基于ProE的膨胀动力结构设计书

1、前言螺杆膨胀机是一门十分年轻的膨胀机种， 在技术文献中关于其书籍甚少， 因而很难普及。靠气体膨胀消耗能来对外作功的机械叫原动机或发动机。 如燃气轮机、蒸汽轮机、燃烧机等均是这种动力机械 , 在实质上都是膨胀机。广义的膨胀机包括发动机狭义膨胀机是指将温度不高的但具有一定压力的气体的 能转变为机械功的一种动力机械 , 因此也可叫气体发动机。本文讲的膨胀机主要是对狭义膨胀机而言。按膨胀机能量转换方式的不同 , 可将膨胀机分为两大类容积式膨胀机和透平膨胀机。不同种类的膨胀机 , 有着不同的应用围。一般地讲 , 容积式膨胀机用于小流量 , 其中活塞式膨胀机适用于高、 中及低压的中小型装置 , 也就是适用

2、于大膨胀比 , 小流量的场合。而透平膨胀机主要用于大型装置 , 即小膨胀比 , 小流量的场合 , 因透平膨胀机在高压、小流量的情况下 , 效率低 , 所以它的应用受着小气量的限制 。本文讨论的螺杆膨胀机属于容积式膨胀机 , 是一种新型的膨胀机。近年来日本和西德有人在研究低压螺杆膨胀机 , 但尚未投入正式商品生产。 他们研究的目的 , 旨在于工业废热回收、 地热发电以及制取冷量等。 螺杆膨胀机在我国还是一遍未开垦的空白地。螺杆膨胀机用途宽广， 可用于低温制冷天然气液化分离化工尾气 , 烟气 , 高炉气余热回收地热发电，井口高压天然气压力能回收，亦可在小流量下代替燃气透平 , 作为新型的燃气发动机

3、用。本文主要进行螺杆膨胀机的结构设计，并应用三维软件绘制出所设计的膨胀机。螺杆膨胀机的心脏部分是带有特殊螺齿的转子副， 由于关于螺杆膨胀机的研究我们国家还不是很多，而且螺杆膨胀机的结构与螺杆压缩机相似， 两者的工作过程是互逆的，所以在设计过程中借用的螺杆压缩机的转子型线等结构。 螺杆压缩机的典型型线结构有 SRM齿型， Sigma 齿型， X 齿型， CF齿型和单边非对称摆线 - 销齿圆弧齿型，其中最后一种齿型在 70 年代末被我国规定为螺杆压缩机非对称齿型的标准齿型，已知沿用至今，而本文中正是应用的这种齿型来设计的。第一章绪论1.1螺杆膨胀动力机的简介靠气体膨胀消耗能来对外作功的机械叫原动机

4、或发动机。 如燃气轮机、蒸汽轮机、燃机等均是这种动力机械 , 在实质上都是膨胀机。 广义的膨胀机包括发动机 狭义膨胀机是指将温度不高的但具有一定压力的气体的 能转变为机械功的一种动力机械 , 因此也可叫气体发动机。 本文讲的膨胀机主要是对狭义膨胀机而言。 按膨胀机能量转换方式的不同 , 可将膨胀机分为两大类 容积式膨胀机和透平膨胀机。不同种类的膨胀机 , 有着不同的应用围。 一般地讲 , 容积式膨胀机用于小流量 , 其中活塞式膨胀机适用于高、中及低压的中小型装置 , 也就是适用于大膨胀比 , 小流量的场合。 而透平膨胀机主要用于大型装置 , 即小膨胀比 , 小流量的场合 , 因透平膨胀机在高压

5、、小流量的情况下, 效率低 , 所以它的应用受着小气量的限制。 本文讨论的螺杆膨胀机属于容积式膨胀机, 是一种新型的膨胀机。 近年来日本和西德有人在研究低压螺杆膨胀机 , 但尚未投入正式商品生产。他们研究的目的 , 旨在于工业废热回收、地热发电以及制取冷量等。螺杆膨胀机用途宽广， 可用于低温制冷天然气液化分离化工尾气 , 烟气 , 高炉气余热回收、地热发电井口高压天然、气压力能回收，亦可在小流量下代替燃气透平,作为新型的燃气发动机用。1.2螺杆膨胀机发电的工作原理和工作过程螺杆膨胀机的工作周期是由齿间容积中的进气、膨胀和排气三个过程组成。由于每个齿间容积依次进行这些过程, 因而电力的产生是连续

6、不断的, 且还省去了必要的飞轮 。在进气过程中 , 气体直接从径向和轴向迸入, 当进气口关闭时 , 齿 间容积形成了一个由转和壳体围成的密闭空间, 在密闭空间气体膨胀并产生一个转矩。转子的啮合点随气体的膨胀是向排气端移动的, 当它抵达排气端时 , 膨胀过程结束 , 齿间容积最大。与此同时, 在进气端下一个啮合又开始了, 其它进气端都有相应的啮合点, 排气过程开始 , 齿间容积减少到与转子的转动相一致。这就是螺杆膨胀机作为容积式发电机的原理。螺杆膨胀机的主要组成部分如图1-1 （a）,1-1（b） 。图 1-1 （a)螺杆膨胀机结构图图 1-1 （b） 螺杆膨胀机结构图1. 径向轴承 2. 径向

7、止推轴承 3. 阴螺杆转子 4. 密封5. 密封6.同步齿轮7.阳螺杆转子8.缸体在节圆外具有凸齿的转子叫阳转子， 在节圆具有凹齿的转子叫阴转子螺杆膨胀机工作过如图 1-2 所示 。图 1-2螺杆膨胀机工作过程螺杆膨胀机是容积式膨胀机械, 其运转过程从吸气过程开始, 然后气体在封闭的齿间容积中膨胀 , 最后移至排气过程在膨胀机机体两端 , 分别开设一定形状和大小的孔口 , 一个是吸气孔 口 , 一个是排气孔口。阴、阳螺杆和气缸之间形成的呈“ V” 字形的一对齿间容积值随着转子的回转而变化 , 同时 , 其位置在空间也不断移动 。（ 1）吸气过程图图 1-2a 高压气体由吸气孔口分别进入阴 、阳

8、螺杆“ V ”字形的齿间容积 , 推动阴、阳螺杆向彼此背离的方向旋转 , 这两个齿间容积不断扩大 , 于是不断进气 , 当这对齿间容积后面一齿一旦切断吸气孔口时, 这时齿间容积的吸气过程也就结束 , 膨胀过程开始图1-2b 。（ 2）膨胀过程图 1-2c 在吸气过程结束后的齿间容积对里充满着高压气休, 其压力高于顺转向前面一对齿间容积对里的气体压力, 在压力差的作用下, 形成一定的转矩, 阴、阳螺杆转子便朝相互背离的方向转去，于是齿间容积变大 , 气体膨胀 , 螺杆转子旋转对外作功。 转子继续回转 , 经某转角后 , 阴、阳螺杆齿间容积脱离 , 再转一个角度, 当阴螺杆齿间容积的后齿从阳螺杆齿

9、间容积中离开时 , 这时阴、阳齿间容积值达最大值 , 膨胀结束 , 排气开始 。（ 3）排气过程图 1-2d ，当膨胀结束时 , 齿间容积与排气孔口接通 , 随着转子的回转 , 两个齿间容积因齿的侵入不断缩 , 将膨胀后的气体往排气端推赶 , 尔后经排气孔口排出 , 此过程直到齿间容积达最小值为止 。螺杆啮合所形成的每对齿间容积里的气体进行的上述三个过程是周而复始的 , 所以机器便不停地旋转。1.3螺杆膨胀机特点就气体膨胀原理而言 , 螺杆膨胀机与活塞膨胀机一样，同属于容积式膨胀机就其工作件运动形式而言，螺杆膨胀机转子与透平膨胀机转子一样，作高速旋转运动。故螺杆膨胀机兼有二者的特点。螺杆膨胀机

10、具有较高的齿顶线速度，转速可达每分钟万转以上。膨胀机小螺杆膨胀机没有曲轴活塞连杆机构，凸轮配气机构，也无进排气阀，结构非常借单，零件数极少，基本无易损件因此运转可靠 , 寿命长也不存在不平衡惯性力矩，所以甚至可以实现无基础运转。 螺杆膨胀机是从高压膨胀到低压， 不可能象螺杆压缩机那样进行喷油运转，抓油靠气体压力自动循环。 因此螺杆膨胀机通常为干式运转， 除非另加 油泵，进行强制性喷油循环在干式螺杆膨胀机中，由于阴 、阳螺杆齿面间，齿顶 与缸孔间存在着间隙 , 因而泄漏损失大， 特别是在低转速时容积效率较低。 但由于齿间间隙的存在，则可用于含液的二相流气体如地热发电站的全流螺杆膨胀机 , 含水、

11、含原油的天然气压力能回收用螺杆膨胀机 , 也可用于含粉尘的气体 如烟气 , 燃气螺杆膨胀机螺杆膨胀机既可在设计压力下工作 , 也可在低的吸气压力下工作 , 即对吸气压力下降变工况的适应能力，不过有附加损失而已螺杆膨胀机既可在设计气量下工作，也可在小于设计气量下工作，但回收能量亦呈减少趋势螺杆齿面是一空间曲面 , 加工精度要求很高，需要特制的刀具在专用机床上进行加工 , 我国有几个工厂，在螺杆庄缩机加工方面已积累了不少宝贵经验 , 对于螺杆膨胀机的制造是不存在问题的 。螺杆齿形及螺杆参数可采用国标 JB2409 一 85 “螺杆压缩机转子和同步齿轮基本参数及尺寸 ”的规定 , 也可采用效率高的新

12、齿形。1.4国外研究概况螺杆膨胀机的研究最早可追溯 1952 年，当时， H.R.Nillsen 已取得了螺杆膨胀机作为动力机的专利。 60 年代初，美国劳伦斯辐射实验室进行了高温用石墨螺杆膨胀机实验，所用工质是惰性气体氢，而螺杆膨胀机作为汽液两相膨胀机的尝试始于 1971 年。1973 年，美国水热电力公司的 R.Sprankle 则获得了螺杆膨胀机用于地热发电的专利。最初的螺杆膨胀机汽液两相实验室实验是1975 年在美国LawerenceLivemore Liboratary 简记（ LLL）进行的，但当时的实验参数围较窄。1977 年，该实验室用同一台螺杆膨胀机再度实验，其结果揭示了汽液

13、两相螺杆膨胀机的一些特性。由于实验中采用 “节流法”生成不同干度的工质， 故实验干度围较小。 1981 年，美国加州大学伯克利分校对LLL 用过的螺杆机的密封做了改进后又进行了实验, 获得了较丰富的实验数据, 并对螺杆机部损失的机理提出了一些看法。在实验室研究的过程中, 螺杆膨胀机应用于地热的现场实验也同时展开。1971 年至 1973 年 , 美国水热电力公司将两台螺杆空气压缩机改为膨胀机, 并分别在加里福尼亚Imperial Valley和墨西哥Cerro Prieto进行了现场实验。80 年代初，在世界能源组织 IEA 的资助下，美国水热电力公司设计、 建造了 1MW大型螺杆膨胀机发电机

14、组，并分别在新西兰、意大利和墨西哥作了实验。我国对全流螺杆膨胀机的研究始于80 年代。当时，天津大学热能研究所结合地热发电科研课题开展了螺杆膨胀机全流系统的研究。1987 年，, 该所建造了我国第一套螺杆膨胀机全流实验装置。目前天津大学热能工程系仍在进行这方面的研究，“汽液全流螺杆膨胀机发电技术”已被列为国家“九五”期间技术改造示项目。1.5螺杆膨胀机技术特点螺杆膨胀机的技术特点主要有以下几点： 它是一种容积式的全流动力设备，能适应过热蒸汽、饱和蒸汽、汽水两相流体和热水 ( 包括高盐分热水 ) 工质； 无级调速，转速一般设计为（ 15003000）r/min ，相比同功率汽轮机，有较高的效率，

15、一般在 65%以上； 在热源参数、功率及热负荷50%变化围，能保持平稳工作且较高运行效率； 单机功率在（ 502000）Kw； 设备紧凑，占地少，工程施工量小； 操作方便，运行维护简单，而且具有除垢自洁能力，大修周期长； 起动不需要盘车、暖机。噪音低、平稳、安全、可靠，全自动无人值守运行；热源围直接驱动螺杆膨胀动力机的热源应用围如下：蒸汽参数： 0.15MPa 3.0MPa，温度 170 间接应用的热源围如下：蒸汽参数：压力0.1MPa 以下的各种蒸汽双循环发电热水参数：压力 65 的热水 双循环发电烟气参数：温度 200 的各种烟气 配余热锅炉发电1.6本课题研究的主要容及方法本课题着重对螺

16、杆膨胀机的转子进行设计计算， 以及对转子外壳及前后机座的设计，相关设计参数如下：1）进口蒸汽设计参数：1.0MPa, 1802) 出口蒸汽设计参数： 0.07MPa, 903）流量设计： 22 t/h （或者 44t/h）4) 折合到排气口的排量为：Q1m3 / min5）效率： 75%80%6）阳转子圆周速度 u110m / s8）发电功率： 500KW9 外形尺寸： 1500 1400 120010）调节类型：电器控制11）系统重量： 3000系统设计如下图1-3 ：图 1-3螺杆膨胀机系统设计第二章螺杆膨胀机设计设计分析螺杆膨胀机的设计主要是对螺杆转子的设计，包括接触线、 泄漏三角形、

17、封闭容积、齿间面积的设计， 而这些要素的设计最主要的是取决于转自型线的设计， 所以本设计主要叙述对螺杆膨胀机得转子型线的设计。 本设计中采用阳转子右旋， 阴转子左旋。2.1转子型线的设计2.1.1 转子型线及其要素螺杆膨胀机最关键的是一对相互啮合的转子， 转子的齿面与转子轴线垂直面的截交线称为转子型线。对于螺杆膨胀机的转子型线的要求，主要是在齿间容积之间有优越的密封性能，因为这些齿间容积是实现气体膨胀的工作腔。 对螺杆膨胀机性能有重大影响的转子型线要素有接触线、泄漏三角形、封闭容积和齿间面积等。（ 1）接触线。螺杆膨胀机的阴、阳齿子啮合时，两转子齿面相互接触而形成的空间曲线称为接触线。 如果转

18、子间的接触线不连续， 则在高压力区的气体将通过接触线中断缺口，向低压力区泄漏。阴、阳转子型线啮合时的啮合点轨迹， 称为啮合线。 啮合线是知识接触线在转子面上的投影。显然接触线连续，意味着啮合线应该是一条连续的封闭曲线。（ 2）泄漏三角形。在接触线顶点和机壳的转子气缸孔之间，会形成一个空间曲边三角形，称为泄漏三角形。若啮合线顶点距阴、阳转子齿顶圆的交点较远，则说明泄漏三角形面积较大。（ 3）封闭容积。如果在齿间容积开始扩大时，不能立即开始吸气过程，就会产生吸气封闭容积。 吸气封闭容积的存在， 影响了齿间容积的正常充气。 从转子型线可定性看出封闭容积的大小。（ 4）齿间面积。它是齿间容积在转子端面

19、上的投影。 转子型线的齿间面积越大，在相同的导程下，转子的齿间容积就越大。2.1.2 转子型线的设计原则（1）满足啮合要求。螺杆膨胀机的阴、阳转子型线必须是满足啮合定律的共轭线。（2）形成较为合适长度的连续接触线。既要减少气体通过间隙带的泄露，又要求较小面积的泄漏三角形。（3）应使封闭容积较小。吸气封闭容积导致膨胀机功耗增加、效率降低、噪声增大。所以转子型线应使封闭容积尽可能的小。（4）齿间面积尽量大。 较大的齿间面积是泄漏量占得份额相对减少，效率得到提高。2.2型线方程和啮合线方程2.2.1 建立坐标系及坐标变换（1）坐标系建立为了用数学方程描述螺杆膨胀机的型线中各段组成齿曲线， 建立如图

20、2-1 所示的四个坐标系：图 2-1坐标系关系图1）固结在阳转子的动坐标系o1 x1 y12）固结在阴转子的动坐标系o2 x2 y23）阳转子静坐标系 O1 X1Y14) 阴转子静坐标系 O2 X 2Y2由于螺杆膨胀机的阴、阳转子之间是定传动比啮合，固有：2n22R1tz1i（2-1 ）1n11R2tz212(i1) 11R1t R2tA式中，2 、 1 为阴、阳转子转角；n2 、 n1 为阴、阳转子转速；2 、1 为阴、阳转子的角速度； R2 t 、 R1t 为阴阳转子节圆半径； z2 ， z1 为阴阳钻子的齿数； i 为传动比； A 为阴阳转子中心距。（2）坐标变换螺杆膨胀机转子型线上的每

21、一点，都可以表示在上述四个坐标系中，这些坐标系之间的变换关系式如下：a) 动做标系 o1x1 y1 与静坐标系 O1 X1Y1 的变换X1x1 cos1y1 sin1（2-2 ） Yx sin1ycos1111b）动坐标系 o2 x2 y2 与静坐标系 O2 X 2Y2 的变换X 2x2 cosi2y2 sin i2 Y2x2 sin i2y2 cosi2（2-3 ）c）静坐标系 O1X1Y1 与静坐标系 O2 X 2Y2 的变换X1AX2（2-4 ） YY21d）动坐标系 o1x1 y1 与动坐标系 o2 x2 y2 的变换x1x2 cos1y2 sin1 A cos1 yxsin1y2co

22、s1A sin1（2-5 ）12e）动坐标系 o2 x2 y2 与动坐标系 o1x1 y1 的变换x2x1 cos1y1 sin1 Acosi1 y2x sin1y cos1Asini1（2-6 ）112.2.2 齿曲线及其共轭曲线（1）齿曲线方程及其参数变换围螺杆膨胀机的转子型线通常由多段组成齿曲线相接而成。 在设计转转型线时， 通常先在阳转子或者阴转子上给定一些组成齿曲线， 用如下的参数方程表示在相应的转子动坐标系中：x x(t ) y y( t )tbt te（2-7 ）上式中，参数 t 的始点 tb 和终点 te 决定了此组曲线的起点b 和终点 e 的坐标xb , yb 和xe , y

23、e 。（2）齿曲线的共轭曲线方程转子组成齿曲线的共轭曲线， 是指另一个转子上与所选定的组成齿曲线相啮合的曲线段，现在假定已在阴转子上给定了一段组成齿曲线2 为x2 x2 ( t ) y2 y2 (t )（2-8 ）1）求出阴转子上组成齿曲线想对于阳转子运动时的曲线簇将方程式（ 2-8 ）带人坐标变换式（2-5 ），得x1x1 (t ,1 ) y y (t ,1)（2-9 ）112）找出曲线簇的包络条件把包络条件的显函数形式 11(t) 带入曲线簇方程（ 2-9 ），就是曲线簇的包络线方程，即x1x1 (t ,1 (t ) yy (t ,1( t )（ 2-10 ）11此包络线上任一点的切线斜率

24、可微分上式，得dy1(y1y11 )dtt1t（ 2-11）dx1x1x11()dttt1与包络线共切于该点的曲线簇中的一条曲线（1 为常数），其斜率为dy1y1t（ 2-12 ）dx1x1t由于是公切线，这两切线的斜率应该相等，令式（2-11 ）与式（ 2-12 ）右边相等，整x1y1x1y10(2-13)理得 :tt11或是x1x1t1（ 2-14 ）y10y1t1同样，若假定在阳转子上给定了一段组成齿曲线1，即x2x2 (t ) y2y2 (t )(2-15)将曲线一的方程（ 2-15 ）带入动坐标变换式（2-6 ），得到曲线簇的方程为 :x2x2 (t ,1 ) yy (t,)(2-1

25、6)221经类似的推演，可得到其包络条件为:x2x2t10y2y2（ 2-17 ）t13）求共轭曲线方程若已在阴转子上给定了一段组成曲线2 为：x2x2 (t ) y2y (t )（ 2-18 ）2则其共轭曲线方程，可用方程（2-10 ）及补充条件联立表示，即x1x1 (t,1 )y1y1 (t , 1 )（ 2-19 ）f (t,1)0同样，若已在阳转子上给定了一段曲线1 为 :X 2X 2 ( t , 1 ) YY ( t ,1)22则其共轭曲线方程，可用方程（2-16 ）及补充条件联立表示，即 :x2x2 (t,1)y2y2 (t,1)（ 2-20 ）f (t,1)04）共轭曲线的啮合线

26、方程共轭曲线的啮合线方程一般式可表示为 :X 2X 2 ( t, 1 )Y2Y2 (t , 1 )（2-21 ）f (t, 1 )0第三章转子型线设计3.1单边不对称摆线销齿圆弧形线对于螺杆膨胀机转子， 在阴阳转子之间的动力的传递只按照某一转向恒定的，因而转子的两边齿廓不需要无条件的造成对称，只要尽可能完善的密封就好。 螺杆膨胀机按螺杆压缩机的逆原理工作，其基本构造与螺杆压缩机相似，工作过程相反。 本设计采用我国规定的螺杆压缩机标准的单边不对称摆线销齿圆弧型线。如3-1 所示：图 3-1单边不对称摆线销齿圆弧型线其组成齿曲线如下表3.1 ：表 3.1单边不对称摆线销齿圆弧型线个段得组成曲线阳转

27、子阴转子齿廓曲线性质齿廓曲线性质AB直线GH摆线BC圆弧HI圆弧CD摆线I点D点IJ摆线DE直线JK摆线EF圆弧KL圆弧这种单边不对称摆线销齿圆弧型线与原始不对称型线的主要区别在于：采用径向直线AB及 DE倒棱修正，去除了原始不对称型线外圆上的摆线形成点，并使摆线 IJ 的形成点想移动。另外，将圆弧齿曲线扩大角度，形成保护角，使摆线CD的形成点 I 处于阳转子外圆之，保护了度啮合性能很敏感的摆线形成点。修正后，便于转子在加工、 安装、运行及储运中保护摆线形成点。但使接触线顶点与转子齿顶圆交点距离略有增大， 使通过泄漏三角形的泄露量增加。 为此，通常限制直线段的长度在 0.5-2mm 的允许围。

28、处在低压侧的直线段 AB的长度，由于不影响气密性，通常从工艺出发，使其与圆弧BC光滑过度。3.2转子各段齿曲线方程1） AB与 GHAB方程阴转子上的 AB为一径向直线，其方程为：x22 cos 1 y2sin1（3-1 ）2参数2 的变化围为：2 B2R2 t（3-2 ）由三角形 O2 BP , 有：2 BR2tR2（3-3 ）1arcsinR（3-4 ）即：R2 tR2tAz2（3-5 ）z1z2式中，z2 、z1 分别为阴阳转子的齿数， R 为齿高半径，在标准中，规定 R GH 方程25.625%A。阳转子上的 GH为阴转子上径向直线AB 的共轭曲线， 将 AB的方程（3-1 ）带入（2

29、-5 ）得曲线簇方程为：xcos()Acos y12sin(11)Asin121111（3-6 ）故有 ：x1cos(1 )2y12sin(1 )Asin2y1sin(1 )2y12cos(1 )Acos111将上述诸条件式带入包络条件式（2-14 ），可得位置参数与曲线参数的关系为：1(arc cos21 ) / i（3-7 ）A联立（ 3-6 ）（ 3-7 ）可得到 GH的方程，可发现 GH的性质是一个摆线。 啮合线方程AB和 GH啮合时的啮合线方程，可按（2-21 ）式，通过把 AB的方程（ 3-1 ）带入坐标变换式（ 2-3 ），并与包络条件式（ 3-7 ）联立得到，即：x22 cos

30、( 1i1 )y22 sin y2 (1i 1 )（3-8 ）1(arccos21 ) / iA2） BC与 HIBC方程阴转子上的曲线 BC为一圆心在节点 P，半径为 R 的圆弧，又称销齿圆弧，其方程为：x2R2t Rcost y2R sint（3-9 ）参数 t 为：1t2（ 3-10 ）由直角三角形 O2 BP , 有：2121 为保护角，通常为5o - 10o ，标准规定为 5o 。 HI 方程阳转子上的曲线 HI 是阴转子上销齿圆弧 BC的共轭曲线，将方程（ 3-9 ）带入坐标变换式（ 2-5 ），的曲线簇方程为：x1R2 t cos 1Rcos(1 t )Acos 1 yRsin1

31、Rsin(1t )Asin1（ 3-11 ）12t故有：x1Rsin(1t )1x1R2t sin 1Rsin( 1t ) A sin 11y1Rcos(11y1R2t cos11t )R cos(1t )Asin 1将上述诸式带入包络条件式（2-14 ），可得包络条件为：R2t sin tR2 t sin( i 1t )0即：10（3-12）由此可见， BC 与 HI 仅在 1 0 的位置啮合，而且是整条曲线同时啮合。把式（3-12 ）带入式（ 3-11 ），得到简化后的 HI 方程为： x1 ( A R2t )Rcosty1Rsint（ 3-13 ）销齿圆弧的共轭曲线仍是一完全的销齿圆弧，

32、两曲线仅在10 的瞬间啮合，而且是沿着整个圆弧段同时啮合。啮合线方程把 BC 方程（ 3-9 ），带入坐标变换 (2-3), 并与包络条件（ 3-12 ）联立，得到啮合线方程为：X2R2t Rcost Y2Rsin t（ 3-14 ）式（ 3-14 ）表明，销齿圆弧的啮合线是与销齿圆弧一样的圆弧。3）I 点与 CDI 点方程阳转子上的 I 点为一固定点，在o1 x1 y1 坐标系中的方程为：x1b1 cos 1（ 3-15 ）y2b1 sin1而又三角形 O IP 可知 ： bR2R2RR cos1111t1t1 arcsin Rsin 1 b1CD方程阴转子上的 CD曲线是与阳转子上 I 点

33、共轭的曲线，将 I 点方程（ 3-15 ）带入坐标变换式（ 2-6 ）得：xAcosi 2yAsini21 b1 cos( 1 k 1)1 b1 sin( 1 k 1 )（ 3-16 ）参数变化围为：1D11D（ 3-17 ）阴转子 CD曲线上任一点距阴转子中心O2 的距离可用下式表示：x2y2（ 3-18 ）22将式（ 3-16 ）代入（ 3-18 ），整理得：2A2b122 Ab1 cos( 11)即：11arccos A2b122（ 3-19 ）2 Ab1故：1C1arccos A2b12C2（ 3-20 ）2Ab11D1arccosA2b12D2（ 3-21 ）2Ab1其中CR2R22

34、t2RR2 t cos 1（ 3-22 ）D R2 te其中 e 称为径向直线修正长度，标准规定为e=0.625%A。啮合线方程将 I 点方程（ 3-15 ）代入坐标变换式（ 2-2 ），并考虑到包络条件自然满足，得到啮合线方程为：X1b1 cos(11 ) Yb sin(11)（ 3-23 ）11其参数变化围仍由式（ 3-17 ）确定。I 点与其共轭曲线 CD啮合时，其啮合线就是以阳转子中心 O1 为圆心，以 I 点到 O1 的距离 b1 为半径的圆弧，即 I 点在静止坐标系中的运动轨迹。4)D 点与IJD点方程阴转子上的 D点为一固定点，在 o2 x2 y2 坐标系中的坐标为：x1( R2

35、te)cos1 y( Re)sin1（ 3-24 ）12t其中2arcsin yDxD由曲线 CD方程（ 3-16 ），有： xDAcosiyDAsin i1Db1 cos( 1k1D )（ 3-25 ）1Db1 sin( 1k1D )式中1D 由式（ 3-21 ）确定。 IJ 方程将 D点的方程（ 3-24 ）代入坐标变换式（ 2-5 ），即得 IJ 方程为： x1Acosiy1Asini1( R2te)cos(k1)1( R2te)sin(k1 )（ 3-26 ）参数变化围为：1t11J（3-27）阴转子 IJ 曲线上任有点距阳转子中心O1 的距离可用下式表示 :2x12y12（ 3-28

36、 ）将式（ 3-26 ）代入（ 3-28 ）中，得：2A2 (R2te)22A(R2te)cos( 2i 1)即 2A2( R2te)22（ 3-29 ）1arccos2 A( R2te) / iarccos A2( R2 te)221 I 2e)1 / i（ 3-30 ）2 A( R2t1J 2arccosA2(R2te)2J2 / i（ 3-31 ）2A(R2t e)1bR2R22RR cos111t1t J 方程在直角三角形 O2DP 中，cos3R2tR2te（ 3-32 ）Z 在三角形 O1O2 J 中，A22J( R2t e) 2( AR2t e)cos 3（ 3-33 ） 啮合线

37、方程将 D 点方程（ 3-24 ）代入坐标变换式（ 2-3 ）中，并考虑到包络条件自然满足，得到啮合线方程为：X 2( R2te)cos(i1 ) Y( Re)sin(i1)（ 3-34 ）22 t其参数变化围仍由式（ 3-27 ）确定。其啮合线就是 D 点在静坐标系中的轨迹，即以 O2 为圆心，以 D 点到 O2 的距离为半径的圆弧。5） DE与 JK DE 方程阴转子上的 DE为一径向直线，其方程为：x22 cos 2 y22 sin 2（ 3-35 ）参数2 的变化围为：( R2te)2R2t（ 3-36 ）JK 方程将 DE的方程（ 3-35 ）代入坐标变化（ 2-5 ），得曲线簇方程

38、为：x1Acos 12 cos( 2k 1 ) y1Asin12 sin(2k 1 )（ 3-37 ）x1cos( 2k1)故有2x1A sin1k2 cos( 2k1 )1y1sin( 2k1)2将上述诸式代入包络条件式（2-14 ），得到曲线参数2 与转角参数1 的关系为：1( 2 arccosk2 ) / i（ 3-38 ）A其参数变化围由式（ 57）确定，式（ 58）表明 JK 的性质是一摆线。 啮合线方程把 DE的方程（ 3-35 ）代入坐标变换式（ 2-3 ），并与包络条件式（ 3-38 ）联立，即得到其啮合线方程为：X 22 cos( 2i1)Y22 sin( 2i1 )（ 3-

39、39 ）1( 2k2) / iarccosA其参数变化围由式（ 3-36 ）确定。6）EF与 KL EK 方程阴转子上 EF曲线为一圆心 O2 ，半径为 R2t 的圆弧，其方程为 : x2 R2t cost xy R2t sint参数 t 和变化围为 :2t21z22） KL 方程将 EF的方程（ 3-40 ）代入坐标变换式（ 2-5 ），得 :x1R2t cos(k1t )Acos 1 yRsin( k1t )Asin112 t故有 :x1R2 t sin( k1t )tx1R2t k cos(k1t) A sin 11y1R2 tcos(k1t)1y1R2tsin( k1t)A cos 11将上述诸式代入包络条件（2-14 ），可得包络条件为（ 3-40 ）（ 3-41 ）（ 3-42 ）1t / i（ 3-43 ）把式（ 3-43 ）代入式（ 3-42 ），整理后得 :x1R2t cos(t /i ) y1R2t sin(t /i )（ 3-44 ）其参数变化围仍由式（3-41 ）确定。从式（ 3-44 ）可以看出， KL 是圆心在 o1 ，半径为 R1t 的圆弧，这说明节圆圆弧的共轭曲线仍为节圆圆弧。 啮合线