机翼和叶栅工作原理

1、第十章机翼和叶栅工作原理本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理，讨论机翼工作原理是为叶 栅理论奠定基础的。二者均为叶轮机械（汽轮机，泵与风机及燃气轮机等）流体动 力学的基础，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个 重要应用。 10-1 机翼的几何特性机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此, 叶轮机械中的工作轮叶片（汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等）就是一个机翼。工程上引用机翼主要是为了获取升力。 由于在流体中运动的物体，必然会受 到粘性阻力的作用。因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量 小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。图

2、10-1是机翼的外形图。将机 翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直 接决定了翼（或叶片）的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、 拱曲的背（上弧），至于腹（下弧）形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。表征机翼的几何特性基本参数如下（参照图10-2）:瘵10-1机魂闾翼型（1）翼型中线 翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。（2）翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点 与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。（3）翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度dmax与 翼弦之比dmax/b称为最大相对厚

3、度（4）翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度fmax与翼 弦之比fmax/b称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为 对称翼型。（5）翼展h机翼（或叶片）在垂直于流动方向的最大长度 h称为翼展（或叶片 高度）。翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼 （大展弦比），一 为有限翼展机翼，如图10-1所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦 b沿翼展 是变化的。 10-2翼型升力原理翼型是具有一定的空气动力特性的几何型线。为研究问题方便，总是假定所研究的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流动都相 同，是

4、一个二维流动。此外，也排除机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考 虑机翼在静止流体中运动，或者说均匀流绕流翼型，这样的翼型通常称为孤立翼 型。弧立翼型作为一种抽象的力学模型，完全是为了分析方便和简化计算提出的。在第六章利用平面势流的叠加理论， 讨论了有环量的圆柱绕流问题，对于均 匀流绕翼型的流动比圆柱绕流要复杂得多。 对于不同的环量值和通常采用的带有 尖锐后缘的翼型，理论上（不可压理想流体）可以出现三种不同的绕流图案，如图 10-3所示。（a）和（c）两种情形后缘附近的流体将从翼型表面的一侧绕过尖端流到 另一侧去，出现了大于n角的尖端绕流，这将在翼型尖锐后缘处形成无穷大的速 度和无穷大的负压，

5、这在物理上是不可能的。只有在（b）情形中，流体从翼型的上下两表面平滑的地流过后缘，且后缘点的速度是有限的。大量的实验观察发现， 只有在翼型绕流边界层尚未严重分离的条件下，（严重分离通常在大冲角时发生， 有关冲角的规定见图10-4），翼型上下两股流体总是在尖锐后缘上汇合而平滑流 去。即（b）图案是实际存在的。据此，1909年茹柯夫斯基首先提出了均匀流绕翼 型流动时确定的环量的补充条件，即在后缘点速度应为限值的茹柯夫斯基假定。图L0-3绕爲翼型的三种类埜对于不可压理想流体绕流茹柯夫斯基翼型（理论翼型），理论分析解得二二bV：sin（； 氏）式中a为冲角，ao为零升力冲角。也就是说，当环量r满足上式

6、时，沿翼型上下 表面的流体才能在后缘点汇合平滑地流去。茹柯夫斯基根据客观事实，提出了确定环量r值的假定，解决了理论上计算 绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：Fl：V：:式中的环量值r由式确定。升力的方向仍为由来流 v:方向反环流旋转 n2确定，如图10-5所示m 10-4 翼空上的冲鹽对于理想流体绕流翼型，虽然茹柯夫斯基从理论上解决了绕流升力问题。 机 翼都是从静止状态起动而后达到稳态，并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的 流动在后缘点满足平滑流动条件，其实茹柯夫斯基只是如实地反映了客观实际， 并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的原因，随着近代边界层理论的迅速发展， 上述疑问可如下解

7、释。当翼型在实际流体中开始起动的最初瞬间， 整个流场处处无旋，因为此时贴 近翼型壁面的边界层还来不及生成，粘性体现不出来，相当于理想流体的绕流（从 机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼 ），对应的流动图案如图10-3（a） 翼型下表面的流体绕动后缘点到上表面去， 形成大于n角的流动，此时后缘点处 速度为无穷大，压强将达负无穷大，于是在上表面后缘附近存在很大的逆压梯度。 随着翼型加速，逐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎立刻与物面分离卷起一个逆时针方向的旋涡（图10-6），直到后驻点推移到后缘点，翼型上下 两股气流在后缘汇合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。 通

8、常称这个旋涡为起动涡。这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见 的旋风，戈哪时在船浆后面产生的旋涡等。当翼型以稳定的速度 V-前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在 静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，实验观察可见，一个与起动 涡强度相等旋转方向相反的“停止涡”从翼型上剥落下来 （图10-7）。若该翼型继 续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最后耗散于流体中。图10-6绕翼型流动的起动涡图10-7停止涡上述现象表明，在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起 动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为r,附着涡为- r。因此，粘性和尖端绕

9、流产生起动涡和绕翼型环量(附着涡)的主要因素。 再解释环量的存在与旋涡保持性定理之间的矛盾上。现在根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。当机翼静止时，在流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，如图10-8所示。机翼起动前，沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。机翼开始起动后， 随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相 反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量 值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。这个过程一直持续到后驻点移到后缘点， 起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环 量也

10、达到最大值。这时出现如图 10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。 随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下 绕翼型的定值环量。最后指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存 10-3翼型的气动特性翼型的气动特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。 对于机翼这种特别设 计用以产生有效升力的物体，其翼型的气动特性是工程上所最关心的问题。对于孤立翼型，当被均匀来流绕流时，作用在翼型 （单位翼展）上的升力和阻 力工程上分别用如下公式计算：Flv22(1)Fd式中Cl、Cd 一孤立翼型的升力系数和阻力系数；p均匀来流速度和密度；A翼型最大投影面积

11、，对于单位翼展 A=bX1.升力系数Cl和阻力系数Cd是翼型形状及冲角：的对应关系一般由实验给 出，如图10-9所示。这种Cl、Cd与的关系曲线称为翼型的气动特性曲线，每 种翼型都有其自身的气动特性曲线。图10-9翼哉为轩性曲线由图10-9可见，冲角- =69C，Cl曲线接近一直线而Cd曲线类似一条二次 曲线，随着增大，Cl成正比上升面Cd增加较缓慢，翼型通常在这一区间工作当冲角：=-6 C时，Cl为零，Cd亦最小，这就是零升力冲角（见图10-4）。当 冲角:12C后，气动性能开始恶化，Cl开始陡降而Cd则大幅度上升，这是由 于大冲角翼型绕流导致上表面边界层分离所致，该冲角称为临界冲角，超过临

12、界 冲角以后的分离流动称作翼型的失速流动（图10-10）。此时飞机的速度和飞行高 度将迅速下降，在轴流式流体机械中，失速流动将使设备工作恶化，效率降低并 伴有噪声和振动。一种实用上更为方便的表示翼型的气动特性的方法是，以冲角为参数，作出Cl Cd曲线，此曲线称作翼型的极曲线（图10-11）。引用极曲线，除对于某冲角仍立即确定出相应的升阻系数Cl和Cd外，还有以下方便：如在坐标原点和此曲线的任一点连直线， 则此直线长表示该点冲角下1的合力系数Cf（图10-12，Cf二F/（ V2：b），F为Fl和Fd的合力）大小。而且此直线与横轴夹角等于合力 F与来流间夹角，直线的斜率则为该点冲角下工作时的升阻

13、比CL/CD/（CL/CD=FL/FD=1/tg入入见图10-12）。当然，对于确定的翼型，升 阻比越大越好。过坐标原点作极曲线的切线，切点处升阻比取极大值，一般则把 切点附近的区域称为翼型的高质量区， 设计轴流式叶轮机械时，选用的冲角应位 于该区域内，以提高设备性能。!S 10-11翼里的极曲线S 10-12绕流翼型的昨用力 10-4叶栅的几何参数通常把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列称为翼栅，翼栅问题是单个 机翼问题的推广，翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方 面，因此人们把翼栅又习惯称之为叶栅，而把组成它的机翼称为叶片。、叶栅分类在工程实际中所遇到的叶栅多种多样，

14、通常给这些叶栅加以分类。但从不同 的角度可得到不同的分类，这里仅简单介绍叶片式流体机械中常用到的分类。(1)平面叶栅若能将绕流叶栅的流体分成若干等厚度的流层，这些流层本身为平 面或流层虽为曲面但沿流线切开流层后仍能 展成平面者，则称这类叶栅为平面叶栅。绕 这类叶栅的流动为平面流动。图10-13为一汽轮机叶栅，其诸多流层虽 为圆柱面，但顺其流线切开后可铺展成平面， 因此为平面叶栅。轴流式泵、风机和燃气轮 机等也皆如此。10-14 血列寸汀(2)空间叶栅 如果无 论怎样分绕叶栅的流层，既得 不到平面流层，也得不到可以 展成平面的曲线流层时，这类 叶栅称为空间叶栅。混流式水 轮机及泵、风机叶轮属于这

15、类 叶栅。上述分类是按绕流叶栅的流面分类的，还可按展开流面上叶栅的形状分类 (直列叶栅、环列叶栅)。其它的分类法如按流如按流速和压强在叶栅中的变化情 况分类(反动式叶栅、冲动式叶栅、扩压式叶栅)这里不再介绍。、叶栅的几何参数叶栅的几何参数表征了一个叶栅的几何特征，叶栅的几何参数主要如下:(1) 列线叶栅中各叶片对应点的联线称为叶栅的列线。通常都是以叶片前、后缘点的 连线表示。图10-13汽轮机叶栅列线虽为环列， 但其圆柱形层可展成平面(平面叶栅)，则列线成 为直线，称为直列叶栅(图10-14)。离心式泵与 风机的叶栅则为环列叶栅(图10-15)。(2) 栅轴垂直于列线的直线称为栅轴。但 对于环

16、列叶栅，则把其旋转轴定义为栅轴。 叶型 叶片与过列线的流面交截出的图10-15环列叶栅剖面叫叶栅的叶型。有关叶型的几何参数见翼型。叶栅的性能与栅中叶型的类型有关，而栅中叶型的性能，因叶型间的相互干扰，与孤立翼型性能有所不同。 栅距t叶栅中叶型排列的间距t称为栅距(图10-14)。(5) 叶栅疏密度b/t 栅中叶型弦长与栅距之比值 b/t称为叶栅的密度。其倒 数b/t则称为相对栅距。环列叶栅不引用此参数。(6) 安装角色 栅中叶型的弦线与列线之夹角 色称为叶型在叶栅中的安装 角，叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角 帥、宦y称为叶型的进、出口安装 角。对环列叶栅，只引用后两个参数。 10-5叶栅

17、工作原理不可压缩流体的叶栅理论，目前对平面叶栅的研究比较成熟， 而对空间叶栅 理论，则还处于探索阶段。因此本节主要介绍平面直列叶栅的工作原理。一、叶栅中叶型的受力分析在翼型升力原理一节中，得出了单位翼展受力的库塔一茹柯夫斯基升力公式。在理想流体绕流平面直列如栅时，利用动量方程和伯努里方程，同样可导出 类似的结果。圏1616址静止叶厠的址动图10-16是一被均匀来流绕流的静止平面直列叶栅 （如汽轮机的导向叶栅、 轴流泵、风机的导流叶栅等）。由于流体没有粘性，叶栅绕流与叶型型线完全吻 合，且绕每个叶型的流动都相同。因此取包围某个叶型，垂直于纸面单位厚（位叶高）的封闭控制面ABCDA，其中AB与DC

18、为平行于叶型中线的二相邻流线,AD和BC则取在叶栅前后流动趋于均匀的足够远处并与列线平行，且宽度为栅距t。对流出流入此控制面的流体，其 x、z方向动量方程为：:1W1t - u2 -Fx?1w1t w2 _w* 二、Fz现分析作用在控制面内流体上的外力 、Fx、a Fz。由于控制面AB和DC 所处位置完全相同，因此其上的流动情况及压强分布也相同， 这样，作用在AB、 DC控制面对应点上压强相等，方向相反而相互平衡。在控制面 AD、BC上的作 用力为p1t和一 p2t。除此之外，还有叶型作用在流体上的合力 R，其分力在x轴 和z轴上的投影为一 Rx和- Rz，于是 Fx - -Rx Fz Rz

19、M - P2t代入叶栅的动量方程，注意到流体作用在叶型上的力FF与R大小相等，方 向相反。因此(1)Fx = Rx 二:?iWit(U2Ui)Fz =Rz = ：iWit(Wi -W2) (Pi - P2)t对于不可压缩流体， J?， wi二w2 = w。于是流体作用在叶型上的力(1)式可简化为Fx 二?wt(U2 Ui)Fz=(Pi - P2)tF面进一步改进上述结果，以导出叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。根据不可压缩理想流体的伯努里方程，并M2 =Ui2 wi2，V22W，W| 二 w2，贝U:Pi - P2 W 迪;-Vi2) =(u； -Ui2)、i或 (Pi - P2)t =2 (U

20、2 -Ui)(U2 Ui)t现沿顺时针方向积分求解绕叶型的速度环量值，注意到沿流线AB和CD的速度线积分数值相差一负号而相互抵消。因此，绕叶型的环量r - V ds =ABBCCDDA-BCDA=（U2+Ul）t01）1 把上、下游的速度向量取平均值 V二（Vi M） =ui wk，几何平均速度 V 的两个分量为：u = （U2 Ui）21W = （w2为其方向角。相对速度以Vr1、Vr2表示，仪和血为其流动角。圆周速度U为牵连速度。国定叶需远功叶罄1017 fit运勃叶樹的流功当站在运动叶栅上观察栅中流动时仍为定常流动，所不同的是进入和流出动叶栅控制面的流体动量是以相对值为基准。因此，利用动量方程以相对坐标系研究流体对叶型的作用力时，公式(1)形式不变，只是把绝对速度相应的换为相对 速度即可，即FxiWnt(Ur2 Uri)