人教版八年级下册数学PPT课件 第18章 平行四边形18.2.1　矩　形（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 18.2.1矩形矩形（第（第1课时）课时） 观察思考观察思考 一个活动的平行四边形教具一个活动的平行四边形教具,轻轻拉轻轻拉 动一个点动一个点,不管怎么拉不管怎么拉,它还是一个平行四边它还是一个平行四边 形吗形吗?为什么为什么? 学学 习习 新新 知知 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也也 就是长方形就是长方形. 下面我们先来看一些图片,考虑什么样的图形 是矩形.请同学们观察上面的图片,思考下面的问 题:(1)这些图形有哪些共同特点? (2)

2、什么样的图形是矩形?你能给矩形下个定义吗? 提问:如图,矩形ABCD的边、角、对角线 方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质? 你能得出有关性质的猜想吗? 猜想： 猜想1:矩形的四个角都是直角; 猜想2:矩形的对角线相等. 追问:你能证明这些猜想吗? 思考思考 你能证明猜想1吗？ 在矩形ABCD中,ABCD, BCD=180-ABC=90, ADC=ABC=90, BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等). 思考思考 你能证明猜想2吗？ 已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线. 求证:AC=BD. 思考思考 证明:在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC=CB.

3、ABC DCB(SAS). AC=BD(全等三角形对应边相等). 矩形性质矩形性质1矩形的四个角都是直角. 用符号语言表述为: 四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=90. 小结小结 矩形性质矩形性质2矩形的对角线相等. 用符号语言表述为: AC和BD是矩形ABCD的对角线, AC=BD. 提问:矩形中有哪些三角形?它们分别是什 么三角形?它们之间有什么关系? 如图找出其中的直角三角形与等腰三角形,并 说出全等的三角形,面积相等的三角形. 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半. 用符号语言表述为: 在RtABC中,BO是斜边AC上的中线, BO= AC. 1 2 追问:如图,在直角三角形草

4、地上修两条互相交叉 的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的 三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由. (1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的 面积相等. 知识拓展知识拓展 (2)在直角三角形中,如果遇到斜边的中点,可以 考虑利用这一性质. (3)直角三角形斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题. 例：(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4.求矩形对 角线的长. 解:四边形ABCD是矩形, AC与BD相等且互相平分, OA=OB. 又AOB=60, AOB

5、是等边三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. 例：(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线 AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且 DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF. 证明:四边形ABCD为矩形, ADC=BCD=90,AC=BD, OD= BD,OC= AC. OD=OC.ODC=OCD. ADC-ODC=BCD-OCD, 即EDO=FCO.又DE=CF, ODE OCF.OE=OF. 1 2 1 2 课堂小结课堂小结 图形定义定义 性质性质 边边角角对角线对角线 平行四 边形 有两组对边 分别平行的 四边形叫做 平行四边形 对边平行 且相等 对角相等、

6、 邻角互补 对角线互 相平分 矩形 有一个角是 直角的平行 四边形叫做 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 对角线相 等且互相 平分 1.用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正 确的是() 检测检测反馈反馈 解析解析: :根据矩形的性质和图形折叠的性质,知选项 A,B,C 中折痕没有平分直角,只有选项D符合.故选D. D 2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三 角形,则图中1+2的度数是() A.30B.60 C.90D.120 解析解析: :题意得剩下的三角形是直角三角 形,所以1+2=90.故选C. C 3.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为EBD,则下列 说法错

7、误的是() A.AB=CD B.BAE=DCE C.EB=ED D.ABE一定等于30 解析解析:设点C在折叠前的位置为点C,如图所示. 由题意易知AB与CD是矩形的对边,所以 AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故选项A正 确.BAE与DCE都等于90,所以 BAE=DCE,选项B正确.由折叠知 CBD=CBD,又ADBC,所以 ADB=CBD,所以CBD=ADB,所以 EB=ED,选项C正确.若ABE=30,则一定有 ABE=DBC=CBD=30,显然这是不一 定成立的. D 4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中 点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周

8、长为. 20 解析解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜 边上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是ADC的 中位线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形 ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20. 5.矩形ABCD的周长为40 cm,O是它的对角线交 点,若AOB的周长比AOD的周长多4 cm,则 矩形ABCD的最长边的长为. 12 cm 解析解析:由矩形ABCD的周长为40 cm可得 AB+AD=20 cm,由AOB的周长比AOD的周 长多4 cm,可得AB-AD=4 cm,由此可得AB=12 cm.故填12 cm. 6.如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且 AE=DE.求证BE=CE. 证明:A