新苏教版五年级数学上册《 用字母表示数2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式》优课导学案_9

1、用字母表示数教学设计4教学内容：苏教版义务教育教科书 数学五年级（上册）第99-100页。教学目标： 1使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母的所取值口头求简单的含有字母的式子的值。2使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，渗透求未知数的思想，感受数学的简洁美和符号化思想。两个问题“字母可以表示什么数”、“字母表示数有什么用”？3培养学生用字母表示数的意识和兴趣，感受数学学习的多样性和挑战性。教学重难点：1.用简便写法表示含有字母的乘法的运算式；2.体会用字母表示数的价

2、值，理解含有字母的式子所表示的意义。教学过程：一、创设情境，揭示课题1玩牌游戏。师：同学们，你们用扑克牌算过24点吗？老师这儿有4张牌，比一比，谁算得快？他算得对不对？在刚才算24的时候，你用哪一张牌表示1？这说明了用字母可以表示数。今天我们就一起研究用字母表示数。（板贴）这里的字母A除了表示1，能表示其他的数吗？是的，这里的字母A只能表示1，这说明字母可以表示特定的数。让我们继续研究。二、 层层递进，逐步建构例一：经历用字母表示数的抽象概括过程。1（1）师：请看，小明在用小棒摆三角形 摆1个三角形需要几根小棒？（3根）如果摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？这个式子中的2表示什么意思呢

3、？3呢？摆3个三角形需要的小棒是算式：摆4个三角形需要的小棒是？（让学生齐答）还可以继续摆吗？会接着往下说吗？请同桌互相说一说。（2）为什么停下来不说了？是的，这样的式子说不完。但是不管摆多少个三角形，三角形的个数和小棒的根数有什么联系？生1：三角形个数是小棒根数的3倍。生2：三角形个数 3=小棒的根数。课件出示式子三角形个数 3生1：三角形个数 3=小棒的根数。课件出示式子三角形个数 3还有不同的说法吗？小棒的根数等于三角形个数 3这说明小棒根数是三角形个数的的3倍。（引导学生齐说）小棒的根数可以用一个更简洁的方法来表示吗？x 3这里的X表示什么？x 3呢？（3）除了用x表示三角形的个数，还

4、可以用其他字母吗？三角形的个数可以用哪些字母来表示？（任意字母都可以）（4）如果我们用a表示三角形个数，这里的a可以表示哪些数呢？（可以表示5；可以表示1、2、3、4、5、6、7等等；表示任意自然数。）小结： 看来，字母不仅可以表示特定的数，还可以表示变化的数。（5） 同样表示小棒的根数，刚才我们列举出来的算式，和含有文字的式子，与a 3比一比，用a 3表示有什么好处？字母还可以帮我们解决生活中的实际问题。例二：初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。（1） 你们知道微信发红包吗？这里有一张微信发红包的截图，仔细看看，你从图中知道了哪些数学信息？（2）交流：你观察得真仔细，课件出示。

5、2个红包，开开和心心各抢了一个。（3）这是开开抢的红包，你知道是多少钱吗你？钱数未知，用x表示。这里的X能表示哪些数？0.01至9.99的两位小数。同学们的意思是这里的X在表示抢到的钱数时有一定的范围。真了不起！同时，我们在微信发红包的时候，钱数都是用2位小数表示的。（2）出示心心的红包。妈妈一共发了10元，开开抢走了x元，那心心抢走了多少元呢？该怎么表示？出示：10-x。师：你是怎么想的？一共的钱数减去开开的钱，剩下的是心心的钱数。师：也就是说10-x这个含有字母的式子不仅表示心心的钱数这个数量，也是结果，还表示2人钱数之间的关系。（生：关系）说的太好了！谁来说说看，10-x表示哪个数量？又

6、表示怎样的数量关系呢？心心的钱数是怎样得到的呢？（3）如果开开抢到0.01元，心心呢？课件出示： 开开的红包X 心心的红包10-x0.01 9.993.00 7.009.50 0.50 还可能抢到其他的钱数吗？（4）在这里，什么是不确定的？什么是确定不变的？生。（2人钱数的和不变。）如果开开抢的钱少，那心心抢的钱就如果开开抢的钱多，那心心抢的钱就 但是总金额是不变的。其实，“数学就是研究千变万化中不变的关系！”而字母可以让这些关系变得更加的简洁明了。例三： 用规定的字母表示计算公式。（1）师：像这样不变的关系，数学当中例子很多！比如：字母还可以表示计算公式。谁来说一说正方形周长的计算公式？面积

7、呢？（课件出示：正方形的周长=边长 4 正方形的面积=边长边长）除了用含有文字的式子来表示计算公式，我们还可以用字母表示。如果正方形边长用字母a表示，周长用大写字母C表示，面积用大写字母S表示。你会用字母表示这2个计算公式吗？学生回答。 （对应出示：C=a4 S=aa ）（2）当a等于3米时，你知道正方形周长是多少吗？面积呢？师：这里的a表示边长，正方形的边长还可以表示哪些数？（可以表示小数；还可以表示分数。）师：在第一题表示三角形个数的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。（2） 师：比较文字叙述和用字母表示的计算公式，有什么感觉？追问：哪种表示法更简洁？这

8、两个计算公式还可以简写，变得更简洁，想不想学？例四：简写2.（1）请拿出自主学习单仔细阅读一、自学资料。展示阅读提示：字母和数相乘，乘号可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a33 a 4X4X (看X4简写成这样，除了乘号变化了，还有什么变了？)字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：aba.bab字母和1相乘，1也可省略。如a1a相同字母相乘，比如aa，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。3.讨论：（1）看明白了吗？谁来讲给大家听听，结合式子说。（2）比较：这两种简写方法，你更喜欢哪一种？所以在简写时通常就用省略乘号的这种写法。仔细观察，这些式子有什么

9、共同点？是的，他们都是含有字母的乘法式子。含有字母的乘法式子可以简写。45可以简写吗？数和数相乘一般不可以简写。X-y可以简写吗？加法、减法、除法式子不可以简写。（3）出示2x xxx怎么简写？2x和x的平方表示的意义相同吗?（4）回顾：现在看来，正方形的这2个计算公式，你想怎么写？比较周长的3个公式，再看看面积的3个公式，你有什么想法？是的，人们一般用下面的字母公式来表示正方形的周长和面积计算公式。公式中的字母一般是约定的，不可以随意替换。4.大家都会简写了吗？我们来试一试。写一写： 省略乘号，写出下面的式子。 4 = 4 = b4 = 15n = cd = =这6道题都是含有字母的乘法式子

10、 ，可以简写。做对得举手，错的订正一下。 5. 辨一辨通过刚才的学习，我们知道了有些式子可以简写，有些则不能。现在，我们来辨一辨。（1）b4=b4 （4）1t可以简写成t （2）12+x可以写成12x （5）58可以简写成58 三、巩固拓展，内化提高1用字母表示数还可以帮我们解决生活中的实际问题，有没有信心试一试？这是宝应的一些景点示意图。你从图上知道了哪些数学信息？四、回顾整理，建模思想（二）今天我们学习了用字母表示数，我们回顾一下以前学习的一些知识，看看是不是能有 新的收获呢？1. 三年级时，我们认识了分数，知道了把一根彩条平均分成2份，其中的一份是它的，如果把一根彩条平均分成若干份，其中

11、的一份应该怎么表示呢？这里的若干份可以是多少份？确定是多少份吗？这是一个不确定的数，可以用什么表示？这里a不能为0，那其中的一份是它的（ ）；如果把一个整体平均分成若干份，其中的几份是它的（ ）；这句话哪些不确定的数可以用字母表示呢？你看，这个把我们认识的很多分数都包含进去了。2、运算律。大家接着看（出示加法结合律）这个式子表示的是什么？（加法结合律），除了加法交换律律，咱们还学过加法的什么运算律？怎么用字母表示？(课件出示) 乘法交换律怎么表示？左边这些都是含有字母的式子他们表示的都是运算律。师：用字母表示运算律，还什么好处呢？师：咱们一起聚焦加法交换律。谁能举个加法交换律的例子？这里的a和b可以是分数吗？小数呢？这样的例子举得完吗？师：那你现在对abba，又有什么感觉呢？（这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖了）小结：是的，用字母表示运算律，不仅具有简洁性，还有很强的概括性。通过刚才的回顾，我们知道了含有字母的式子可以表示运算律。含有字母的式子还可以表示什么呢？随着学习的深入，我们会接触得越来越多。出示省略号。4. 出示4箱藕粉。请看，这是4箱藕粉，想象一下，a可能表示什么？4a可能表示什么？有其他的想法吗？隐去图片，如果没有4箱，只有4a，你觉