基于MATLAB的一阶动态电路特性分析

1、基于MATLAB的一阶动态电路特性分析 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 梁小宇 工作单位： 武汉理工大学 题 目： 初始条件： MATLAB软件 微机 要求完成的任务： 1、以RC串联电路为例绘出uC(t),uR(t),i(t),pC(t),pR(t)波形,以RL并联电路的零输 入响应为例汇出iL(t),iR(t),u(t),pL(t),pR(t)的波形； 2、以RC串联电路的直流激励的零状态响应为例绘出uC(t),uR(t),i(t),pC(t),pR(t)， pus(t)波形，RL并联电路的iL(t)，iR(t)，u(t)，pL(t)，pR(t)； 3、以RC串联电路的

2、直流激励的全响应为例绘出uC(t),uR(t),i(t)波形，RL并联电路 的iL(t),iR(t),u(t)波形； 4、以RC串联电路的正弦激励的零状态响应为例绘出uC(t),uR(t),i(t),us(t)波形，RL并联的iL(t),iR(t),u(t),iS(t)波形； 5、以RC串联电路的冲激响应为例绘出uC(t), i(t)波形，RL并联电路的iL(t), u(t)波 形； 6、撰写MATLAB课程设计说明书。 时间安排： 学习MATLAB语言的概况 第1天 学习MATLAB语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9

3、天 答辩 第10天 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 Matlab应用实践课程设计 目 录 摘要 . I Abstract .II 1绪论 . 1 2 MATLAB简介 . 2 2.1 MATLAB基本组成 ? . 2 2.2 MATLAB语言特点及功能 . 2 2.3 MATLAB通用命令 ? . 2 2.4 MATLAB编程流程 . 3 3 理论知识 . 4 3.1 零输入响应定义及求解 . 4 3.2 零状态响应定义及求解 . 4 3.3 冲激响应定义及求解 . 4 4 基于matlab的电路分析 . 5 4.1 RC串联电路的零输入响应. 5 4.2

4、RL并联电路的零输入响应. 6 4.4 RL并联电路的直流激励的零状态响应. 9 4.6 RL并联电路的直流激励的全响应. 12 4.7 全响应波形分解 . 13 4.8 RC串联电路的正弦激励的零状态响应. 15 4.9 RL并联电路的正弦激励的零状态响应. 16 4.10 零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和 . 18 4.11 RC串联电路的冲激响应. 19 4.12 RL并联电路的冲激响应. 20 学习心得 . 22 参考文献 . 23 附录 . 24 Matlab应用实践课程设计 摘要 MATLAB是世界流行的优秀科技应用软件之一。具有功能强大(数值计算、符号计算、图形生成、文本处

5、理及多种专业工具箱)、界面友好，可二次开发等特点。 通过本次课设熟悉了解MATLAB在数字信号处理过程中的应用，并将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，掌握了RCL一阶动态电路的设计和正确使用。 关键字：MATLAB；一阶动态电路。 I Matlab应用实践课程设计 Abstract MATLAB is popular the outstanding scientific and technological application software one. With powerful (numerical calculation, symbol calculation, graph

6、ics, text processing and many kinds of generating professional tool box), friendly interface, but second development etc. Characteristics. This paper mainly introduces the first order based on MATLAB dynamic circuit characteristic analysis. Its basic content is use of MATLAB software RC series circu

7、it, RL parallel connection circuit of zero input response; RC series circuit, RL parallel connection circuit dc incentive zero response; RC series circuit, RL parallel connection circuit dc incentive the response; RC series circuit, RL parallel connection circuit of sine excitation of the zero-state

8、 response; RC series circuit, RL parallel connection circuit of the impulse response program design and waveform analysis. Through this class set to be familiar with MATLAB in digital signal processing, and the application will be the theoretical knowledge and learned before the design and simulatio

9、n combined, master RCL first-order dynamic circuit design and the correct use. Keywords: MATLAB；First Order Circuit. II Matlab应用实践课程设计 1绪论 在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran 及C 语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均要求应用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。另外，在运用这些高级语言进行计算结果的

10、可视化分析及图形处理方面，对非计算机专业的普通用户来说，仍存在着一定的难度。MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。它具有的顶尖的数值计算功能、强大的图形可视化功能及简洁易学的“科学便捷式”工作环境和编程语言，从根本上满足了科技人员对工程数学计算的要求，并将科技人员从繁重的数学运算中解放出来，因而越来越受到广大科技工作者的普遍欢迎1。 MATLAB 是matrix 和laboratory 前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks 公司推出的数学类科技应用软件。其Dos 版本（MATLAB 1.0）发行于1984 年，现已推出了Windows 版本（M

11、ATLAB 5.3）。经过十多年的不断发展与完善，MATLAB 已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。MATLAB 由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱（Toolboxs）组成。 MATLAB 语言是以矩阵计算为基础的程序设计语言，语法规则简单易学，用户不用花太多时间即可掌握其编程技巧。其指令格式与教科书中的数学表达式非常相近，用MATLAB 编写程序尤如在便笺上列写公式和求解，因而被称为“便笺式”的编程语言。另外，M

12、ATLAB 还具有功能丰富和完备的数学函数库及工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用MATLAB 函数直接求解，大大提高了编程效率，其程序编译和执行速度远远超过了传统的C 和Fortran 语言，因而用MATLAB 编写程序，往往可以达到事半功倍的效果。在图形处理方面，MATLAB 可以给数据以二维、三维乃至四维的直观表现，并在图形色彩、视角、品性等方面具有较强的渲染和控制能力，使科技人员对大量原始数据的分析变得轻松和得心应手。 正是由于 MATLAB 在数值计算及符号计算等方面的强大功能，使MATLAB一路领先，成为数学类科技应用软件中的佼佼者。目前，MATLAB 已成为国际上公认的最优

13、秀的科技应用软件。MATLAB 的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。 1 Matlab应用实践课程设计 2 MATLAB简介 2.1 MATLAB基本组成 ? MATLAB主要由MATLAB主程序、Simulink动态仿真系统和MATLAB工具箱三大部分组成。其中MATLAB主程序包括MATLAB语言、工作环境、句柄图形、数学函数库和应用程序接口五个部分；工具箱则是MATLAB的基本语句编写的各种子程序集和函数库，用于解决某一方面的特定问题或实现某一类的新算法，是开放的，可以根据需要扩充。 2.2 MAT

14、LAB语言特点及功能 MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句编程的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。 被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境。具体地说MATLAB主要有以下特点： (1)库函数资源丰富 (2)语言精炼，代码灵活 (3)运算符多而灵活 (4)面向对象，控制功能优良 (5)

15、程序设计自由 (6)图形功能强大 (7)程序的兼容性好 (8)源代码开放 (9)形形色色的工具箱? 2.3 MATLAB通用命令 ? 通用命令是在MATLAB命令窗口中直接键入并执行，指令及其功能如下。 Clear：清除内存中所有的或指定的变量和函数 ? cd ：显示和改变当前工作目录 ? clc ：擦除MATLAB工作窗口中所有显示的内容 ? clf ：擦除MATLAB工作窗口中的图形 ? dir ：列出当前或指定目录中的文件清单 ? disp ：在运行中显示变量或文字内容 ? echo ：控制运行的文字命令是否显示 ? hold ：控制当前的图形窗口对象是否被刷新 ? Home： 擦除命令

16、窗口中的全部内容 ? pack ：收集内存碎片以扩大内存空间 ? quit ：关闭并退出MATLAB ? type ：显示所指定文件的全部内容 ? exit ：退出MATLAB 2 Matlab应用实践课程设计 2.4 MATLAB编程流程 在一般情况下，要对电路进行分析，首先要建立电路的模型。然后把电路模型翻译成为相应的程序语言。在Matlab中，分析电路可以按以下流程图进行： 2.4.1 matlab电路仿真流程图 3 图 Matlab应用实践课程设计 3 理论知识 3.1 零输入响应定义及求解 由非零初始状态引起的线性系统或电路在没有外加输入时的响应。也可以表述为,由储能元件的初始储能的

17、作用在电路中产生的响应。 零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。所谓的起始状态，是反映一个系统在初 始观察时刻的储能状态。以电系统为例，在研究t=0以后的响应时，把t=0（-）时的值uc(0-)和il（0-）等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。 3.2 零状态响应定义及求解 在零初始状态下，由初始时刻开始施加于线性系统或电路的输入信号所产生的响应。 在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。 在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电

18、压、电感电流等）， 利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后装换出电路的微分方程；利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得得方程具有相同的形式，再加上所求的特接便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。 3.3 冲激响应定义及求解 当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 电路对于单位冲击函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。单位冲激函数也是一种 ?(t)dt?1?奇异函数，可定义为?（当t? ?(t)?00）单位冲激函数又称为?函数。它在t?

19、0处为 零，但在t=0处为奇异的。 冲击响应的一般求法：（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电 流和电容电压会产生跳变。（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对 时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应 h(t)=ds(t)/d(t) 其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应。 4 Matlab应用实践课程设计 4 基于matlab的电路分析 4.1 RC串联电路的零输入响应 RC串联零输入响应电路如图4.1.1所示。 图4.1.1RC电路的零输入响应 UoR ?1RC t 可知RC电路零输入时电路中的电流为i? 1RC e ；电

20、阻上的电压为 UoR 2 2RC uR?uC?Uoe ?t ；电阻和电容上所消耗的功率为PR?IR? 2 e ?t ， PC?iuC? UoR 2 e ? 2RC t 。 应用matlab编程的基本步骤如下： 第一步：设定初始参数，所用语句为:“U0=2;R=2;C=0.5;U1=3;R1=3;C1=0.5;%输入给定参数”， U0=2;R=2;C=0.5;为第一组参数，U1=3;R1=3;C1=0.5;为第二组参数。 第二步：确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=0:0.1:1.5;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为 “I=U0/R*exp(-t/(R*C); I1=U0/

21、R1*exp(-t/(R1*C1);%计算电容和电阻电流值 Uc=U0*exp(-t/(R*C);Ur=U0*exp(-t/(R*C); Uc1=U0*exp(-t/(R1*C1);Ur1=U0*exp(-t/(R1*C1); %计算电容和电阻电压值 Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C); Pc1=U0*U0/R1*exp(-2*t/(R1*C1); Pr1=U0*U0/R*exp(-2*t/(R1*C1); %计算电容和电 阻功率值” 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 5 Matlab应用实践

22、课程设计 图4.1.2 RC串联电路零输入响应特性曲线 线1（蓝色）代表第一组参数下的特性曲线，线2（绿色）代表第二组参数下的特性曲线。 4.2 RL并联电路的零输入响应 如图4.2.1所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流I?Uo?i(0)。开关S动作之后，具有初始电流Io的电感L和电阻R相连接，构成一o?R 个闭合回路。 图4.2.1 RL电路的零输入响应 ?R Lt?R Lt可知RL电路零输入时电路中的电压为u?RIoe 电阻和电感上所消耗的功率为PR?IR?IRe 特性曲线。 应用matlab编程的基本步骤如下： 6 22o?2RLt；电感上的电流为iL?

23、iR?Ioe2o?2RLt；，PL?iuL?RIe。由此可画出其响应 Matlab应用实践课程设计 第一步：定参数，所用语句为：“I0=2;R=2;L=0.5; I1=3;R1=3;L1=0.5;%输入给定参数”， I0=2;R=2;L=0.5;为第一组参数， I1=3;R1=3;L1=0.5;为第二组参数。 第二步：确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=0:0.01:1.5;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为“IL1=I0*exp(-t*R/L); IL2=I1*exp(-t*R/L);Ir1=I0*exp(-t*R/L);Ir2=I1*exp(-t*R/L);%电感和电阻

24、电流值 U1=I0*R*exp(-t*R/L);U2=I1*R*exp(-t*R/L); %电感和电阻电压值 PL1=I02*R*exp(-2*t*R/L);PL2=I12*R*exp(-2*t*R/L); Pr1=I02*R*exp(-2*t*R/L);Pr2=I12*R*exp(-2*t*R/L); %电感和电阻功率值” 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 图4.2.2 RL并联电路零输入响应特性曲线 线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。 4.3 RC串联电路的直流激励的零状态响应 在图4.3.1所示的RC串联电路中，开关

25、S闭合前电路处于零初始状态，即uC(0?)?0。在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源Us。根据KVL，有uR?uC?Us。 7 Matlab应用实践课程设计 图4.3.1 RC电路零状态响应 由图可知RC电路零状态时电路中的电流为i? 1RC UsR e ? 1RC t ；电阻上的电压为uR?Use UsR 2 ?2RC t ? 1RC t ， 电容上的电压为uC?Us(1?e UsR 2 ?1RC t ?1RC t ?t )；电阻和电容上所消耗的功率为PR? e ， PC?iuC? e(1?e )。由此可画出其响应特性曲线。 应用matlab编程的基本步骤如下： 第一步：定参数，所用

26、语句为：“US=2;R=2;C=0.5; US1=3;R1=3;C1=0.5;%输入给定参数”， US=2;R=2;C=0.5; 为参数1，US1=3;R1=3;C1=0.5;为参数2 第二步：确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=0:0.1:10;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为 “I1=Us/R*exp(-t/(R*C); I2=Us1/R*exp(-t/(R*C);%电容和电阻电流值 Uc1=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=Us1*(1-exp(-t/(R*C); Ur1=Us*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1*exp(-t/(R*C);%电容和

27、电阻电压值 Pc1=Us2/R*(exp(-t/(R*C)-exp(-2*t/(R*C);Pc2=Us12/R*(exp(-t/(R*C)-exp(-2*t/(R*C); Pr1=Us2/R*exp(-2*t/(R*C);Pr2=Us12/R*exp(-2*t/(R*C)；%电容和电阻功率值” 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 8 Matlab应用实践课程设计 图4.3.2 RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线 线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。 4.4 RL并联电路的直流激励的零状态响应 在图4.4.1所示的RL电路

28、中，直流电流源的电流为Is，在开关打开前电感中的电流为 零。开关打开后iL(0?)?iL(0?)?0，电路的响应为零状态响应。注意到换路后Rs与Is串联的等效电路扔为Is，则电路的微分方程为LdiLRdt?iL?Is，初始条件为iL(0?)?0。 图4.4.1 RL电路的零状态响应 9 Matlab应用实践课程设计 由图可知RL电路零状态时电路中的电压为u?RIse iL?Is(1?e?RLt?RLt；电感上的电流为2s?2RLt)，电阻上的电流为iR?Ise ?R Lt?RLt；电阻和电感上所消耗的功率为PR?IRe，PL?iuL?RIe2s(1?e?RLt)【3】。由此可画出其响应特性曲线

29、。 应用matlab编程的基本步骤如下： 第一步：定参数，所用语句为：“IS=2;R=2;L=0.5; IS1=3;R1=3;L1=0.5; %输入给定参数”， IS=2;R=2;L=0.5;为参数1，IS1=3;R1=3;L1=0.5;为参数2 第二步：确定坐标的起点 、间隔、终点，其语句为“t=0:0.05: 5;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为“ IL1=Is*(1-exp(-t*R/L);IL2=Is1*(1-exp(-t*R/L); Ir1=Is*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R/L);%电感和电阻电流值 U1=Is*R*exp(-t*R/L)

30、;U2=Is1*R*exp(-t*R/L); %电感和电阻电压值 PL1=Is2*R*(exp(-t*R/L)-exp(-2*t*R/L);PL2=Is12*R*(exp(-t*R/L)-exp(-2*t*R/L);Pr1=Is2*R*exp(-2*t*R/L);Pr2=Is12*R*exp(-2*t*R/L); %电感和电阻功率值” 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 图4.4.2 RL并联电路直流激励的零状态响应特性曲线 线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。 10 Matlab应用实践课程设计 4.5 RC串联电路的直流激

31、励的全响应 在图4.5.1所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源Us。设电容原有电压uC?U0，开关S闭合后，根据KVL有RC uc(0?)?uc(0?)?U0。 ducdt ?uc?Us，初始条件为 图4.5.1 RC串联电路的全响应 此时可知RC电路全响应时电路中的电流为i? ?1RC t Us?U0 R ? e 1 ? 1RC t ；电阻上的电压为 uR?(Us?U0)e ，电容上的电压为uC?U0e ? 1RC t ?Us(1?e RC t 由此可画出其响应特性曲)； 线。 应用matlab编程的基本步骤如下： 第一步：定参数，所用语句为：“U0=2;Us=3;R=2;

32、C=0.5; U1=2.5;Us1=3; R1=3;C1=0.5;%输入给定参数”，前为参数1，后为参数2。 第二步：确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=0:0.1：10;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为 “I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C);I2=(Us1-U1)/R*exp(-t/(R*C);%电容和电阻电流值 Uc1=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*exp(-t/(R*C)+Us1*(1-exp(-t/(R*C);Ur1=Us*exp(-t/(R*C)-U0*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1

33、*exp(-t/(R*C)-U1*exp(-t/(R*C); %电容和电阻电压值 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 11 Matlab应用实践课程设计 图4.5.2 RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线 线1(蓝色)代表参数1下的特性曲线，线2(绿色)代表参数2下的特性曲线。 4.6 RL并联电路的直流激励的全响应 在图4.6.1所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源Us。设电感原有电流iL?I0，开关S闭合后，iL(0?)与iL(0?)不相等，电路的响应为全响应。 图4.6.1 RL并联电路全响应 此时可知RL电路全响应时电路中的电压为

34、u?R(Is?I0)e iL?Is(1?e ?RLt ? RL t ；电感上的电流为 )?I0e ? RL t ，电阻上的电流为iR?Ise ? RL t ?I0e ? RL t 。由此可画出其响应特性曲线。 应用matlab编程的基本步骤如下： 12 Matlab应用实践课程设计 第一步：定参数，所用语句 “I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;Is1=3;R1=3;L1=0.5; %输入给定参数”，前为参数1，后为参数2。 第二步：确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=0:0.01: 5;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为 “IL1=I0*exp(-t*R

35、/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R/L)+Is1*(1-exp(-t*R/L); Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R/L)-I1*exp(-t*R/L); %电感和电阻电流值 U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R*exp(-t*R/L); %电感和电阻电压值” 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下： 图4.6.2 RL并联电路的直流激励的全响应的特性曲线 线1(蓝色)代表参数1下的特性曲线，线2(绿色)代表参数2下的特性曲

36、线。 4.7 全响应波形分解 全响应波形可分解为下列二种形式： 全响应=零输入响应+零状态响应，即uc?U0e 13 ?1RCt?Us(1?e?1RCt)， Matlab应用实践课程设计 iL?I0e?RLt?Is(1?e?RLt)。 ?1 RCt全响应=暂态分量+稳态分量，uc?Us?(U0?Us)e 应用matlab编程的基本步骤如下： ，iL?Is?(I0?Is)e?RLt。 第一步：定参数，所用语句为“U0=2.5;Us=3.5;I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;C=1; %输入给定参数” 第二步：确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=0:0.01:10;” 第三步：用mat

37、lab语言描述各式，其语句为 “IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL1=I0*exp(-t*R/L); IL2=Is*(1-exp(-t*R/L);IL3=Is; IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L); %计算电感和电阻电流值 Uc=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc1=U0*exp(-t/(R*C); Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc3=Us; Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C);%计算电感和电阻电压值 最后使用画图函数figure和subplot函数。得到其波形如下：

38、图4.7.1全响应波形分解 14 Matlab应用实践课程设计 线1代表全响应特性曲线，线2代表零输入或暂态特性曲线，线3代表零状态或稳态。 4.8 RC串联电路的正弦激励的零状态响应 外施激励为正弦电压源Us?Usmcos?t?u?，根据KVL，RC通解为uc?Ae ?t ducdt 方程的?uc?Us， ? 由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量?Umcos?t?， Usm 组成，不难求得Um? Usm ?RC? u 2 ，?u?，其中tan?RC。再代入初始值，可求 ?1 得A? ?RC? 2 cos?1 ?。 从而uc?t? Usm ?RC? 2 cos?t?1 u ? Us

39、m ?RC? 1RC 2 cos?1Usm u ?e ? 1RC t ， 1RC ur?t?RC Usm ?RC? Usm 2 2 sin?t?1sin?t? u ? ?RC? Usm 2 cos?1cos? u ?e ?t ， i?t?C ?RC? u ? 1RC 2 ?1 ?RC? 2 u ?e ? 1RC t 。 ?1 图4.8.1即为RC串联的正弦激励的零状态响应波形。 应用matlab编程的基本步骤如下： 第一步：定参数，所用语句为 “Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt(w*R*C)2+1);%输入给定参数 第二步：确定坐标的起点、终点

40、，间隔，其语句为“t=0:0.01:10;” 第三步：用matlab语言描述各式，其语句为 “I=Ur/R;I1=Ur1/R;I2=Ur2/R ; %电流值 Us=Usm*cos(w*t+pi/2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc2=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h); Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C)-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h); Ur1=1/(R*C)

41、*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h); %电容和电阻电压值及其分解电压。 最后使用画图函数figure和subplot函数。 15 Matlab应用实践课程设计 图4.8.1 RC串联的正弦激励的零状态响应波形 4.9 RL并联电路的正弦激励的零状态响应 外施激励为正弦电压源Is?Ismcos?t?u?，根据KVL，为il?Ae ?t LdilRdt ?il?Is，方程的通解 ? 由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，?Imcos?t?， IsmR 2 2 2 不难求得Im? IsmR ?

42、L?R cos? ，?u?，其中tan? ?LR 。再代入初始值，可求得 A? ?L?R 222 u ? ?。 IsmR ?RLt 从而il?t? IsmR ?L?R IsmR 222 cos?t? u ? ?L?R ?L Ism 222 cos? u ?e ， ir?t? ?L?R IsmR 2 2 2 2 222 cos? u ?e ? RL t ?L?R ?RLt 222 sin(?t? u ?)， i?t? ?L?R cos?u?e ?LR 16 Ism ?L?R 222 sin(?t?u?)， Matlab应用实践课程设计 is?t?Ismcos?t?u?。 图4.9.1即为RL并联的正弦激励的零状态响应波形。 应用matlab编程的基