初、高中物理学习中思维方法的比较

1、初、高中物理学习中思维方法的比较初、高中物理学习中思维方法的比较 朱建廉朱建廉 南京市南京市 金陵中学金陵中学 初中阶段我的物理学得很轻松，考试成绩一般都是九十初中阶段我的物理学得很轻松，考试成绩一般都是九十 几分，中考甚至考了满分。可到了高中阶段物理却经常只考几分，中考甚至考了满分。可到了高中阶段物理却经常只考 六、七十分，这次居然挂了红灯。其实，物理课上老师所讲六、七十分，这次居然挂了红灯。其实，物理课上老师所讲 的我都能听懂，物理课本上的内容我也能看得明白，只是物的我都能听懂，物理课本上的内容我也能看得明白，只是物 理考试的成绩总是不理想。高中阶段的物理课程与初中阶段理考试的成绩总是不理

2、想。高中阶段的物理课程与初中阶段 的物理课程究竟有什么差别呢？在高中阶段学习物理时究竟的物理课程究竟有什么差别呢？在高中阶段学习物理时究竟 应该注意些什么呢？应该注意些什么呢？ 一个对很多高中生来说都倍感困惑的问题一个对很多高中生来说都倍感困惑的问题 初、高中阶段物理课程的差别初、高中阶段物理课程的差别 学习学习内容内容：高中物理比初中物理更：高中物理比初中物理更深深、更、更广广 学习学习要求要求：高中物理比初中物理更：高中物理比初中物理更高高、更、更严严 学习学习方法方法：高中物理比初中物理更：高中物理比初中物理更灵灵、更、更活活 初、高中物理学习中各个侧面、各个层初、高中物理学习中各个侧面

3、、各个层 次上的差别，对学习者的影响最终必将反映次上的差别，对学习者的影响最终必将反映 到在学习物理的过程中对思维活动的不同要到在学习物理的过程中对思维活动的不同要 求上来。求上来。 初、高中阶段物理学习的差别初、高中阶段物理学习的差别 学习活动最主要是思维活动学习活动最主要是思维活动 1、关于思维的、关于思维的“多样性多样性”与与“准确性准确性” ” A：（指着桌上的茶杯问）这是什么？（指着桌上的茶杯问）这是什么？ B：茶杯。茶杯。 A：到底是什么？到底是什么？ B：我说这是茶杯难道还会错吗？我说这是茶杯难道还会错吗？ A：对于我所指认的这个物体，除了对于我所指认的这个物体，除了“茶杯茶杯”

4、你就不你就不 能说出点别的什么吗？能说出点别的什么吗？ B：我没弄懂您的意思。我没弄懂您的意思。 A：这个这个“茶杯茶杯”放在超市的货架上时是什么？把它放在超市的货架上时是什么？把它 买回家用时是什么？把它送朋友时又是什么？难道你不觉买回家用时是什么？把它送朋友时又是什么？难道你不觉 得这之间有一点区别吗？得这之间有一点区别吗？ 案例案例1：多变的茶杯：多变的茶杯 B：哦哦! !您是想告诉我：这个您是想告诉我：这个“茶杯茶杯”放在超市的放在超市的 货架上时是货架上时是“商品商品”，把它买回家用时就成了，把它买回家用时就成了“生活生活 用品用品”，当把它送朋友时就又成了，当把它送朋友时就又成了“

5、礼品礼品”了，是吗？了，是吗？ A：对！这是个对！这是个“多变的茶杯多变的茶杯”。 B：原来同一事物在不同的环境中可以由不同的原来同一事物在不同的环境中可以由不同的 认识。认识。 同一事物在不同的环境中具有不同的意义，同同一事物在不同的环境中具有不同的意义，同 一概念在不同的前提下应作不同的理解。事物的这一概念在不同的前提下应作不同的理解。事物的这 种在多样的环境下的意义的多样性特征，要求我们种在多样的环境下的意义的多样性特征，要求我们 在认识事物的学习过程中的思维活动必须具备相应在认识事物的学习过程中的思维活动必须具备相应 的的“多样性多样性”特征；而在学习过程中，对意义多样特征；而在学习过

6、程中，对意义多样 的事物针对相应的环境与相应的前提给出恰当的选的事物针对相应的环境与相应的前提给出恰当的选 择，则又要求在学习过程中的思维活动必须注意到择，则又要求在学习过程中的思维活动必须注意到 所谓的所谓的“准确性准确性”特征。特征。 在初、高中阶段学习物理时，这一方面的要求存在着在初、高中阶段学习物理时，这一方面的要求存在着 较大的差别：初中阶段往往只要求从最为普通的角度来认较大的差别：初中阶段往往只要求从最为普通的角度来认 识物理概念的某一侧面；高中阶段则往往要求从各个不同识物理概念的某一侧面；高中阶段则往往要求从各个不同 的角度来认识物理概念的各个侧面。以的角度来认识物理概念的各个侧

7、面。以“对茶杯的指认对茶杯的指认” 这个问题为例：初中阶段只需要从最为普通的角度来指认，这个问题为例：初中阶段只需要从最为普通的角度来指认， 进而回答进而回答“茶杯茶杯”即可；高中阶段则必须在观察周边的环即可；高中阶段则必须在观察周边的环 境、揣摩提问者的意图后，进而从境、揣摩提问者的意图后，进而从“商品商品”、“用品用品”和和 “礼品礼品”等众多答案中选出最为合适的。显然，和初中阶等众多答案中选出最为合适的。显然，和初中阶 段相比，在高中阶段学习物理时需要格外注重思维的段相比，在高中阶段学习物理时需要格外注重思维的“多多 样性样性”与与“准确性准确性”特征。特征。 例题例题1 1：关于力的概

8、念，下列说法中正确的关于力的概念，下列说法中正确的 是是 （ ） A、力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用 B、力是使物体产生加速度的原因力是使物体产生加速度的原因 C、合外力决定物体动能改变快慢合外力决定物体动能改变快慢 D、合外力等于物体动量的变化率合外力等于物体动量的变化率 2、关于思维的、关于思维的“合理性合理性”与与“周密性周密性” A：你喜欢吃甜，还是喜欢吃辣？：你喜欢吃甜，还是喜欢吃辣？ B：喜欢吃辣。：喜欢吃辣。 A：哦！那么我猜你的老家在苏州，对吗？：哦！那么我猜你的老家在苏州，对吗？ B：我不明白：您凭什么根据我喜欢吃辣就猜我老家：我不明白：您凭什么根据我喜欢吃辣就猜我

9、老家 在苏州呢？如果根据我喜欢吃辣猜我是湖南人还能够让在苏州呢？如果根据我喜欢吃辣猜我是湖南人还能够让 人理解。人理解。 A：你是说根据你喜欢吃辣的饮食习惯猜你是湖南人：你是说根据你喜欢吃辣的饮食习惯猜你是湖南人 比猜你是苏州人更为合理，是吗？比猜你是苏州人更为合理，是吗？ 案例案例2：口味与籍贯：口味与籍贯 B：当然！如果我喜欢吃甜，你猜我是苏州人就：当然！如果我喜欢吃甜，你猜我是苏州人就 合理了。合理了。 A：合理的猜测就一定能猜对吗？：合理的猜测就一定能猜对吗？ B：不一定！因为毕竟存在着：不一定！因为毕竟存在着“喜欢吃辣的苏州喜欢吃辣的苏州 人人”和和“喜欢吃甜的湖南人喜欢吃甜的湖南人

10、”呀呀! ! A：看来：看来“口味口味”与与“籍贯籍贯”的关系的关系问题并不那问题并不那 么简单。么简单。 “ “口味口味”与与“籍贯籍贯”之间存在着某种联系：典型的之间存在着某种联系：典型的 苏州人喜欢吃甜；典型的湖南人喜欢吃辣。对于喜欢吃甜苏州人喜欢吃甜；典型的湖南人喜欢吃辣。对于喜欢吃甜 的人，猜其籍贯是苏州显然要比猜其籍贯是湖南更为合理；的人，猜其籍贯是苏州显然要比猜其籍贯是湖南更为合理； 对于喜欢吃辣的人，猜其籍贯是湖南显然要比猜其籍贯是对于喜欢吃辣的人，猜其籍贯是湖南显然要比猜其籍贯是 苏州更为合理。可是，由于存在着一些苏州更为合理。可是，由于存在着一些“喜欢吃辣的非典喜欢吃辣的非

11、典 型的苏州人型的苏州人”和和“喜欢吃甜的非典型的湖南人喜欢吃甜的非典型的湖南人”，这就使，这就使 得得“仅凭饮食习惯来猜测籍贯仅凭饮食习惯来猜测籍贯”成为一种成为一种“尽管较为合理，尽管较为合理， 但是并不周密但是并不周密”的思维方式。的思维方式。 初中阶段学习物理时所碰到的大部分问题，就好像是初中阶段学习物理时所碰到的大部分问题，就好像是 在典型的苏州人和典型的湖南人之间凭饮食的在典型的苏州人和典型的湖南人之间凭饮食的“口味口味”来来 判断其判断其“籍贯籍贯”一样，解决这样的问题一般只须注意到思一样，解决这样的问题一般只须注意到思 维的维的“合理性合理性”特征；高中阶段学习物理时所碰到的大

12、部特征；高中阶段学习物理时所碰到的大部 分问题，就好像是在典型的苏州人和典型湖南人当中混杂分问题，就好像是在典型的苏州人和典型湖南人当中混杂 着一些非典型的苏州人和非典型的湖南人，这时仅凭饮食着一些非典型的苏州人和非典型的湖南人，这时仅凭饮食 的的“口味口味”来判断其来判断其“籍贯籍贯”的思维方式就显得不周密了，的思维方式就显得不周密了， 解决这样的问题就不得不在关注思维的解决这样的问题就不得不在关注思维的“合理性合理性”特征的特征的 同时，还要关注思维的同时，还要关注思维的“周密性周密性”特征。特征。 例题例题2 2：如果物体所受的合外力不如果物体所受的合外力不 为零，则为零，则 （ ） A

13、、速度一定发生变化速度一定发生变化 B、动能一定发生变化动能一定发生变化 C、动量一定发生变化动量一定发生变化 D、加速度一定不为零加速度一定不为零 3、关于思维的、关于思维的“有序性有序性”与与“灵活性灵活性” A：会下棋吗？：会下棋吗？ B：学过中国象棋。：学过中国象棋。 A：既然说到棋，那我们就聊一聊棋吧！：既然说到棋，那我们就聊一聊棋吧！ B：您也喜欢下棋？：您也喜欢下棋？ A：业余爱好。我不仅喜欢下棋，更喜欢把下棋和其他：业余爱好。我不仅喜欢下棋，更喜欢把下棋和其他 事情做比较。比如，下棋和学习物理之间就有相通的地方。事情做比较。比如，下棋和学习物理之间就有相通的地方。 B：下棋和学

14、物理有什么关系呢？：下棋和学物理有什么关系呢？ A：你先思考一个关于棋的问题，好吗？：你先思考一个关于棋的问题，好吗？ B：什么问题？：什么问题？ 案例案例3：赢棋的奥秘：赢棋的奥秘 A：甲、乙二人下棋，行棋的步骤总体来说基本相同：甲、乙二人下棋，行棋的步骤总体来说基本相同： 甲走了几步甲走了几步“车车”，乙就走几步，乙就走几步“车车”；甲跳了几步；甲跳了几步 “马马”，乙就跳几步，乙就跳几步“马马”；可是，最终甲赢了。这可是，最终甲赢了。这 是什么原因是什么原因呢？呢？ B：是不是因为甲行棋的次序更为合理？：是不是因为甲行棋的次序更为合理？ A：很好！到底学过棋。如果：很好！到底学过棋。如果

15、甲在该走甲在该走“车车”时就走时就走 “车车”、该跳、该跳“马马”时跳时跳“马马”，乙却在该走，乙却在该走“车车”时跳时跳 “马马”、该跳、该跳“马马”时走时走“车车”，那么，谁赢谁输不就是，那么，谁赢谁输不就是 理所当然的了吗理所当然的了吗! ! B：您是在强调：您是在强调“次序次序”的重要性的重要性吧？吧？ A：是的！不过你是否注意到：行棋的步骤越多，：是的！不过你是否注意到：行棋的步骤越多， 安排一个合理的行棋次序就越困难、越需要具有一定安排一个合理的行棋次序就越困难、越需要具有一定 的的“灵气灵气”。 B：对！正确的安排好灵活而合理的行棋次序，是：对！正确的安排好灵活而合理的行棋次序，

16、是 赢棋的奥秘所在。赢棋的奥秘所在。 从某种意义上来说，学习物理与下棋是相通从某种意义上来说，学习物理与下棋是相通 的：与学习物理相应的思维活动通常是由一系列的：与学习物理相应的思维活动通常是由一系列 的判断连接起来的漫长过程，而漫长的思维活动的判断连接起来的漫长过程，而漫长的思维活动 过程一方面对思维的过程一方面对思维的“有序性有序性”特征具有较高的特征具有较高的 要求，另一方面对作为安排合理的思维活动次序要求，另一方面对作为安排合理的思维活动次序 的基础的思维的的基础的思维的“灵活性灵活性”特征也具有较高的要特征也具有较高的要 求。求。 初中阶段学习物理，在解决物理问题时一初中阶段学习物理

17、，在解决物理问题时一 般情况下只需要一、二个步骤就可以了；高中般情况下只需要一、二个步骤就可以了；高中 阶段学习物理则不同，解决物理问题时的思维阶段学习物理则不同，解决物理问题时的思维 过程一般都比较长，思维过程中的环节一般都过程一般都比较长，思维过程中的环节一般都 比较多，因此对思维的比较多，因此对思维的“有序性有序性”特征和思维特征和思维 的的“灵活性灵活性”特征就具有更高的要求。特征就具有更高的要求。 例题例题3：如图所示，质量为如图所示，质量为M=100kg的的平板车放在光滑水平板车放在光滑水 平面上，车高为平面上，车高为h=1.25m，一个质量，一个质量为为m=50kg的可视为质点的

18、的可视为质点的 物体放在车上，距左端物体放在车上，距左端b=1m，物体与平板车上表面间的动摩擦物体与平板车上表面间的动摩擦 因数为因数为=0.2，取，取g=10m/s2。今对平板车施加水平向右的恒力今对平板车施加水平向右的恒力F， 当车运动的位移为当车运动的位移为s=2m时，物体恰从车的左端滑离平板车，求时，物体恰从车的左端滑离平板车，求 物体着地时距平板车左端多远？物体着地时距平板车左端多远？ F h b 1 mamg 2 11 2 1 tabs 2 12 2 1 tas 2 MamgF 111 tav 122 tav MaF 2 2 2 1 gth 211 tvs 2 2222 2 1 a

19、ttvs 12 sss 解：解： 相应的解答过程按如下过程有序进行相应的解答过程按如下过程有序进行 2 1 /2sma st1 1 2 2 /4sma NF500 smv/2 1 smv/4 2 2 /5sma st5 . 0 2 ms1 1 ms625. 2 2 ms625. 1 打乱打乱11个方程次序再解个方程次序再解序！序！ 4、关于思维的、关于思维的“深刻性深刻性”与与“批判性批判性” A：问你一个关于体育运动的问题，可以吗？：问你一个关于体育运动的问题，可以吗？ B：什么问题？：什么问题？ A：百米赛跑比的是什么？：百米赛跑比的是什么？ B：当然是比谁跑的快啰！：当然是比谁跑的快啰！

20、 A： B：不对吗？：不对吗？ A： B：您怎么不说话？：您怎么不说话？ A：我是想把时间留给你，让你再好好的想一想。：我是想把时间留给你，让你再好好的想一想。 B：这样简单的问题还有什么好想的呢？：这样简单的问题还有什么好想的呢？ 案例案例4：赛跑的实质：赛跑的实质 A：我不是让你想这个简单的问题，而是让你想一想：我不是让你想这个简单的问题，而是让你想一想： 你在给出的这个简单的问题的结论时，是怎样进行思考的？你在给出的这个简单的问题的结论时，是怎样进行思考的？ B：“百米赛跑比的是谁跑的更快百米赛跑比的是谁跑的更快”，这样简单的问题，这样简单的问题 难道还需要进行什么复杂的思考吗？难道还需

21、要进行什么复杂的思考吗？ A：那么就让我们先来研究一下你所给出的结论吧：如：那么就让我们先来研究一下你所给出的结论吧：如 果发令枪响后，甲立即冲出起跑线，乙的反应慢了一些，果发令枪响后，甲立即冲出起跑线，乙的反应慢了一些， 犹豫了犹豫了0.5秒钟才冲出起跑线，结果甲比乙早秒钟才冲出起跑线，结果甲比乙早0.1秒冲过终点。秒冲过终点。 谁跑的更快些？谁取胜？谁跑的更快些？谁取胜？ B：？！？！ A：百米赛跑比的到底是什么？：百米赛跑比的到底是什么？ B： A：要给出这个简单的问题的正确结论并不是一件简单：要给出这个简单的问题的正确结论并不是一件简单 的事情吧？的事情吧？ B： A：怎么？现在轮到你

22、不说话了？：怎么？现在轮到你不说话了？ B：我是在想：按您所描述的甲、乙两人赛跑的情况看，：我是在想：按您所描述的甲、乙两人赛跑的情况看， 百米赛跑比的真的不是谁跑的更快。可是，比的到底是什么百米赛跑比的真的不是谁跑的更快。可是，比的到底是什么 呢？呢？ A：你现在可能已经意识到这个问题其实并不简单了吧，：你现在可能已经意识到这个问题其实并不简单了吧， 你如果有兴趣，不妨仔细的想一想这个问题的正确结论。其你如果有兴趣，不妨仔细的想一想这个问题的正确结论。其 实，我现在最关心的并不是这个问题，也不是这个问题的正实，我现在最关心的并不是这个问题，也不是这个问题的正 确结论。确结论。 B：那您最关心

23、的是什么？您问我这个问题又是为了什：那您最关心的是什么？您问我这个问题又是为了什 么？么？ A：我只是想让你在思考这个问题时暴露出你思维方法：我只是想让你在思考这个问题时暴露出你思维方法 中存在着的弱点与不足，这样可以提醒你。中存在着的弱点与不足，这样可以提醒你。 B：哪些弱点与不足呢？：哪些弱点与不足呢？ A：“百米赛跑比的是谁跑的更快百米赛跑比的是谁跑的更快”，这样的判断似乎，这样的判断似乎 是很显然的。恰恰就是这样的是很显然的。恰恰就是这样的“似乎简单的似乎简单的”的问题容易诱的问题容易诱 使人们的思维活动丧失应有的使人们的思维活动丧失应有的“深刻性深刻性”特征和特征和“批判性批判性”

24、特征。其实，特征。其实，“百米赛跑的实质百米赛跑的实质”并不是像我们想象的那样并不是像我们想象的那样 简单。简单。 作为一种优秀的思维品质，在思维活动中应该能作为一种优秀的思维品质，在思维活动中应该能 够自觉地去够自觉地去“质疑质疑”，这就是所谓的思维的，这就是所谓的思维的“批判性批判性” 特征。而具备特征。而具备“批判性批判性”特征的思维，既可以帮助我特征的思维，既可以帮助我 们从反面发现思维活动中所得到的判断的不足，以使们从反面发现思维活动中所得到的判断的不足，以使 我们能够及时的修正判断，又可以帮助我们从正面加我们能够及时的修正判断，又可以帮助我们从正面加 深对思维活动中所得到的判断的理

25、解，以保证思维活深对思维活动中所得到的判断的理解，以保证思维活 动中所得到的判断更加接近事物的本质，从而使得思动中所得到的判断更加接近事物的本质，从而使得思 维更具维更具“深刻性深刻性”。 初中阶段所涉及到的物理问题，大多数并不要求彻初中阶段所涉及到的物理问题，大多数并不要求彻 底的揭示出更为深刻的物理本质，就好像对底的揭示出更为深刻的物理本质，就好像对“百米赛跑百米赛跑” 能够粗浅的理解为能够粗浅的理解为“比谁跑得更快比谁跑得更快”即可；高中阶段所即可；高中阶段所 涉及到的物理问题，通常情况则要求能够较为彻底的揭涉及到的物理问题，通常情况则要求能够较为彻底的揭 示出深刻的物理本质，所以相应的

26、思维方法更多的是在示出深刻的物理本质，所以相应的思维方法更多的是在 感知到的表象基础上探索事物的本质，这样就要求相应感知到的表象基础上探索事物的本质，这样就要求相应 的思维活动能够自觉表现出的思维活动能够自觉表现出“批判性批判性”特征，使得思维特征，使得思维 活动能够在一定程度上表现出活动能够在一定程度上表现出“深刻性深刻性”特征。特征。 和初中阶段的物理学习相比较，高中阶段的物理学习和初中阶段的物理学习相比较，高中阶段的物理学习 其其内容更深更广内容更深更广、其、其要求更高更严要求更高更严、其、其方法更灵更活方法更灵更活。 小结：小结： 和初中阶段的物理学习相比较，高中阶段的物理学习和初中阶

27、段的物理学习相比较，高中阶段的物理学习 对相应的思维活动在如下几个方面提出了更高的要求，即对相应的思维活动在如下几个方面提出了更高的要求，即 “多样性多样性”与与“准确性准确性” ” “合理性合理性”与与“周密性周密性” ” “有序性有序性”与与“灵活性灵活性” ” “深刻性深刻性”与与“批判性批判性” ” 例题例题4：手持一小球手持一小球A，小球，小球A下面用线系着下面用线系着 另一个小球另一个小球B。若从三楼的阳台上将两小球由静。若从三楼的阳台上将两小球由静 止释放，两小球先后着地的时间之差为止释放，两小球先后着地的时间之差为t1；若从；若从 六楼的阳台上将两小球由静止释放，两小球先后六楼

28、的阳台上将两小球由静止释放，两小球先后 着地的时间之差为着地的时间之差为t2，则，则 （ ） 1 t 2 tA、 D、无法确定、无法确定 B、= 1 t 2 t C、 所以，应选所以，应选A。 解法解法2： （验算方法）（验算方法） 取线长和楼层的高度分别为取线长和楼层的高度分别为 mL1mH3 则三楼阳台的高度则三楼阳台的高度H3和六楼阳台的高度和六楼阳台的高度H6分别应为分别应为 mH6 3 mH15 6 重力加速度取值为重力加速度取值为g=10m/s2，带入相应公式计算得，带入相应公式计算得 sst088. 03035 5 1 1 sst058. 07580 5 1 2 所以所以应选应选

29、A。 1 t 2 t 解法解法3： （极端方法）（极端方法） 设两小球静止释放时小球设两小球静止释放时小球B距地面高度为距地面高度为H，两小球间的线长，两小球间的线长 为为L，则无论释放点的高度，则无论释放点的高度H多大，两小球从释放到落地的过多大，两小球从释放到落地的过 程中通过的距离差均为程中通过的距离差均为L。将释放点高度。将释放点高度H分别取两种极端情分别取两种极端情 况来思考，于是分别有：况来思考，于是分别有： 0H g L t 2 当当 时，时， 两小球落地的时间差为两小球落地的时间差为 当当 时，时， 两小球落地的时间差为两小球落地的时间差为 H0t 可见：释放点越高，两球落地时

30、间差越短。显然应有可见：释放点越高，两球落地时间差越短。显然应有 所以所以应选应选A。 1 t 2 t 小结：小结：此例的三种解法表明：此例的三种解法表明：运用运用“数学方法数学方法”在在 分析分析函数的单调性时，将会遇到较大的困难；运用函数的单调性时，将会遇到较大的困难；运用“验验 算方法算方法”在涉及数值运算时较为繁琐；而运用在涉及数值运算时较为繁琐；而运用“极端方极端方 法法”时，则既可避免时，则既可避免“数学方法数学方法”的的“难难”，又可，又可避免避免 “验算方法验算方法”的的“繁繁”。 “极端方法极端方法”的思维的思维流程：流程：将楼层高度推向极致将楼层高度推向极致 自然会把两小球

31、距地面的高度差（绳长自然会把两小球距地面的高度差（绳长L）“淹没淹没” 从而造成从而造成“落地过程几乎无差别落地过程几乎无差别”越高差别越越高差别越 小小选选A。 例题例题5：如图所示，当人拉着绳匀速运动时，小船将如图所示，当人拉着绳匀速运动时，小船将 作作 （ ） A、加速运动、加速运动 B、匀速运动、匀速运动 C、减速运动、减速运动 D、无法确定、无法确定 解答：解答：通过与所谓的通过与所谓的“分解方法分解方法”、“虚功方法虚功方法”的的 比较，体会比较，体会“极端方法极端方法”的特色。的特色。 解法解法1：（分解方法）求解的思路依次展开如下（分解方法）求解的思路依次展开如下 分析问题的实

32、质并不失一般性的给出表述。该例题所提分析问题的实质并不失一般性的给出表述。该例题所提 出的问题其实质是：已知出的问题其实质是：已知A物体（人）的运动，求物体（人）的运动，求B物体（船）物体（船） 的运动。的运动。 针对问题实质的一般表述而把握分析问题的关键。此例针对问题实质的一般表述而把握分析问题的关键。此例 分析求解的关键显然应该在于：把握分析求解的关键显然应该在于：把握A、B两物体间的运动关系。两物体间的运动关系。 考虑到一个朴素的哲学观点：两个事物间的关系通常会考虑到一个朴素的哲学观点：两个事物间的关系通常会 在两个事物之间的某个事物上有所表现。在两个事物之间的某个事物上有所表现。 由此

33、得到启发：人与小船间的运动关系通常会在人由此得到启发：人与小船间的运动关系通常会在人 与小船间的那段绳上有所体现。于是，关注人与小船间的绳与小船间的那段绳上有所体现。于是，关注人与小船间的绳 的变化情况就可以了解人与小船间的运动关系。的变化情况就可以了解人与小船间的运动关系。 随着人匀速运动，人与小船间的那段绳的变化情况包含随着人匀速运动，人与小船间的那段绳的变化情况包含 着两个方面内容：第一，变得越来越短；第二，变得越来越斜。着两个方面内容：第一，变得越来越短；第二，变得越来越斜。 分析人与小船间的那段绳的变化情况与人和小船的运动分析人与小船间的那段绳的变化情况与人和小船的运动 间关系可知：

34、间关系可知：“绳越来越短绳越来越短”是由于人匀速运动而将绳是由于人匀速运动而将绳“抽抽” 短了；短了；“绳越来越斜绳越来越斜”是由于这段绳绕滑轮转动而将绳是由于这段绳绕滑轮转动而将绳“转转” 斜了。相应的变化情况如图斜了。相应的变化情况如图1中的（中的（a）图所示。）图所示。 变短变短 变斜变斜 （a）（b） 图图1 v v v0 u 由此可将小船的运由此可将小船的运 动按照这段绳的两种变动按照这段绳的两种变 化情况实施分解，即化情况实施分解，即 “小船的运动小船的运动”=“小船随绳一起被抽动小船随绳一起被抽动”+“小船随绳一起被转动小船随绳一起被转动” 设：人匀速运动的速度大小为设：人匀速运

35、动的速度大小为v，当小船运动到某处而使，当小船运动到某处而使 得绳与水平线夹角为得绳与水平线夹角为时小船的速度大小为时小船的速度大小为u，而，而“抽抽”绳的速绳的速 度大小与人运动速度相同，小船随绳一起绕滑轮转动的速度大度大小与人运动速度相同，小船随绳一起绕滑轮转动的速度大 小为小为v0且其方向与绳垂直。于是，相应的速度矢量间的关系应且其方向与绳垂直。于是，相应的速度矢量间的关系应 如图如图1中的（中的（b）图所示。）图所示。 由图由图1中（中（b）图所示的矢量关系可得）图所示的矢量关系可得 cos v u 由于人匀速运动而由于人匀速运动而 v 不变，而随着小船运动不变，而随着小船运动将变大，

36、将变大， 所以小船运动的速度所以小船运动的速度u 将变大。将变大。 即：小船将作加速运动，应选即：小船将作加速运动，应选A。 解法解法2：（虚功方法）求解的思路依次展开如下（虚功方法）求解的思路依次展开如下 由于习题的背景只涉及到相应的由于习题的背景只涉及到相应的“运动学运动学”过程，而过程，而 “绳的质量绳的质量”和和“绳与滑轮间的摩擦绳与滑轮间的摩擦”并不影响并不影响“人与小船间人与小船间 的运动关系的运动关系”，所以完全可以在，所以完全可以在“绳的质量及与滑轮间摩擦均绳的质量及与滑轮间摩擦均 不计不计”的更强的条件下实施分析，然后将所得结论再迁移到原的更强的条件下实施分析，然后将所得结论

37、再迁移到原 习题的相应背景中。习题的相应背景中。 在上述分析基础上不放设绳的质量不计且绳与滑轮间摩在上述分析基础上不放设绳的质量不计且绳与滑轮间摩 擦不计，于是绳在运动不断变化的过程中其机械能始终不变。擦不计，于是绳在运动不断变化的过程中其机械能始终不变。 根据功能关系可以判断：在任一瞬间人拉绳做功的功率根据功能关系可以判断：在任一瞬间人拉绳做功的功率 P1与绳拉船做功的功率与绳拉船做功的功率P2必相等，即必相等，即 考虑到绳的质量不计且绳与滑轮间光滑接触，所以人拉考虑到绳的质量不计且绳与滑轮间光滑接触，所以人拉 绳的力和绳拉船的力大小必相等，均记为绳的力和绳拉船的力大小必相等，均记为F，方向

38、则分别如图，方向则分别如图2 中所示。中所示。 21 PP 图图2 v u F F 设：人匀速运动的设：人匀速运动的 速度大小为速度大小为v，当小船运动，当小船运动 到某处而使得绳与水平线到某处而使得绳与水平线 夹角为夹角为时小时小船的速度大小船的速度大小 为为u，则此时应有，则此时应有 FvP 1 cos 2 FuP 由此可将小船的速度大小表为由此可将小船的速度大小表为 cos v u 由于人匀速运动而由于人匀速运动而v 不变，而随着小船运动不变，而随着小船运动将变大，将变大， 所以小船运动的速度所以小船运动的速度u将变大，即：小船将作加速运动，将变大，即：小船将作加速运动， 应选应选A如步

39、骤的分析可知：原习题结论为：应选如步骤的分析可知：原习题结论为：应选A。 解法解法3：（极端方法）求解的思路依次展开如下（极端方法）求解的思路依次展开如下 如图如图3所示，在任意一段时间内，所示，在任意一段时间内， 小船所通过的位移大小为某一三角形的小船所通过的位移大小为某一三角形的 一道边的长度，而人所通过的位移大小一道边的长度，而人所通过的位移大小 则为这一三角形的另两边长之差。则为这一三角形的另两边长之差。 考虑到考虑到“三角形任两边之差总小于第三边三角形任两边之差总小于第三边”，所以可以所以可以 判断：小船的运动速度大小判断：小船的运动速度大小u 与人运动速度大小与人运动速度大小v 间

40、的关系必有间的关系必有 图图3 v BA C vu 考虑到所谓的考虑到所谓的“极端情况极端情况”，即当小船与滑轮间的距离，即当小船与滑轮间的距离 趋近于无限远时，绳将趋近于水平状态，而此时小船的运动速趋近于无限远时，绳将趋近于水平状态，而此时小船的运动速 度大小度大小u0必趋近于人的运动速度大小，即必趋近于人的运动速度大小，即 vu 0 由此即可判断：小船将作加速运动，应选由此即可判断：小船将作加速运动，应选A。 小结：小结：通过比较，可以在一定程度上体会到通过比较，可以在一定程度上体会到“极端法极端法” 的特点。其实，此例还可以采用的特点。其实，此例还可以采用“微元法微元法”分析求解。分析求

41、解。 “分解方法分解方法”的思维的思维流程：流程：该例题可一般性概括为该例题可一般性概括为“已已 知知A的运动而求的运动而求B的运动的运动”关键在关键在“A A与与B B的运动关系的运动关系” 考虑考虑到到“任意两个事物间的关系通常会在其间的媒介上有任意两个事物间的关系通常会在其间的媒介上有 所表现所表现”所以便所以便“分析绳的变化分析绳的变化”由此便获得了由此便获得了“分分 解方法解方法”。 “极端方法极端方法”的思维的思维流程：流程：运动关系复杂运动关系复杂人与船竖人与船竖 直高度差是根源直高度差是根源把水平距离推向极致以把水平距离推向极致以“淹没淹没”竖直高竖直高 度差度差由此便获得了由

42、此便获得了“极端方法极端方法”。 例题例题6：如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相 同，质量分别为同，质量分别为M1和和M2的木板，在两木板的左端各放一个的木板，在两木板的左端各放一个 大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止， 今在两物体上各作用一水平恒力今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离，当物块和木块分离 时，两木板的速度分别为时，两木板的速度分别为v1和和v2，物体和木板间的动摩擦，物体和木板间的动摩擦 因数相同，则因数相同，则 （ ） A、若、若F1F2，M1M2，则，则v1v2 B、若、若F1F2，M1M2，则，则v1v2 C、若、若F1F2，M1M2，则，则v1v2 D、若、若F1F2，M1M2，则，则v1v2 F1 M1 F2 M2 定量分析：定量分析：由牛顿定律及运动学公式，得由牛顿定律及运动学公式，得 1 mamgF 2 Mamg 2 11 2 1 tas 2 22 2 1 tas Ls