八立体几何第二十三讲空间中点直线平面之间的位置关系答案理2010 2018高考真题分类

1、专题八立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分如图,所成的1 A【解析】记该正方体为 ABCD ABCD，正方体的每条棱所在直线与平面角都相等，即共点的三条棱 AA , AB , AD与平面 所成的角都相等,精品文档10连接AB , AD , BD ,因为三棱锥 A ABD是正三棱锥,所以AA,AB , AD与平面ABD所成的角都相等，分别取C D , BC , BB ,AB , AD ,DD的中点H , I , J，连接 EF , FG GH , IH ,IJ , IE，易得 E , F ,J六点共面，平面EFGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大，又E

2、F FG GH IH IJ JE返，所以该正六边形的面积为26至匡）2亚，所以4343 3截此正方体所得截面面积的最大值为3-，故选A 42. C【解析】解法如图,EiAiDi/1/;1-4 *世1J-1CiFi补上一相同的长方体 CDEF C1D1E1F1，连接DE1, E1 .ADi与DBi所成角.易知ADi / DEi，则 BiDEi为异面直线因为在长方体 ABCD A1B1C1D1中，ABBC 1，AA 43，所以 DE1 TDEEe7/2（73）2DB1 J12 12（73）2 75,B1E1 Jab： AE12 J12 2275,在B1DE1中，由余弦定理，得 cos B1DE12

3、2（75）2（75）275即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ，故选C.5解法二 以D为坐标原点，DA , DC , DD1所在直线分别为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.D1lC1/i ! -1 11 ! .;丨/ dEB1CrJ-7yzA1由条件可知 D（0,0,0） , A（1,0,0）, D1（0,0, 73）, B1（1,1,J3）,UULULULUUL所以 AD1 （ 1,0,问,DB1（1,1,uuuu Luuu则由向量夹角公式，得 cos AD1,DB1LUUU uuuuAD1 DB1ULULU_tUtU-| AD1 IIDB1 |225即异面直线 AD1与D

4、B1所成角的余弦值为題，故选C.53. A【解析】若m , nm / n ,由线面平行的判定定理知m /.若 m /n，不一定推出m / n，直线m与n可能异面，故“ m/ n ”是“ m /”的充分不必要条件.故选4. D【解析】由题意知四棱锥 SABCD为正四棱锥，如图,连接BD，记ACI BD O ,连接SO ,则SO 平面ABCD,取AB的中点M ,连接 SM , OM , OE ,易得 AB SM，则 2 SEO ,3SMO ,易知3因为 OM / BC , BC AB , SM AB，所以3也为OM与平面SAB所成的角,即BC与平面SAB所成的角，再根据最小角定理知,3 w 1，所

5、以 2 w 3 w 1，故5. C【解析】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线ABi与BCi所成角为 BiADiB1D1JB1C1 C1D1 2B1C1 C1D1 cos60J12 22 2 1ADi逅,AB 75,cosB1AD1AB2 AD12 RD；(75)2AB1 AD1(V2)2 (问2亦72亟.选C.56. B【解析】设O为三角形ABC中心，底面如图2,过O作OERP , OFPQ ,OG RQ,由题意可知tan 些,tanOE殂,tanOFODOGQPA图2由图2所示，以P为原点建立直角坐标系，不妨设AB 2，则 A 1,0) , B(1,0),C(0,妁，O(0迴,/ AP

6、PB，匹 CR3QC RA2，叫二J3则直线RP的方程为y X，直线PQ的方程为2y 273x ,直线RQ的方程为y x 迹，根据点到直线的距离公式，知OE39習OF OF OG OE , tan tan tan因为为锐角，所以7. A【解析】因为过点A的平面 与平面CBiDi平行，平面ABCD /平面ABiGDi ,所以m / BiDi / BD，又AB /平面CBQi ,所以n / A,B ,则BD与AB所成的角为所，选A.73求角，所以m , n所成角的正弦值为28. B【解析】由“ m推出T或l /”，但由“ m 且l / ”可推出“ Im ”，所以是“丨/的必要而不充分条件，故选B.

7、9. B【解析】解法ADC,AB则由题意知AD BD AD 1 .在空间图形中，连结AB，设 AB=t .在 AA DB 中，cosADB2AD DBAB21212 t22 1 12 t2210.11.12.过A作AN DC，过B作BM DC，垂足分别为N、M 过N作NP/MB，使四边形BPNM为平行四边形，则 NP DC ,连结AP,BP,贝y A NP就是二面角 ACD B的平面角，所以ANP在 RtAAND 中，DN同理，BM 二 PN 二sin显然BP 平面ANP ,在 RtAAB P 中，AP2在 AA NP 中，cossin2 si n2 (t22si n21.2 SinA D c

8、os A DC,DM =cos ，故故 BP AP AB BP2 t2cos , A N A D sinBP = MN 二 2cos(2cos )2 t2 4cos2cos ANP AN2 NP2 AP22AN NP,2 , _ _2丄 24cos ) 2 2cost2coscos A DB 2 sin所以cos cos. .21 sinsin所以cos因为cosADBA DBADBADBA DC sinADB ,2sin22 t22sin22 cos.2 sin1cos sinADB2 cossincos A DB2 cos2 sin（当0,，而故选B 解法二若CA CB，则当2cos(1

9、sincos A DB) 0 ,=?时取等号），y cosx在0,上为递减函数,时，ACB ，排除D;当=0 时， ACB 0, ADB 0,排除 A、C,故选 B.【解析】利用正方体模型可以看出，l1与l4的位置关系不确定选 D 【解析】选项 A,B,D中m均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选【解析】对于选项 A，若m/ ,n/ ,，则m与n可能相交、平行或异面， A错误；显然选项 B正确；对于选项 C,若mm n，则n 或n/, C错误；对于选项D，若m/, mn，则 n/ /或n或n与相交，D错误.故精品文档1213.14.15.D【解析】作PH BC，垂足为AH 625 3x2

10、 40/3,tanH，设 PHx，贝y CH J3x，由余弦定理tan PAHPHAH1403=(1 0),x3也 时，tan取得最大值，最大值为125B【解析】直线OP与平面ABD所成的角为AOAiC1OA1，由于 sin AOA1sin C1OA1235/39的取值范围是2血掴,sin- 12所以sin的取值范围是D【解析】作正方形模型,为左侧面为后平面,可知D正确.16. D【解析】A中m,n可能平行、垂直、也可能为异面;B中m,n还可能为异面；C中m应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D.17. B【解析】利用排除法可得选项是正确的， I/,l丄，则.如选项A :l /, l / 时

11、， 丄或/;选项C :若丄，I丄,l / 或l选项D:若 丄，1丄/18.B【解析】过点 A作AE BD，若存在某个位置，使得 AC BD，则BD 面19.20.21.ACEACADAB，从而有BD CE，计算可得BD与CE不垂直，则A不正确；当翻折到CD时，因为BC CD，所以CD 面ABC，从而可得 AB CD ；若BC，因为BC CD，所以BC 面ACD，从而可得 BC AC，而D【解析】对于，即与平面的.D【解析】DBC ,所以这样的位置不存在，故D,若平面平面，则平面的关系还可以是斜交、平行或在平面两平行直线的平行投影不一定重合，故关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知C不正确；同

12、理，D也不正确，故内的某些直线可能不垂直于平面内，其余选项易知均是正确A错；由空间直线与平面的位置C均错误，故选D.40 J2【解析】如图所示,精品文档14设S在底面的射影为 S，连接AS , SS . SAB的面积为AAf-SASB sin ASB-SA2V1cos2ASB22 SA280 , SA 4需. SA与底面所成的角为45o, SAS 45,AS SA cos45o 45底面周长l 2 AS 4JTO ,圆锥的侧面积为 1 45 4丁?04oJ2 .222.【解析】对于命题，可运用长方体举反例证明其错误:如图，不妨设AA为直线m , CD为直线n , ABCD所在的平面为ABC D

13、所在的平面为 ，显然这些C直线和平面满足题目条件，但不成立.命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则丨/ n ,由m ，有m I，从知mn结论正确.由平面与平面平行的定义知命题正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题正确.23 7【解析】如图连接ND，取ND的中点E，连接 ME,CE，则 ME /AN .则异面直线 AN , CM所成的角为 EMC ,由题意可知CN =1 , AN = 2j2 , ME = 72 .又 CM = 2 J2 , DN = 2 J2 ,NE =72 , CE = 73 ,则 cos CME2 2CM EM2CM EM2CE224. e【解析】A

14、B为x轴，AD为y轴,5设正方形边长为2 .AQ为z轴建立坐标系,cos2 m亦Jm2三,令f (m)5=(m 0,2)V5m 25f (m)75m2 255m2(2)10m2j5m225250,2 , f (m)f(m)maxf(0) 22即 COS max 2精品文档1525【解析】如图 BDEF为底面圆的内接正方形，设 AC BC 1 ,则 AB AD AE AFFB FE ED BD 42 ,即侧面均为等边三角形,AC 底面 BDEF ,假设a / FB，由题意b /BD，当直线AB与a成60角时，由图可知 AB与b成60角，所以错，正确;假设/ EB，可知正确，错.所以正确为.26.

15、【证明】(1)在平行六面体ABCDA B1C1D1 中，AB / AB .因为AB 平面A,B1C ,A1B1平面A1B1C ,所以AB /平面ABC .精品文档16(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1 AB，所以四边形 ABB1A1为菱形,因此AB1丄AB .又因为 AB1 丄 B1C1 , BC / B1C1 ,所以AB1丄BC .又因为 A1B I BC= B , A1B 平面 ABC , BC 平面 ABC ,所以AB1丄平面ABC .因为AB1 平面ABB1A ,所以平面ABBiAi丄平面AiBC 27.【解析】（1）由 AB 2

16、 , AA 4 , BB12 , AA1 AB , BB1AB得精品文档18ABABi242,所以 A1B12 AB12AA2 故AB1ABi 由BC2 , BB12, CC11 , BB1BC , CC1 BC 得 B1C1由ABBC 2 ,ABC 120o 得 AC由CC1AC，得 AG，所以 AB22 2B1C1 AC1，故 AB1B1C1 因此AB1 平面A1B1C1 如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点D，连结AD CC1由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1 平面ABB1 , 由GD AB得GD 平面ABB1 , 所以 GAD是AG与平面ABB1所成的角.由 B1

17、C1 45, AR 242, AC1 421(61得 cos C1A,B1, sin C1A,B1,s/777所以 C1D，故 sin GAD C1。AG13Jog因此，直线 AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是13方法二(1)如图，以AC的中点0为原点，分别以射线0B , OC为x , y轴的正半轴,建立空间直角坐标系 0 xyz.由题意知各点坐标如下:A(0, 73,0), B(1,0,0), A1(O, 73,4) , Bi(1,0,2) , Ci(O,73,1),uujr厂 uuuu L uuuul因此 AB1 (1j3,2) , AB(1/73, 2), AC1 (0,2巧，3),

18、uur uuLur由 AB1 AB 0 得 AB1 A1B1.uuir luilut由 AB1 AC 0 得 AB1 AC1.所以AB1 平面AB1C1 .(2)设直线AC1与平面ABB1所成的角为uuuu_ uuu 厂uxr由(1)可知 AG(0,2j3,1), AB(1,j3,0) , BB,(0,0,2),设平面ABB1的法向量n = (x,y,z).0ULU n AB 由LUUn BB1X屆0，可取n2z 0(73,1,0) 所以sin|cosULULn 1鮒73973因此，直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值是姮1328.【解析】(I)如图，设PA中点为F，连结EF,FB.因为E

19、，F分别为PD,PA中点，所以EF / AD且EF - AD ,2又因为BC / AD , BC1 AD，所以2EF / BC 且 EF=BC ,即四边形BCEF为平行四边形，所以 CE / BF ,因此CE /平面PAB.(n)分别取 BC, AD的中点为 M, N .连结PN交EF于点Q,连结 MQ .因为E, F , N分别是PD, PA, AD的中点，所以 Q为EF中点,在平行四边形 BCEF中，MQ / CE .由PAD为等腰直角三角形得PN 丄 AD .由DC丄AD, N是AD的中点得BN 丄 AD .所以AD丄平面PBN ,由BC / AD得BC丄平面PBN ,那么，平面 PBC

20、丄平面 PBN .精品文档20过点Q作PB的垂线，垂足为 H，连结MH MH是MQ在平面PBC上的射影，所以/ QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设 CD=1 在 PCD 中，由 PC=2, CD=1 , PD=J2得 CE=J2 ,在PBN 中，由 PN=BN=1 , PByS 得 QH1在 Rt MQH 中，QH-,mq=72 ,4所以 sin QMH 8AD , EF ad，所以 EF / AB 所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是29.【解析】证明：（1）在平面ABD内，因为AB又因为EF 平面ABC , AB 平面ABC，所以EF /平面ABC .(2)因为平面ABD丄平面

21、BCD ,平面ABD I 平面 BCD = bD ,BC平面 BCD , BC BD ,所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD，所以BC AD 又 AB AD , BCI AB B, AB平面ABC , BC 平面ABC ,精品文档27所以AD丄平面ABC ,又因为AC 平面ABC ,所以AD AC 30.解析】（I）因为AP be , ABbe ,AB , AP 平面 ABP , ABI AP所以be 平面ABP ,又BP 平面ABP ,所以 be bp，又 EBC 120 ,因此 CBP 30（n）解法一:取Ec的中点H，连接EH , GH , CH .因为 EBC 120 , 所以四

22、边形BEHC为菱形,所以 AE GE AC GC22 Ji3.取AG中点M，连接EM , CM , EC .则 EM AG , CM AG , 所以 EMC为所求二面角的平面角.又 AM 1，所以 EM CM /3 12罷.在 BEC中，由于 EBC 120 ,由余弦定理得EC222222 2 2 COS12012 ,所以EC 2j3，因此EMC为等边三角形,故所求的角为60 .解法二:以B为坐标原点，分别以 BE , BP , BA所在的直线为x , y , z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得 A(0,0,3) E(2,0,0) , G(1,V3,3)，C( 1,73,0)，uuu

23、 故AEUULT_uuur(2,0, 3) , AG(1,73,0), CG(2,0,3)，(xyz,)是平面AEG的一个法向量.ULUAE 02x1 3Z1 0,ULur可得AG 0X1 V3y1 0,Xi取Z12，可得平面AEG的一个法向量m(3, 73,2).(X2, y2, Z2)是平面ACG的一个法向量.uuuraG 0 可得 X2 亦y20,uuu 可得CG 02x2 3z2 0,取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3, 73, 2).所以 cos m, n m n|m| |n|因此所求的角为60 .31.【解析】(1)由正棱柱的定义,CCi 平面 abcd ,所以平面AiAC

24、Ci 平面abcd ,CC1AC .记玻璃棒的另一端落在 CC1上点M处.因为 AC 107 , AM 40 .所以 MN J402 (1077)2 30 ,从而3sin MAC -4记AM与水平的交点为 P，过P作PQ1AC ,Q1为垂足,PQ1则 PQ1 平面 abcd，故 P1Q112 ,从而 AP1 SiTlM16.答：玻璃棒I没入水中部分的长度为 16cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)C第1联1)題)(第I盘(2)题)(2)如图，O , Oi是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义， OO1丄平面 EFGH ,所以平面EiEGG丄平面EFGH , 0

25、0EG .同理，平面 ErEGG!丄平面 E-i F-iG! H1, OO-i 丄 E1G1 .记玻璃棒的另一端落在GG上点N处.过G作GK丄EiGi , K为垂足，则 GK =00i =32 .因为 EG = 14, E1G1 = 62,所以 KG1 = 62 1424 ,从而GGJkG： GK2 J242 32240.设/ EGG1,/ ENG,则 sinsin( / KGG1)2cos/ KGG1因为一2，所以cos在 ENG中，由正弦定理可得40sin，解得sin sin725因为0-，所以cos22425于是 sin / NEG sin()sin( ) sin coscos sin4

26、 24 3 7 3 ()5 255 25 5记EN与水面的交点为 P2，过P2作F2Q2 EG ,Q2为垂足,则P2Q2丄平面精品文档29P2Q2（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)32.【解析】（I）由已知可得 AF DF , AF FE，所以AF平面EFDC .又AF 平面ABEF，故平面 ABEF 平面EFDC .（n）过D作DG EF，垂足为G，由（I）知DG 平面ABEF .uur以G为坐标原点，GF的方向为uuux轴正方向，|GF |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz.由（I）知 DFE为二面角DAF E的平面角，故 DFE 60o，贝

27、U DF 2 ,DG 亦，可得 A(1,4,0), B(3,4,0) , E( 3,0,0) , D(0,0, 73).EFGH，故 P2Q2=12，从而 EP2=/sin / NEG答:玻璃棒I没入水中部分的长度为 20cm .由已知，AB / EF，所以AB /平面EFDC .又平面ABCD I平面EFDCDC，故 AB / CD , CD /EF .由BE / AF，可得BE 平面EFDC，所以CEF为二面角C BE F的平面角,CEF 60o 从而可得 C( 2,0, J3).uJWL所以 EC (1,0j3),uuuEBuur(0, 4,0) , AC3,4,73),uuuAB (

28、4,0,0).设n x, y, z是平面BCE的法向量,r uur n C r uuu n0 x，即x4y所以可取3,0, 73 .设m是平面CD的法向量，则rmrmuuuCuuu同理可取m0, j3,4 则 cos(nr ,m219T-rnmr nr m19故二面角C的余弦值为纽1933.【解析】(I)证明：.AEAdCF，- efAE CFII AC .精品文档31四边形ABCD为菱形,BD , AC又AB5, AO OB, OH圧 OD 1, AO DHDH2 2 2 |OD I |OH|DH| , DH又 OH I EF H , DH 面 ABCD .(n)建立如图坐标系H xyz .

29、二二才A 1，3，0 ,B 5,0,0 , C 1 , 3, 0 , D 0, 0 ,3 ,uLUuuuruuuAB 4 , 3, 0 , AD 1 , 3 , 3 , ACu设面ABD法向量n1 x , y , z ,Uf.ni由Ufniuuu AB UULU AD0 得 4x 3y0 x 3y03z同理可得面ADC的法向量uun2-cosLT UU ni n2 If uu ni n2|9 5|5暑怖34.【解析】(I)由已知得 AM0，取7/525二 sinlAD取BP的中点T，连接AT,TN .由N为PC中点知TN / BC，TN又AD / BC，故TN平行且等于 AM因为AT 平面PA

30、B，(n)取BC的中点E,且 AE Jab2BE2以A为坐标原点,由题意知,P(0,0,4),LULU PMAN3Lf4，门勺3,52/9525，四边形AMNT为平行四边形，于是MN /AT .MN 平面PAB,连结AE ,由AB；ab2(BC)2uuuaE的方向为x轴正方向,所以MN /平面PAB .AC 得 AE BC，从而 AE AD ,45.建立如图所示的空间直角坐标系A(0,2, 4) , PN ，1,2),(,1,2).2(x,y,z)为平面PMN的法向量,r n r nuuuuPM UULT PN0，即02x 4zfx y2zxy z,精品文档43可取 n （0,2,1）,r U

31、LLT于是 |cos n, AN |r Luiur _|n AN |8/54_uuu.|n| AN |2535.【解析】（I）设ACIBE由于E为AD的中点,ABO，连结OF, EC,所以 AE/BC,AEAB因此四边形 ABCE为菱形，所以 O为AC的中点，又F为PC的中点,因此在 PAC中，可得AP/OF .又OF 平面BEF , AP 平面BEF，所以AP /平面BEF .（n）由题意知，ED/BC,ED BC，所以四边形BCDE为平行四边形,因此BE/CD 又AP 平面PCD,所以AP CD，因此AP BE .因为四边形ABCE为菱形，所以BE AC .又 AP I AC A，AP，A

32、C 平面 PAC，所以 BE 平面 PAC .36.【解析】(I)T D ,E 为 P C , AC 中点， DE / PA/ PA 平面 DEF , DE 平面 DEF , PA / 平面 DEF(n)v D , E 为 PC , AC 中点， DE PA 3 E ,F 为 AC ,AB 中点， EF I BC 4 DE2 EF2 DF2 , DEF 90 DE丄EF/ DE/PA, PA AC , DE AC/ AC I EFE , DE丄平面ABC/ DE 平面BDE，平面 BDE丄平面 ABC .37.【解析】（I）连接BD交AC于点O,连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点

33、.又E为PD的中点，所以 E0/ PB .EO 平面AEC,PB 平面AEC，所以PB /平面 AEC .(n)因为PA 平面ABCD , ABCD为矩形，所以 AB , AD , AP两两垂直.uuuAPuuu为单位长，建立空间直角如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，坐标系A xyz,则 D(0j3,0), E(0,d2设 b(m,0,0)(mf 0)，则 c(mj3,0),uuurAC(m, 73,0)(x, y,z)为平面ACE的法向量,则n1AUU0,mx 咼0,uuu即、只 1AE0,y 1 2z0,2 2可取ni1,73).又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量,由题

34、设cosg, nj2，即解得m因为E为PD的中点，所以三棱锥 E ACD三棱锥E ACD的体积V 故 MF/BC 且 MF=丄 BC 13 238.【解析】(I)证明：如图取PB中点连接MF, AM .因为F为PC中点,由已知有BC/AD , BC=AD .又由于 E为AD中点,因而 MF/AE 且 MF=AE ,故四边形 AMFE为平行四边形,所以EF/AM，又 AM 平面PAB ,而EF 平面PAB,中占I 八、5在三角形 PAD中,由AD2,PA PD 75，可解得 PE=2.在三角形ABD 中,由BA BD 42，可解得BE=1 .在三角形PEB 中,PE=2 , BE=1 , PEB

35、 60 ,由余弦定理，可解得PB=73，从而 PBE90，即 BE PB,又 BC/AD , BE AD，从而 BE BC,因此BE 平面 PBC. 又BE 平面 ABCD ,所以平面PBC 平面ABCD .(ii)连接BF，由(i)知BE 平面PBC.所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角,由 PB= 73 , PA=岳,AB= 72 得 ABP 为直角，而 MB= - PB=2故EFll，又BE=1，故在直角三角形 EBF中，sin EFB 22BEEF,可得AM=回22711所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为2/1139.【解析】(I)设点O为AC, BD的交点，由AB= BC,

36、 AD = CD，得BD是线段AC的中垂线.所以0为AC的中点，BD丄AC.又因为PA丄平面ABCD , BD 平面ABCD ,所以PA丄BD .所以BD丄平面APC .所以EF/平面PAB.(n) (i)证明：连接 PE, BE .因为 PA=PD , BA=BD，而 E 为 AD故PE AD , BE AD，所以 PEB为二面角 P-AD-B的平面角.OG，所以(n)连结 OG.由可知OD丄平面APC,则DG在平面APC内的射影为/ OGD是DG与平面APC所成的角.A/q由题意得OG = PA =22在 ABC 中，AC=BC 2AB BC cos ABC = 2/3 ,所以 OC =

37、iAC =2在直角 OCD中,OD = JCD2 OC2 = 2.在直角 OGD中,tan/ OGD = OG所以DG与平面APC所成的角的正切值为4/3（川）连结 OG.因为PC丄平面BGD ,OG 平面BGD，所以PC丄OG .在直角 PAC中，得所以GC =AC OCPCWl55从而PG =所以PGGC40.【解析】（I）由AB是圆O的直径，得AC丄BC .由PA1平面ABCBC平面 ABC 得PA丄BC,又 PAD AC=A ,PA平面PAC AC 平面PAC所以BC!平面PAC（n）连 OG并延长交 AC与M，链接QM , QO .B由G为？AOC的重心，得M为AC中点,由G为PA中

38、点，得QM/PC .又O为AB中点，得OM/BC .因为 QMD MO=M,QM平面QMO .所以QG/平面PBC.41.【解析】（I）因为ABC AB1C1是直三棱柱，所以CCi 平面ABC,又AD 平面ABC所以CCi AD，又因为ADDE,CCi,DE平面 BCCiBi , CCi DE E,所以 AD平面 BCCiBi,又AD(n)因为AiBi ACi , F为BiCi的中点，所以AFBiCi 因为 CCi平面 ABiCi,平面ADE,所以平面ADE 平面BCC1 B1 .且AF又AD42.【解析】AB平面 PAD , PH 面 PAD PHAB又PHAD,AD IAB A PH 面

39、ABCD(n)E是PB中点点E到面BCF的距离h-PH2三棱锥11 1E BCF 的体积 V -Sbcf h -33 2FCAD h-1(川)取PA的中点为G，连接DG,EG , PDADDGPA ,又AB 平面PAD 面PAD 面PAB DGPAB ,点E,G是棱PB, PA的中点EG/-AB, DF/-ABEG/DF_2 2 DG IIEF ,得：EF 平面PAB .43.【证明】：(I)在 PAD中,因为E、F分别为 AP, AD的中点，所以 EF/PD.又因为EF 平面PCD, PD平面PCD ,所以直线 EF/I平面PCD .C平面ABiG，所以CCi AF.又因为CCi , BiC

40、i平面BCCiBi ,BiG Ci，所以 AiF 平面 BCCi Bi，所以 AF II AD .平面ADE , AiF 平面ADE，所以AF /平面ADE .(n)连结 DB,因为AB=AD , / BAD=60，所以 ABD为正三角形，因为 F是AD的中点，所以 BF丄AD .因为平面 PAD丄平面 ABCD , BF 平面ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以BF丄平面 PAD.又因为 BF 平面BEF，所以平面 BEF丄平面PAD.44.【解析】法一：（I）证明：取AD中点G,连接PG,BG , BD .因 PA=PD,有 PG AD , 在 ABD 中,AB AD1, DA

41、B60，有ABD为等边三角形，因此 BG AD,BGPG G ,所以AD平面PBG ADPB, ADGB.又 PB/EF,得 AD EF,DE/GB 得 AD DE ,又 FE DE E,所以AD平面DEF.PGB为二面角(n) Q PGAD,BG AD ,PAD B的平面角,在 Rt PAG中,PG2 PA2 AG2在 Rt ABG 中，BG二AB sin 60=2精品文档45cos PGBPG2 BG2 PB22PG BG法二：（I）取 AD中点为G,因为PAPD,PG AD.又 AB AD,DAB 60 , ABD为等边三角形，因此，BG AD ,从而AD 平面PBG.延长BG到0且使得POOB，又PO 平面PBG , PO AD ,AD OB G,所以 PO