a(1 + n %)11 万元答案：B知识点二二次函数的应用2. 某商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500 件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为()B. 55 元C. 65 元D. 70 元解析：设当商品定价为X元时，商店的销售利润为y元,则有 y= (X-40)500 10(x-50)=(X- 40)(1 000 10x)=10x2 + 1 40CX- 40 000(x 50)，当X=

7、70时，y有最大值.答案：D3. 某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出这样为了减少投入多获利，每床每天收 费应提高 .解析：设每床每天收费提高2x元(x N +),则收入为y= (10+ 2x)(10010x) =20(5+ x)(10 x),当 X= 2 或 3 时，y 取最大值，当 X= 2 时，y= 1 120,当 X =3时，y= 1 120.为了满足减少投入要求应在获利相同条件下多空出床位，故 X =3.答案：6知识点三指数型函数的应用4. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y与月份X满足关系y= a(0.5)x+ b，

8、现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则该厂3月份 产品的产量为.1 = 0.5a+ b，解析：由1.5= 0.25a+ b，解得a= 2,b = 2. y= 2(0.5)x+ 2， 3月份产品的产量为y= 2(0.5)3 + 2= 1.75(万件).答案：1.75万件5某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C )之间满足函数 关系y= ekx+b(e= 2.718为自然对数的底数，k，b为常数)已知该食品在0 C 的保鲜时间为160小时，在20 C的保鲜时间为40小时.(1) 求该食品在30 C的保鲜时间；(2) 若要使该食品的保鲜时间至少为件？eb= 160，解：(1)由题意得20k+b “ 解得e= 40，y= ekx+ b = ekxeb= 160ekx.80小时，则储存温度需要满足什么条eb= 160，10k1e = 21当 X= 30 时，y= 160e30k= 160(e10k)3= 1603= 20.