2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)

1、2020 年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.设集合 ?= ?|-21 0 ，则 ? ?=( )2 ? 0 ， ?= ?|?-A. (-2,0)B. -1,0)C. (-2,1)D. -1,12?=( )2.= 1 -若 ?，则A. 1+?B. 1- ?C.-1 -?D.-1 +?- ? 0，则 |?|的最小值为 ( )3.已知点 ?(2,0)，动点 ?(?,?)满足 ? 0A. 1B. 2C. 2D. 44.新冠肺炎疫情暴发以来， 在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了

2、中国特色社会主义制度的优越性下面的图表给出了4 月 18 日至 5 月 5 日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是( )A. 每天新增疑似病例的中位数为2B. 在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C. 每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13 天D. 在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日5.?1( 其中 e 为自然对数的底数) 在点 (0, ?(0)处的切线为 l ，命题已知曲线 ?(?)= ? +plq在直线l上，则下列命题正确的是 ( )：点 (1,3) 在直线上，命题：点 (-1,2)A. ?( ?)B. ( ?)?C. ( ?)?D.

3、 ( ?)( ?)6.函数 ?(?)=3?+1)?的部分图象大致是 (第1页，共 16页A.B.C.D.?7. 等差数列 ?的公差不为零，其前n 项和为 ?，若?= 3?4 ，则10( )? 值为74A. 15B. 20C.25D. 408. 函数?(?)? - 2, ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?20) 的焦点，过点 F 的直线11. 已知点 F 为抛物线 C：? = 2?(?与 C 的准线交于点 M，若 ? ?，则 |?|的值等于 (+ = 0D. ? ? ?l 交 C 于 A，B 两点，)A. 43?B. 2pC. 3pD. 49? ?(?)= sin(4?+?12. 已知曲

4、线)，把 C 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不：3变，得到函数 ?(?)的图象，关于?(?)有下述四个结论：11 5(1) 函数 ?(?)在 (- 12 ?,- 12 ?)上是减函数；(2) 当?1 ,?2 (-3?时， ?(?(?)2，则 ?(?1+ ?)2 =3；4 , -12 ) ，且 ?1 ?21 ) =2?1?-?其中 ?(0,2?)的最小值为 - 33(3) 函数 ?(?)= ?(?- ) + 2?()(6262其中正确结论的个数为()A. 1B.2C. 3D. 0二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知平面向量 ?与? 满足 ?，且?(?+?，则 | ?

5、| = _?= -22?)= 5?1?314. 已知正项等比数列-?1 = ，则该数列的公比? 的前 n 项和为 ?，若 4= ， 3?84为 _第2页，共 16页15. 已知双曲线22的渐近线与圆22C： ? - ? = ?(? 0)? + ? - 2?= 0有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形M 的面积为16，则 m 的值是 _16. 已知一块边长为 2 的正三角形铝板 ( 如图 ) ，请设计一种裁剪方法，用虚线标示在图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥 (底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥 ) ，且它的全面积与原三角形铝板的面积相等( 不计焊接缝的面积 )

6、 ，则该三棱锥外接球的体积为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 某省从 2021 年开始，高考采用取消文理分科，实行“3 + 1 + 2”的模式，其中的“ 1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目某校高一年级有 2000名学生 ( 其中女生 900 人).该校为了解高一年级学生对“ 1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200 名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的 2 2 列联表性别选择物理选择历史总计男生_50m女生30_n总计_200( ) 求 m，n 的值；( ) 请你依据该列联表判断是否有99.5% 的把握认为选择科目与性别有关

7、？说明你的理由附： ?2 =2?(? ?)0?02?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 在?ABC所对的边分别为a b c，且?+ 2?= 2?中，角， ， ，() 求 C；( ) 若?= 1 ，?的面积为 3 ，求 c19. 如图，四棱锥 ?- ?的侧面 SAD 是正三角形， ?/?，且 ?，?= 2?= 4， E 是 SB 中点( ) 求证： ?/平面 SAD；第3页，共 16页( ) 若平面 ?平面 ABCD ，

8、且 ?= 4 2，求多面体SACE 的体积22， ?，离心率为3，过点 ?且20. 已知椭圆?的左右焦点为?： 2+2 = 1(? ? 0)?2122?垂直于 x 轴的直线被椭圆E 截得的弦长为 1( ) 求椭圆 E 的方程；( ) 若直线 ?=和椭圆短轴分?+ ?(? 0) 交椭圆 E 于点 C，D 两点，与线段 ?12别交于两个不同点M， N，且 |?|= |?|，求 |?|的最小值21. 已知函数 ?(?)= ?- ?+ ?(?)? ( ) 求函数 ?(?)的单调增区间；( ) 函数 ?(?)= ?(?+ 1) + ?(?)，当 0 ? 1时， ?(?) 0 恒成立，求整数 m 的最小值

9、22. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC 心形线如果以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其 RC 心形线的极坐标方程为?1 - |?|?= 1( ) 求 RC 心形线的直角坐标方程；( ) 已知 ?(0,2) 与直线 l ：?= -3?(?为参数 ) ，若直?= 2 + 4?线 l 与 RC 心形线交于两点M， N，求 |?|?|的值第4页，共 16页23. 已知 ?(?)= |2?-4| + |?+ 1| 的最小值为 m(?)求 m 的值；?22216(?)当?+ ?+ ?=时，证明： (?+ 1)+ (?+ ?

10、) + (?+ ?) 33第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 集合 ?= ?|-2 ? 0，2 0 = ?|- 1?1，?= ?|?- 1?= ?|-1 ? 0 = -1,0) 故选： B求出集合A， B，由此能求出?本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由2?=2? =2?(1+?) = -1 + ?= 1- ?，得1-?(1-?)(1+?)，?故选： D3.【答案】 C?- ? 0【解析】 解：作出

11、动点 ?(?,?)满足 对应的平面区域，由图象可知点A 到直线 ?= ?的距离最小，2此时 ?= 2 = 2，即 |?|的最小值为 2 ，故选： C作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4.【答案】 D【解析】 解：对于 A，每天新增疑似病例依次为0，0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，2，3， 3， 3， 3， 3， 5，则中位数为2，故 A 正确；对于 B，由统计知识得样本容量为18，故 B 正确；对于 C，每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20 例有4 月 21 日、23

12、日、 24 日、25日、 26日、27 日、29日、30日、5月 1日、 2日、 3日、 4日、 5日，共13天，故 C正确；对于 D，样本应该是 4 月 18 日至 5 月 5 日每天新增确诊病例人数，故 D 错误；故选： D根据折线图以及相关统计信息逐一分析即可得到答案本题考查合情推理能力，考查图标识别能力，统计相关知识，属于中档题5.【答案】 A第6页，共 16页【解析】 【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程和复合命题真假的判断，属基础题?p 和 q 的真假，先求出函数 ?(?)= ? + 1 的导数，然后求出切线方程，再分别判断命题进一步结合选项得到答案即可【解答】?解：由

13、 ?(?)= ? + 1，得 ? (?)=?，?处的切线斜率 ?= ? (0)= 1 ，曲线 ?(?)= ? + 1在点 (0, ?(0)又，曲线?在点处的切线方程为，?(0) = 2?(?)= ? + 1(0, ?(0)?= ?+ 2当 ?= 1时， ?= 3，故命题 p 是真命题，当 ?= -1 时， ?= 1，命题 q 是假命题，结合选项可知?( ?)为真命题故选： A6.【答案】 A【解析】 解：函数定义域为 ?| ? 0 ，关于原点对称，因为 ?(-?)=3?(-?)+1-?= -?(?)，所以函数 ?(?)为奇函数，图象关于原点对称， 排除 D，又当 x 小于 0，且趋近于0时，

14、?(?) 0，据此排除 C故选： A根据函数的性质采用排除法本题考查了函数的图象及其变换属中档题7.【答案】 B【解析】 解： ?3= 3?， ? + 6?= 3(? + 3?)，化为： ?1 = - ?.? 074112?101095(-3?+9?)10?1+ 2?则? =? +3?=3=20 ，41-2?+3?故选： B?7 = 3?4，可得 ?1+ 6?=3(?1+ 3?)，化为： ?1 = -3?. 0.再利用通项公式求和公2式代入化简即可得出?10 ?4本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】 解：由奇函数的定义域关于原点对称

15、可得，?- 2 + ?= 0即? = 1，当 ? 23所以3 21.5 22 ，两边取对数?31.5?2，2?2所以?3 2， 1.5?2所以 2?3 2?2，所以 32 4，所以 33 32 4，要分析3 与9大小，只需确定与ln9的大小，3223?3也就是 3?3与2?3- ?2的大小，即 ln2 与 2?3- 3?3= (2 -3)?3的大小，需分析 2-1?33与的大小，?2而1= 2 +3?32-3 ，= log 23(1,2)，?2所以 2 + 3 log 2 3，所以 339， 2第8页，共 16页所以 339 4，2所以 log 333 log 39 log 34 1，2所以

16、?(log3 3 3 ) ?(log3 9) ?(log3 4) ，2所以 ? ? ?，故选： C根据题意， 函数 ?(?)的图象关于直线?= 1对称，当 ? 1时，?(?)是增函数， 则函数 ?(?)在 (- ,1 上为减函数； ?= ?(log39)，?= ?(log34) ，33)，只要分析清楚33，2?= ?(log39 ， 4 大小，即可得出结论2本题考查函数的对称性与单调性的应用，注意分析函数的对称性，属于基础题11.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查抛物线的性质，及向量的应用，属于中档题由 ? ?可得 A 为 MB 的中点， 根据抛物线的性质和相似三角形性质数形结合即+ =

17、0可求解【解答】解：因为?+? ，可得 A 为 BM 的中点，设准线与x 轴交于 ?，过 A，B 作准线?=0的垂线，垂足分别为?,?，? 1则=，? 2设 |?|= ?，则 |? |=|?|= ?，|? |=|?|= 2?，|? |?=4?3?，故 =，即有 ?=4|?2?6?所以 |?|=|?|+ |?|= 3?= 3 3?=9?，44故选： D12.【答案】 C?【解析】 解：曲线C： ?(?)= sin(4? + 3 ).把 C 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数?(?)的图象，第9页，共 16页?则 ?(?)= sin(2? +).3115?3?(1) 当 ?(-1

18、2 ?,-12 ?)时， 2?+3(-2,-2)，则 ?(?)在 (-11?,-5?)(1) 正确；1212上是减函数，故3?7? ?(2) 当 ?(-4 , -12 ) 时， 2?+3 (-6,6)，?5?由2?+ 3 =- 2 ，得一条对称轴方程为?=-12?(?5?又 1 ?2时，1 ) = ?(?)2 ， ?1 + ?2 =-6，则 ?(?+ ?) = ?(-5?5?=-sin4?=3) = sin(-+)，1263332故 (2) 正确；(3)?(?) =?(?-?1?1?6) + 2?( ?-6) = sin2(? -6) +3 + 2?2(?-6) +3 = ?2?+222?，?

19、(0,2?)则 ?(?)=2?2?+22?= 2(2?+ ?-1)= 2(?+ 1)(2?-1) ，令 ?(?)=0 ，解得 ?=?5?或 ?=?，3或 ?=3?5?可得 ?(?)在 (0, 3 )， (3,2?)上单调递增，? 5?在 (3 , 3 ) 上单调递减当 ?=5?sin10?5?3 3，时?(?)取得最小值为3+ 2?= -233故 (3) 正确正确命题的个数是3 个故选： C利用函数图象的伸缩变换求得?(?)由.x 的范围求得 2?+ ?的范围判断(1) ；求出函数在3给出定义域内的对称轴方程，得到 ?1 + ?2的值，进一步求出 ?(?1+ ?)2 判断 (2) ；求出函数

20、?(?)，利用导数求最值判断(3)本题考查命题的真假判断与应用，考查?= ?(?+ ?)型函数的图象与性质，训练了利用导数求最值，是中档题13.【答案】 3【解析】 解：?(?+ 2?2?2，解得 | ?|2= 9 ，| ?|+ 2 ?= | ?|-4=5) =所以 |?| = 3，故答案为： 3? 可整理为 | ?| 2 - 4 = 5，解得即可?(?+ 2 ?)本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题114.【答案】 2第10 页，共 16页?13?1 = 4，【解析】 解： 正项等比数列?的前 n 项和为 ?，4 =8， 3-? 0 ，且 ? 1，31?1= 83， ? (1-? 3)-

21、 ?=11-?14由 ? 0，解得该数列的公比?=21故答案为： 1 2利用等比数列通项公式、前n 项和公式列出方程组，能求出该数列的公比本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】 42222【解析】 解：由双曲线 C：? -? = ?(? 0) ，得? -?= 1，?= ?= ?，双曲线的渐近线方程为?= ?，22222，圆?+ ?-2?= 0 化为 ? + (?- ?)= ?如图：?= ?，解得 ?(?,?)，联立22? + ? - 2?= 0同理解得 ?(-?, ?)12? ? = ?2 = 16，几何图形 M 的面积为 2即?=

22、 4(? 0) 故答案为： 4化双曲线方程为标准方程， 得到双曲线的渐近线方程， 与圆的方程联立， 求得交点坐标，再由三角形面积公式求解本题考查圆与双曲线的综合，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16.【答案】 6?8第11 页，共 16页【解析】 解：如图，分别取 AB， BC， AC 的中点 D， E，F，连接 DE， EF ， DF ，沿 DE ， EF， DF ，剪开，把三角形DEF 作为底面，可得正三棱锥?-?，则三棱锥 ?-?的所有棱长相等，等于1把 ?- ?放置在棱长为2的正方体中，2则正方体的外接球即为该三棱锥外接球外接球的半径为12 2222 26 )+ ( )+()=2(

23、2224则该三棱锥外接球的体积为46363 ?(4 )=，8 ?.故答案为： 6?8由题意画出图形，可得焊接成的正三棱锥的所有棱长都为1，然后放置在棱长为2的正2方体中，求出正方体的对角线长，进一步得到外接球的半径，代入球的体积公式得答案本题考查多面体外接球体积的求法， 训练了“分割补形法”求多面体外接球的半径， 是中档题17.【答案】 解： ( )因为高一年级有2000 名学生，其中女生900 人，所以采用分层抽900样的方法抽取的200 名学生中女生人数为： 2000 200 = 90人，男生 200 - 90 = 110 人，所以 ?= 110 ，?= 90 ；( )根据题目所给数据得到

24、如下2 2 的列联表：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计9011020022200 (60 60-50 30)则 ? 的观测值： ?= 8.999 ，110 90 90 110由于 8.999 7.879 ，有 99.5% 的把握认为选择科目与性别有关【解析】 本题考查了独立性检验的应用问题，考查分层抽样，属于简单题( )根据分层抽样得到抽取的200 名学生中女生人数和男生人数，即为m，n 的值；( )根据题目所给的数据填写2 2 列联表计算 ?2 的观测值 k，对照题目中的表格， 得出统计结论18.【答案】 解： ( )由正弦定理得， ?+ 2?= 2?，而 ?=

25、 sin(? + ?)= ?+ ?，所以 ?+ 2?= 0 ，第12 页，共 16页又因为?0?=- 1，所以2，由于 ?(0, ?)，所以 ?=2?3( )因为 ?的面积为?=1?=11 ?sin2?=33 ，所以 ? 223 ，解得 ?=4 ，2222?=1+16- 22?21，故 ?= 21 由余弦定理知， ? = ? + ? -1 4 cos=3【解析】 ( )结合正弦定理和 ?+ 2?=2?，将边化为角，得?+ 2?=12?，再结合 ?+?+ ?= ?与正弦的两角和公式化简可得?= - 2 ，由于 ?(0, ?)，所以 ?=2?3；112?22( )? ?= 2 ?=2 1 ?sin

26、3 = 3 ，解得 ?= 4 ，由余弦定理知， ? = ? +2? - 2?代入已知数据进行运算即可得解本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，采用了边化角的思维，还涉及正弦的两角和公式，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题19.【答案】 解： ( )取 SA 的中点 F，连接 EF，因为 E是 SB中点，所以 ?/?，且 ?= 2?，又因为 ?/?，?= 2?，所以 ?/?， ?= ?，即四边形 EFDC 是平行四边形，所以 ?/?，又因为 ? 平面 SAD， ? 平面 SAD，所以 ?/平面 SAD；( )取 AD 中点 G，连接 SG，因为 SAD 是正三角形，所以?，因为平面 ?平面 ABCD ，且交线为 AD，所以 ?平面 ABCD ，因为 ? ?，所以 ?平面 SAD，所以 ? ?，故22，?= ? = 4?= 23-因为 E 是 SB 中点，所以点E 到平面 ABCD 的距离等于 1?，2所以多面体SA