新课标人教版《数学》九年级上册活动2探究四点共圆的条件

1、第二十四章 数 学 活 动活动 2 探究四点共圆的条件 说课课题：探究四点共圆的条件说课流程：说教材 说学情 说教法与学法 说教学过程 说教学预期效果一、说教材 地位与作用： 本节课是新人教版九年级上册第 24章圆数学活动 2 探究四点共圆的条件，是在学 生学习了经过一个点的圆、 经过两个点的圆、 经过不在同一直线上的三个点的圆、 三角形与 圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。 通过本节课的活动探究， 让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识， 对某些平面几何问题 能转化到圆这个模型中进行解答。学习目标：认知目标： 理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆

2、的条件；能力目标 通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明， 体会由特殊到一般、 转化的数学思想， 积累 数学活动的经验情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。学习重点： 四点共圆的条件的探究 （根据本节课的内容和教学目标确定）学习难点：反证法证明命题 （. 学生用反证法证明几何命题用的很少， 所以对反证法证明几何命题不熟悉， 所以用反证法证明这个命题作为本节课的难点）二、说学情 经过学生从七年级以来对几何的性质和判定进行了系统的学习和探究， 学生已经掌握 了一个几何图形的性质与判定关系的规律， 具备了一定的探究几何问题的数学经验， 但学生 对曲边的几何问题存在畏难情绪和心理障碍。三、说教法

3、和学法 教法：任务驱动，实践讲练结合教学法（回顾旧知，操作，猜想，验证，引导学生画图， 分析，类比完成本节课的教学）学法：观察、类比、归纳、转化，自主学习和小组合作探究相结合。四、说教学过程教学板块的设计包含如下六个环节： 回顾思考、探究猜想、验证猜想、学以致用、归纳 反思、能力延伸。第一环节： 复习回顾1、怎样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？设计意图： 这样设计一是复习回顾， 激活学生原有的认知结构， 促使新旧知识结构的联 结，满足 “温故而知新 ”的教学原理。二是为本节课探究猜想作好垫铺。第二环节： 探究猜想1、过不在同一条直线上的四个点，一定能确定一个圆吗？2、在你所熟知的特殊四

4、边形中，哪些有外接圆？设计意图：第 2 环节我也是提出 2 个问题，引发学生的思考，从学生熟悉的图形出发，让学生第一认知，四点共圆是需要条件的，不是任意的四边形都有外接圆。让学生先思考, 思考后在操作来验证自己思考的是否正确。分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四个顶点能否作一个圆，你是怎样确定这四点共圆的?设计意图：让学生动手操作，进一步明确不是所有的四边形都有外接圆， 四点共圆是要 有条件的，你是怎样确定这四点共圆？启发学生深层次的思考， 为矩形，正方形有外接圆找 理论依据。最基本的方法：若能够找一点使得它到已知四点的距离相等，则这四点肯定共圆 如图， ACB、 ADB均为直角

5、三角形，/ ACB= / ADB=90 .求证：A、B、C、D 四点共圆.设计意图：引导学生找四点共圆的条件，让学生进一步学会 用数学思维解决数学问题，遇到数学问题，首先想到用定义来试 着解决问题。并利用一个经典例题来强化学生的思维。同学们在草稿纸上任意画一个四边形，尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆?结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？设计意图：设计这一活动，从特殊的图形转化到一般的图形，让学生进一步理解特殊到一般的数学思想，通过学生画图操作，讨论交流，几何画板演示，让学生认知，只有一少部 分四边形有外接圆，

6、并引发深层次的思考，至U底具备什么样条件的四点共圆呢？四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？我们知道圆内接四边形对角互补，由此可以猜想，对角互补的四边形的四个顶点可能 在同一个圆上猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.设计意图：通过问四边形哪些元素决定四点共圆，思考几何图形的性质与判定的关系，结合所作四点共圆的四边形的依据下，学生可以顺理成章的猜想到，对角互补的四边形四点共圆，强化了本节课的重点。第三环节：证明猜想猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.求证：过点 A、B、C、D可作一个圆.已知：在四边形 ABCD 中，/ B+ / D=180证明：假设过 A、B

7、、C、D四点不能作一个圆过 B、C三点作圆，若点 D在圆外 设AD与圆交于点 E,连接CE,则 / B+ / AEC=180 ./ AEC= / D./ AEC= / D+ / DCE ,与/ AEC= / D矛盾，故假设不成立.点D在过点 A、B、C三点的圆上.设计意图：用反证法证明定理， 是本节课的难点，引导学生分析，不在同一条直线上 的三点共圆，那么第四个点与这个圆的位置就有可能有三种情况，在来分析第四个点不可能在圆外。在这里，要回顾反证法的步骤， 引导学生利用反证法证明第四个点是不可能在圆外 的情况。点D在圆内的情况，请同学们尝试证明. 结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆设计意图：类

8、比第四点不可能在圆外的情况，学生独立利 用反证法证明第四点不可能在圆内的这种情况，并让学生用实 物展示做题过程，进一步强化反证法，那么这样就只可能在圆 上。第四环节：学以致用时，四边形ABCD1在四边形 ABCD中，如果/ A= 115 ，/ B= 30 ，那么当/ C= 能四点共圆。2、如图 点A、B、 C、D都是O O上的点，则正确的选项是()(A )Z 1 + ?/ 2Z A(B) / 1 + ?/ 2= / A(C) / 1 + ?/ 2Z A(D)不能确定3、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别 交于E、F.B求证：C、D、E、F四点共圆.4、如图，在 A

9、BC 中，AD 丄 BC , DE 丄 AB , DF 丄 AC . 求证：B、E、F、C四点共圆.证明/ DE丄AB , DF丄AC ,/ AED + / AFD=180 ,即A、E、D、F四点共圆，/ AEF= / ADF .又 AD 丄 BC，/ ADF + / CDF=90 ,/ CDF + / FCD=90 ,/ ADF= / FCD . / AEF= / FCD ,/ BEF +/ FCB=180即B、E、F、C四点共圆.设计意图：通过一组从简单到复杂的应用，让学生进一步加强四点共圆的理解，达到 四点共圆简单应用。第五环节：归纳反思通过本节课的活动，你有那些收获？1数学探究活动的一

10、般步骤：2在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合作交流，分享成功的喜悦 3掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决生活中的问题.以及在数学活动设计意图：通过归纳反思，让学生更加清楚数学探究活动的一般流程， 中应注意的问题，为学生以后进行数学探究活动提供方法和依据。让学生 学会用数学的思维方式思考问题 第六环节：能力延伸在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？设计意图：让学生通过本节课的学习， 试着用本节课学习的数学思维 和数学思考的方法解决新的数学问题，让学生学为所用，能有效提升学生 数学核心素养。五、说教学预期效果第3页本节课通过教师的启法引导，学生操作，思考，合作探究1. 学生理解了四点共圆的条件。2. 学生获得了数学探究活动的基本流程，积累数学活动的经验3. 通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化，分类的数学思想。4. 进一步掌握了用反证法证明数学问题。 六说教学设计反思 :在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯 形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律 （过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆） ，体现了特殊到一般的思想同时，在研究 的过程中， 类比将四边形转化成三角形来研究， 从三点共圆入手探究四点共圆的条件， 体现 了转